끓였다 식히면 물이 빨려 올라간다 — 두 플라스크

탐구 주제

IYPT 2010 문제 7 ‘Two flasks’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2010 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「기체의 성질」(압력·부피·온도 관계) · 「물질의 상태 변화」(증발·응결과 열에너지) / 고등학교 통합과학2 「환경과 에너지」(열과 에너지 전환) · 과학탐구실험1(탐구 과정과 절차) / 물리학 「힘과 에너지」(열역학·기체) · 진로선택 「물질과 에너지」(기체·증기압) · 진로선택 「역학과 에너지」(열역학) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

이상 기체 법칙, 대기압, 부분진공, 증발·응결(액화), 포화 수증기압, 돌턴의 분압 법칙, 비응축 기체(잔류 공기), 응축 펌프, 기화·응축 잠열, 클라우지우스-클라페롱 관계, 상평형, 열팽창, 열평형, 뉴턴 냉각·푸리에 법칙, 열전달

원리 살펴보기

두 플라스크를 100 ℃로 데운 뒤 가열을 멈추면, 아래 저수조의 물이 관을 타고 스스로 빨려 올라온다. 식는 플라스크 안의 기체가 수축해 압력이 대기압 아래로 내려가고(부분진공), 저수조 수면을 누르는 대기압이 그 차이만큼 물을 관 위로 밀어 올리기 때문이다. 그런데 빈 플라스크와 물 든 플라스크는 “무엇이 수축하는가”가 다르다. 빈 플라스크 속에는 공기뿐이라, 데워졌던 공기가 식으며 이상 기체 법칙에 따라 수축할 뿐이어서 압력 강하가 완만하다. 반면 물 든 플라스크에서는 100 ℃로 데우는 동안 끓어오른 수증기가 공기를 관 밖으로 밀어내며 플라스크를 채우고, 식을 때 그 수증기가 도로 물로 응축한다.

바로 이 응축이 승부를 가른다. 기체가 액체로 응축하면 부피가 천 몇백 분의 일(약 1/1600)로 줄어들므로, 물 든 플라스크의 압력은 수증기가 사라지는 만큼 급격히 떨어진다 — 수증기 스스로 진공을 만드는 “응축 펌프”인 셈이다. 빈 플라스크의 압력 강하는 절대온도의 비(약 373 K에서 상온으로)가 정하므로 약 20 %에 그치지만, 공기를 말끔히 몰아낸 물 든 플라스크는 냉각 뒤 압력이 상온의 포화 수증기압(수 kPa) 근처까지 내려가 대기압에 가까운 압력 강하를 얻는다. 그래서 물 든 플라스크 쪽 관에서 물이 더 빨리, 더 높이 올라간다. 가열 시간이 길수록 수증기가 공기를 더 많이 축출해 남은 공기의 분압(돌턴의 분압 법칙)이 낮아지고, 그만큼 냉각 뒤 진공이 깊어져 최종 높이가 커지다가 공기가 거의 다 빠지면 포화한다. 모하자비(2010)는 수증기가 찬 표면에서 응축하며 내부 압력이 시간에 따라 지수적으로 줄어듦을 기체 운동론으로 보였고, 그라톤과 오스(2006)는 남은 기체량을 측정해 잔류 공기가 최종 진공을 제한함을 확인했다.

“데워서 수증기로 공기를 밀어내고, 식혀서 응축으로 진공을 만드는” 이 원리는 실험실 밖에서도 일한다. 발전소의 증기 복수기(터빈을 돌리고 나온 수증기를 찬물로 응축시켜 터빈 뒤쪽에 진공을 만들면 열효율이 올라간다), 통조림·병조림의 진공 밀봉(뜨겁게 담아 밀봉한 용기가 식으며 안의 수증기가 응축해 뚜껑을 빨아들여 밀폐한다), 히트파이프(한쪽에서 증발하고 반대쪽에서 응축하는 순환으로 열을 빠르게 실어 나른다 — 노트북·인공위성 냉각), 응축 펌프(수증기 응축으로 만든 진공으로 펌프 없이 물을 끌어올리는 옛 양수 방식)에 두루 나타난다.

실험 설계

준비물

같은 크기·모양의 플라스크 2개(삼각/둥근바닥 플라스크, 붕규산 유리), 한쪽에 넣을 소량의 물, 유연한 관 2개(같은 길이·지름), 아래에 둘 저수조(비커)와 색소를 탄 물, 스탠드·클램프, 눈금 실린더(유입 부피 측정용), 중탕용 큰 냄비와 가열판(끓는 물로 100 ℃ 유지), 온도계, 자와 모눈 배경판, 스톱워치, 목장갑·보안경, (선택) 플라스크에 연결하는 압력 센서.

