원기둥을 감아 도는 물줄기 — 끈적한 물

탐구 주제

IYPT 2010 문제 9 ‘Sticky water’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2010 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학 시스템) / 물리학 「힘과 에너지」 / 진로선택 「역학과 에너지」(유체 저항·유선 곡률) (표면장력·베르누이 원리·유동 박리는 심화 탐구 주제) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

코안다 효과, 유선, 표면장력, 젖음성(접촉각), 부착(adhesion)과 응집(cohesion), 경계층, 점성, 구심 가속도와 곡률 반지름, 압력 저하(베르누이·라플라스 압력), 유동 박리(separation)와 박리각, 찻주전자 효과(teapot effect), 관성과 중력의 경쟁, 레이놀즈 수, 베버 수(Weber number), 유량·토출 속도, 접촉각 이력(hysteresis)

원리 살펴보기

수도꼭지에서 곧게 떨어지는 물줄기 아래에 가로로 막대를 하나 갖다 대면, 물이 막대에 부딪혀 튀어 나가는 대신 표면에 착 달라붙어 밑면을 돌아 반대편 위로 거꾸로 기어오른다. 흐르는 물이 볼록한 곡면을 따라 휘어 붙는 이 성질을 코안다 효과(Coandă effect)라 한다. 물줄기가 곡면을 돌려면 곧게 가려는 관성을 이기고 안쪽(원기둥 중심)으로 계속 꺾여야 하는데, 방향을 바꿔 주는 힘은 물과 표면 사이의 압력이 바깥 대기압보다 살짝 낮아지면서 생긴다. 대기압이 물줄기를 표면 쪽으로 눌러 붙이는 셈이라, 물은 떨어지지 않고 원기둥을 감아 돈다.

그러면 표면장력이나 “물이 달라붙는 접착력”이 주범일까? 유선을 굽히는 일은 그렇지 않다. 켈러(Keller)는 찻주전자 물이 주둥이 밑으로 타고 흐르는 “찻주전자 효과”를 분석해, 곡면을 감아 도는 물의 부착이 표면장력이나 단순 접착이 아니라 곡률을 도는 데 필요한 압력 저하에서 비롯됨을 보였다. 다만 뒤에즈 등(2010)의 실험은 흐름이 언제 표면을 떠나는지는 젖음성이 좌우하며 초소수성 표면에서는 감김이 사실상 사라짐을 보였다 — 유선을 굽히는 것은 압력이고, 떨어질 시점을 정하는 것은 젖음이다. 표면장력과 젖음성(접촉각)은 얇은 물 필름을 찢어지지 않게 붙들어 부착을 돕고, 중력은 반대편을 거꾸로 오를 때 물의 속도를 깎아 낸다. 그래서 물줄기는 어느 지점에서 곡면을 붙들 힘을 잃고 떨어져 나가는데(박리, separation), 이 박리각은 유량·물줄기 속도, 원기둥 지름(곡률), 표면의 젖음성, 물의 점성·표면장력에 따라 달라진다. 실제로 표면이 물을 밀어내는 소수성일수록 물은 더 일찍 떨어진다.

이 “흐름이 곡면에 달라붙는” 원리는 주방에서 첨단 공학까지 폭넓게 나타난다. 찻주전자·주둥이 설계(립을 얇고 날카롭게 만들어 물이 곡면을 감아 흘러내리지 못하게 한다 — 코안다를 일부러 끊는 설계), 코안다 노즐과 순환 제어 날개(제트를 곡면에 붙여 방향을 틀거나 양력을 키운다 — 유체 증폭기·항공 플랩), 정밀 코팅 공정(커튼·유막이 롤 곡면을 따라 균일하게 흐르도록 젖음성과 유량을 맞춘다), 케이블·교량의 빗물 흐름(전선을 감아 도는 빗물 줄기가 바람과 얽혀 레인-윈드 진동을 일으킨다)에 두루 숨어 있다.

실험 설계

준비물

수직 물줄기원(수도꼭지, 또는 일정 수위 물탱크에 가는 노즐을 달아 유량을 조절), 수평으로 고정할 매끈한 원기둥 여러 지름(유리봉·금속봉·아크릴봉·굵은 연필), 스탠드와 클램프, 유량을 잴 눈금 비커와 초시계(또는 유량계), 접촉각을 바꿀 표면 처리 재료(왁스·유성 매직=소수성, 주방 세제=친수성), 자와 모눈 배경판, 스마트폰(고속 촬영)과 삼각대, 물받이와 수건, (선택) 식용색소, 글리세린(점성 변화), 계면활성제(표면장력 변화).

