높은 음을 앞세우는 용수철 — 공상 과학 소리

탐구 주제

IYPT 2019 문제 8 ‘Sci-Fi Sound’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2019 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(파동의 발생과 전달, 소리의 특성) / 고등학교 과학탐구실험1 / 진로선택 「역학과 에너지」 ‘탄성파와 소리’(탄성파의 진행과 반사, 용수철의 종파·횡파) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

분산, 분산 관계, 굽힘파, 종파와 횡파, 위상 속도, 무리 속도, 처프, 휘슬러, 스펙트로그램, 푸리에 스펙트럼, 굽힘 강성, 파동의 반사, 시간·주파수 분해능

원리 살펴보기

손뼉이나 연필이 내는 ‘탁’ 소리는 온갖 진동수의 파동을 한꺼번에 담은 꾸러미다. 공기 중에서는 모든 진동수가 같은 속력으로 달리므로 꾸러미가 그대로 유지된다 — 멀리서 들어도 ‘탁’은 ‘탁’이다. 그런데 나선형 용수철의 강선을 두드리면 사정이 다르다. 강선을 타고 달리는 굽힘파(횡파)는 진동수가 높을수록 빨리 달린다. 지름 7.3 cm에 감김이 95번인 금속 슬링키의 강선을 펴면 약 22 m — 이 긴 길을 달리는 동안 꾸러미가 풀려 높은 음은 먼저, 낮은 음은 나중에 도착한다. 그래서 반대쪽 끝에서는 높은 데서 낮은 데로 빠르게 미끄러지는 ‘피융’이 들린다. 진동수마다 속력이 다른 이 성질이 분산이고, 그렇게 미끄러지는 소리가 처프다.

왜 높은 음이 빠를까? 팽팽한 줄에서는 장력이 복원력이어서 어떤 파장이든 한 속력으로 달리지만, 장력이 거의 없는 슬링키 강선을 되돌리는 힘은 저 자신의 굽힘 강성이다. 파장이 짧은 물결일수록 강선이 급하게 굽어 복원력이 세지고, 그만큼 빨리 진동하며 빨리 나아간다. 이론은 이를 한 줄로 준다 — 꾸러미가 실려 가는 무리 속도는 √f에 비례하고, 강선 길이 L을 달린 진동수 f 성분의 도착 시간은 1/√f에 비례한다. 크로퍼드의 슬링키에서 5 kHz는 약 0.03 s, 500 Hz는 약 0.1 s에 도착했다 — 이 시차가 곧 ‘피융’의 길이다. 그는 이 소리를 슬링키 휘슬러라 불렀다. 번개의 전파가 지구 자기력선을 따라 퍼질 때 높은 성분부터 돌아와 들리는 하강 휘파람 ‘휘슬러’와 닮았기 때문이다.

영화 음향 효과는 이 소리의 고향이다. 스타워즈의 블래스터 총성은 라디오 송신탑의 팽팽한 강철 버팀줄을 공구로 두드려 녹음한 것이고, 지금도 음향 디자이너들은 용수철로 SF 무기음을 만든다. 스프링 리버브는 기타 앰프 속 작은 용수철에 소리를 통과시켜 분산된 메아리로 출렁이는 잔향을 입히고, 자기권 관측은 번개 휘슬러가 미끄러져 내려오는 빠르기에서 우주 플라스마의 전자 밀도를 읽는다. 초음파 유도파 비파괴 검사는 배관과 판을 달리는 탄성파의 분산 곡선으로 두께와 결함을 알아낸다.

실험 설계

준비물

금속 슬링키(리본 단면, 감김 수를 세어 둔다), 튼튼한 문짝이나 책상 상판(공명판), 종이테이프, 연필, 버니어 캘리퍼스(리본 두께), 줄자, 스마트폰(48 kHz 녹음), 스펙트로그램과 대역 필터가 되는 무료 프로그램(예: 오다시티), 스탠드나 벽걸이 못(반사단용).

변인

독립변인은 두드리는 방향(반지름 방향/축 방향), 파동이 달리는 강선 길이, 잡아 늘인 정도이다. 종속변인은 스펙트로그램에서 읽은 진동수별 도착 시간과, 좁은 대역의 메아리 간격으로 구한 무리 속도이다. 통제변인은 슬링키 개체와 고정 방법, 타격 세기와 위치, 마이크 위치, 녹음 설정이다.

