펌프 없이도 물은 솟는다 — 헤론의 분수

탐구 주제

IYPT 2018 문제 4 ‘Heron's Fountain’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2018 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(압력)·「기체의 성질」(압력과 부피) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템·에너지 보존) / 진로선택 「역학과 에너지」 — 정수압·파스칼 원리·토리첼리 정리는 교육과정 밖 유체역학 심화 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

대기압, 정수압, 수두, 파스칼 원리, 연통관, 사이펀, 공압, 베르누이 원리, 토리첼리 정리, 에너지 보존, 위치 에너지, 점성 손실, 영구기관

원리 살펴보기

전기도 펌프도 없는데 물줄기가 저절로 솟는 분수가 있다 — 2000년 전 알렉산드리아의 헤론이 『기체학(Pneumatics)』에 남긴 장치다. 비밀은 용기 세 개와 관 세 개다. 맨 위의 열린 수반에 물을 부으면 물은 낙수관을 타고 맨 아래 밀폐 용기로 떨어져 그 안의 공기를 밀어내고, 밀려난 공기는 공기관을 지나 가운데 밀폐 용기의 공기층으로 압력을 전달한다(파스칼 원리). 그 압력이 가운데 용기의 물을 상승관으로 밀어 올려 노즐에서 뿜어져 나오게 한다. 아래로 떨어지는 물이 공기를 매개로 다른 물을 위로 쏘아 올리는 것이다. 뿜어 오른 물은 다시 수반에 떨어져 순환하는 듯 보이니, 얼핏 스스로 도는 기계 같다.

그렇다면 이 분수는 영구기관일까? 노즐에서 나온 물은 수반으로 되돌아오지만, 수반의 물은 가운데 용기가 아니라 아래 용기로 흘러 들어간다. 결국 물은 높은 용기에서 낮은 용기로 조금씩 이동하고, 그 낙차의 위치 에너지가 물줄기를 쏘는 배터리다. 노즐이 수반 높이에 있을 때 물줄기의 이상 높이는 두 밀폐 용기의 수위 차와 같다 — 두 용기를 멀리 떨어뜨릴수록 분수는 높아진다. 실제 높이는 관과 노즐의 마찰·난류로 잃는 만큼 낮아지고, 가운데 용기가 비면 분수는 멈춘다.

기체 압력으로 액체를 밀어 올리는 이 원리는 지금도 곳곳에서 일한다. 모카포트(수증기의 압력이 뜨거운 물을 관 위로 밀어 올려 커피를 내린다), 공압 이송 장치(화학·반도체 공정에서 부식성 액체를 날개 달린 펌프 없이 기체 압력만으로 옮긴다), 자동 급수기(닭 물통·펫 급수기 — 밀폐 용기 속 공기 압력이 수위를 일정하게 붙잡는다), 무전원 정원 분수(전기 없는 소형 워터피처가 헤론 분수 구조를 그대로 쓴다)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

페트병 2개(500 mL~2 L), 페트병 윗부분을 잘라 만든 수반, 유연한 관(실리콘·수족관용 호스) 또는 굵은 빨대 3개, 글루건과 접착제(밀봉용), 스탠드 또는 선반(높이 조절), 자와 모눈 배경판, 스마트폰(영상 촬영), 식용 색소(선택).

변인

독립변인은 두 밀폐 용기 사이의 수직 거리(수위 차)이며 한 번에 이 값만 바꾼다. 종속변인은 노즐 위로 솟는 물줄기의 최대 높이로, 시동 직후 가장 높을 때를 모눈 배경 영상에서 읽는다. 통제변인은 노즐의 높이(수반 수면 기준으로 고정 — 이래야 최대 높이와 수위 차를 곧바로 견줄 수 있다), 노즐 지름, 관의 지름과 길이, 용기의 크기와 물 채움량, 물 온도이다.

실험 순서

페트병 하나는 물을 거의 가득 채워 가운데 밀폐 용기로, 다른 하나는 빈 채로 아래 밀폐 용기로 삼아 위아래로 고정하고, 잘라 낸 페트병 윗부분을 수반으로 맨 위에 둔다.
수반→아래 병(낙수관), 아래 병→가운데 병(공기관), 가운데 병→노즐(상승관)의 세 관을 연결하고 뚜껑 틈을 글루건으로 꼼꼼히 밀봉한다 — 공기가 새면 분수가 서지 않는다.
수반에 물을 부어 분수를 시동하고, 모눈 배경 앞에서 영상을 찍어 시동 직후 물줄기의 최대 높이를 읽는다(같은 조건으로 3회).
두 밀폐 병 사이의 수직 거리를 단계적으로(예: 20 cm, 40 cm, 60 cm) 바꿔 가며 같은 측정을 반복한다.
한 조건에서는 분수가 멈출 때까지 촬영을 이어 가, 시간에 따라 물줄기가 낮아지는 모습과 총 작동 시간을 기록한다.