변인

독립변인은 물줄기의 유량(또는 노즐에서의 토출 속도)이다(한 번에 이 값만 바꾼다). 종속변인은 물줄기가 원기둥을 감아 도는 각도(박리각)와 반대편으로 감아 오르는지 여부, 그리고 표면을 떠나는 지점이다. 통제변인은 원기둥의 지름·재질·표면 젖음성(접촉각), 물줄기가 원기둥 꼭대기에 닿는 수평 위치(오프셋), 노즐 높이와 물줄기 굵기, 물의 온도(점성·표면장력에 민감하다), 그리고 바람이 없는 실내 환경이다.

실험 순서

1. 원기둥을 스탠드에 수평으로 고정하고, 그 꼭대기 부근으로 가느다란 수직 물줄기를 떨어뜨려 물이 앞면과 바닥을 지나 반대편으로 감아 오르는지 관찰한다. 물이 원기둥을 떠나는 지점(박리각)을 모눈 배경 위에서 고속 촬영으로 기록한다.

2. 유량(토출 속도)만 일정 간격으로 바꾸며, 박리각과 “감기 시작·감기 실패”의 문턱 유량을 조건마다 여러 번 측정한다. 유량은 일정 시간 동안 받은 물의 부피로 환산한다.

3. 같은 유량에서 지름이 다른 원기둥으로 바꾸어(곡률 변화) 같은 측정을 반복해, 박리각이 곡률 반지름에 따라 어떻게 달라지는지 조사한다.

4. 원기둥 표면을 소수성(왁스·유성 매직)과 친수성(세제로 닦기)으로 처리해 접촉각을 바꾼 뒤 같은 측정을 반복하고, 젖음성이 감기·박리에 미치는 영향을 비교한다.

5. (선택) 물줄기가 원기둥 꼭대기에 닿는 수평 오프셋을 좌우로 옮겨, 물이 어느 쪽으로 감기는지와 좌우 대칭이 어떻게 깨지는지를 여러 번 촬영해 통계적으로 살핀다.

안전 안내

물과 전기를 확실히 분리한다 — 물줄기·물받이를 콘센트와 전원 어댑터, 촬영 조명·충전기에서 멀리 두고, 젖은 손으로 전기 기기를 만지지 않는다. 바닥에 튄 물은 미끄러지지 않도록 즉시 닦고, 물받이를 넉넉히 받쳐 실험대가 잠기지 않게 한다. 유리봉·아크릴봉은 떨어뜨리면 깨질 수 있으니 안정되게 고정하고, 물이 눈으로 튈 수 있으니 필요하면 보안경을 쓴다. 고속 촬영용 조명은 열이 나므로 물에서 떨어뜨리고 오래 켜 두지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

유량을 늘리면 물줄기는 원기둥을 더 많이 감아 돌까, 아니면 오히려 관성이 커져 일찍 떨어져 나갈까? 그리고 표면에 기름을 발라 물이 잘 묻지 않게 하면(소수성) 물은 원기둥에 더 잘 붙을까, 덜 붙을까?

자료 정리

유량(또는 노즐 토출 속도)을 가로축, 물줄기가 원기둥을 감아 도는 각도(박리각)를 세로축으로 점을 찍고, 감기가 시작·실패하는 문턱 유량을 함께 표시한다. 원기둥 지름별·표면 젖음성별로 곡선을 겹쳐 그려 “감기는 조건”을 지도처럼 나타내고, 가로축을 레이놀즈 수나 베버 수 같은 무차원수로 바꾸면 지름·유체가 다른 자료가 하나의 곡선으로 모이는지 확인한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

유량을 조금씩 늘리면 처음엔 물줄기가 원기둥을 더 멀리 감아 돌지만, 어떤 유량을 넘으면 관성이 너무 커져 곡면을 붙들지 못하고 오히려 일찍 떨어져 나갈 것으로 예상된다. 또 표면이 친수성일수록 더 멀리 감고, 소수성일수록 일찍 박리될 것이다. 이는 부착의 뿌리가 단순한 표면장력·접착이 아니라 곡면을 도는 데 필요한 압력 저하(코안다)이며, 젖음성이 박리 시점을 좌우한다는 뜻이다. 박리각을 유량·지름·접촉각의 함수로 정리해 그래프가 하나의 곡선으로 겹쳐지는지 보면, 관성·중력·표면장력 가운데 무엇이 이 현상을 지배하는지 가려낼 수 있다. 다만 문헌은 대개 주둥이 립에서 얇은 액체 시트가 떨어지는 “찻주전자 효과”를 다루지, 둥근 원기둥을 한 바퀴 가까이 감아 반대편 위로 거꾸로 오르는 이 배치를 학교 장비로 정량화한 예는 드물어, 그 박리각 지도를 그리는 것이 이 탐구의 개방 지점이다.

