자르지 않고 얼음을 통과하는 철사 — 복빙

탐구 주제

IYPT 2010 문제 6 ‘Ice’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2010 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「물질의 상태 변화」(융해·응고와 열에너지) · 「열」(열의 이동·전도) / 고등학교 통합과학2 「환경과 에너지」(열과 에너지 전환) · 과학탐구실험1(탐구 과정과 절차) / 물리학 「힘과 에너지」(열역학·상태 변화) · 진로선택 「역학과 에너지」(열역학) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

복빙(regelation), 압력 융해(pressure melting), 녹는점 강하, 클라우지우스-클라페롱 관계, 상평형, 융해 곡선의 음의 기울기, 물의 이상 성질(어는 부피 팽창), 융해 잠열, 열전도·열전도율, 재응고, 선압력, 준용융층(premelting)·표면 융해, 빙하 바닥 미끄러짐, 열전대

원리 살펴보기

가는 철사 양 끝에 무거운 추를 매달아 얼음 덩어리 위에 걸쳐 두면, 철사는 얼음을 조금씩 파고들어 마침내 아래로 빠져나오는데도 얼음은 두 동강 나지 않고 한 덩어리로 남는다. 어떻게 자르지 않고 통과할까? 물은 얼 때 부피가 늘어나는 이상한 물질이라, 얼음의 융해 곡선은 압력이 높아질수록 녹는점이 내려가는 음의 기울기를 갖는다(클라우지우스-클라페롱 관계). 가는 철사가 누르는 좁은 면에는 압력이 집중되어 녹는점이 주변 온도 아래로 내려가고, 그래서 철사 바로 밑의 얼음이 녹아 물이 되며 철사가 그 속으로 가라앉는다. 다만 지름 0.5 mm 철사에 3 kg을 매다는 학교 조건에서 압력이 낮추는 녹는점은 0.1 ℃도 되지 않으니, 얼음이 0 ℃ 코앞에 있어야 이 설명이 통한다. 철사가 지나가고 나면 그 위쪽은 압력이 풀려 녹는점이 제자리로 돌아오므로 물이 다시 얼어붙는다 — 이 “다시 얼기”가 곧 복빙(復氷, regelation)이며, 1850년대에 패러데이와 톰슨이 처음 파고든 고전 현상이다.

그런데 압력 융해만으로는 이야기가 끝나지 않는다. 압력은 녹는점을 얼마나 낮출지를 정하고, 그 구동력으로 철사가 얼마나 빨리 내려가는지는 잠열을 나르는 열의 흐름이 함께 정한다. 철사 위에서 물이 다시 얼 때는 융해 잠열이 방출되는데, 이 열이 아래쪽 융해면으로 되돌아 전달되어야 그곳의 얼음을 계속 녹일 수 있다. 열을 실어 나르는 지름길이 바로 철사 자신이다. 그래서 구리처럼 열전도율이 큰 철사는 잠열을 빠르게 날라 쑥쑥 내려가지만, 나일론 실처럼 열전도가 나쁜 재료는 거의 통과하지 못한다. 드레이크와 슈리브(1973)는 약 1 bar의 응력 부근에서 통과 속도가 급격히 도약하는 것을 관측했는데, 그 도약 배수가 나일론선 약 6배에서 구리선 약 60배까지 재료(열전도율)에 따라 크게 달라 열전도가 속도를 좌우함을 드러냈다. 게다가 온도를 크게 낮추면 압력 융해가 불가능한데도 철사가 여전히 움직여, 얼음 표면을 늘 덮고 있는 준용융(premelting) 액체막이 함께 작용한다는 현대적 그림이 필요해진다.

이 “눌러 녹이고 풀려 얼리는” 원리는 실험실의 신기한 시범을 넘어선다. 빙하의 바닥 미끄러짐(빙하는 바닥 암반의 돌기를 만나면 앞쪽이 압력으로 녹고 뒤쪽에서 다시 얼며 돌기를 감싸 넘어간다 — 복빙은 실제 빙하 운동의 한 기제다), 스케이트와 얼음의 미끄러움(오래도록 압력 융해로 설명했으나 오늘날은 표면 준용융막을 주된 원인으로 본다), 동결 지반과 서릿발(흙 속 얼음이 압력·온도 차로 물을 끌어와 얼며 땅을 들어 올린다), 얼음 절단(치즈를 자르듯 가는 철선으로 큰 얼음 덩어리를 잘라 내는 산업 도구)에 두루 나타난다.