안전 안내

⚠ 안전

물이 튀거나 넘칠 수 있으니 전원 콘센트·전자 기기에서 떨어진 곳에서 실험하고, 바닥의 물은 바로 닦아 미끄럼을 막는다. 페트병을 자를 때는 가위·칼날에, 밀봉할 때는 글루건의 뜨거운 노즐과 녹은 접착제에 데지 않도록 주의한다. 유리관 대신 플라스틱 관과 빨대를 쓴다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

두 밀폐 병 사이의 거리를 두 배로 벌리면 물줄기 높이도 두 배가 될까? 그리고 뿜어 올린 물이 수반으로 되돌아오는데도 분수는 왜 결국 멈출까?

자료 정리

수위 차별 물줄기 최대 높이를 표로 모아, 가로축을 두 밀폐 용기의 수위 차로 한 그래프에 점을 찍고 기울기 1인 직선(이상 예측)과 비교한다. 반복 측정의 흩어짐은 오차 막대로 얹고, 시간에 따른 높이 변화는 별도의 그래프로 그려 감소 곡선의 개형을 살핀다.

결과의 의미

물줄기 최대 높이는 두 밀폐 용기의 수위 차에 대해 거의 직선으로 늘어나되, 이상 직선(기울기 1)보다 일관되게 낮고 그 부족분은 수위 차가 클수록 더 벌어질 것으로 예상된다. 그 부족분이 곧 마찰·난류로 새어 나가는 에너지 손실의 총량이다. 시간이 지나면 위 용기의 수위는 내려가고 아래 용기의 수위는 올라와 수위 차가 줄고, 물줄기도 따라 낮아지다 멈춘다. 저절로 도는 듯 보이던 분수가 실은 낙차를 소모하는 장치임이 그래프로 드러나는 순간, 영구기관이 왜 불가능한지가 눈앞의 데이터로 정리된다.

더 탐구하기

상승관의 지름과 길이를 바꿔, 점성 손실이 물줄기 높이를 얼마나 깎는지 조사해 보자.
노즐 지름을 바꿔 물줄기의 높이·굵기와 총 작동 시간 사이의 맞바꿈 관계를 재어 보자.
두 병의 공기층 부피를 다르게 채워, 시동 직후 물줄기가 출렁이며 자리 잡는 과도 현상이 어떻게 달라지는지 살펴보자.
밀폐 병 한 쌍을 더 쌓은 다단 헤론 분수를 만들어, 물줄기가 얼마나 더 높아지는지 확인해 보자.

연결 주제

‘떨어뜨렸는데 솟아오른다 — 링 분수’(IYPT 2026 문제 3, 물리_2026_03) — 같은 분수 계열이지만 물을 밀어 올리는 기제가 다르다(헤론 분수는 밀폐 용기 사이의 기압 차, 링 분수는 낙하한 링이 만드는 충돌 제트). ‘빨지 않아도 흐르는 물 — 자가 개시 사이펀’(IYPT 2026 문제 1, 물리_2026_01) — 수위 차가 관 속 물을 옮기는 사이펀 계열로, 페트병·관 장비와 수두 개념을 그대로 이어 쓸 수 있다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Heron's fountain’(구조 도해와 작동·정지 원리) / Explorable ‘Make Heron's Fountain’(페트병 제작법) / 영상 검색어 “Heron's fountain”, “헤론의 분수 만들기” / [심화] D. B. Provenzano, “The physics behind Heron's fountain,” American Journal of Physics 94(7), 530–539, 2026, DOI 10.1119/5.0303689 (베르누이 식에 점성을 넣어 각 용기 수위의 시간 변화와 분수가 멈추는 시점까지 예측하고 실험과 비교한 정량 모형) · R. Ya. Kezerashvili & A. Sapozhnikov, “Magic Fountain,” arXiv:physics/0310039, 2003 (위 수반이 없는 간단한 변형 헤론 분수를 제작하고 파스칼·베르누이 원리로 작동을 해설) · A.-M. Georgescu, S.-C. Georgescu & L. Stroia, “Heron's fountain demonstrator,” Revista Română de Inginerie Civilă 5(2), 87–94, 2014 (변형 헤론 분수 실증 장치를 중앙난방의 비등온 순환과 견준 논문 — DOI 없음, rric.ro에 원문 공개). ※ 이상 높이(두 밀폐 용기의 수위 차)와 점성 보정은 문헌이 다루나, 페트병 규모에서 공기층 부피·관 배치가 시동 과도와 최대 높이에 주는 영향을 변인별로 정량화한 자료는 드물다 — 이 탐구의 개방 지점이다.

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