자를 대지 않고 유리를 재다 — 레이저 비접촉 캘리퍼

탐구 주제

IYPT 2016 문제 15 ‘Contactless Calliper’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2016 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(반사와 굴절) / 고등학교 통합과학1 「과학의 기초」(측정과 어림) / 물리학 「빛과 물질」(빛의 굴절) · 진로선택 「전자기와 양자」(빛과 정보 통신) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

빛의 반사, 빛의 굴절, 스넬(Snell) 법칙, 굴절률, 입사각·굴절각, 광로(빛의 경로), 평행 평판, 브루스터 각, 편광, 전반사·임계각, 빛의 분산, 기하 광학, 비접촉·비파괴 측정, 정확도·정밀도

원리 살펴보기

유리판에 레이저를 비스듬히 쏘면, 스크린에는 왜 점이 두 개(때로는 여러 개) 찍힐까? 빛의 일부는 유리 앞면에서 곧바로 반사되고(앞면 반사), 나머지는 굴절해 들어가 뒷면에서 반사된 뒤 다시 굴절해 나온다(뒷면 반사). 앞뒤 면이 나란한 유리에서는 이 두 반사 빔이 서로 평행하게 진행하여 스크린에 두 점으로 갈라져 찍힌다. 유리를 건드리지도 자르지도 않았는데 빛이 유리 속을 한 번 왕복한 흔적이 두 점 사이 간격에 담기는 것이다.

두 점 사이의 간격 d는 유리 두께 t, 굴절률 n, 입사각 θ가 함께 정한다. 기하 광학으로 따지면 d = (2 t sinθ cosθ) / √(n² − sin²θ) 로, 간격은 두께에 정비례하고 굴절률이 클수록 좁아진다. 미지수는 t와 n 둘인데 관계식은 하나뿐이므로, 입사각 θ를 바꿔 가며 간격 d를 여러 번 재면 두 미지수를 한꺼번에 풀 수 있다. 접촉 없이 두께를 재는 캘리퍼이자 굴절률을 재는 굴절계가 장치 하나에 담기는 셈이다. 굴절률만 따로 확인하려면, 앞면 반사가 유독 약해지는 브루스터 각 θ_B를 편광판으로 찾아 n = tan θ_B 로 곧장 구할 수도 있다.

이 원리는 산업 현장에서 실제로 일한다. 판유리·건축 유리 제조의 두께 검사(라인 위를 지나는 유리를 멈추거나 긁지 않고 감시), 광학 부품·박막·웨이퍼 계측(렌즈·평면 유리·코팅의 두께와 균일도 측정), 디스플레이 패널 유리(LCD·OLED의 얇은 유리층 두께 관리), 그리고 굴절률로 재료를 가려내는 굴절계·보석 감정에 두루 쓰인다. 앞·뒷면 반사 간격으로 유리 두께를 재는 장치는 이미 특허로 상용화돼 있다.

실험 설계

준비물

레이저 포인터(출력이 표시된 1 mW 이하 저출력, 빨강 또는 초록), 두께가 다른 여러 투명 유리판(판유리 조각·두꺼운 유리 블록 — 얇은 슬라이드는 간격이 1 mm에도 못 미쳐 자로 읽기 어렵다), 각도 눈금이 있는 회전 받침(또는 각도기와 유리를 세우는 클램프), 흰 스크린(모눈종이를 붙인 판), 자와 버니어 캘리퍼스(두께 비교·검증용), (선택) 편광판 한 장.

변인

독립변인은 유리판에 레이저를 쏘는 입사각 θ이다(회전 받침으로 한 번에 이 값만 바꾼다). 종속변인은 스크린에 찍힌 앞면 반사점과 뒷면 반사점 사이의 간격 d이다. 통제변인은 사용하는 유리판(그 두께 t와 굴절률 n), 레이저의 파장, 스크린과 반사 빔의 수직 정렬(각도를 바꿀 때마다 다시 맞춘다), 그리고 레이저 빔과 회전축의 정렬 상태이다.

