철사 한 가닥이 빛을 둥글게 편다 — 빛의 고리

탐구 주제

IYPT 2015 문제 14 ‘Circle of Light’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2015 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」 / 고등학교 「물리학」(파동, 빛의 반사·굴절, 간섭과 회절) / 진로선택 「전자기와 양자」(빛의 파동성, 회절·간섭, 레이저) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

빛의 반사(정반사)와 산란, 회절, 프라운호퍼 회절, 단일 슬릿 회절, 바비네(Babinet) 원리, 원뿔형 산란, 원통 대칭과 축 방향 성분 보존, 중공(中空) 원뿔빔, 원뿔 곡선(원·타원·포물선·쌍곡선), 입사각, 원뿔 반각, 보강간섭·상쇄간섭, 결맞음, 파장, 철사 지름

원리 살펴보기

한 점짜리 레이저를 가느다란 철사에 겨누었을 뿐인데, 스크린에는 왜 점이 아니라 둥근 빛의 고리가 나타날까? 비밀은 철사가 사실 아주 가느다란 원통 거울이라는 데 있다. 매끈한 금속 철사의 앞면은 곡면이어서, 레이저 빔이 철사보다 굵으면 빔은 철사 앞쪽 반원 전체를 한꺼번에 비춘다. 그 반원 위의 점마다 조금씩 다른 방향으로 빛을 되쏘아, 되쏜 빛이 철사 둘레를 빙 돌아 원을 그린다. 다만 불투명한 철사는 반사만으로 원을 완성하므로 둘레를 따라 밝기가 고르지 않고, 투명한 막대로 바꾸면 통과한 빛이 반대쪽을 채워 원이 더 고르고 온전해진다. 게다가 철사는 빛을 가로막는 가느다란 장애물이기도 해서, 그 가장자리에서 빛이 회절하며 원 위에 촘촘한 잔무늬까지 얹는다.

왜 하필 원일까? 철사는 축을 따라 어디를 잘라도 똑같은 원통이다. 이 대칭 때문에 철사에 부딪혀 반사·산란된 빛은 철사 축과 나란한 방향 성분을 그대로 간직한다. 그래서 튕겨 나온 모든 빛살은 처음 빔이 철사와 이루던 각을 똑같이 유지한 채 철사 축을 중심으로 하나의 원뿔면 위에 놓인다 — 이것이 빛의 원뿔(중공 원뿔빔)이다. 원뿔의 반각은 레이저 빔과 철사가 이루는 각과 같으므로, 철사에 수직인 스크린이 이 원뿔을 자르면 단면은 원이 된다(스크린을 기울이면 타원·포물선·쌍곡선으로 바뀐다). 스크린이 멀수록 원은 그 각의 탄젠트에 비례해 커진다. 한편 철사의 지름은 원을 수놓는 회절 잔무늬의 간격을 정한다 — 지름이 굵을수록 무늬가 촘촘해져, 무늬 간격을 재면 거꾸로 철사의 굵기를 알 수 있다.

이 원리는 실험실 장난감을 넘어선다. 비접촉 선재·광섬유 지름 측정은 공장에서 에나멜선이나 광섬유가 지나갈 때 만드는 회절 무늬로 굵기를 실시간·무접촉으로 감시하고, 중공 원뿔빔·베셀빔 성형은 원통 막대나 원뿔 렌즈(액시콘)로 레이저를 고리 모양 빔으로 바꿔 광집게·현미경에 쓰며, 표면·섬유 결함 검사는 유리나 금속 표면의 긁힌 자국·이물 섬유가 레이저를 특유의 선·원뿔로 흩뿌리는 것을 보고 결함을 찾아낸다. 교실에서는 레이저 포인터·자·삼각비만으로 머리카락 한 올의 지름을 재는 실험으로 곧장 이어진다.

실험 설계

준비물

저출력 레이저 포인터(2등급, 1 mW 이하; 가급적 빨강·초록 두 색 — 초록은 등급 표시를 반드시 확인한다. 저가품은 출력 초과·적외선 누설이 잦다), 지름이 다른 여러 철사(머리카락, 에나멜선, 낚싯줄, 가는 금속 철사 0.05~0.5 mm), 철사를 팽팽히 세우고 기울기를 조절할 마운트와 스탠드, 흰 스크린이나 모눈종이, 각도기·자·줄자, 스마트폰(사진·고속 촬영), (선택) 유리 막대나 투명 아크릴 봉.

