차가운 병이 내쉬는 숨 — 춤추는 동전

탐구 주제

IYPT 2018 문제 3 ‘Dancing Coin’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2018 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「기체의 성질」(기체의 압력과 온도)·「열」(열의 이동과 열평형) / 고등학교 과학탐구실험1(측정과 데이터 해석) / 진로선택 「역학과 에너지」(열과 에너지) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

기체의 압력, 등적(정적) 과정, 게이뤼삭 법칙(아몽통 법칙), 이상 기체 상태 방정식, 열의 이동(전도·대류), 열평형, 뉴턴의 냉각 법칙, 힘의 평형, 문턱(임계) 압력, 이완 진동, 표면장력, 부착력

원리 살펴보기

얼음장처럼 차가운 병 위에서 동전은 왜 저 혼자 들썩일까? 냉동실에서 꺼낸 병 속에는 차가운 공기가 갇혀 있다. 병목에 물을 몇 방울 바르고 동전을 얹으면 물 막이 틈을 메워 병은 밀폐 용기가 된다. 실온의 열이 병 벽을 타고 흘러들어 속 공기의 온도가 오르는데, 부피가 갇혀 있으니 온도가 오르는 만큼 압력이 오른다(부피가 일정한 등적 가열 — 게이뤼삭 법칙, 아몽통 법칙이라고도 한다). 꺼낸 직후의 속 공기는 실온보다 수십 도나 낮으므로, 데워지며 압력이 오를 여지도 그만큼 크다.

압력차에 병목의 단면적을 곱한 힘이 동전의 무게를 넘어서는 순간, 동전 한쪽이 살짝 들리며 갇힌 공기가 새어 나간다 — 딸깍. 공기가 빠지면 압력이 문턱 아래로 떨어져 동전이 도로 닫히고, 데워짐이 계속되는 한 이 축적과 방출이 되풀이된다. 이런 리듬을 이완 진동이라 한다. 문제의 소리는 동전이 들리며 공기가 빠져나갈 때와 동전이 병목에 도로 부딪힐 때 나는 것이다. 병 속이 실온에 다가갈수록 데워지는 속도는 느려지므로(뉴턴의 냉각 법칙), 딸깍 사이의 간격은 점점 벌어지다 열평형에서 춤이 끝난다.

이 축적–방출의 뼈대는 곳곳에 있다. 압력솥의 추(증기 압력이 추의 무게를 넘는 순간에만 김을 내보내 속 압력을 일정하게 지킨다), 보일러·가스 설비의 안전밸브(정해진 문턱 압력에서 저절로 열려 폭발을 막는다), 간헐천(땅속에 증기 압력이 쌓였다 한꺼번에 터지는 자연판 춤추는 동전), 단층의 스틱-슬립(응력이 문턱까지 쌓였다 미끄러지기를 반복하는 지진의 리듬)이 모두 같은 원리다.

실험 설계

준비물

라벨을 뗀 빈 유리병, 냉동실, 100원짜리 동전(병목을 덮는 크기), 작은 금속 와셔 여러 개, 물과 스포이트, 스마트폰(녹음·동영상·스톱워치), 실온 온도계, 전자저울.

변인

독립변인은 동전 위에 얹는 추가 질량이다(작은 와셔의 개수로 한 단계씩 바꾸며, 전자저울로 잰다). 종속변인은 연속한 딸깍 사이의 시간 간격과 춤이 멈출 때까지의 총 도약 횟수이다. 통제변인은 병의 종류(재질·부피)와 병목 지름, 냉동실 온도와 냉각 시간, 실온, 병목에 바르는 물의 양, 그리고 병을 손으로 감싸지 않는 조건이다 — 손의 열은 데워지는 속도를 크게 바꾼다.

실험 순서

라벨을 뗀 빈 유리병을 뚜껑 없이 냉동실에 넣고 정해진 시간(예: 30분) 동안 식힌다 — 모든 조건에서 같은 시간으로 통일한다.
병을 꺼내 실온의 탁자에 세우고, 병목 테두리에 물을 몇 방울 발라 동전을 얹는다. 이후에는 병에 손을 대지 않는다.
스마트폰 녹음을 켜 두고 첫 딸깍부터 마지막 딸깍까지 소리를 기록한다. 동전의 움직임은 동영상으로 함께 담아도 좋다.
녹음 파일에서 각 딸깍의 시각을 읽어, 연속한 딸깍 사이의 간격이 경과 시간에 따라 어떻게 변하는지 정리한다.
동전 위에 와셔를 하나씩 더 얹어 질량을 바꿔 가며 ①~④를 반복한다(조건마다 3회, 병은 매번 같은 시간 동안 다시 냉각한다).

