보랏빛 방전이 돌리는 바퀴 — 코로나 모터

탐구 주제

IYPT 2019 문제 1 ‘Invent Yourself’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2019 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(마찰 전기·정전기 유도) / 고등학교 물리학 「전기와 자기」(전기장과 전위차) · 진로선택 「전자기와 양자」(전기장·정전기 유도) · 과학탐구실험1(변인 통제와 안전) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

코로나 방전, 절연 파괴, 전기장 집중, 곡률 반지름, 이온풍(전기 바람), 작용 반작용, 표면 전하 침착, 정전기력, 돌림힘, 축 마찰, 공기 저항, 무부하 회전 속도, 정상 상태

원리 살펴보기

자석도 코일도 없이, 고전압과 공기만으로 도는 모터가 있다. 금속의 뾰족한 끝에는 전기장이 몰린다. 끝 언저리의 전기장이 공기의 절연 한계(약 3 kV/mm)를 넘으면 그 부분의 공기만 국소적으로 전리되어, 희미한 보랏빛과 함께 전류가 새어 나간다 — 이것이 코로나 방전이다. 끝과 같은 극으로 대전된 이온들은 끝에서 밀려나며 공기 분자를 끌고 간다(이온풍). 포일을 S자로 오려 바늘 축에 얹고 고전압을 걸면, 이온을 내뿜는 반동 때문에 바람개비는 끝이 가리키는 쪽의 반대 방향으로 돈다. 로켓과 똑같은 작용 반작용이다. 학교 정전 발생기가 내주는 전류는 겨우 μA급이지만, 이온 무리가 몇 cm를 밀려가며 공기에 넘기는 반동력은 수십~수백 μN(추력 ≈ 전류 × 가속 거리 ÷ 이온 이동도)이어서, 1 g짜리 포일 바람개비를 돌리기엔 충분하다.

더 힘센 방식은 전하를 로터에 직접 뿌리는 것이다(분무형). 절연체 원통 둘레에 뾰족한 전극을 세우면 코로나가 로터 표면을 전극과 같은 극으로 칠한다. 같은 극 전극은 방금 칠한 조각을 밀어내고 이웃한 반대 극 전극은 끌어당긴다 — 로터 표면이 전하를 실어 나르는 컨베이어가 된다. 150년 전 포겐도르프는 전극을 반지름 방향으로 세우면 어느 쪽으로든 돌 수 있으나 스스로 시동이 걸리지 않고, 회전시킬 방향으로 기울여야 자기 시동이 걸림을 밝혔다. 고정 전압에서 최고 속도는 미는 돌림힘과 잃는 돌림힘(축 마찰·공기 저항)이 비기는 지점에서 정해진다.

이 원리는 전기집진기(굴뚝 먼지를 코로나로 대전해 포집), 레이저 프린터·복사기(감광 드럼을 코로나로 고르게 대전), 이온풍 추진 연구(프로펠러 없는 무소음 비행체), 마이크로머신(MEMS)(크기가 줄수록 정전기식 모터가 유리)에 쓰인다.

실험 설계

준비물

학교용 반데그라프 발전기(또는 윔스허스트 기전기)와 접지선·방전봉, 알루미늄 포일, 페트병 두 종(큰 것·작은 것)과 재봉 바늘·유리병(회전축 받침), 시침핀 전극 2~6개와 절연 지지대, 금속 구 2개(불꽃 길이 점검용), 자·각도기, 스마트폰(슬로모션).

변인

독립변인은 전극 끝과 로터 표면 사이의 간격이다(뒷단계에서는 로터의 크기·질량으로 바꾼다). 종속변인은 무부하 정상 회전 속도다. 통제변인은 모터 두 단자에 실제로 걸린 전압이다 — 금속 구 두 개를 모터와 나란히 이어 두고, 모터가 도는 중에 불꽃이 막 건너뛰는 구 간격을 재어 조건마다 같은 값으로 맞춘다(윔스허스트는 크랭크 속도로 맞추고, 벨트 속도가 고정된 반데그라프는 맞출 수 없으니 조건마다 그 간격을 그대로 기록한다). 코로나 전류가 μA급 전원을 끌어내리므로 모터를 떼어 놓고 잰 값은 부하 중 전압이 아니다. 그 밖에 전극의 수와 기울기, 축과 받침, 온도·습도를 통제한다(습기는 절연체 표면으로 전하를 새게 해 실험 전체를 무디게 만든다).

실험 순서

1. S자 포일 바람개비를 바늘 축에 얹고 발전기 단자에 이어, 이온풍 반동만으로 도는 기준 모터를 만든다. 1 m 밖에서 줌 슬로모션으로 표식 통과를 세어 속도를 재 둔다 — 학교용 정전원은 전류가 μA급이라 구동 돌림힘이 축 마찰과 맞먹으니, 돌지 않으면 로터 무게와 축 끝부터 손본다.

2. 페트병 로터 양쪽에 시침핀 전극을 마주 세우되(한쪽 단자·한쪽 접지) 끝을 회전 방향으로 기울인다. 같은 단자 전압(같은 불꽃 길이)에서 정상 회전 속도를 재고 기준 모터와 비교한다.

3. 단자 전압 점검을 유지한 채 전극–로터 간격만 4가지로 바꿔 간격–속도 곡선을 얻는다(각 3회). 전극과 로터 사이에서 불꽃이 튀기 시작하는 간격도 기록한다. 간격을 바꿀 때마다 전원을 끄고 방전봉으로 접지한 뒤 손을 댄다.

4. 가장 빨랐던 간격에서 로터를 가벼운 병으로 바꾸고 축 끝을 다듬어 최고 속도가 갱신되는지 본다. 전원을 끊고 감속 곡선으로 손실 돌림힘이 줄었는지 확인한다.

