깔때기가 아니라 변압기 — 큰 목소리

탐구 주제

IYPT 2019 문제 7 ‘Loud Voices’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2019 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(파동의 발생과 전달, 소리의 특성) / 고등학교 과학탐구실험1 / 진로선택 「역학과 에너지」 ‘탄성파와 소리’(투과와 반사, 간섭과 소음 제어) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

음파, 파장, 진동수, 음압 준위(dB), 방사 임피던스, 임피던스 정합, 음향 일률, 지향성, 회절, 차단 진동수, 원거리 음장, 역제곱 법칙, 배경 소음

원리 살펴보기

응원 나팔이나 손나팔의 흔한 설명은 “소리를 한곳에 모아 쏘아 준다”이다. 그런데 목소리의 파장을 재 보면 이야기가 이상해진다. 300 Hz 소리의 파장은 약 1.1 m — 지름 30 cm 나팔 입은 그보다 훨씬 작아서, 빛을 반사경으로 모으듯 다룰 수 있는 크기가 아니다. 파장이 기구보다 긴 소리는 광선 그림으로 모을 수 없다. 레일리는 이미 『음의 이론』(1896)에서 나팔을 광선의 집중으로 설명하는 통념은 성립할 수 없다고 못박았다.

진짜 답은 소리가 태어나는 자리의 결합에 있다. 작은 입은 가벼운 공기를 헛치기 쉬워, 성대가 한 일이 공기로 잘 넘어가지 않는다. 목에서 입까지 단면이 서서히 넓어지는 관을 붙이면 음원이 미는 공기의 저항(방사 임피던스)이 커지고, 같은 성대 진동으로도 공기로 넘어가는 일률 자체가 늘어난다 — 나팔은 소리를 모으는 깔때기가 아니라 음원과 공기 사이의 변압기다. 축음기 진동판의 운동이 똑같아도 나팔을 떼면 소리가 훨씬 작아진다 — 웹스터(1919)는 이 관찰을 음향 임피던스라는 개념으로 설명했다. 한편 파장이 나팔 입 지름보다 짧은 높은 음(자음의 쉿 소리 대역)은 회절로 퍼지지 못하고 앞쪽 빔으로 몰린다. 이득이 증폭(부하)과 조준(지향성)의 두 몫으로 갈라지고, 각 몫이 켜지는 진동수 문턱을 나팔의 크기가 정한다는 것이 이 문제의 핵심이다.

이 원리는 혼 스피커(경기장·역·재난 방송 — 같은 전기로 더 멀리), 금관악기의 벨(관 속 진동을 객석의 소리로 바꾸는 출구), 축음기·보청 나팔(전기 증폭이 없던 시대의 유일한 확성기), 땅강아지의 나팔굴(굴을 나팔 모양으로 파고 들어앉아 울어 몇 cm 몸으로 먼 곳까지 소리를 보낸다)에 두루 살아 있다.

실험 설계

준비물

하드보드지(또는 두꺼운 도화지)와 가위·테이프, 소형 블루투스 스피커(지름 5 cm 안팎), 스마트폰 2대(신호발생기 앱, 소음계 앱), 삼각대나 책 더미(거치용), 줄자와 각도기, 조용한 강당 또는 운동장.

변인

독립변인은 나팔 입의 지름(같은 목 지름·같은 길이에서 10~40 cm)과 벌어짐 프로파일(원뿔형 대 지수 근사형), 종속변인은 축 위 3 m에서 잰 진동수별 음압 준위의 이득(나팔 있음−없음, dB)이다. 통제변인은 시험음의 종류와 재생 음량, 목 지름, 측정 거리와 마이크 높이, 같은 스마트폰·같은 앱(자동이득·소음억제는 끈다), 배경 소음이다.

실험 순서

1. 조용한 곳에서 배경 소음을 먼저 재고, 거치대에 올린 스피커로 300 Hz·500 Hz·1 kHz·2 kHz·4 kHz 순음을 내 3 m 축 위 준위가 배경보다 10 dB 이상 크도록 음량을 정한다. 나팔 없는 스피커의 진동수별 준위를 3회씩 기록한다 — 이것이 기준값이다.

