연필 한 자루로 그리는 전선 — 종이 위 전도성 선

탐구 주제

IYPT 2020 문제 10 ‘Conducting Lines’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2020 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(전압·전류·저항, 옴 법칙) / 고등학교 물리학 「전기와 자기」(전기 회로·저항) / 진로선택 「전자기와 양자」(전기 전도, 반도체 소자) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

전기 저항, 비저항(고유 저항), 옴 법칙, R=ρL/A, 저항의 직렬·병렬, 면저항, 흑연, 탄소의 층상 구조, 퍼콜레이션(스미기) 네트워크, 접촉 저항, 4단자(4-점) 측정, 압저항(피에조저항) 효과, 게이지 인자, 연필 경도(2B·4B·2H)

원리 살펴보기

마찰이 아니라 선을 ‘그리는’ 것만으로 어떻게 전기가 흐르는 길이 생길까? 연필심은 흑연과 점토를 섞어 구운 것이고, 그중 전기를 통하게 하는 주인공은 흑연이다. 흑연은 탄소 원자가 벌집 모양의 판을 이루며 층층이 쌓인 구조인데, 한 층 안에서는 전자가 자유롭게 돌아다닐 수 있어 금속에 가깝게 전기를 잘 통한다. 종이에 선을 그으면 이 흑연이 잘게 부서져 알갱이로 종이 표면에 달라붙는다.

낱낱의 흑연 알갱이가 서로 맞닿아 겹치면, 전자는 한 알갱이에서 옆 알갱이로 건너뛰며 선을 따라 흐른다. 이렇게 수많은 입자가 이어져 만들어진 전도 통로를 퍼콜레이션(스미기) 네트워크라 한다. 그래서 선의 저항은 도선과 똑같이 R=ρL/A를 따라, 선이 길수록 커지고 폭이 넓거나 두꺼울수록 작아진다. 연필 경도도 결정적이다 — B 계열(2B·4B·6B)은 흑연 비율이 높아 저항이 낮고, H 계열(2H 등)은 점토가 많아 저항이 높다. 같은 자리를 여러 번 덧칠하면 흑연층이 두꺼워지고 입자 접촉이 촘촘해져 저항이 더 낮아진다. 다만 실제 연필 선은 매끈한 금속 도선이 아니라, 접촉이 잘된 곳과 거의 끊긴 곳이 뒤섞인 울퉁불퉁한 입자 그물이다. 그래서 종이의 거칠기와 그리는 압력에 따라 같은 규격의 선도 저항이 들쭉날쭉하고, 이 선이 옴 법칙을 얼마나 잘 따르는지 자체가 탐구할 거리가 된다.

이 값싼 전도성 선은 장난감 수준을 넘어 쓰인다. 종이 회로·전자공학 교육(연필과 종이만으로 저항과 LED 회로를 꾸민다), 압저항 스트레인·터치 센서(선을 구부리면 흑연 입자 접촉이 벌어져 저항이 변하는 성질을 이용한다), 유연·저비용 종이 전자소자(트랜지스터·RC 필터까지 연필 자국으로 만든 연구가 있다), 습도·화학 감지(케미레지스터)(주변 기체나 습기에 저항이 달라지는 것을 이용한다)에 두루 응용된다.

실험 설계

준비물

여러 경도의 연필(2H, HB, 2B, 4B, 6B 등), 매끄러운 도화지 또는 복사용지, 자, 멀티미터(저항 측정 기능), 집게 전선(악어클립), 넓고 진하게 칠할 수 있는 여백, (선택) 4단자 측정용 전선 네 가닥과 낮은 전류를 주는 건전지·저항, (선택) 그리는 압력을 일정하게 하기 위한 작은 무게추.

변인

독립변인은 한 번에 하나만 바꾼다 — 선의 길이(전극 사이 거리), 또는 연필 경도, 또는 덧칠 횟수 중 하나다. 종속변인은 멀티미터로 잰 두 지점 사이의 저항이다. 통제변인은 바꾸지 않는 나머지 요소들 — 선의 폭, 그리는 압력, 종이 종류, (길이 실험에서는) 연필 경도와 덧칠 횟수, 그리고 온도·습도다.

실험 순서

1. 자를 대고 종이에 일정한 폭(예: 5 mm)으로 곧은 선을 진하게 여러 번(예: 10회) 덧칠해 그린다 — 폭과 덧칠 횟수를 이후 같은 실험 내내 고정한다.

2. 선 위 두 지점에 악어클립을 물리고 멀티미터로 저항을 재되, 두 클립 사이 거리를 2 cm, 4 cm, 6 cm … 로 늘려 가며 길이에 따른 저항을 기록한다(각 거리 3회 반복).

3. 이번에는 전극 사이 거리를 고정하고 연필 경도만 2H→HB→2B→4B→6B로 바꿔 같은 규격으로 다시 그려 저항을 잰다. 별도로 덧칠 횟수(1·3·5·10회)만 바꿔 가며 잰다.

4. 집게 접점에서 생기는 접촉 저항을 걸러 내려면 4단자(4-점) 측정을 쓴다 — 바깥 두 점으로 작은 전류를 흘리고 안쪽 두 점의 전압을 재어 선 자체의 저항만 분리한다. 안쪽 두 점 간격 s와 선 폭 w를 재어 면저항을 R_면 = (V/I)×(w/s)로 구하되, 두 점은 선 끝에서 폭의 몇 배 이상 떨어뜨린다.

