차오를수록 높아지는 물소리 — 병 채우기

탐구 주제

IYPT 2019 문제 5 ‘Filling Up a Bottle’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2019 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(파동의 발생과 전달, 소리의 특성) / 고등학교 과학탐구실험1 / 진로선택 「역학과 에너지」 ‘탄성파와 소리’(정상파, 공명, 악기의 원리) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

진동수, 음높이, 공명, 기본 진동수, 정상파, 닫힌 관, 헬름홀츠 공명기, 기포 공명(민네르트 진동수), 광대역 잡음, 스펙트로그램, 소리 속력, 기포 갇힘, 유량

원리 살펴보기

물병에 물을 받을 때 나는 ‘쪼르륵’ 소리는 정작 물이 내는 것이 아니다. 물은 제 몸만으로는 놀랄 만큼 조용해서, 물줄기가 수면을 뚫으며 공기 방울을 끌고 들어가는 순간부터 소리가 난다. 물속에 갇힌 방울 하나하나는 눌렸다 부풀기를 되풀이하는 작은 공기 스프링이 되어 제 크기가 정한 음으로 짧게 ‘핑’ 울린다 — 반지름 3 mm짜리는 약 1 kHz, 방울이 작을수록 음은 높다(민네르트 진동수). 빗소리와 시냇물 소리가 모두 이 울림의 합창이고, 병에 물 받는 소리의 재료도 크기가 제각각인 기포 수천 개가 쏟아 내는 넓은 띠의 잡음이다.

그 잡음에서 또렷한 음을 골라 주는 것이 병 속에 남은 공기 공간이다. 빈 병 입구를 불면 병마다 제 음이 나듯, 공기 공간은 제 고유 진동수 근처의 소리만 골라 크게 울린다. 물이 차오를수록 공기 공간이 줄어들어 이 고유 진동수는 올라간다(500 mL 페트병은 빈 병에서 약 200 Hz 안팎으로 시작한다). 곧은 컵은 수면을 막힌 끝으로 삼는 닫힌 관이라 공기 기둥이 절반으로 줄면 음이 한 옥타브 오르고, 목이 좁은 병은 헬름홀츠 공명기라 공기 부피가 4분의 1로 줄면 한 옥타브 오른다. 어느 쪽이든 채울수록 음은 처음엔 천천히, 가득 찰수록 가파르게 치솟는다 — 물 받는 소리만 듣고도 ‘이제 곧 넘친다’를 아는 이유다.

이 원리는 음향 부피·수위 계측(공명 진동수로 용기 속 남은 부피를 재는 센서), 시각장애인용 수위 알리미(귀와 보조기구로 잔이 가득 참을 아는 접근성 기술), 소리로 액체를 읽는 인공지능(붓는 소리로 수위·온도를 추정하는 로봇 주방), 식음료 관능·사운드 디자인(뜨거운 음료가 ‘뜨겁게 들리는’ 광고 소리)에 쓰인다.

실험 설계

준비물

페트병(500 mL·1.5 L), 곧은 유리컵 또는 플라스틱 비커, 물통과 호스·유량 조절 클립(또는 수도꼭지), 안지름이 다른 노즐용 관 2~3개, 자와 테이프, 스마트폰 2대(스펙트로그램 앱, 수위 촬영), 온도계, 수건.

변인

독립변인은 병에 담긴 물의 부피이고, 이어지는 단계에서는 물줄기의 낙하 높이와 노즐 안지름, 병의 크기·모양, 물 온도로 바꾼다. 종속변인은 스펙트로그램에서 읽는 주요 봉우리의 진동수와 소리의 세기이다. 통제변인은 유량, 마이크 위치(병 입구 옆 10 cm), 그리고 온도 단계 밖에서는 물 온도(상온)이다.

실험 순서

1. 유량을 분당 0.3~0.5 L로 맞춰 500 mL 병이 1분쯤에 차게 하고, 자를 붙인 병 입구 옆 10 cm에 마이크를 둔다. 빈 병 입구를 스치듯 불어 빈 병의 공명 진동수를 먼저 녹음한다 — 곡선의 출발점이 되는 기준값이다.