2. 목 지름 5 cm·길이 50 cm는 같고 입 지름만 10·20·30·40 cm인 원뿔 나팔을 만들어, 스피커를 목에 테이프로 밀봉하고 같은 시험음의 준위를 기록한다(조건마다 3회).

3. 진동수별 이득(있음−없음)을 표로 만들고 입 지름마다 이득이 올라서는 진동수를 읽는다.

4. 같은 목·입·길이에서 벌어짐만 다른 두 나팔(직선 원뿔형, 지수 곡선을 원뿔 토막 2~3개로 근사한 형)로 낮은 진동수 쪽(300~500 Hz) 이득을 비교한다.

5. 이득이 가장 크던 나팔로 사람 목소리를 검증한다. 같은 낱말을 같은 힘으로 2~3초씩 5회 말하고(순서는 무작위) 평균 준위를 비교하며, 듣는 사람에게 자음이 또렷해졌는지도 묻는다.

안전 안내

하드보드 재단에 쓰는 가위·칼과 자른 모서리에 손을 베이지 않게 주의한다. 발성은 한 번에 2~3초로 짧게 하고, 나팔 입을 사람의 귀 가까이에서 겨누지 않는다. 측정 스마트폰은 거치대에 두고 사람은 축에서 비켜서며, 어느 위치에서도 85 dB 이상 소리에 지속 노출되지 않게 시험음 음량은 필요한 만큼만 올린다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

입 지름을 10 cm에서 40 cm로 키우면 모든 진동수의 이득이 같이 커질까, 아니면 이득이 시작되는 진동수가 낮은 음 쪽으로 내려올까? 소리 속력을 입 둘레로 나눈 값 c/πD를 먼저 셈해 두고 측정과 견주자.

자료 정리

가로축을 진동수, 세로축을 이득(dB)으로 하여 입 지름별 곡선을 겹쳐 그리고, 각 곡선에서 이득이 올라서는 진동수를 읽어 c/πD(입 둘레가 파장과 같아지는 진동수 — 지름 30 cm면 약 360 Hz)와 비교한다. 같은 진동수의 있음−없음 차이만 쓰므로 마이크의 진동수 응답 오차는 상쇄된다. 다만 자동이득이 켜져 있으면 차이까지 일그러지니, 재생 음량을 반으로 줄여 준위가 약 6 dB 내려가는지 먼저 확인해 두자. 자유 음장에서는 거리가 두 배마다 준위가 6 dB씩 줄지만 실내 잔향이 이 규칙을 무너뜨리니, 거리를 3 m로 고정하고 조건 비교만 한다. 가장 큰 나팔(입 40 cm)의 4 kHz에서도 근거리 음장 한계 D²/λ ≈ 1.9 m보다 머니 3 m 값은 원거리 값이다. 다만 길이를 고정한 채 입만 키우면 벌어짐이 가팔라져 저음 부하가 되레 늦어질 수 있다. 출발선이 c/πD를 따라 내려오다 가장 큰 입에서 멈추면 그것은 오차가 아니라 넉넉한 입과 완만한 벌어짐이 충돌한 것이다.

결과의 의미

이득은 전 대역에서 고르지 않고 입 둘레가 파장에 닿는 진동수부터 뚜렷해져, 지름이 클수록 출발선이 낮은 음으로 내려올 것으로 예상된다. 같은 치수라면 지수 근사형이 원뿔형보다 낮은 진동수부터 이득을 보일 것이다(문헌의 계산 예에서는 부하 도달 진동수가 270 Hz 대 약 1,200 Hz로 갈린다). 나팔이 에너지를 새로 만든 것이 아니라, 성대가 하던 일이 공기로 넘어가는 길목을 넓혔을 뿐이라는 사실이 이 결과의 뜻이다. 목소리 검증에서 모음의 기본음(100~250 Hz)은 별로 커지지 않고 자음 대역이 살아나 말이 또렷해졌다면, 증폭과 조준의 두 문턱이 학교 나팔 크기에서 어디를 가르는지 확인한 셈이다.

