땅이 흔들려도 추는 남는다 — 자작 지진계

탐구 주제

IYPT 2018 문제 1 ‘Invent Yourself’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2018 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「지권의 변화」(지진과 지진파)·「빛과 파동」(파동의 발생) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(지구시스템·역학적 시스템) · 과학탐구실험1(측정과 오차) / 물리학 「힘과 에너지」(단진동) · 진로선택 「역학과 에너지」(탄성파와 소리 — 고유 진동수·공명) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

관성, 진자, 단순 조화 운동, 고유 진동수, 강제 진동, 공명, 감쇠 진동, 감쇠 상수(감쇠 계수), 임계 감쇠, 응답 곡선(주파수 응답), 증폭 배율, 지렛대, 광지렛대, 전자기 유도, 유도 기전력, 맴돌이 전류, 지진파(P파·S파)

원리 살펴보기

지진계의 심장은 뜻밖에도 ‘움직이지 않으려는 성질’, 곧 관성이다. 스프링이나 진자에 무거운 추를 매달면, 땅이 흔들려도 추는 관성으로 잠시 제자리에 머무르려 한다. 이때 땅에 붙은 틀과 추 사이에 생기는 상대 운동이 곧 지진의 기록이다. 문제는 이 상대 운동이 맨눈으로 보기 어려울 만큼 작다는 것 — 그래서 증폭이 필요하다. 추에 긴 바늘을 달면 지렛대비만큼 커지고(기계적 방법), 추에 붙인 거울로 빛줄기를 먼 벽에 쏘면 광지렛대가 되며(광학적 방법), 자석 추를 코일 속에서 움직이게 하면 유도 기전력을 전기 신호로 키울 수 있다(전기적 방법).

그런데 증폭 배율은 하나의 숫자가 아니다. 지진계는 강제 진동·감쇠 진동계여서, 같은 세기의 흔들림이라도 그 진동수가 고유 진동수에 가까우면 공명으로 크게, 멀면 작게 응답한다. 진동수에 따라 응답이 변하는 모습을 그린 그래프가 문제의 ‘응답 곡선’이다. 감쇠가 약하면 공명 봉우리가 치솟아 최대 증폭은 커지지만, 추가 오래 울려 실제 땅의 움직임을 왜곡한다. 감쇠를 키우면 봉우리는 낮고 넓게 눕는다. 최대 증폭과 정직한 기록 사이의 맞바꿈이 이 문제의 핵심이다.

이 원리는 오늘도 세계 곳곳에서 일한다. 지진 조기 경보(진원 가까운 지진계가 빠른 P파를 먼저 잡아 큰 흔들림 전 몇 초를 벌어 준다), 자원 탐사(인공 진동을 땅에 보내고 반사파를 지오폰 배열로 받아 지하 구조를 그린다), 핵실험 감시(전 세계 관측망이 먼 곳의 비밀 핵실험이 낸 진동을 가려낸다), 정밀 장비의 방진(중력파 검출기와 반도체 공정은 바닥의 미세 진동을 재어 걸러 낸다)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

약한 스프링 또는 슬링키, 네오디뮴 자석(추 겸용), 에나멜선 코일(수백 회), 구리 관 또는 알루미늄 판(감쇠용), 스탠드, 모눈종이, 3.5 mm 오디오 케이블과 컴퓨터(무료 녹음 프로그램 Audacity) 또는 스마트폰, 자, 스톱워치, 진동원(진동 모터 또는 저음 스피커).

변인

독립변인은 흔들림(가진)의 진동수와 감쇠의 세기(자석과 구리 관 거리)이며, 한 번에 하나만 바꾼다. 종속변인은 진동수별 기록 진폭, 영상으로 잰 추와 받침대의 변위 진폭 비(증폭 배율), 자유 진동의 반감 시간과 거기서 구한 감쇠 상수이다. 통제변인은 추의 질량과 스프링, 코일의 감은 수와 위치, 장치를 올려 둔 바닥이다.

실험 순서

1. 스탠드에 스프링을 걸고 자석 추를 매단 뒤, 살짝 당겼다 놓아 10회 진동에 걸리는 시간을 스톱워치로 재어 고유 진동수를 구한다.

2. 자석이 코일 중심을 드나들도록 코일을 놓고 출력을 오디오 입력에 연결해, 진동할 때 유도 기전력의 파형이 기록되는지 확인한다 — 이것이 전기적 방법이다.

3. 진동원을 받침대에 붙여 흔들면서 진동수를 낮은 값부터 높은 값까지 바꿔 가며, 각 진동수에서 기록된 진폭과 받침대가 실제로 흔들린 진폭을 모눈 배경의 슬로모션 영상으로 함께 재어 응답 곡선을 그린다 — 가진 세기는 진동수에 따라 달라지므로 받침대 진폭을 매번 잰다.

4. 자석 아래에 구리 관을 가까이 대어 감쇠를 키운 조건에서 자유 진동을 기록하고, 진폭이 절반이 되는 반감 시간에서 감쇠 상수를 구한다(거리별로 반복).

5. 감쇠 조건별로 ③의 응답 곡선을 다시 재어 공명 봉우리의 높이와 너비가 어떻게 변하는지 비교한다. 증폭 배율은 같은 영상에서 밀리미터로 잰 추의 상대 변위 진폭을 받침대의 변위 진폭으로 나눈 무차원 비로 구한다.