2. 물줄기를 20 cm 높이에서 병 입구 중앙으로 떨어뜨려 가득 찰 때까지 스펙트로그램을 녹음하고, 다른 스마트폰으로 수위 눈금을 함께 촬영한다(3회). 중간에 두세 번 붓기를 멈추고 입구를 스치듯 불어 그 수위의 공명 진동수도 끼워 녹음한다 — 물소리의 봉우리가 정말 공명 봉우리인지 맞대 볼 기준선이다.

3. 유량은 그대로 두고 낙하 높이만 5·10·20·40 cm로 바꿔 소리 세기와 상승 곡선의 선명도를 비교한다. 노즐을 가는 관으로 바꿔 한 번 더 한다.

4. 병을 1.5 L 페트병과 곧은 컵으로 바꿔 반복한다 — 크기가 곡선의 시작 높이를, 모양이 휘는 정도를 바꾸는지 본다.

5. 500 mL 병으로 돌아와 얼음물(약 10 °C)과 따뜻한 물(45 °C 안팎)로 반복해, 공명 봉우리의 위치와 배경 잡음이 상온 결과와 어떻게 다른지 비교한다.

안전 안내

온도 실험은 50 °C 이하의 따뜻한 물까지만 쓰고, 끓인 물을 바로 붓지 않는다(화상 주의). 유리 용기는 급한 온도 변화에 깨질 수 있으므로 온도 단계에서는 페트병·플라스틱 비커만 쓴다. 흘린 물은 바로 닦아 미끄럼을 막고, 스마트폰과 전원 콘센트는 물줄기와 튄 물이 닿지 않는 곳에 둔다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

물이 차오를수록 음은 높아질까, 낮아질까? 또 그 변화는 일정한 빠르기로 일어날까, 가득 찰수록 빨라질까?

자료 정리

스펙트로그램의 분석 창을 길게 잡아 진동수 분해능을 10 Hz 안팎으로 두고, 0.5초 간격으로 주요 봉우리의 진동수를 읽어 수위 영상과 짝짓는다. 곧은 컵은 진동수를 남은 공기 기둥 길이의 역수에 대해, 목이 좁은 병은 진동수의 제곱을 남은 공기 부피의 역수에 대해 그려 직선이 되는지 본다. 세기는 같은 거리·같은 설정에서 상대 비교만 한다. 스마트폰 마이크는 100 Hz 아래 감도가 떨어져 아주 큰 용기는 곡선 초반이 흐릴 수 있고, 수면이 차오르는 만큼 실제 낙하 높이가 줄어드는 부수 변화도 기록해 해석에 반영한다.

결과의 의미

어느 병에서든 봉우리 진동수는 올라가되 처음엔 완만하고 가득 찰수록 가파를 것으로, 그리고 낙하 높이를 키우면 물줄기가 출렁이다 방울로 끊어지며 기포를 많이 가둬 소리가 눈에 띄게 커질 것으로 예상된다. 같은 높이라면 가는 물줄기가 더 일찍 끊어져 오히려 요란할 수 있다. 음높이 곡선의 모양은 병이 정하고, 소리의 크기는 물줄기가 정한다 — 넓은 기포 잡음(음원)과 줄어드는 공기 공명기(필터)의 이중 구조를 실험으로 갈라낸 것이다. 곧은 컵의 직선과 병의 곡선이 실제로 갈라진다면, 소리만 듣고 용기의 모양과 남은 부피를 되짚는 음향 계측의 원리를 학교 장비로 확인한 셈이다. 온도에서는 공기의 소리 속력이 1 °C당 약 0.6 m/s만 변해 공명 위치 이동이 몇 % 수준에 그칠 것으로 예상되므로, 뜨거운 물이 다르게 들리는 차이의 큰 몫이 기포 잡음의 결에 있는지 스펙트럼에서 직접 찾아보자.