실험 순서

1. 슬링키 한쪽 끝(출력단)을 문짝이나 책상 상판에 테이프로 넓게 붙인다 — 판이 공명판이 되어 소리를 내보낸다. 그 옆 10 cm에 스마트폰 마이크를 고정하고, 반대쪽 끝(입력단)을 손에 들고 이웃 감김이 닿지 않을 만큼만 벌려 3 m쯤 물러선다.

2. 입력단 강선을 연필로 반지름 방향으로 톡 치고 녹음한다(잡은 손이 반사를 흡수해 한 번 지나가는 휘슬러가 된다). 같은 조건으로 5회 반복하고, 이어서 연필을 감김 사이에 넣어 축 방향으로도 두드린다.

3. 녹음을 스펙트로그램으로 열고 분석 창을 두 벌로 그린다(48 kHz 기준 512표본 ≈ 11 ms, 4096표본 ≈ 85 ms). 타격음이 온 대역에 세로줄로 서는 순간을 시간 0으로 잡고, 하강 곡선에서 500 Hz·1 kHz·2 kHz 성분의 도착 시간을 읽는다.

4. 입력단을 손 대신 못이나 스탠드에 걸면(반사단) 휘슬러가 여러 번 되풀이된다. 좁은 대역 필터로 중심 1 kHz만 남긴 파형에서 이웃 메아리 봉우리의 간격(왕복 시간)을 읽고, 중심 진동수를 바꿔 가며 반복한다.

5. 감김 절반을 한 손에 모아쥐어 강선 길이를 반으로 줄여 ②·③을 반복하고, 슬링키를 두 배 길이로 당겨 늘인 채로도 반복한다.

안전 안내

금속 슬링키의 절단된 끝은 날카로울 수 있으니 테이프로 감싼다. 당겨 늘인 슬링키를 놓치면 채찍처럼 튕기므로 얼굴 높이에서 다루지 않고 천천히 되감으며 놓는다. 문짝에 붙일 때는 떨어져도 다치지 않을 낮은 위치를 쓴다. 녹음 확인에 이어폰 최대 음량을 쓰지 않으며, 용수철 끝을 귀 가까이 대고 들을 때는 약하게만 두드린다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

두드린 ‘탁’이 22 m 강선을 달려 건너편에 닿으면 높은 음과 낮은 음 중 어느 쪽이 먼저 도착할까? 그리고 슬링키를 두 배로 당겨 늘이면 — 줄이 팽팽해졌으니 — 소리가 달라질까?

자료 정리

스펙트로그램 창 크기부터 정하자. 창이 길수록 진동수는 정밀해지고 시간은 뭉개진다 — 맞바꿈 관계다. 초반 급강하부(수 kHz)는 창 하나가 지나는 사이 진동수가 제 값만큼 변해 어떤 창으로도 번지므로 짧은 창으로 흐름만 보고, 꼬리(수백 Hz)는 긴 창으로 정밀하게 읽는다. 그래서 정량은 두 그래프로 한다. 도착 시간을 1/√f에 대해 그리면 거의 원점을 지나는 직선이(기울기만 쓰므로 공기 3 m ≈ 9 ms의 시간 0 치우침은 무관), 메아리 간격으로 구한 무리 속도(왕복 거리 2L을 간격으로 나눈 값, L은 감김 수 × 한 바퀴 둘레)를 √f에 대해 그리면 역시 직선이 예상된다. 스마트폰 마이크는 100 Hz 아래에서 감도가 낮으므로 낮은 꼬리는 위치만 읽고 세기 비교는 하지 않는다.