실험 순서

1. 유리판을 각도 눈금이 있는 회전 받침에 수직으로 세우고, 레이저를 수평으로 쏘아 유리 앞면에 맞힌 뒤 반사 빔이 향하는 쪽에 흰 스크린을 세운다 — 입사각을 0에 가깝게 하면 두 점이 거의 겹치는 것을 기준으로 정렬을 확인한다.

2. 입사각 θ를 예컨대 30°로 맞추고, 스크린에 나타난 앞면 반사점과 뒷면 반사점(가장 밝은 두 점) 사이의 간격 d를 자로 잰다 — 이때 스크린 면을 반사 빔에 수직으로 세운다 — 비스듬하면 두 점 사이가 실제 빔 간격보다 늘어나 찍힌다.

3. 입사각을 30°부터 65° 부근까지 여러 값으로 바꿔 가며 각 각도마다 스크린을 반사 빔에 수직으로 다시 세워 간격 d를 재고, 각 조건마다 3회 반복해 읽기의 흩어짐을 기록한다 — 입사각–간격(θ–d) 자료가 만들어진다.

4. 편광판을 레이저 앞에 두고, 앞면 반사점이 가장 어두워지는 입사각(브루스터 각 θ_B)을 찾아 n = tan θ_B 로 굴절률을 독립적으로 구한다.

5. θ–d 자료를 관계식 d = (2 t sinθ cosθ) / √(n² − sin²θ) 에 맞추어 두께 t와 굴절률 n을 동시에 구하고, t는 버니어 캘리퍼스로 잰 값과, n은 브루스터 각으로 구한 값 및 유리의 표값과 비교한다.

안전 안내

레이저는 매우 약해 보여도 눈에 들어가면 망막을 다칠 수 있다. 특히 이 실험은 유리에서 여러 갈래로 갈라진 반사 빔을 일부러 만들므로, 예상 못한 방향으로 튄 빔이 눈으로 들어갈 위험이 크다. 반드시 출력이 표시된 1 mW 이하(2등급) 저출력 포인터만 쓰고, 빔과 모든 반사 빔을 눈높이보다 낮게(책상면과 나란히) 유지하며, 빔의 경로나 그 연장선에 눈을 들이대지 않는다. 옆으로 튀는 반사는 벽이나 검은 판으로 막고, 거울·시계·반지 같은 반사물을 빔 근처에서 치운다. 레이저를 켠 채 자리를 비우지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

입사각 θ를 0°에서 키워 갈 때 두 반사점 사이의 간격 d는 계속 벌어지기만 할까, 아니면 어느 각도에서 가장 커졌다가 다시 좁아질까? 그리고 더 두꺼운 유리로 바꾸면 같은 각도에서 간격은 어떻게 달라질까?

자료 정리

입사각별 간격 d를 표로 모아 가로축 θ, 세로축 d의 그래프를 그리고, 그 곡선에 관계식 d = (2 t sinθ cosθ) / √(n² − sin²θ) 를 겹쳐 맞추어(곡선 맞춤) 두께 t와 굴절률 n을 함께 얻는다. 서로 다른 두 입사각의 d를 연립해 손으로 풀어도 된다. 반복 측정의 흩어짐은 오차 막대로 얹어 정밀도를, 캘리퍼스·표값과의 차이는 정확도로 따로 정리한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

간격 d는 입사각이 커질수록 늘다가 중간 각도(대략 50° 안팎)에서 최대가 된 뒤 다시 줄어드는, 위로 볼록한 곡선을 그릴 것으로 예상된다.이 곡선 하나에 두께와 굴절률이 함께 새겨져 있어, 유리를 건드리지 않고도 두 물성을 동시에 읽어 낼 수 있다. 다만 입사각이 작은 구간에서는 관계식이 근사적으로 d ≈ (t/n)·sin2θ 가 되어 두께와 굴절률이 t/n 이라는 하나의 비로만 묶이므로, 둘을 깨끗이 분리하려면 큰 입사각까지 넓게 재는 것이 관건이다. 여기에 브루스터 각으로 따로 구한 n을 겹쳐 대면, 한 실험 안에서 서로 다른 두 원리가 같은 굴절률을 가리키는지 교차검증할 수 있다.