더 탐구하기

1. 물줄기를 병 안쪽 벽면을 타고 흘려 넣어(우유를 따르듯) 기포 유입을 줄이면 얼마나 조용해지는지 — ‘조용한 붓기’의 조건을 찾아보자.

2. 병 입구에 구멍 크기가 다른 마개를 끼워 목을 좁히면 같은 채움에서도 음이 낮아지는지 확인해 보자 — 헬름홀츠 식에서 입구 단면적을 줄이는 실험이다.

3. 탄산수로 반복해 보자. 스스로 터지는 거품이 배경 잡음과 공명 봉우리를 어떻게 바꾸는지 스펙트로그램으로 비교할 수 있다.

연결 주제

물리 2001 문제 9 ‘병 비우기’ — 같은 병의 반대 과정(비울 때의 꿀렁임과 유량)을 다루고, 이 원고는 채울 때의 소리를 맡는다. 물리 2005 문제 9 ‘잔 속의 소리’ — 그쪽은 액체 속 기포가 소리 속력을 낮춰 두드린 음이 내려갔다 돌아오는 현상, 이쪽은 공기 기둥이 짧아져 음이 꾸준히 오르는 현상으로 짝을 이룬다. 물리 2019 문제 3 ‘언더톤 소리’와 같은 스마트폰 스펙트로그램 분석을 쓴다.

참고문헌

[학생] UNSW 음향학 ‘Helmholtz Resonance’(newt.phys.unsw.edu.au/jw) — 병 공명의 원리와 식 / 영상 검색어 “IYPT 2019 Filling Up a Bottle”, “water filling pitch” / 스펙트로그램 앱 phyphox·Spectroid / [심화] M. Minnaert, “On musical air-bubbles and the sounds of running water,” Phil. Mag. 16, 235–248 (1933), doi:10.1080/14786443309462277 — 물속 기포의 고유 진동수(반지름에 반비례)와 물소리의 기포 기원 / E. S. Webster, C. E. Davies, Sensors 10, 10663 (2010), doi:10.3390/s101210663 — 공명 진동수로 용기 속 남은 부피를 재는 계측(액체 수위 측정 응용 명시) / R. Utama 외, Phys. Educ. 61, 035005 (2026), doi:10.1088/1361-6552/ae543c — 병을 닫힌 관으로 근사해 수위 상승→공기 기둥 단축→진동수 상승 곡선을 유도 / P. A. Cabe, J. B. Pittenger, J. Exp. Psychol. Hum. Percept. Perform. 26, 313 (2000), doi:10.1037/0096-1523.26.1.313 — 원통 용기의 공명 진동수는 채울수록 올라가며, 시각을 가린 청자도 소리만으로 가득 참을 제어함을 실험 / M. Boudina, J. Kim, H.-Y. Kim, Phys. Rev. Fluids 8, L122002 (2023), doi:10.1103/PhysRevFluids.8.L122002 — 물줄기가 출렁이다 방울로 끊어질수록 기포가 많이 갇혀 소리가 커짐 / C. Velasco 외, J. Sens. Stud. 28, 335 (2013), doi:10.1111/joss.12052 — 붓는 소리만으로 음료의 온도를 구분함을 청취 실험으로 확인 / M. R. Maddur 외, Phys. Teach. 62, 487 (2024), doi:10.1119/5.0160849 — 일정하게 채워지는 비커에서 스마트폰으로 소리 속력의 온도 의존성을 측정. ※ 온도 차의 근원은 Bi 외의 프리프린트(arXiv:2403.14740, 2024)가 스펙트럼 분석과 고속 촬영으로 짚었다 — 뜨거운 물이 더 크고 많은 기포를 가둬 저주파가 강해진다는 것이다. 채워지는 병 안에서 공명 이동과 기포 잡음을 갈라내는 계측은 찾지 못했으니, 그 분리가 개방 지점이다.