결과의 의미

높은 음이 먼저 도착해 소리는 아래로 미끄러지고, 두 직선 그래프의 기울기에서 얻은 굽힘 상수는 캘리퍼스로 잰 리본 두께로 계산한 값과 만날 것이다(크로퍼드는 10 % 안쪽 일치를 보고했다). 직선의 지수 1/2은 굽힘파의 분산 관계, 곧 진동수가 파수의 제곱에 비례함을 소리로 검증했다는 뜻이다. 축 방향 타격의 느린 휘슬러가 반지름 방향보다 약 두 배 늘어지면 그 비는 리본 단면 두 치수 비의 제곱근이다 — 소리만 듣고 단면을 읽어 낸 셈이다. 당겨 늘여도 처프가 그대로면(크로퍼드는 30 m 가까이 늘여도 변하지 않음을 확인) 복원력의 주인이 장력이 아니라 굽힘 강성임이 증명된다. 강선 길이를 반으로 줄이면 시간이 반이 되고, 반사단의 메아리가 갈수록 늘어지는 것도 같은 증거다.

더 탐구하기

1. 플라스틱 슬링키로 바꿔 보자. 크로퍼드는 플라스틱도 훌륭한 휘슬러를 낸다고 적었다 — 재질에 따라 처프의 빠르기가 어떻게 옮겨 가는지 보자.

2. 단면이 둥근 늘임 용수철로 바꿔, 리본 단면이 만들던 빠른·느린 두 모드가 정말 하나로 합쳐지는지 들어 보자.

3. 녹음을 거꾸로 재생해 상승 처프를 만들고 그 소리를 용수철에 되먹이면 분산이 처프를 도로 ‘탁’으로 압축한다 — 크로퍼드의 후속 실험이자 처프 레이다의 원리다.

4. 조건마다 휘슬러가 시작되는 최고 진동수와 끊기는 최저 진동수를 기록해 보자. 크로퍼드의 추정(위 끝=접촉 폭, 아래 끝=공명판 결합)을 검증할 수 있다.

연결 주제

물리 2007 문제 2 ‘떨어지는 슬링키’는 같은 장난감의 낮은 진동수 얼굴로, 감김 전체가 용수철로 늘어나는 느린 붕괴 파면을 고속 카메라로 좇는다. 이 문제는 강선 속을 수백 m/s로 달리는 굽힘파를 다루니, 한 슬링키에서 성격이 다른 두 파동을 견줄 수 있다. 물리 2019 문제 3 ‘언더톤 소리’와는 같은 스펙트로그램 분석을 쓰되, 그쪽은 접촉이 진동수를 정수로 나누고 이쪽은 분산이 진동수를 시간축에 펼친다.

참고문헌

[학생] 오다시티(Audacity)의 스펙트로그램 보기·필터 커브 EQ 도움말 / 영상 검색어 “slinky laser sound”, “IYPT 2019 sci-fi sound”, “spring reverb tank inside” / [심화] F. S. Crawford, “Slinky whistlers,” American Journal of Physics 55(2), 130–134 (1987), doi:10.1119/1.15229 — 1차 문헌(전문 확인). 높은 진동수가 먼저 도착하는 하강 휘슬러, 도착 시간의 1/√f 비례, 반지름/축 타격의 빠른·느린 두 모드(시간 비 약 2), 길이 절반이면 시간 절반, 장력 무관, 반사가 만드는 반복 휘슬러까지 이 원고 설계의 뼈대 / F. S. Crawford, “Slinky-whistler dispersion relation from ‘scaling’,” Am. J. Phys. 58(10), 916–917 (1990), doi:10.1119/1.16299 — 축척 논증으로 같은 분산 관계를 얻는 후속 노트(Crossref 서지 확인) / J. Parker, H. Penttinen, S. Bilbao, J. S. Abel, “Modeling methods for the highly dispersive Slinky spring: a novel musical toy,” Proc. DAFx-10, Graz (2010), dafx10.iem.at 공개 PDF(전문 확인) — 슬링키 임펄스 응답의 갈수록 늘어지는 메아리 열(낮은 진동수가 느림)을 측정하고, 좁은 대역 필터의 메아리 간격으로 분산 상수를 재는 방법을 제시. ※ 개방 지점: 파장이 한 바퀴 둘레(약 23 cm)에 가까워지는 수백 Hz 아래에서 1/√f 법칙이 언제 어떻게 깨지는지는 크로퍼드가 ‘학생의 몫’으로 남겼고, 소형 리버브 용수철에서는 3~4 kHz 아래 별도의 메아리 계열이 관측되나 슬링키 치수에서는 가청 대역 밑이라는 모형 예측뿐(Parker 등 2010) — 실측 대조를 공개 문헌에서 찾지 못했다.