더 탐구하기

1. 빨간색 레이저와 초록색 레이저로 같은 유리를 재어, 파장에 따라 굴절률이 달라지는 분산 효과를 확인해 보자.

2. 유리 슬라이드를 여러 장 겹쳐 두께를 배로 늘려 가며, 같은 입사각에서 간격 d가 두께에 정말 비례하는지 직선 관계를 확인해 보자.

3. 뒷면 반사 뒤에도 유리 속을 더 왕복한 빛이 만드는, 점점 어두워지며 같은 간격으로 늘어선 여러 점을 함께 재어 측정의 정밀도를 높여 보자.

4. 아크릴판이나 물을 얇게 채운 수조처럼 굴절률이 다른 투명판으로 바꿔, 같은 방법으로 그 재료의 굴절률을 알아내 보자.

연결 주제

물리_2024_06_비접촉저항 — 대상을 건드리지 않고 물성을 재는 ‘비접촉 측정’ 계열로 이어진다. 다만 기제가 다르다. 2024-06은 코일 속 봉이 일으키는 맴돌이 전류와 LRC 공진의 변화(전자기 유도)로 전도도·투자율을 읽지만, 이 문제는 유리에 비스듬히 든 빛의 앞·뒷면 반사 간격(기하 광학)으로 두께·굴절률을 읽는다. 또 굴절률을 빛으로 잰다는 점에서는 물리_2020_05_설탕신기루(설탕 용액의 굴절률 기울기로 레이저가 휘는 현상)와 같은 광학 측정의 감각을 공유한다.

참고문헌

[학생] EU-HOU(European Hands-On Universe) ‘Determination of the index of refraction using a laser pointer’(euhou.net) — 레이저 포인터로 굴절률을 재는 학교 활동(브루스터 각·편광 이용) / 검색어 “laser glass thickness refractive index”, “Brewster angle refractive index” / 앞·뒷면 반사 간격으로 유리 두께를 재는 원리는 미국 특허 US 4,902,902(W. R. Tole, 1990 — 레이저 이중 반사를 CCD로 읽는 두께 측정 장치)로 상용화됐다. [심화] A. Uysal, “Determining the Thickness and Refractive Index of a Mirror,” The Physics Teacher 48(9), 602–603, 2010, DOI 10.1119/1.3517027 (뒷면 반사 거울에 레이저를 비스듬히 쏘아 반사점 간격만으로 굴절률과 두께를 함께 구하는 학교 실험) · S. Y. El-Zaiat, “Measuring the thickness and refractive index of a thick transparent plate by an unexpanded laser beam,” Optics & Laser Technology 29(2), 63–65, 1997, DOI 10.1016/S0030-3992(96)00038-2 (입사각을 바꿔 가며 앞·뒷면 반사 빔의 간격을 재어 투명판의 두께와 굴절률을 동시에 정량) · P. Castellini, L. Stroppa, N. Paone, “Laser sheet scattered light method for industrial measurement of thickness residual stress distribution in flat tempered glass,” Optics and Lasers in Engineering 50(5), 787–795, 2012, DOI 10.1016/j.optlaseng.2011.12.008 (레이저 산란광으로 강화유리의 두께·잔류응력 분포를 산업 현장에서 비접촉 측정). ※ 이중 반사로 두께·굴절률을 얻는 원리와 정밀 장치는 위 문헌·특허로 확립돼 있으나, 학교의 자·각도기·저출력 레이저만으로 얻은 θ–d 곡선에서 두 물성을 분리하고 그 오차(작은 입사각의 t/n 축퇴, 스크린 기하 보정, 유리의 분산)를 정량화하며 브루스터 각 측정과 교차검증하는 일은 이 탐구의 개방 지점이다.