진동은 제자리인데 솔은 나아간다 — 움직이는 솔

탐구 주제

IYPT 2015 문제 15 ‘Moving Brush’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2015 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「여러 가지 힘」(마찰력)·「힘과 운동」 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템·에너지 전환) / 물리학·진로선택 「역학과 에너지」(마찰, 진동·단순 조화 운동, 에너지 전환) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

정지 마찰·운동 마찰, 마찰 계수, 수직항력, 스틱–슬립, 마찰 정류(rectification), 공간 대칭 깨짐, 진동 구동 이동(vibration-driven locomotion), 브러시봇·브리슬봇, 강모(bristle)의 굽힘·탄성, 기울기 각, 가진 진동수·진폭, 위상, 방향 반전(motion inversion), 드리프트 속도

원리 살펴보기

가만히 얹기만 했는데 솔은 왜 스스로 한쪽으로 걸어갈까? 바닥의 떨림에는 왼쪽·오른쪽 어느 쪽으로 가라는 지시가 들어 있지 않다. 비밀은 강모(솔)가 한쪽으로 비스듬히 기울어 있다는 데 있다. 바닥이 위아래로 떨릴 때 기운 강모는 세게 디딜 때는 끝이 붙잡혀 몸을 기운 쪽으로 밀고, 힘이 풀려 들릴 때는 스르르 미끄러져 되돌아오지 않는다. 빗자루를 흔들면 털이 누운 쪽으로 먼지가 쓸려 가는 것과 같다 — 방향 없는 떨림이 ‘한 방향’의 걸음이 되는 것은 강모가 기울어 좌우 대칭이 깨졌기 때문이다.

강모가 한 일은 마찰의 비대칭을 만드는 것이다. 바닥이 위로 솟구치는 국면에서는 상향 가속도가 강모를 더 세게 눌러 수직항력이 커지고 끝이 정지 마찰로 붙잡히며(스틱), 아래로 꺼지는 국면에서는 눌림이 풀려 수직항력이 줄고 운동 마찰로 미끄러진다(슬립). 기운 강모는 이 스틱–슬립을 한쪽으로 정류(整流)해, 방향 없는 진동을 기운 방향의 알짜 추진력으로 바꾼다. 강모를 곧게 세우면 좌우가 대칭이라 미는 힘과 미끄러짐이 상쇄돼 제자리에서 떨기만 한다. 놀랍게도 진동수를 바꾸면 진행 방향이 뒤집힐 수 있다. 바닥이 위아래로 움직이는 시점과 강모 끝이 앞뒤로 쓸리는 시점의 위상 관계가 진동수에 따라 달라지기 때문이다.

방향 없는 진동을 방향 있는 운동으로 바꾸는 정류 원리는 여러 곳에서 일한다. 진동 이송·부품 정렬(진동 피더는 비대칭 진동만으로 부품을 나르고 자세를 맞춘다), 브러시봇·군집 마이크로로봇(칫솔 머리에 진동 모터를 얹은 로봇이 좁은 곳을 살피거나 떼로 집단 거동을 보인다), 의료용 이동 로봇·캡슐 내시경(진동과 강모로 관 속을 기어가는 밀리미터급 로봇), 초음파 가공·드릴의 마찰 저감(접선 진동이 미끄럼 마찰을 낮춰 절삭·이송을 돕는다)에 쓰인다.

실험 설계

준비물

여러 솔(칫솔 머리, 청소용 솔 등 강모의 각도·강성·길이가 다른 것들), 위를 향한 스피커 콘 위에 얹은 평판이나 편심 모터로 진동시키는 평판(진동판), 진동수를 조절할 신호 발생기 앱과 앰프(또는 세기를 바꿀 수 있는 가진기), 강모 기울기를 정할 여러 각도의 쐐기, 각도기·자·수평계, 하중용 추, 모눈 배경판, 스마트폰(고속 촬영).