더 탐구하기

1. 물 대신 점성이나 표면장력이 다른 액체(글리세린을 탄 물, 계면활성제를 푼 물)로 바꿔 박리각을 비교해, 관성·점성·표면장력 가운데 무엇이 부착을 지배하는지 가려내 보자.

2. 원기둥을 타원 단면 봉이나 모서리가 있는 각봉으로 바꾸어, 곡률이 완만한 곳과 급한 모서리에서 물이 언제 떨어지는지 비교해 보자 — 모서리에서 흐름이 일찍 박리되는지 확인한다.

3. 물줄기가 정확히 원기둥 꼭대기에 닿도록 맞추고, 물이 왼쪽·오른쪽 어느 쪽으로 감기는지를 여러 번 반복·장노출로 찍어 감기는 방향이 어떻게 정해지는지(대칭 깨짐) 통계로 조사해 보자.

4. 박리각을 레이놀즈 수·베버 수·본드 수 같은 무차원수로 정리해, 지름과 유체가 달라도 자료가 하나의 곡선으로 겹쳐지는지(스케일링) 확인해 보자.

연결 주제

완성된 원고 IYPT 2020 문제 2 ‘보이지 않는 병(Inconspicuous Bottle)’ — 병(원기둥) 반대편에서 분 공기가 곡면을 감아 뒤로 돌아 촛불을 끄는 현상과 짝을 이룬다. 둘 다 흐름이 볼록한 원기둥 표면을 감아 도는 친척 현상이지만 배치가 다르다 — 2020년 문제는 기체(공기 제트)가 원기둥을 감아 도는 공기역학 현상이라 경계층·후류·재수렴이 주역인 반면, 이 문제(2010)는 액체(물줄기)가 자유 표면을 가진 채 원기둥을 감아 거꾸로 오르므로 표면장력·젖음성(접촉각)·중력이 함께 작동한다. 같은 코안다 효과를 기류와 수류 두 쪽에서 각각 파고드는 짝 탐구다.

참고문헌

[학생] 위키백과 “Coandă effect(코안다 효과)”·“Teapot effect(찻주전자 효과)” / 영상 검색어 “Coanda effect water stream”, “water bending around spoon”, “sticky water IYPT cylinder” / [심화] T. López-Arias, L. M. Gratton, S. Bon, S. Oss, “‘Back of the Spoon’ Outlook of Coanda Effect,” The Physics Teacher 47(8), 508–512 (2009), DOI 10.1119/1.3246468 — 물이 숟가락 뒷면 같은 곡면을 감아 도는 코안다 현상을 학교 실험으로 설명. C. Duez, C. Ybert, C. Clanet, L. Bocquet, “Wetting Controls Separation of Inertial Flows from Solid Surfaces,” Phys. Rev. Lett. 104(8), 084503 (2010), DOI 10.1103/PhysRevLett.104.084503 (arXiv:0910.3306) — 빠른 흐름이 표면에서 떨어지는(박리) 조건이 젖음성(접촉각)·관성·모서리 곡률로 결정됨을 실험·모형으로 규명(이 문제의 “관련 매개변수”에 가장 가까운 근거). J. B. Keller, “Teapot Effect,” Journal of Applied Physics 28(8), 859–864 (1957), DOI 10.1063/1.1722875 — 곡면을 감아 도는 물의 부착이 표면장력·접착이 아니라 압력 저하에서 비롯됨을 보인 고전. S. F. Kistler & L. E. Scriven, “The teapot effect: sheet-forming flows with deflection, wetting and hysteresis,” Journal of Fluid Mechanics 263, 19–62 (1994), DOI 10.1017/S0022112094004027 — 편향·젖음·이력이 얽힌 찻주전자 효과를 수치해석과 유동 가시화로 종합. M. Reiner, “The teapot effect…a problem,” Physics Today 9(9), 16–20 (1956), DOI 10.1063/1.3060089 — “찻주전자 효과”라는 이름을 처음 붙인 역사적 글. ※ 위 문헌들은 대개 주둥이 립에서 얇은 액체 시트가 떨어지는 찻주전자 효과를 다룬다 — 원기둥을 한 바퀴 가까이 감아 거꾸로 오르는 이 배치의 박리각을 학교 장비로 지도화하는 일은 개방 지점이다.