안전 안내

반드시 교사 지도 아래 수행한다. 전원은 전류가 μA로 제한되고 저장 에너지가 작은 정전 발생기만 쓰고(돔 지름 20 cm 이하), 네온관 변압기 등 상용 전원 유래 고전압원과 라이덴병·축전기는 절대 연결하지 않는다. 심장 질환·심박 조율기가 있는 사람은 참여하지 않는다. 실험 전후 방전봉으로 접지해 전하를 빼고, 촬영용 스마트폰을 포함한 전자기기는 장치에서 1 m 이상 떨어뜨린다. 코로나 방전은 오존을 만드니 환기하며 짧게 나누어 실험한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

같은 전압에서 전극–로터 간격을 절반으로 좁히면 회전은 계속 빨라질까, 아니면 어딘가에서 한계에 부딪힐까?

자료 정리

간격–속도 그래프에서 불꽃이 튄 조건은 빈 기호로 구분한다. 감속 곡선의 기울기로 손실 돌림힘을 어림해 로터 교체 전후를 비교한다. 바람개비와 분무형의 속도는 같은 전압 조건임을 밝혀 나란히 적는다. 속도 판독에는 회전당 4프레임 이상이 필요하므로 240 fps로는 약 3,000 rpm까지만 믿고 그 이상은 960 fps로 바꾼다.

결과의 의미

간격을 좁힐수록 로터 표면의 전기장이 세져 속도가 오르다가 불꽃이 뛰는 순간 급락할 것으로 예상된다. 불꽃은 μA급 정전원의 전압 자체를 무너뜨리므로, 최적 간격은 절연 파괴 직전에 있다. 또 문헌의 고속 기록(7 kV에서 6,000 rpm, 13 kV에서 12,000 rpm)이 분무형에서 나왔듯, 로터 표면 전체가 힘을 받는 분무형이 기준 바람개비보다 빠를 것으로 예상된다 — 다만 그 기록은 mA급 전원에서 나온 것이라 옮겨 올 수 있는 것은 두 방식의 순위뿐이다. 로터를 가볍게 하고 축을 다듬은 뒤에도 기록이 갱신된다면, 최고 속도의 절반은 미는 쪽이 아니라 덜 잃는 쪽에서 온다는 뜻이다 — 이것이 고정 전압 최적화의 핵심이다.

더 탐구하기

1. 전극 수를 2개에서 4개·6개로 늘려 보자. 전류가 μA로 묶인 정전원에서는 전극당 코로나 전류가 줄므로, 전류가 넉넉한 전원으로 연구된 다중 전극의 이득이 여기서도 성립하는지가 개방 지점이다.

2. 병 안쪽에 알루미늄 포일 안감을 대어(바깥 절연면은 그대로) 속도가 느는지 보자 — 간극 전기장을 키우는 문헌의 도전성 안감 기법이다. 안감을 댄 로터도 만지기 전에 방전봉으로 접지한다.

3. 전극을 반지름 방향으로 세워 시동이 안 걸리고 손으로 민 방향으로만 도는지 — 포겐도르프의 관찰을 재현해 보자.

4. 두 모터가 돌기 시작하는 최저 전압(불꽃 길이로 어림)을 견줘 보자. 바람개비는 코로나 개시만 넘으면 되지만 분무형은 시동 마찰을 이길 돌림힘도 필요하다.

연결 주제

물리 1990 문제 9 ‘프랭클린의 바퀴’ — 같은 전기 바람 바람개비를 축전기 판 사이에 놓고 왜 도는지를 묻는다(그쪽이 ‘왜’, 이쪽은 ‘얼마나 빨리’). 물리 2001 문제 1 ‘정전기 모터’ — 같은 분무형 모터를 다루며 간격–속도 곡선·전극 수 비교·감속 곡선까지 절차가 겹친다. 그쪽은 μA 전원에서 모터가 아예 도는지(문턱 전압)를 묻고, 이쪽은 전기 바람 바람개비와의 속도 비교에 무게를 둔다.

참고문헌

[학생] rimstar.org ‘Corona motors (or electrostatic/atmospheric motors)’ — 페트병·CD통 코로나 모터 제작법과 원리 도해 / 영상 검색어 “corona motor”, “electric whirl” / [심화] O. D. Jefimenko, 『Electrostatic Motors: Their History, Types, and Principles of Operation』 (Electret Scientific, 1973) — 바람개비의 반동 원리(3장), 포겐도르프의 전극 기울임·시동성 실험(5장)과 도전성 안감 기법, 7 kV·6,000 rpm 원통 모터 / J. D. N. van Wyk, G. J. Kühn, “A Novel Electrostatic Machine: the Corona Motor,” Nature 192, 649–650 (1961), doi:10.1038/192649b0 — 보석 베어링 소형 로터로 13 kV에서 12,000 rpm / M. Hattori 외, “The fundamental characteristics of a cylindrical corona motor with multi-blade electrodes,” J. Electrostatics 27, 223–235 (1992), doi:10.1016/0304-3886(92)90015-L — 다중 날 전극 원통형 코로나 모터의 특성 측정 / D. Ivanov, S. Nikolov, “Electrostatics experiments with sharp metal points,” Physics Education 51, 065019 (2016), doi:10.1088/0031-9120/51/6/065019 — 학교 실험실 수준의 뾰족 끝 정전기 실험 모음 / N. Monrolin, F. Plouraboué, O. Praud, “Electrohydrodynamic Thrust for In-Atmosphere Propulsion,” AIAA Journal 55(12), 4296–4305 (2017), doi:10.2514/1.J055928 — 이온풍 추력이 전류 × 거리 ÷ 이동도로 정해짐을 이론·실험으로 정리.