물줄기가 안개로 갈라서는 문턱 — 에어로졸

탐구 주제

IYPT 2019 문제 2 ‘Aerosol’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2019 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「기체의 성질」(압력의 의미)·「물질의 특성」(밀도) / 고등학교 과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」 / 물리학 「힘과 에너지」·진로선택 「물질과 에너지」(물의 성질과 수소 결합)·「역학과 에너지」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

에어로졸, 무화(분무), 제트, 표면장력, 라플라스 압력, 동압, 웨버 수, 옴네조르게 수, 레이놀즈 수, 플라토–레일리 불안정성, 공기역학 전단 불안정성, 온전 길이, 분무각, 유출 계수, 액적 크기 분포, 스토크스 침강, 종단 속도, 틴들 산란

원리 살펴보기

수도꼭지에서는 매끈한 물줄기가 나오는데 분무기에서는 안개가 나온다. 구멍은 둘 다 작은데 왜 갈릴까? 물기둥을 하나로 붙잡아 두는 것은 표면장력이 만드는 라플라스 압력 2σ/d이고, 그것을 찢으려는 것은 물기둥 표면을 스쳐 지나는 공기의 동압 ρ공기v²이다. 물이 느리면 표면장력이 이겨서 기둥이 유지되다가 저 멀리서 방울로 끊어지고(제트), 물이 빠르면 공기가 표면의 잔물결을 키워 기둥 껍질을 벗겨 낸다(무화).

두 힘이 맞먹는 지점이 문턱이다. ρ공기v² ≈ 2σ/d에서 문턱 속도 v = √(2σ/ρ공기d)가 나오는데, 물과 공기라면 구멍이 1.0 mm일 때 약 11 m/s(압력으로는 약 0.6 bar), 0.5 mm일 때 약 15.5 m/s(약 1.2 bar)이다. 압력이 같으면 구멍 크기와 상관없이 유속이 같으므로, 구멍을 줄이면 문턱만 높아진다 — 작은 구멍일수록 안개를 만들기가 오히려 더 어렵다. 게다가 ‘에어로졸’이라는 이름값을 하려면 방울이 공중에 머물러야 한다. 스토크스 침강으로 계산하면 지름 10 μm 방울은 초속 3 mm로 가라앉지만 100 μm 방울은 초속 0.3 m로 떨어진다 — 눈에 보이는 하얀 뿜음의 대부분은 곧 바닥에 내려앉는 ‘분무’이고, 수십 μm 아래의 꼬리만이 진짜 에어로졸이다.

그래서 이 문턱은 여러 현장에서 설계 기준이 된다. 디젤·가솔린 연료 분사(잘게 쪼개야 잘 섞이고 잘 탄다), 농약 살포와 방역 소독(너무 고우면 바람에 날려 표적을 벗어난다), 의료용 네뷸라이저(폐 깊숙이 닿으려면 몇 μm여야 한다), 배관 누출 안전 평가(가는 균열에서 새어 나온 액체가 얼마나 에어로졸이 되는지로 위험을 계산한다)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

압력계가 달린 가압식(펌프식) 분무기, 노즐 자리에 끼울 얇은 금속판 오리피스(지름 0.5·0.8·1.0 mm를 뚫고 실제 지름 확인), 뚜껑 있는 투명 상자(한 변 30 cm 이상), 2등급 이하 레이저 포인터, 스마트폰(고속 촬영)과 삼각대, 어두운 배경판과 LED 조명, 자와 모눈 배경지, 디지털 캘리퍼스, 초시계, 전자저울과 비커, 온습도계, 주방세제와 글리세린, 보안경.

