무거운 것은 통과하고 가벼운 것은 남는 체 — 비눗막 필터

탐구 주제

IYPT 2020 문제 8 ‘Soap Membrane Filter’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2020 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(중력·힘의 평형)·「물질의 특성」 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템: 중력·마찰·힘의 평형) / 물리학 「힘과 에너지」(운동 에너지·일·에너지 전환), 진로선택 「역학과 에너지」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

표면장력, 표면 에너지, 비눗막(자유막), 계면활성제, 젖음성(친수성·소수성), 접촉각, 모세관력, 임계 조건, 임계 무게·임계 지름, 운동 에너지, 관성, 베버 수(Weber number), 자가 치유(self-healing), 역(逆)필터

원리 살펴보기

가벼운 먼지는 비눗막 위에 사뿐히 얹혀 있는데, 왜 더 무거운 구슬은 막을 찢지도 않고 그냥 뚫고 떨어질까? 비눗막은 물 분자를 안쪽으로 끌어당기는 표면장력 때문에 팽팽한 탄성 막처럼 행동한다. 입자가 막을 지나가려면 막을 국소적으로 늘여 표면적을 키워야 하는데, 늘어난 넓이만큼 표면 에너지가 커지고 이것이 입자를 되미는 에너지 장벽이 된다. 가벼운 입자는 이 장벽을 넘을 밑천이 모자라 막 위에 머물고, 무거운 입자는 장벽을 넘어 통과한다.

막 위에 가만히 놓인 입자와 떨어뜨린 입자는 규칙이 조금 다르다. 가만히 놓았을 때는 입자의 무게가 막이 떠받칠 수 있는 최대 힘 — 대략 접촉선 둘레(∼2πr)에 막의 장력을 곱한 값 — 보다 작으면 표면에 남는다. 비눗막은 앞·뒤 두 개의 표면을 가지므로 이 장력은 표면장력의 약 두 배다. 반면 떨어뜨려 부딪칠 때는 속도가 더해져, 막을 늘이는 데 드는 표면 에너지보다 입자의 운동 에너지가 크면 통과한다 — 두 에너지의 비가 대략 1을 넘으면 남고 못 넘으면 통과하며, 빠른 고체 구에서는 관성과 막 장력의 비인 베버 수로도 비슷한 경계를 나타낸다. 통과한 뒤 막은 계면활성제 덕분에 뚫린 자리를 스스로 메워(자가 치유) 원래 모습으로 되돌아간다.

이 ‘거꾸로 된 체’는 장난감을 넘어선다. 크기·무게로 입자를 거르는 분리 기술(작은 것은 막고 큰 것은 통과시키는, 보통 필터와 정반대인 역필터), 자가 치유 액체 막(찢겨도 스스로 아무는 막으로 병 속 물체를 가두거나 냄새를 막는 ‘액체 뚜껑’), 약물·세포·미세 입자의 선별(용액 속 입자를 크기별로 통과시켜 나눈다), 그리고 물방울이 막을 지날 때의 코팅·캡슐화(막을 지나며 얇은 액체 껍질을 입는 현상)에 두루 응용된다.

실험 설계

준비물

수평 비눗막을 만들 고리 틀(자수용 나무 고리·굵은 철사 링), 주방세제+물+글리세린 비눗물, 지름·밀도가 다른 여러 입자(스타이로폼 알, 플라스틱 구슬, 유리구슬, 강철 볼베어링), 핀셋·스포이트, 낙하 높이를 잴 자와 스탠드, 전자저울, 스마트폰(고속 촬영), 모눈 배경판, 막 아래에 둘 받침 접시, (선택) 소수성 코팅용 촛농·양초 그을음.

변인

독립변인은 입자의 무게(지름과 밀도로 조절)와 낙하 높이(충돌 속도를 정한다)이며, 한 번에 이 중 하나만 바꾼다. 종속변인은 입자가 막을 통과하는지 표면에 남는지(통과/잔류 판정)와, 통과가 시작되는 임계 낙하 높이(또는 임계 무게)이다. 통제변인은 비눗물의 조성과 농도, 고리 틀의 지름, 막을 만든 뒤 경과 시간(막 두께·배수 상태), 입자 표면의 젖음성, 그리고 실내 온도·습도·바람이다.

실험 순서

1. 고리 틀을 비눗물에 담갔다 빼 수평으로 고정하고, 초시계로 늘 같은 시간(예컨대 30 초)을 기다린 뒤 같은 시각에 입자를 떨어뜨린다 — 막의 나이가 두께를 바꾸므로 조건을 바꾸는 순서는 무작위로 섞고, 막이 터지면 다시 만든다.

2. 가장 가볍고 작은 입자를 막 바로 위 낮은 높이에서 살며시 떨어뜨려, 막이 옴폭 눌린 채 입자가 표면에 남는 모습을 고속 촬영으로 확인하고 기록한다.

3. 같은 지름에서 밀도(무게)를 키우거나, 같은 입자에서 낙하 높이를 조금씩 올리며 떨어뜨려, 통과·잔류가 갈리는 임계 무게(또는 임계 높이)를 조건마다 찾는다.

4. 각 조건을 3회 이상 반복해 판정을 굳히고, 일부 입자에 소수성 코팅을 입혀 젖음성이 임계 조건을 바꾸는지, 그리고 입자 지름에 따라 임계 높이가 어떻게 달라지는지 비교한다.