변인

독립변인은 진동판에 주는 가진 진동수 f이다(다른 조건은 고정하고 한 번에 이 값만 바꾼다). 종속변인은 솔이 정상 상태에 이른 뒤의 드리프트 속도와 그 진행 방향(부호)이다(고속 영상의 위치–시간에서 읽는다). 통제변인은 판이 실제로 떠는 진폭(앰프 눈금이 아니라 고속 영상에서 판 가장자리 표점이 오르내리는 폭을 진동수마다 읽어 같은 값에 맞춘다), 강모의 각도·강성·길이·개수, 솔의 총질량(하중), 바닥면의 재질·평탄도·수평, 출발 위치이다. 강모 각도·진폭·하중의 영향은 그 값만 따로 바꿔 별도로 확인한다.

실험 순서

1. 솔을 진동판 위에 강모가 한쪽으로 기울도록 올린다. 진동판이 위아래로 고르게 떨리는지·수평이 맞는지, 진동수를 바꿔도 표점의 진폭이 유지되는지 고속 영상으로 확인하고, 모눈 배경 앞에서 위나 옆에서 고속 촬영할 준비를 한다.

2. 먼저 강모가 곧게 선(좌우 대칭) 상태로 같은 진동을 주고 촬영해, 정해진 방향 없이 제자리에서 떨기만 하는지 확인한다 — 대칭이 깨지지 않은 이 상태가 ‘정류가 빠진’ 기준값이다.

3. 강모를 기울인 솔로 바꾸고, 낮은 진동수부터 다른 조건을 고정한 채 정상 상태 구간을 고속 촬영해 드리프트 속도를 읽는다(조건마다 3회 반복).

4. 진동수를 단계적으로 높이며 각 진동수에서 드리프트 속도와 진행 방향(부호)을 기록하고, 방향이 반대로 뒤집히는 진동수가 있는지 살핀다.

5. 솔을 좌우로 뒤집어 강모 기울기를 반대로 하고 다시 촬영해 진행 방향이 반대가 되는지 확인한다 — 방향을 정하는 것이 바닥이 아니라 솔의 비대칭임을 보이는 대조다.

안전 안내

스피커·앰프나 가진기를 크게 울리면 소리가 클 수 있으니 음량을 적당히 하고 필요하면 귀마개를 쓴다. 진동판·편심 모터·전동 공구의 회전·진동부에 손가락·머리카락·옷자락이 닿지 않게 하고 장치를 실험대에 단단히 고정한다. 솔이 튀어 떨어질 수 있으니 진동판 가장자리에 막이를 두고 궤도 앞에 사람이 없게 한다. 앰프·전원은 정격 범위에서만 쓰고 전선·과열을 점검하며 젖은 손으로 만지지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

진동수를 점점 높이면 솔의 진행 방향이 도중에 반대로 뒤집힐까? 그리고 강모를 수직으로 곧게 세우면, 솔은 어느 쪽으로도 나아가지 못하고 제자리에서 떨기만 할까?

자료 정리

진동수 f별 드리프트 속도를 표로 모아, 가로축 f·세로축 드리프트 속도로 그래프를 그리되 진행 방향의 부호(+/−)까지 표시한다. 속도가 0을 가로지르는 지점이 방향 반전 진동수다. 대칭(곧게 선) 상태와 기울인 상태를 같은 그래프에 나란히 놓고, 반복(3회)의 흩어짐은 오차 막대로 얹는다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

강모가 대칭이면 알짜 이동이 0에 가깝고(제자리 떨림), 강모를 기울일수록 그 방향으로 드리프트 속도가 커질 것으로 예상된다. 진동수를 높이면 속도가 커지다가 어느 지점에서 부호가 바뀌어 진행 방향이 뒤집히는 구간이 나타날 수 있다. 방향 없는 진동이 한 방향의 이동으로 바뀌는 까닭은 강모의 기울기가 좌우 대칭을 깨어 마찰을 한쪽으로 정류하기 때문이다. 솔을 뒤집었을 때 진행 방향이 정확히 반대가 되는 것이 그 증거다. 다만 바닥이 미세하게 기울면 중력에 의한 미끄러짐을 정류로 오인할 수 있으니, 수평 맞추기와 대칭 상태 기준값 대조가 이 실험의 핵심이다. 방향 반전이 보인다면 위상이 진동수에 의존한다는 이론을 뒷받침하지만, 학교 장치에서 그 문턱이 뚜렷할지는 단정하기 어렵다.