변인

독립변인은 두 가지다 — (1) 플라스크의 내용물(공기만 든 빈 플라스크 대 물 든 플라스크)과 (2) 100 ℃를 유지하는 가열 시간이다(한 번에 하나씩만 바꾼다). 종속변인은 관을 타고 올라온 물기둥의 상승 속도(단위 시간당 높이 변화)와 냉각이 끝난 뒤의 최종 높이이다. 통제변인은 플라스크의 크기·모양, 관의 길이·지름과 수직 설치, 저수조 물의 양·온도, 처음 넣은 물의 양, 실온과 냉각 조건(같은 방식으로 자연 냉각)이다.

실험 순서

1. 같은 크기의 플라스크 두 개 중 하나는 비우고 하나에는 물을 조금 넣은 뒤, 각각을 유연한 관으로 아래 저수조(색을 들인 물)에 연결한다 — 관을 수직으로 세워 모눈 배경으로 상승 높이를 읽도록 배치한다.

2. 두 플라스크를 끓는 물 중탕으로 100 ℃까지 데우고 일정 시간 유지한다 — 물 든 플라스크에서 수증기가 관 끝으로 공기 방울을 밀어내는지, 빈 플라스크에서도 데워진 공기가 방울로 빠져나가는지 관찰한다.

3. 가열을 멈추고 두 플라스크를 같은 방식으로 자연 냉각시키며, 일정 시간 간격으로 두 관의 물기둥 높이를 동시에 기록한다 — 어느 관에서 물이 더 빨리, 더 높이 오르는지 비교한다.

4. 100 ℃ 유지 시간을 여러 값(짧게·중간·길게)으로 바꾸어 실험을 반복하고, 각 조건에서 두 관의 최종 높이를 기록(관이 가득 차 버리면 대신 플라스크로 들어온 물의 부피를 잰다)한다 — 가열 시간이 최종 높이에 어떻게 영향을 주는지 본다.

5. (심화) 플라스크에 압력 센서를 연결해 냉각 중 내부 압력 강하를 직접 재고, 물기둥 높이로 환산한 압력(ρgh)과 비교한다. 한 플라스크만 연결했을 때와 둘 다 연결했을 때 결과가 재현되는지도 확인한다.

안전 안내

100 ℃ 가열은 화상 위험이 크다 — 직화 대신 끓는 물 중탕으로 데우고, 뜨거운 플라스크·수증기·끓는 물에 닿지 않도록 목장갑과 보안경을 쓴다. 유리 플라스크는 급격한 온도 변화에 깨질 수 있으니 붕규산 유리를 쓰고 뜨거운 상태에서 찬물을 끼얹지 않는다(열충격 파손). 계는 반드시 관으로 저수조에 열려 있어야 하며, 플라스크를 완전히 밀폐한 채로 가열하면 내부 압력이 올라 터질 수 있으므로 절대 밀폐 가열하지 않는다. 뜨거운 물이 바닥에 흐르면 미끄러우니 쟁반으로 받고 즉시 닦는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

빈 플라스크와 물 든 플라스크 중 어느 쪽 관에서 물이 더 빨리, 더 높이 올라갈까? 그리고 100 ℃로 데우는 시간을 늘리면 최종 높이는 계속 높아질까, 아니면 어느 지점에서 멈출까?

자료 정리

시간에 따른 두 관의 물기둥 높이를 한 그래프에 겹쳐 그려 상승 속도(초기 기울기)와 최종 높이(평탄부)를 나란히 비교한다. 가열 시간을 가로축, 물 든 플라스크의 최종 높이(관이 다 찬 조건에서는 유입 부피)를 세로축으로 한 그래프를 그려 시간이 길수록 커지다 포화하는지 확인한다. 압력 센서를 쓰면 냉각 중 내부 압력 강하와 물기둥 상승(ρgh)을 같은 시간축에 겹쳐, 대기압에서 압력을 뺀 값이 물기둥 높이를 설명하는지 본다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