실험 설계

준비물

냉동실에서 얼린 큰 얼음 덩어리(우유갑·용기로 제빙), 두 받침(스탠드·의자) 사이에 걸치는 받침대, 굵기가 같고 재질이 다른 가는 선(구리선·강철 낚싯줄·나일론 낚싯줄 등, 24게이지 이하로 얇을수록 좋다), 양 끝에 매달 같은 무게의 추 2개(물병 1~2 kg 등), 자와 모눈 배경판, 스톱워치, 온도계, 물기받이 쟁반, 목장갑, (선택) 열전대 또는 적외선 온도계.

변인

독립변인은 얼음을 통과하는 선의 재질(구리·강철·나일론처럼 열전도율이 다른 재료)이다(굵기와 추 무게는 같게 두고 한 번에 재질만 바꾼다). 종속변인은 선이 얼음을 통과하는 속도, 즉 단위 시간당 내려간 깊이이다. 통제변인은 선의 굵기, 양쪽 추의 질량(선이 얼음에 주는 접촉 압력을 정한다), 얼음 덩어리의 크기와 온도, 실온, 선과 얼음이 닿는 길이, 그리고 바람 없는 실내 환경이다.

실험 순서

1. 냉동실에서 얼린 큰 얼음 덩어리를 두 받침 사이에 수평으로 걸치고, 표면이 0 ℃ 근처가 되도록 잠깐 두어 온도계로 확인한다 — 너무 차가운 얼음은 현상이 잘 안 일어난다.

2. 가는 구리선 양 끝에 같은 무게의 추(물병 등)를 매달아 얼음 위에 수직으로 가로질러 걸치고, 스톱워치를 켠 뒤 일정 시간마다 선이 내려간 깊이를 모눈 배경으로 기록한다 — 선이 지나간 위쪽에서 얼음이 다시 얼어 자국이 메워지는지 관찰한다.

3. 같은 굵기의 강철선, 그리고 나일론 낚싯줄로 바꾸어 같은 무게·같은 얼음에서 반복하고, 재료별 통과 속도를 나란히 비교한다 — 나일론은 거의 내려가지 않을 것이다.

4. 추의 무게(선압력)와 선의 굵기를 단계적으로 바꾸며 통과 속도가 어떻게 달라지는지 재고, 얼음과 실온을 더 낮춘 조건(냉동고 근처)에서도 통과가 일어나는지 확인한다.

5. (심화) 선 중앙에 열전대나 적외선 온도계를 대어 통과 중 아래·위의 온도 차를 감지해 보고, 통과가 끝난 얼음을 쪼개어 선이 지나간 길이 정말 다시 얼어 한 덩어리로 붙어 있는지 확인한다.

안전 안내

선이 얼음을 완전히 통과하는 순간 매달린 추가 갑자기 바닥으로 떨어진다 — 발이나 물건이 없도록 치우고, 추 아래에 쿠션이나 받침을 두며 눈높이 아래에서 다룬다. 팽팽하게 당겨진 가는 선은 손을 벨 수 있으니 목장갑을 끼고 선 끝을 잘 정리한다. 맨손으로 얼음이나 찬 금속을 오래 쥐면 저온 화상(동상)의 위험이 있으므로 장갑을 쓰고, 녹은 물이 바닥에 떨어지면 미끄러우니 쟁반으로 받고 즉시 닦는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

같은 굵기의 구리선과 나일론 낚싯줄에 똑같은 무게를 매달면 둘 다 같은 속도로 얼음을 통과할까, 아니면 한쪽이 훨씬 빠를까? 그리고 추를 두 배로 무겁게 하면 통과 속도도 두 배가 될까?

자료 정리

시간에 따른 통과 깊이를 재료별로 표로 모아, 가로축을 시간·세로축을 통과 깊이로 하여 구리·강철·나일론 곡선을 한 그래프에 겹쳐 그리고 기울기(통과 속도)를 비교한다. 추 무게(선압력)·선 굵기·온도를 바꾼 실험은 각 조건의 평균 통과 속도를 따로 정리해 속도가 무엇에 가장 민감한지 본다. 재료의 열전도율을 가로축에, 통과 속도를 세로축에 찍으면 열전도가 속도를 지배하는지 한눈에 드러난다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

구리선은 빠르게, 강철선은 그보다 느리게, 나일론 줄은 거의 내려가지 않을 것으로 예상된다. 순수한 압력 융해만이 원인이라면 통과 속도는 재료와 무관해야 하므로, 재료에 따라 속도가 크게 갈린다는 사실 자체가 “속도를 지배하는 것은 압력이 아니라 잠열을 나르는 열전도”임을 말해 준다. 추를 무겁게 하면(선압력이 커지면) 녹는점이 더 내려가 빨라지는데, 고전 이론은 속도가 응력에 비례한다고 보지만 실제 측정은 그보다 가파르게 늘고 1 bar 부근에서 계단처럼 도약한다. 얼음 온도를 크게 낮추면 압력 융해만으로 설명되지 않는 통과가 남아 표면 준용융막이라는 그림이 필요해진다. 재료·무게·온도별 통과 속도를 수치로 말할 수 있게 되는 순간, 겨울철 신기한 시범이 상평형과 열전달을 함께 재는 정량 실험이 된다.