더 탐구하기

1. 강모의 기울기 각을 단계적으로 바꿔 드리프트 속도가 각도에 어떻게 의존하는지 재고, 곧게 세운(대칭) 경우 속도가 0에 수렴하는지 확인해 보자.

2. 표점으로 잰 진동 진폭만 바꿔 가며, 어느 세기 이상에서 솔이 비로소 움직이기 시작하는 문턱이 있는지 찾아보자.

3. 솔 위에 추를 얹어 하중을 바꾸며 드리프트 속도가 어떻게 변하는지 조사해, 수직항력과 마찰의 관계를 살펴보자.

4. 여러 솔(브러시봇)을 테두리가 있는 좁은 판에 함께 올려, 한 마리의 방향성 운동이 여럿의 소용돌이·뭉침으로 바뀌는 집단 거동을 관찰해 보자.

연결 주제

물리 1997 문제 1 ‘나만의 진동 래칫 로봇’ — 기운 강모가 진동을 한 방향으로 정류해 나아가는 바로 그 메커니즘을 공유하며, 고속 영상으로 드리프트 속도·방향을 읽는 측정법을 그대로 이어 쓸 수 있다. 물리 2020 문제 13 ‘마찰 진동자’와는 마찰과 진동을 다루고 고속 촬영으로 분석한다는 도구는 같지만, 그 문제의 진동은 수직항력 변화가 낳는 단순 조화 운동일 뿐 알짜 드리프트를 내는 정류가 아니라는 점에서 기제가 다르다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Bristlebot(브리슬봇)’(진동 보행 로봇의 원리·제작 소개) / Evil Mad Scientist Laboratories ‘Bristlebot: A tiny directional vibrobot’(2007, 제작 안내) / 검색어 “bristlebot”, “brush robot vibration”, “vibrating brush moves” / [심화] G. Cicconofri, A. DeSimone, "Motility of a model bristle-bot: A theoretical analysis," International Journal of Non-Linear Mechanics 76, 233–239, 2015, DOI 10.1016/j.ijnonlinmec.2014.12.010 (기운 강모의 마찰 비대칭 추진을 해석적으로 푼 이론) · G. Cicconofri, F. Becker, G. Noselli, A. DeSimone, K. Zimmermann, "The inversion of motion of bristle bots: analytical and experimental analysis," in ROMANSY 21 – Robot Design, Dynamics and Control (Springer, 2016), 225–232, DOI 10.1007/978-3-319-33714-2_25 (진동수에 따라 진행 방향이 뒤집힘을 이론·실험으로 보인 문헌) · P. Gutowski, M. Leus, "The effect of longitudinal tangential vibrations on friction and driving forces in sliding motion," Tribology International 55, 108–118, 2012, DOI 10.1016/j.triboint.2012.05.023 (접선 진동이 미끄럼 마찰을 낮춰 이송력을 만든다) · L. Giomi, N. Hawley-Weld, L. Mahadevan, "Swarming, swirling and stasis in sequestered bristle-bots," Proceedings of the Royal Society A 469(2151), 20120637, 2013, DOI 10.1098/rspa.2012.0637 (브러시봇의 집단 거동). ※ 위 문헌은 대개 진동 모터를 얹은 브러시봇이나 이상화한 접촉 모형을 다룬다 — 바닥 자체를 진동시킬 때 드리프트 속도·방향이 진동수·진폭·강모 각도·하중에 어떻게 의존하는지, 학교 장치에서 방향 반전 문턱이 나타나는지는 개방 지점이다.