안전 안내

네오디뮴 자석은 매우 강하다 — 손가락 끼임과 부딪쳐 깨진 파편에 주의하고, 휴대폰·자기 카드·심장 박동기에서 멀리 둔다. 무거운 추가 떨어질 수 있으니 발밑을 비우고 스탠드를 단단히 고정한다. 코일 출력을 컴퓨터에 연결하기 전에 멀티미터로 전압을 먼저 확인해, 1 V를 넘으면 직접 연결하지 않는다(기기 보호).

예상과 해석

먼저 예상해 보기

자석과 구리 관을 바짝 붙여 감쇠를 키우면, 공명 봉우리의 최대 증폭과 너비는 각각 어떻게 변할까?

자료 정리

진동수별 기록 진폭을 감쇠 조건별 표로 모아, 가로축 진동수–세로축 진폭의 응답 곡선을 겹쳐 그린다. 자유 진동 기록은 진폭–시간 그래프의 세로축을 로그로 바꿔 기울기에서 감쇠 상수를 읽고, 구리 관 거리에 대해 정리한다. 증폭 배율은 영상에서 잰 추의 상대 변위 진폭과 받침대 변위 진폭의 비(무차원)로 표를 만든다. 코일 전압은 추의 속도에 비례하니 녹음 진폭을 그대로 변위 배율로 쓰지 않고, 입력 이득은 내내 고정한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

감쇠가 약할수록 고유 진동수 근처에서 뾰족하고 높은 공명 봉우리가, 강할수록 낮고 넓은 곡선이 나타날 것으로 예상된다. 최대 증폭은 공짜가 아니다 — 좁은 진동수 대역과 긴 울림을 대가로 치른다. 실제 관측소의 지진계가 임계 감쇠의 0.7배 안팎을 택해 넓은 대역에서 고른 응답을 얻는 이유가 이 맞바꿈이다. 감쇠 상수가 구리 관과의 거리로 조절됨을 확인하는 순간, 장난감 진자는 설계 변수를 가진 계측기가 된다.

더 탐구하기

1. 추에 가볍고 긴 바늘(지렛대)을 달아 두루마리 종이에 직접 긋게 하고, 팔 길이의 비로 정해지는 기계적 증폭 배율을 같은 기준으로 비교해 보자.

2. 추에 작은 거울을 붙여 레이저 포인터 빛을 먼 벽에 쏘는 광지렛대를 만들고(빛은 눈높이를 피해서), 벽까지의 거리에 비례해 증폭이 커지는지 확인해 보자.

3. 상하 진동 대신 문짝처럼 비스듬한 축으로 도는 수평 진자(레만형)로 바꿔 고유 주기를 몇 초대로 늘리고, 응답 곡선이 어느 쪽으로 옮겨 가는지 살펴보자.

4. 스마트폰 가속도 센서로 받침대의 흔들림을 동시에 기록해, 영상으로 잰 받침대 진폭과 서로 맞는지 견주어 보자.

연결 주제

‘전자기 감쇠’(IYPT 2026 문제 2, 물리_2026_02) — 자석 추의 진동을 잠재우는 맴돌이 전류 감쇠가 그 주제다. 반감 시간에서 감쇠 계수를 구하고 기준값을 빼는 측정법을 주고받을 수 있다.

참고문헌

[학생] P. Bazanos, ‘Building a seismograph from scrap’, Science in School 23, 25-32, 2012 (폐품 스피커를 지오폰 삼아 사운드카드로 기록하는 자작 지진계) / V. Nousis, ‘Hands-on seismology: constructing a school seismometer’, Science in School 59, 2022 (슬링키·자석·코일에 구리 관 감쇠를 단 학교 지진계 — 이 원고 실험의 원형) / 영상 검색어 “school seismometer” / [심화] J. Walker, “The Amateur Scientist: How to build a simple seismograph to record earthquake waves at home,” Scientific American 241(1), 152-161, 1979, DOI 10.1038/scientificamerican0779-152 (가정용 재료로 만드는 레만형 수평 진자 지진계를 소개한 고전) · G. Da Costa 외, “Optoelectronic seismograph using a Michelson interferometer with a sliding mirror,” American Journal of Physics 56(11), 993-997, 1988, DOI 10.1119/1.15354 (마이컬슨 간섭계로 진동을 읽는 광학 방식 지진계의 대학 실험 사례) · R. E. Anthony 외, “Do Low-Cost Seismographs Perform Well Enough for Your Network?,” Seismological Research Letters 90(1), 219-228, 2019, DOI 10.1785/0220180251 (저가 지진계의 가진대 시험·현장 관측 평가 — 응답과 잡음 한계를 정량화) · E. Wielandt, “Seismic Sensors and their Calibration,” New Manual of Seismological Observatory Practice 2(NMSOP-2), GFZ, 2012, DOI 10.2312/GFZ.NMSOP-2_ch5 (지진계의 응답 곡선·감쇠·교정을 집대성한 표준 장 — 총 감쇠를 임계의 1/√2로 잡는 관행의 근거). ※ 자작 지진계를 다룬 교육 문헌은 많지만, 기계·광학·전기 세 증폭 방식을 같은 흔들림원에 대해 같은 기준(응답 곡선·감쇠 상수·증폭 배율)으로 정량 비교한 문헌은 찾기 어렵다 — 그 비교표 작성이 이 탐구의 개방 지점이다.