더 탐구하기

1. 선의 굵기를 여러 단계로 바꾸어(같은 무게라도 굵기가 가늘수록 선압력이 커진다) 통과 속도가 굵기에 어떻게 의존하는지 재고, 너무 굵으면 왜 안 내려가는지 압력으로 설명해 보자.

2. 얼음 온도를 0 ℃ 바로 아래부터 −5 ℃, −10 ℃로 낮춰 가며 각 재료가 통과되는 최저 온도(문턱)를 찾아, 압력 융해로 설명되는 구간과 준용융막이 필요한 구간을 나눠 보자.

3. 클라우지우스-클라페롱 식으로 추 무게·선 굵기별 녹는점 강하를 계산해 보고, 그 값이 학교 온도계로는 잴 수 없을 만큼 작다는 것을 확인한 뒤, 대신 통과 속도가 하중에 어떻게 의존하는지로 간접 검정해 보자.

4. 통과가 끝난 얼음을 쪼개어 선이 지나간 길이 정말 다시 얼어 한 덩어리가 되었는지(자국의 투명도·기포)를 관찰하고, 재응고된 얼음과 원래 얼음의 차이를 조사해 보자.

연결 주제

이 원고의 두 축 — 압력에 따른 상평형(클라우지우스-클라페롱)과 융해 잠열의 이동 — 은 얼음·물의 상변화를 다루는 모든 탐구의 뼈대다. 다시 얼 때 나온 잠열이 어디로 흘러 다음 융해를 일으키는지 따지는 열전달 관점은, 과냉각수의 급속 결빙이나 얼음이 어는 속도(스테판 문제)처럼 상변화에 잠열과 열전도가 맞물리는 다른 탐구로 그대로 이어진다. “압력 융해냐, 준용융막이냐”라는 이 문제의 열린 논쟁 역시 얼음의 미끄러움을 다루는 탐구와 짝을 이룬다.

참고문헌

[학생] 위키백과 “Regelation(복빙)” — 압력 융해와 재응고, 그리고 구리처럼 열전도가 좋은 재료라야 잘 통과하고 −10 ℃ 안팎까지도 가능하다는 설명 / 아이다호주립대 물리 시범 “Ice-Melting Wire”(PIRA 4C20.30) — 24게이지 이하 가는 선에 1 kg 이상 추 둘을 매달아 얼음을 통과시키는 학교 시범(이 원고 실험의 원형) / 영상 검색어 “regelation wire through ice”, “복빙 실험” / [심화] L. D. Drake · R. L. Shreve, “Pressure melting and regelation of ice by round wires,” Proc. R. Soc. Lond. A 332(1588), 51–83, 1973, DOI 10.1098/rspa.1973.0013 — 통과 속도가 약 1 bar 부근에서 급격히 도약하며 그 도약 배수가 나일론선 약 6배에서 구리선 약 60배까지 재료의 열전도율에 따라 크게 달라짐을 측정한 이 문제의 핵심 문헌 · J. W. Telford · J. S. Turner, “The motion of a wire through ice,” Phil. Mag. 8(87), 527–531, 1963 — 압력 융해가 불가능한 저온에서도 선이 움직여 얼음–선 사이 액체막(준용융)의 존재를 시사 · R. Rosenberg, “Why Is Ice Slippery?” Physics Today 58(12), 50–55, 2005, DOI 10.1063/1.2169444 — 압력 융해만으로는 복빙과 얼음의 미끄러움을 다 설명하지 못하고 표면 준용융막이 필요하다는 현대적 재검토 · C. R. Meyer · J. Bellamy · A. W. Rempel, “Subtemperate regelation exhibits power-law premelting,” Proc. R. Soc. A 480(2290), 20240032, 2024, DOI 10.1098/rspa.2024.0032 — 여러 재료의 복빙 자료를 모아 준용융막 두께의 온도 의존을 멱법칙으로 모형화한 최신 연구. ※ 복빙 원리 자체는 고전이지만, 학교 재료(구리·강철·나일론)로 통과 속도의 재료 의존을 정량 재현해 열전도가 속도를 지배함을 오차와 함께 확인하는 것, 그리고 저온에서 압력 융해와 준용융 중 무엇이 지배하는지 판정하는 것이 이 탐구의 개방 지점이다.