안전 안내

⚠ 안전

냉동실에서 꺼낸 유리병은 매우 차다 — 맨손으로 오래 쥐지 말고 마른 수건이나 장갑으로 다룬다. 병을 빨리 데우려고 뜨거운 물이나 불에 대지 않는다 — 급격한 온도 차로 유리가 깨질 수 있다. 금이 간 병은 쓰지 않으며, 깨진 유리는 맨손으로 치우지 않는다. 음료가 들어 있던 병은 비우고 씻어서 쓴다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

동전 위에 와셔를 얹어 두 배 무겁게 만들면, 딸깍 사이의 간격은 길어질까, 짧아질까? 그리고 시간이 갈수록 딸깍임이 뜸해지는 까닭은 무엇일까?

자료 정리

딸깍마다 (병을 꺼낸 뒤의 경과 시간, 직전 딸깍과의 간격)을 표로 모으고, 가로축을 경과 시간, 세로축을 간격으로 한 그래프를 질량 조건별로 겹쳐 그린다 — 간격이 점점 벌어지는 개형인지, 무거운 조건의 곡선이 위에 놓이는지 본다. 조건별 총 도약 횟수는 막대그래프로 따로 비교하고, 반복 3회의 흩어짐은 평균과 오차 막대로 나타낸다.

결과의 의미

동전이 무거울수록 들리는 데 필요한 문턱 압력차(무게/병목 단면적)가 커져 딸깍 사이 간격이 길어지고 총 도약 횟수는 줄어들며, 어느 조건에서든 간격은 시간이 갈수록 벌어질 것으로 예상된다. 딸깍 소리 하나하나가 병 속 압력이 문턱에 닿았다는 신호이므로, 소리의 시각만 기록해도 보이지 않는 기체의 가열 과정을 읽어 낼 수 있다 — 스마트폰 녹음이 압력이 문턱에 닿는 순간을 알리는 감지기 노릇을 하는 셈이다. 간격이 벌어지는 꼴은 병의 열전달이 정하므로, 측정 곡선을 뉴턴의 냉각 법칙에서 예상되는 개형과 비교하는 것이 핵심 분석이다.

더 탐구하기

같은 크기의 유리병과 페트병으로 비교해 보자 — 플라스틱 병 속 공기가 훨씬 빨리 데워져 춤이 급하고 짧아진다는 보고(Barros & Miguez)와 맞는지 확인해 보자.
냉각 온도를 냉장실(약 4 °C)과 냉동실(약 −18 °C)로 달리해, 총 도약 횟수와 춤의 지속 시간이 어떻게 달라지는지 재어 보자.
병목에 바르는 물의 양을 달리하거나 물 없이 동전만 얹어 춤이 어떻게 달라지는지 관찰해 보자 — 밀봉 물 막의 역할이 드러난다.
(MBL 압력 센서가 있다면) 동전 대신 센서를 꽂은 고무마개로 같은 병의 압력–시간 곡선을 기록해, 딸깍 간격에서 추정한 압력 상승 속도와 비교해 보자.

연결 주제

IYPT 2021 문제 6 ‘비가역 데카르트 잠수부’ — 갇힌 기체의 압력과 힘의 평형이 문턱을 넘는 순간을 다루는 같은 뼈대의 탐구다. IYPT 2021 문제 4 ‘풍속’ — 대류 열전달과 열평형으로 측정을 설계하는 기법이 그대로 이어진다.

참고문헌

[학생] 일리노이대 Physics Van ‘Vibrating Coin Trick’(현상의 원리 문답) / 위키백과 ‘Gas laws(기체 법칙)’ / 영상 검색어 “dancing coin experiment”, “춤추는 동전 실험” / [심화] V. Barros & M. Miguez, “A physical investigation on the phenomenon of the Dancing Coin,” arXiv:1911.06651, 2019 (이 문제를 그대로 다룬 정량 연구 — 이상 기체 모형과 뉴턴의 냉각 법칙으로 압력·온도·도약을 모형화하고 병의 재질·크기, 동전 질량, 병목 단면적을 바꿔 실험 검증; 학술지 미게재 프리프린트임을 감안해 읽는다) · M. Vollmer, “Newton’s law of cooling revisited,” European Journal of Physics 30(5), 1063–1084, 2009, DOI 10.1088/0143-0807/30/5/014 (병 속 공기가 데워지는 속도를 지배하는 냉각·가열 법칙의 성립 조건과 한계) · R. T. Bailey & W. L. Elban, “Thermal performance of aluminum and glass beer bottles,” Heat Transfer Engineering 29(7), 643–650, 2008, DOI 10.1080/01457630801922535 (찬 음료 병이 실온에서 데워지는 열전달을 실험·해석·수치로 분석 — 병 재질이 데워지는 속도에 주는 영향, IYPT 참고 킷 수록 문헌). ※ 밀봉 물 막의 표면장력·부착력이 문턱 압력에 보태는 효과는 Barros & Miguez가 ‘무시할 만하다’고 짧게 언급했을 뿐 물의 양에 따른 정량 측정은 없고, 동전이 들리는 순간의 소리·새어 나가는 공기량의 정량 관계도 문헌이 얇다 — 물의 양에 따른 문턱 변화 측정이 이 탐구의 개방 지점이다.

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