변인

독립변인은 레이저 빔과 철사가 이루는 각(철사 축에 대한 입사각)이다(한 번에 이 값만 바꾼다). 종속변인은 스크린에 생긴 빛의 원의 반지름, 그리고 그 반지름과 철사–스크린 거리로부터 구한 원뿔의 반각이다. 통제변인은 철사의 종류·지름과 표면 상태, 레이저의 파장, 철사에서 스크린까지의 거리, 빔과 철사의 정렬 상태이다. 철사 지름·스크린 거리가 원의 크기·무늬에 주는 영향은 그 값만 따로 바꿔 확인한다.

실험 순서

1. 철사를 스탠드에 팽팽히 세우고 그 앞에 스크린을 철사와 수직으로(철사가 스크린을 향하도록) 둔다. 레이저를 철사 굵기보다 넓게, 철사 축 쪽으로 어느 정도 기울여 겨누고, 스크린에 둥근 빛의 고리(또는 호)가 나타나는지 확인한다.

2. 각도기로 빔과 철사가 이루는 각을 재고, 스크린 위 원의 반지름과 철사–스크린 거리를 잰다. 반지름을 거리로 나눈 값의 역탄젠트로 원뿔의 반각을 구해, 이 반각이 빔–철사 각과 같은지 견준다.

3. 철사의 기울기를 바꿔 빔–철사 각을 단계적으로 키우거나 줄이며, 각 각도에서 원의 반지름과 거리를 재어 반각을 구한다(각 조건 3회).

4. 이번엔 각도를 고정하고 철사–스크린 거리만 단계적으로 늘리며 원의 반지름을 재어, 반지름이 거리에 비례해 커지는지(원점을 지나는 직선인지) 확인한다.

5. 끝으로 지름이 다른 철사(머리카락·에나멜선·낚싯줄)로 바꿔 끼우며, 원을 수놓는 회절 잔무늬의 간격이 지름에 따라 어떻게 달라지는지 관찰하고, 무늬 간격으로 철사 굵기를 추정해 실제 굵기와 견준다.

안전 안내

레이저는 저출력(2등급, 1 mW 이하)이라도 눈에 직접 들어오면 위험하다. 특히 이 실험은 매끈한 금속 철사에서 사방으로 튀는 정반사(거울반사)를 일부러 만들므로, 빔과 반사광을 모두 눈높이 아래로 두고 절대 눈으로 들여다보지 않는다. 반지·시계·유리처럼 반짝이는 물체로 빔이 튀지 않게 하고, 3R급 이상 고출력·불가시 레이저는 쓰지 않는다. 완전한 암실은 피하고(동공이 커진다) 고리가 보일 만큼만 조명을 낮추며 반사광이 새 나가지 않게 주변을 정리하고, 저학년은 교사 지도 아래 수행한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

레이저 빔과 철사가 이루는 각을 90도(수직)에 가깝게 키우면 스크린 위 빛의 원은 커질까, 작아질까? 또 같은 조건에서 더 굵은 철사로 바꾸면 원을 따라 나타나는 회절 잔무늬의 간격은 어떻게 달라질까?

자료 정리

빔–철사 각을 가로축, 원의 반지름과 거리로부터 구한 원뿔 반각을 세로축으로 찍어, 두 각이 같은(기울기 1) 직선 위에 놓이는지 본다. 거리를 바꾼 실험은 가로축을 철사–스크린 거리, 세로축을 원의 반지름으로 두어 원점을 지나는 직선인지, 그 기울기가 반각의 탄젠트와 맞는지 본다. 지름을 바꾼 실험은 회절 잔무늬 간격을 지름의 역수에 대해 그려 직선 경향을 살핀다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

빔–철사 각을 키우면 원은 뚜렷하게 커지고, 원뿔 반각은 그 입사각과 거의 같게(기울기 1) 나오며, 원의 반지름은 스크린 거리에 비례할 것으로 예상된다. 원뿔 반각이 입사각과 같다는 이 결과야말로, 빛의 원이 원통 대칭 때문에 생긴 「빛 원뿔의 원뿔 단면」임을 확인해 주는 지점이다. 굵은 철사일수록 회절 잔무늬가 촘촘해지는 것은 철사가 같은 굵기의 슬릿과 똑같이 회절한다는 바비네 원리의 실증으로, 원 하나가 곧 굵기를 재는 자가 된다. 다만 매끈한 철사에서 밝은 원의 대부분은 반사가 만든 원뿔이고 그 위의 잔무늬는 별개의 회절 효과이므로, 둘을 뭉뚱그리지 않고 갈라 보는 것이 이 실험의 핵심이다.