물 든 플라스크의 관에서 물이 더 빠르고 더 높이 올라갈 것으로 예상된다. 빈 플라스크는 공기의 수축(이상 기체 법칙)만으로 완만한 압력 강하를 얻지만, 물 든 플라스크는 수증기 응축이 부피를 급격히 줄여 훨씬 큰 압력 강하를 만든다 — 진공을 만드는 주역이 “온도에 따른 기체 수축”이 아니라 “응축”임이 두 관의 차이로 드러난다. 가열 시간을 늘리면 수증기가 공기를 더 많이 축출해 잔류 공기의 분압이 낮아지고, 그만큼 냉각 뒤 진공이 깊어져 최종 높이가 커지다가 공기가 거의 다 빠지면 포화한다. 잔류 공기가 0이고 열평형에 이르렀다면 최종 높이의 상한은 상온의 포화 수증기압이 정하지만, 그 값은 (대기압−증기압)/ρg로 10 m에 이르러 교실 규모에서는 닿지 못한다. 실제 최종 압력은 잔류 공기의 분압과 수증기압의 합이고, 물이 들어오면 기체가 압축되어 그 분압이 다시 커진다 — 관이 짧아 두 관이 모두 차 버리면 물기둥 높이 대신 플라스크로 들어온 물의 부피를 재야 가열 시간 의존이 드러난다. 속도·최종 높이·시간 의존을 수치로 말할 수 있게 되는 순간, 신기한 시범이 기체 법칙·상평형·열전달을 함께 재는 정량 실험이 된다.

더 탐구하기

1. 관의 길이와 지름을 바꾸며 최종 높이와 상승 속도가 어떻게 달라지는지, 그리고 물기둥이 오르내리는 진동(오실레이션)이 어느 관에서 나타나는지 조사해 보자.

2. 냉각 방식을 자연 냉각·찬물·선풍기로 바꾸어 상승 속도가 냉각률(뉴턴 냉각·푸리에 법칙)에 어떻게 의존하는지 재어 보자 — 최종 높이는 같고 도달 속도만 달라지는지 확인한다.

3. 물 든 플라스크의 초기 물 양을 바꾸며 만들어지는 수증기량과 최종 높이의 관계를 조사하고, 너무 적거나 너무 많으면 왜 불리한지 설명해 보자.

4. 압력 센서로 냉각 뒤 잔류 압력을 재어 잔류 공기의 분압을 추정하고, 클라우지우스-클라페롱 식으로 예측한 상온 포화 수증기압 및 (대기압−증기압)으로 계산한 최대 높이와 비교해 보자.

연결 주제

이 원고의 두 축 — 상변화에 따른 부피·압력의 급변(증발·응결)과 잔류 기체의 분압 — 은 같은 해 문제 6 ‘복빙(Ice)’과 곧장 이어진다. 복빙이 “압력이 상평형을 바꾸고 잠열이 이동하는” 융해–응고의 이야기라면, 두 플라스크는 “응축이 압력을 무너뜨리는” 기화–액화의 이야기여서, 클라우지우스-클라페롱 관계와 잠열·열전달이라는 같은 도구로 다룰 수 있다. 끓임과 응결로 수위가 변하는 오래된 IYPT 문제들(‘증발–응축’ 1990, ‘끓음’ 1992)도 같은 계열의 확장 탐구가 된다.

참고문헌

[학생] 위스콘신-매디슨대 ‘Wonders of Physics’ 콜랩싱 캔(Collapsing can) 시범 — 물을 끓여 수증기로 캔 속 공기를 밀어낸 뒤 식히면 응축으로 진공이 생겨 대기압에 캔이 찌그러진다는 설명(“공기가 다 빠지면” 압력차가 최대가 된다는 대목이 물 든 플라스크의 원형) / 위키백과 “Collapsing can(캔 찌그러뜨리기)” / 영상 검색어 “collapsing can steam”, “steam condensation vacuum”, “캔 찌그러뜨리기 실험” / [심화] P. Mohazzabi, “The Physics of the Imploding Can Experiment,” The Physics Teacher 48(5), 289–291, 2010, DOI 10.1119/1.3393054 — 수증기가 찬 표면에서 응축하며 캔 내부 압력이 시간에 따라 지수적으로 감소함을 기체 운동론으로 모형화하고, 0 ℃ 물의 증기압(611 Pa)이 수증기압의 1 %도 안 되어 사실상 수증기만 응축함을 지적(물 든 플라스크의 압력 강하 모형) · L. M. Gratton · S. Oss, “An Extension of the Imploding Can Demonstration,” The Physics Teacher 44(5), 269–271, 2006, DOI 10.1119/1.2195394 — 부피 감소를 측정해 응축한 기체량과 잔류 기체를 추정하고 이상 기체 법칙이 근사적으로 성립함을 보여, 잔류 공기의 분압이 최종 진공을 제한함을 정량화. ※ 개방 지점: 캔 응축 문헌은 ‘물 든 플라스크’의 진공 형성은 잘 덮지만, 빈(공기만) 플라스크와의 직접 비교, 저수조에 연결된 두 관의 물기둥 상승 속도·최종 높이 동역학, 가열 시간(공기 축출 정도)에 따른 최종 높이의 포화 곡선, 그리고 관 속 물기둥의 진동 여부를 학교 재료로 정량 재현하는 것은 이 IYPT 문제의 개방 지점이다.