변인

독립변인은 분무기 안의 압력 ΔP이며, 제트 속도는 토리첼리 관계 v ≈ √(2ΔP/ρ)로 어림한다 — 유출 계수(0.62, 이만한 구멍의 실측은 0.76)는 유량 Q = C·A√(2ΔP/ρ)에 쓰는 값이지 속도를 깎는 계수가 아니다 — 속도는 고속 촬영으로 직접 잰다. 종속변인은 두 가지다 — 구멍에서 물기둥이 이어져 있는 온전 길이와 분무각, 그리고 상자 안 안개가 사라지는 데 걸린 시간에서 스토크스 침강으로 환산한 가장 늦게까지 떠 있던 액적의 지름이다. 통제변인은 오리피스 지름과 판 두께, 수온, 촬영 거리와 조명, 상자 부피와 내부 습도이다. 심화 단계(절차 ⑤)에서는 표면장력과 점성을 새 독립변인으로 승격한다.

실험 순서

1. 얇은 금속판에 0.5·0.8·1.0 mm 구멍을 뚫어 분무기 노즐 자리에 끼우고, 실제 지름을 디지털 캘리퍼스와 확대 촬영으로 재어 기록한다(문턱이 지름에 걸리므로 지름 오차가 결론에 그대로 실린다).

2. 1.0 mm 판을 끼우고 0.5 bar부터 제조사 표시 상한까지 0.5 bar 간격으로 올리며, 모눈 배경 앞에서 분출을 고속 촬영한다. 분출 중의 압력계 값을 함께 읽고, 일정 시간 받은 물의 질량으로 유량도 구한다.

3. 영상에서 구멍 출구부터 물기둥이 처음 끊어지는 지점까지의 온전 길이와 분무각을 재어 출구 속도에 대해 정리한다. 판을 0.8·0.5 mm로 바꿔 ②③을 되풀이한다.

4. 투명 상자 안으로 1초쯤 짧게 뿌리고 곧바로 뚜껑을 닫은 뒤, 레이저 빔이 지나는 자리를 촬영해 산란광이 사라질 때까지의 시간과 빔의 높이를 기록한다(조건마다 3회).

5. 주방세제 몇 방울로 표면장력을 낮춘 물, 글리세린을 60 wt% 이상 섞어 점성을 크게 높인 물(밀도와 표면장력도 함께 변한다)로 ②~④를 되풀이해 문턱 압력이 어느 쪽으로 움직이는지 본다.

안전 안내

가압 용기는 제조사가 표시한 최대 압력(대개 3 bar)을 절대 넘기지 않는다. 오리피스 판을 갈아 끼우기 전에는 반드시 압력을 완전히 빼고, 가압 상태로 방치하지 않는다. 보안경을 쓰고 분사구를 사람 쪽으로 향하지 않는다 — 가는 구멍에서 나온 빠른 물줄기는 가까이서 피부에 닿으면 다칠 수 있다. 세제·글리세린을 섞은 물의 안개는 들이마시지 않도록 상자를 닫고 환기하며, 분무기 물은 매번 새로 받아 쓴다. 레이저는 2등급 이하만 쓰고 빔을 눈높이 아래에 두며 들여다보지 않는다. 바닥의 물기는 바로 닦는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

같은 압력에서 구멍만 더 작게 뚫으면 안개는 더 쉽게 생길까, 오히려 더 어려워질까?

자료 정리

조건마다 압력·출구 속도·온전 길이·분무각을 표로 모으고, 가로축을 출구 속도로 한 그래프에서 온전 길이가 늘다가 더 늘지 않는 지점을 찾아 문턱 속도 √(2σ/ρ공기d)와 견준다. 침강 실험은 빔 높이 h와 산란광이 사라진 시간 t를 지름 √(18ηh/ρgt)로 환산한다(η는 공기의 점성계수). 이 값은 안개의 대표 지름이 아니라 끝까지 보이던 가장 작은 방울의 지름이고, 그보다 작은 방울은 검출 한계 아래에 있다. ‘사라진 시각’은 노출과 레이저 세기를 고정한 채 산란광이 배경까지 내려간 때로 정해 모든 조건에 같은 기준을 쓴다. 순수한 물은 옴네조르게 수가 0.01 아래여서 점성이 거의 끼어들지 않지만, 절차 ⑤의 글리세린 물은 그 범위를 벗어난다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만.)