더 탐구하기

1. 불투명한 금속 철사 대신 투명한 유리 막대나 낚싯줄로 바꿔, 반사가 만드는 절반에 더해 막대를 통과한 굴절광이 원뿔의 반대쪽 절반을 채워 고리가 더 온전해지는지 관찰해 보자.

2. 스크린을 여러 각도로 기울여, 같은 빛 원뿔의 단면이 원에서 타원·포물선·쌍곡선으로 바뀌는 원뿔 곡선을 직접 확인해 보자.

3. 빨강과 초록 레이저를 번갈아 써서, 원의 크기(기하학적 원뿔)는 그대로여도 회절 잔무늬 간격은 파장에 비례해 달라지는지 비교해 보자.

4. 굵기를 아는 여러 철사로 무늬 간격–굵기 관계를 눈금으로 만들어 보자. 슬릿(바비네) 공식은 회절각이 0에 가까울 때만 엄밀하므로, 회절각이 큰 바깥쪽 고차 무늬나 가는 철사에서 어긋나기 시작한다. 문헌은 이 어긋남이 철사가 3차원 원통인 탓에 지름과 거의 무관하게 약 0.6 μm쯤 굵기를 계통적으로 과대평가한다고 보고하는데, 학교 장비로 이 편차가 언제 눈에 띄는지 살펴보자.

연결 주제

IYPT 2020 문제 11 ‘표류하는 스페클’ — 같은 레이저 광원과 스크린·카메라 측정, 결맞음·회절·간섭 개념을 이어서 쓸 수 있다(그쪽은 거친 표면의 산란광이 무작위로 간섭해 알갱이 무늬를 만들고, 이쪽은 매끈한 원통 하나가 빛을 반사·회절해 원을 만드는 점이 다르다).

참고문헌

[학생] 사이언스러브 ‘레이저 포인터 이용한 머리카락 굵기 측정’(sciencelove.com/2478; 회절 무늬로 머리카락 굵기를 재는 국내 교사 자료) · 위키백과 ‘Babinet’s principle(바비네 원리)’(가는 철사가 같은 굵기 슬릿과 똑같은 회절 무늬를 만든다는 상보성) / 영상 검색어 “laser wire diffraction ring”, “cone of light glass rod”, “circle of light IYPT” / [심화] H. J. Kong, J. Choi, J. S. Shin, S. W. Yi, B. G. Jeon, “Hollow conic beam generator using a cylindrical rod and its performances,” Optical Engineering 45(8), 084005, 2006 (DOI 10.1117/1.2335851; 원통 막대에 축으로 기울여 입사한 레이저가 반사·투과로 중공 원뿔빔을 이루어 관찰면 방향에 따라 원·타원·포물선·쌍곡선이 나타남을 보인 근거) · S. Ganci, “Fraunhofer diffraction by a thin wire and Babinet’s principle,” American Journal of Physics 73(1), 83–84, 2005 (DOI 10.1119/1.1791274; 가는 철사의 회절에 바비네 원리를 단순 적용하면 오차가 남) · J. C. Martínez-Antón, I. Serroukh, E. Bernabeu, “On Babinet’s principle and a diffraction-interferometric technique to determine the diameter of cylindrical wires,” Metrologia 38(2), 125–134, 2001 (DOI 10.1088/0026-1394/38/2/4; 슬릿 회절 공식은 회절각이 0으로 갈 때만 엄밀하며 지름 30~300 μm에서 약 0.6 μm 계통 과대평가가 남음을 정량 검증). ※ 반사가 만든 원뿔과 그 위의 회절 잔무늬가 철사 재질·표면·빔 굵기에 따라 세기를 어떻게 나눠 갖는지, 불투명 철사에서 원이 완전한 고리가 되는 조건, 학교 장비로 바비네 공식이 지름을 언제부터 과대평가하는지는 이 탐구의 개방 지점이다.