더 탐구하기

1. 소음계 앱을 들고 반지름 3 m 원 위를 30°씩 옮기며 진동수별 극좌표 지향성 그림을 그려 보자. 500 Hz와 4 kHz에서 빔 폭이 어떻게 다른가?

2. 같은 형판으로 종이·PET 필름·알루미늄 판 나팔을 만들어 이득을 비교하고, 벽을 손으로 눌러(감쇠) 차이가 줄어드는지 보자 — 트럼펫 벨 연구에서 쓰인 방법의 학교판이다.

3. 야외에서 거리를 두 배씩(1.5→12 m) 늘리며 6 dB씩 주는지, 교실에서는 잔향 때문에 덜 주는지도 보자.

4. 나팔을 거꾸로 귀에 대면 보청 나팔이 된다. 작은 소리가 실제로 더 잘 들리는지, 보내기와 받기가 같은 규칙(상반정리)을 따르는지 보자.

연결 주제

물리 2007 문제 7 ‘귀뚜라미 소리’ — 작은 진동판이 서툰 방출자라는 같은 문제를 곤충이 어떻게 푸는지 다룬다(그쪽은 소리의 발생, 이쪽은 공기로의 전달). 물리 2016 문제 3 ‘음향 렌즈’ — 이미 나온 소리를 간섭으로 모으는 반대쪽 접근이라, 발생·전달·집속의 사슬이 완성된다. 물리 2017 문제 2 ‘풍선 에어혼’ — 막 밸브가 만든 소리를 나팔이 실어 나르는 짝 원고로, 스마트폰 측정법을 공유한다.

참고문헌

[학생] 뉴사우스웨일스대(UNSW) 음향학 해설 ‘Acoustic impedance, intensity and power’(animations.physics.unsw.edu.au) / 영상 검색어 “how a horn amplifies sound impedance matching” / [심화] A. G. Webster, “Acoustical impedance, and the theory of horns and of the phonograph,” Proc. Natl. Acad. Sci. USA 5(7), 275–282 (1919), doi:10.1073/pnas.5.7.275 — 음향 임피던스 개념과 나팔 방정식의 출발점. 진동판 운동이 같아도 나팔을 떼면 소리가 훨씬 작다는 관찰과, 석고로 뜬 트롬본 벨의 소리가 놋쇠 벨과 구별되지 않았다는 재질 실험을 기록 / J. W. S. Rayleigh, The Theory of Sound, 2판 2권 §280·§291 (Macmillan, 1896) — 좁게 벌어진 원뿔일수록 방출 총 일률 자체가 커지고, 광선식 집중 설명은 입이 파장보다 작으면 성립 불가함을 논증(archive.org 원문 확인) / B. Kolbrek, “Horn Theory: An Introduction,” audioXpress (2008) — 나팔=음향 변압기, 입 둘레≥파장 조건, 원뿔형은 차단 진동수가 없고 같은 치수의 지수형보다 저음 부하가 늦다(예: 270 Hz 대 약 1,200 Hz) / C. A. Kardous, P. B. Shaw, J. Acoust. Soc. Am. 135(4), EL186 (2014), doi:10.1121/1.4865269 — 소음계 앱은 기준 계기와 ±2 dB 안에서 일치 / W. Kausel 외, J. Acoust. Soc. Am. 128(5), 3161 (2010), doi:10.1121/1.3493457 — 트럼펫 벽 진동의 효과는 벌어지는 벨 구간에 몰림 / J. M. Pickett, I. Pollack, J. Acoust. Soc. Am. 30, 1100 (1958), doi:10.1121/1.1909469 — 메가폰 목소리의 이득·명료도 실측. ※ 얇은 원뿔의 재질 효과와 이득 시작선의 진동수별 실측은 찾지 못했다 — 개방 지점이다.