결과의 의미

낮은 압력에서는 온전 길이가 속도에 따라 길어지다가, 어느 속도에서 더 늘지 않고 분무각이 벌어지며 물줄기 둘레에 고운 안개가 생기는 변화가 예상된다. 그 꺾이는 속도가 ρ공기v² ≈ 2σ/d를 만족하는 값 근처라면, 공기의 동압이 표면장력을 이기는 순간을 수치로 붙잡은 것이다. 세제를 넣어 표면장력을 절반 아래로 낮추면 문턱 압력이 눈에 띄게 내려가야 하는데, 이것이 가장 날카로운 검증이다. 다만 노즐 코앞에서 통째로 안개가 되는 완전 무화는 훨씬 높은 압력을 요구하므로, 학교 규모에서 잡을 수 있는 것은 ‘문턱을 건너는 순간’이다. 두 지름 모두 안전 상한 안에서 문턱을 건널 것으로 보인다. 세제 물은 갓 태어난 표면에서 표면장력이 곧바로 낮아지지 않으므로, 문턱이 기대만큼 내려가지 않는다면 그 시간 지연을 의심해 보자.

더 탐구하기

1. 분무기에 원래 달린 노즐(안쪽에 소용돌이 방이 있다)과 맨 구멍을 같은 압력에서 비교해, 구멍 모양이 문턱을 얼마나 끌어내리는지 보자.

2. 오리피스 판의 두께를 바꿔 구멍 길이와 지름의 비를 달리하고, 문턱 압력이 함께 움직이는지 보자.

3. 상자를 제습제로 건조하게 한 경우와 미리 물을 뿌려 습하게 한 경우를 비교해, 안개의 수명이 침강뿐 아니라 증발로도 정해지는지 보자.

4. 분무 앞에 검전기를 두고 갓 만들어진 안개가 전하를 띠는지 살펴보자.

연결 주제

물리 1997 문제 7 ‘물 제트’ — 문턱 아래쪽, 곧 표면장력만으로 물기둥이 방울로 끊어지는 영역을 다루므로 이 탐구의 반대편 극한이다. 물리 2004 문제 1 ‘안개 방울 측정기’ — 슬라이드에 안개를 받아 현미경으로 지름을 재는 방법을 그대로 빌려 와 침강으로 구한 값과 맞대어 볼 수 있다.

참고문헌

[학생] 위키백과(영문) ‘Spray nozzle’·‘Aerosol’ · 영상 검색어 “jet breakup high speed camera”, “atomization spray nozzle” / [심화] J. Eggers, E. Villermaux, “Physics of liquid jets,” Rep. Prog. Phys. 71, 036601 (2008), doi:10.1088/0034-4885/71/3/036601 — 원문 PDF 확인: 공기역학 전단 불안정이 모세관 불안정을 이기는 문턱을 웨버 수 ≈ 물/공기 밀도비로 제시(식 178·179), 이는 본문의 ρ공기v² ≈ 2σ/d와 같은 조건이다. · L. A. Mahoney 외, “Small-Scale Spray Releases: Initial Aerosol Test Results,” PNNL-21367 Rev.1 (2013), OSTI 1133999 — 원문 PDF 확인: 유출 계수 0.62(다만 넓이 2 mm² 미만 구멍의 실측값은 0.76 ± 0.06으로 더 컸다), 압력이 오를수록 액적이 작아져 공중에 남는 분율이 커짐(자체 실측). 점성이 커지면 액적이 커진다는 것은 이 보고서가 인용한 선행 상관식이고, 보고서 자신의 소금물 실측에서는 방출 분율이 변하지 않았다(시험 압력 7~26 bar로 학교 규모보다 훨씬 높다). · W. v. Ohnesorge, ZAMM 16(6), 355–358 (1936), doi:10.1002/zamm.19360160611 — Crossref 서지만 대조(점성의 상대적 크기를 재는 Oh 수의 출처). ※ 문턱을 넘은 뒤 액적 크기가 구멍 지름에 어떻게 달라지는지는 상관식마다 결론이 엇갈린다고 위 PNNL 보고서가 명시한다 — 낮은 압력에서 이를 확인하는 것이 이 탐구의 개방 지점이다.