안전 안내

바닥에 떨어진 비눗물은 매우 미끄러우니 받침 접시를 두고 즉시 닦는다. 작은 구슬·볼베어링은 삼킴 위험이 있으므로 어린이·반려동물 손이 닿지 않게 하고, 유리구슬과 강철 볼은 튀어 흩어질 수 있으니 궤도 아래에 받침을 두고 눈높이 아래에서 다룬다. 그을음 코팅 시 촛불의 화상·연기에 주의하고 환기한다. 비눗물이 눈에 들어가면 즉시 물로 씻는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

같은 크기라도 더 무거운(밀도가 큰) 구슬은 통과하고 가벼운 구슬은 막 위에 남을까? 또 같은 구슬이라도 더 높은 데서 떨어뜨리면(속도가 커지면) 통과가 더 쉬워질까?

자료 정리

입자마다 ‘통과/잔류’를 무게(또는 낙하 높이)에 따라 표로 정리해, 통과가 시작되는 임계값을 읽는다. 가로축을 입자 지름(또는 무게), 세로축을 임계 낙하 높이로 하여 경계 곡선을 그리고, 정지 상태의 임계 무게는 대략 ‘둘레×막 장력’에, 충돌 통과는 ‘운동 에너지 ≈ 표면 에너지’ 조건에 견주어 본다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

같은 지름에서는 무거운 입자일수록, 같은 입자에서는 높이 떨어뜨릴수록 통과가 잘 일어나 통과·잔류를 가르는 뚜렷한 임계 경계가 나타날 것으로 예상된다. 이 경계가 곧 비눗막이 지닌 표면 에너지 장벽의 크기를 재는 잣대이며, 막이 입자를 크기·무게로 거르는 ‘필터’로 작동함을 보여 주는 지점이다. 다만 문헌은 이 통과 조건을 정지 무게보다 ‘표면 에너지 대 운동 에너지의 비’(대략 1)로 더 잘 설명하며, 뜻밖에도 입자의 젖음성(친수·소수)은 통과 임계에 큰 영향을 주지 않았다고 보고한다. 그러므로 학교 규모 장치에서 젖음성·비눗물 농도·막 두께가 임계 조건을 실제로 얼마나 옮기는지는 직접 재어 볼 만한 열린 물음이다.

더 탐구하기

1. 비눗물의 농도나 글리세린 양을 바꿔 표면장력과 막 두께를 달리한 뒤, 통과 임계가 어느 방향으로 옮겨 가는지 확인해 보자.

2. 같은 입자를 소수성으로 코팅한 것과 그냥 둔 것을 비교해, 젖음성이 통과 임계를 바꾸는지 살펴보자(문헌은 영향이 작다고 하니 직접 반증·확인할 여지가 있다).

3. 고체 입자 대신 물방울을 떨어뜨려, 방울이 막을 지나며 얇은 껍질을 입거나 튕겨 나오는(유체 트램펄린) 다른 통과 방식을 관찰해 보자.

4. 한 장의 막에 입자를 여러 번 통과시키며, 자가 치유가 몇 번의 통과까지 막을 버티게 하는지 세어 보자.

연결 주제

IYPT 2013 문제 8 ‘뚫고 지날까, 붙잡힐까 — 비눗막을 만난 가는 물줄기’ — 같은 비눗막 관통을 다루되, 그쪽은 액체 제트의 정상 상태 운동량 유입이고 이쪽은 고체 입자의 1회 충돌(운동 에너지 대 표면 에너지)이라는 점이 다르다. IYPT 2021 문제 14 ‘동적 발수성’ — 젖음성과 고속 촬영 판정법을 공유한다.

참고문헌

[학생] OpenStax 대학물리 ‘Surface Tension and Capillary Action’(표면장력·표면 에너지의 기초) / “Surprising particle filters made from self-healing soap films”(Tien Nguyen, cen.acs.org, 2018)과 펜실베이니아 주립대 보도자료(phys.org, 2018.08.24)로 ‘역필터’ 개념을 쉬운 글로 읽기 / 영상 검색어 “soap membrane filter IYPT”, “self-healing soap film filter”, “droplet through soap film slow motion” / [심화] B. B. Stogin 외, “Free-standing liquid membranes as unusual particle separators,” Sci. Adv. 4(8), eaat3276, 2018 (DOI 10.1126/sciadv.aat3276; 작은 입자는 막고 큰 입자는 통과시키는 역필터로, 통과·잔류가 표면 에너지 대 운동 에너지의 비 E*≈1로 갈리며 입자의 표면 화학(젖음성)은 임계에 큰 영향이 없음을 보임) · T. Killian·J. Huey·J. Bryson·T. Truscott, “Self Healing Soap Films,” arXiv:1210.3797, 2012 (고체 구가 막을 뚫는 과정을 관성 대 막 장력의 균형, 즉 베버 수로 정리하고 세 가지 캐비티 영역을 구분) · J. Zou·W. Wang·C. Ji·M. Pan, “Droplets passing through a soap film,” Phys. Fluids 29(6), 062110, 2017 (DOI 10.1063/1.4986798; 방울의 통과 문턱이 충돌 속도와 방울 지름에 의존함을 실험으로 보임) · T. Gilet·J. W. M. Bush, “The fluid trampoline: droplets bouncing on a soap film,” J. Fluid Mech. 625, 167–203, 2009 (비눗막을 비선형 스프링으로 보아 느린 방울은 튕기고 빠른 방울은 통과하는 경계를 모형화). ※ 위 문헌은 주로 방울·구의 고속 충돌을 다루며(Stogin·Killian은 고체 입자도 다룬다) — 학교 규모에서 고체 입자의 젖음성이 통과 임계에 실제로 미치는 영향을 직접 재현·반증하는 일, 자유막의 자가 치유가 반복 통과를 몇 번까지 견디는지, 비눗물 농도·막 두께가 임계 조건을 옮기는 정도의 정량화는 이 탐구의 개방 지점이다.