안전 안내

멀티미터로 저항을 재는 저전압 실험이라 감전 위험은 사실상 없지만, 그려 놓은 선을 콘센트나 큰 전원에 연결하지는 않는다. 흑연 가루가 눈·호흡기에 들어가지 않게 하고 진하게 칠한 뒤에는 손을 씻는다. 4단자 측정에서 전류를 흘릴 때는 선이 가늘어 뜨거워질 수 있으니 낮은 전류(수 mA 이하)로 짧게만 흘린다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

선을 두 배 길게 재면 저항은 어떻게 될까? 그리고 같은 길이라면 더 무른 연필(2B·4B)로 그린 선과 단단한 연필(2H)로 그린 선 중 어느 쪽이 저항이 클까?

자료 정리

먼저 길이–저항 표를 만들어 가로축을 선의 길이 L, 세로축을 저항 R로 하여 점을 찍는다. R=ρL/A가 맞다면 점들은 직선을 이루고, 그 기울기가 단위 길이당 저항(면저항을 폭으로 나눈 값)이다. 직선이 원점을 지나지 않고 세로축을 자르면, 그 절편은 집게 접촉·연결선·계기 영점처럼 길이와 무관한 저항이 모두 더해진 겉보기 직렬 저항이다 — 접촉 저항 하나로 단정하지 말자. 흑연 도포가 조금만 고르지 않아도 절편이 크게 흔들리거나 음수로 나오니, 절편 값보다 반복 측정에서의 흩어짐을 함께 적는다. 경도별·덧칠 횟수별 결과는 막대그래프나 산점도로 비교한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

선이 길수록 저항이 비례해 커져 R–L 그래프가 직선을 이루고, 무른 연필일수록·덧칠이 많을수록 저항이 낮아질 것으로 예상된다. 세로축 절편은 접촉 저항 하나가 아니라 길이와 무관한 저항들의 합이므로, 4단자 측정으로 선 자체의 저항을 따로 재어 절편의 정체를 확인하는 것이 이 실험의 핵심이다. 나아가 전압을 바꿔 전류를 재면 이 선이 옴 법칙(V–I 직선)을 얼마나 잘 따르는지도 볼 수 있다. 다만 종이의 거칠기, 그리는 압력, 습도가 흑연 입자의 퍼콜레이션 경로에 주는 영향과, 학교 멀티미터·4단자 측정만으로 면저항을 재현성 있게 정량화하는 문제는 이 탐구의 개방 지점이다.

더 탐구하기

1. 선을 접거나 구부렸다 폈다 하며 저항이 어떻게 변하는지 재어, 종이로 만든 압저항 스트레인 센서로 응용해 보자.

2. 같은 선을 LED와 연결해 보자 — 가늘고 긴 선이 아니라 짧고 넓게 아주 진하게 칠한 면(예: 폭 2 cm·길이 1 cm, 6B)이라야 불이 들어온다. 왜 그런지 R=ρL/A로 따져 보고, 지우개로 조금씩 지우며 밝기가 어떻게 변하는지 관찰해 보자.

3. 헤어드라이어로 데우거나(온도), 입김·다습한 곳에 두어(습도) 저항이 달라지는지 살펴, 케미레지스터·습도 센서로서의 가능성을 탐구해 보자.

4. 전압을 여러 값으로 바꿔 전류를 재어 V–I 그래프를 그리고, 저항이 일정한 구간(옴 법칙 성립)과 벗어나는 구간을 구분해 보자.

연결 주제

IYPT 2020 문제 1 ‘나만의 열선 전류계’ — 전류가 도선을 데우는 저항 가열을 다루는 짝 탐구로, 멀티미터·옴 법칙으로 저항과 전류를 재는 측정법 및 R=ρL/A 개념을 그대로 공유한다.

참고문헌

[학생] L. D. Woolf & H. H. Streckert, “Graphite pencil line for exploring resistance,” The Physics Teacher 34(7), 440–441, 1996, DOI 10.1119/1.2344515 (연필로 그린 선의 저항이 R=ρL/A를 따름을 학교 수준에서 측정) / 위키백과 ‘Graphite’(흑연의 층상 구조와 층 방향 전기 전도성) / 영상 검색어 “pencil paper circuit”, “pencil resistor experiment” / [심화] A. Küçüközer, “Teaching the factors affecting resistance using pencil leads,” The Physics Teacher 53(1), 38–40, 2015, DOI 10.1119/1.4904242 (연필심의 길이·단면적·경도에 따른 저항 변화를 수업에서 정량화) · T.-K. Kang, “Tunable piezoresistive sensors based on pencil-on-paper,” Applied Physics Letters 104(7), 073117, 2014, DOI 10.1063/1.4866440 (흑연 저항이 클수록 게이지 인자가 커지는 압저항 효과를 입자 간 터널링으로 설명, 연필 경도로 감도 조절) · N. Kurra & G. U. Kulkarni, “Pencil-on-paper: electronic devices,” Lab on a Chip 13(15), 2866–2873, 2013, DOI 10.1039/c3lc50406a (연필 자국으로 만든 저항·센서·트랜지스터 등 종이 전자소자 총설). ※ 종이의 거칠기·그리는 압력·습도가 흑연 입자의 퍼콜레이션(스미기) 경로에 주는 영향과, 학교 멀티미터·4단자 측정만으로 면저항을 재현성 있게 정량화하는 문제는 이 탐구의 개방 지점이다.