2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2010 · 문제 11 · 유체역학, 물성·재료

적당히 젖어야 단단하다 — 젖은 모래

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2010 문제 11 ‘Sand’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2010 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(여러 가지 힘·마찰력) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학 시스템) · 과학탐구실험1(탐구 과정과 절차) / 물리학 「힘과 에너지」(평형과 안정성) · 진로선택 「역학과 에너지」(시공간과 운동) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

입상체(granular material), 모세관 다리(capillary bridge), 표면장력, 모세관압·라플라스 압력, 젖음(wetting)·접촉각, 응집력(cohesion), 함수비(물 함량)·포화도, 펜듈러·퍼니큘러·모세관·현탁 영역, 안식각(최대 안정 사면각), 관입 저항, 전단강도·내부 마찰각, 모어-쿨롱 파괴, 다일러턴시(레이놀즈 팽창), 유효 응력·간극 수압, 언드레인드 조건, 액상화, 다짐·최적 함수비

원리 살펴보기

마른 모래밭은 발이 푹푹 빠지는데 물기 젖은 모래는 발을 단단히 받쳐 준다 — 물을 조금 더했을 뿐인데 왜 이렇게 달라질까? 마른 모래는 알갱이를 붙잡아 주는 것이 중력과 알갱이끼리의 마찰뿐이라, 밟으면 알갱이가 쉽게 자리를 바꾸며 흩어져 무르다. 물을 조금 넣으면 알갱이가 맞닿는 접점마다 물이 잘록한 다리, 곧 모세관 다리(capillary bridge)를 이룬다. 이 다리의 표면은 오목하게 휘어 안쪽 물의 압력이 대기압보다 낮아지고(음의 라플라스 압력), 이 빨아들이는 압력과 물–공기 경계의 표면장력이 두 알갱이를 서로 끌어당겨 마른 모래에 없던 응집력(cohesion)을 만든다. 그 응집력이 알갱이들을 한 덩이로 묶어 하중을 버티는 고체처럼 굳히니, 모래성이 서고 젖은 모래밭이 단단한 것이다. 놀랍게도 아주 적은 물만으로도 안식각과 강도가 급격히 치솟으며(호른베이커 1997), 강도가 최대가 되는 함수비는 부피비 1 % 안팎이다(파크푸르 2012).

그런데 물을 계속 부으면 단단함은 어느 지점에서 정점을 지나 다시 무너진다. 물이 늘면 이웃한 모세관 다리들이 서로 합쳐져 알갱이 여러 개를 감싸는 큰 물집이 되는데, 넓은 물집 하나가 주는 결속력은 작은 다리 여럿보다 오히려 약하다. 그래서 상당히 넓은 함수량 구간에서 강성이 거의 일정하게 유지되기도 한다 — X선 단층촬영이 물이 더미 안에서 이루는 구조로 이를 설명했다(셸 2008). 마침내 알갱이 사이 빈틈이 물로 완전히 차면 물–공기 경계 자체가 사라져 모세관 힘이 소멸하고, 알갱이는 물속에 잠긴 채 다시 자유로워진다(포화). 다만 포화가 곧 현탁액은 아니다 — 물이 빠져나갈 틈이 있으면 알갱이는 여전히 맞닿아 마찰로 버틴다. 느슨하게 쌓인 모래에서는 밟는 순간 물이 미처 빠지지 못해 간극 수압이 올라 알갱이끼리 누르는 유효 응력이 줄고, 그래서 알갱이가 흐르듯 밀려나며 다시 물러진다. 즉 단단함은 함수비에 대해 오르다 정점을 찍고 내려가는 비단조 곡선을 그린다. (반대로 조밀하게 다져진 모래를 밟으면 발자국 둘레가 잠깐 하얗게 마르는데, 전단을 받은 알갱이 무리가 부피를 늘리며 물을 빨아들이기 때문이다 — 다일러턴시.)

“적당히 젖어야 단단하다”는 이 원리는 모래성 놀이를 넘어 곳곳에서 일한다. 토목 지반 다짐(제방·도로 노반은 흙이 가장 단단해지는 최적 함수비에서 다져야 한다 — 프록터 다짐 시험이 그 값을 찾는다), 사면 안정과 산사태(오래 내린 비로 흙이 포화에 이르면 응집이 무너지고 간극 수압이 올라 사면이 흘러내린다), 산업 성형과 조립(주물의 모래 거푸집, 알약을 만드는 습식 과립화는 젖은 분체의 응집으로 형상을 빚는다), 해빈과 사구 공학(젖은 모래의 강도가 해안 침식·발자국·차량 통행 가능성을 좌우한다)에 두루 나타난다.

실험 설계

준비물

입도를 고른 마른 모래(체로 친 규사·놀이모래 등, 종류별로), 정밀 저울, 물과 계량컵·스포이트, 섞을 용기와 주걱, 바닥이 평평한 투명 용기 여러 개, 관입 시험용 막대나 원뿔 또는 같은 쇠구슬과 일정 하중, 자와 모눈 배경판, 각도기 또는 사진 측정용 스마트폰, 깔때기(안식각용), (선택) 표면장력이 다른 액체(소금물·비눗물)와 흡수지, 방진 마스크·보안경·물기받이 쟁반.

변인

독립변인은 모래의 함수비다 — 마른 모래 질량에 대한 물의 질량비로 재되, 문헌과 견주려면 액체 체적분율로 환산한다(다진 모래의 건조 밀도가 1.6 g/cm³쯤이면 질량비 1 %가 체적분율 1.6 %이므로, 문헌의 정점인 체적분율 1 %는 질량비 0.6 % 남짓이고 공극이 물로 다 차는 포화는 질량비 25 % 안팎이다). 마른 상태부터 포화까지 한 번에 이 값만 바꾼다. 종속변인은 ‘단단함’을 대신하는 정량 지표로, 고정 하중을 얹은 막대·쇠구슬이 파고든 관입 깊이(작을수록 단단)와 무너지기 직전의 안식각(클수록 단단)을 잰다. 통제변인은 모래의 종류(입도·입형·분포), 다짐 정도(벌크 밀도), 용기의 크기와 담는 방식, 실온, 그리고 물이 빠져나가지 못하게 하는 배수 조건이다.

실험 순서

  1. 모래를 체로 쳐 입도를 고르고 완전히 말린 뒤 일정 질량씩 나눠 재 둔다 — 물을 전혀 넣지 않은 이 마른 상태가 비교 기준점이다.

  2. 마른 모래에 저울로 잰 물을 더해 질량 함수비를 여러 단계(예: 0, 0.25, 0.5, 1, 2, 5, 10, 20 %와 물이 고이는 포화 상태 — 문헌의 정점이 1 % 아래에 있으므로 그 구간을 촘촘히)로 만들고, 고르게 섞어 같은 방식으로 용기에 담고 같은 정도로 다진다.

  3. 단단함 측정 ① 관입 — 같은 높이에서 쇠구슬을 떨어뜨려 파인 깊이를 재거나, 지름이 일정한 막대에 고정 하중을 얹어 들어간 깊이를 모눈 배경으로 읽는다.

  4. 단단함 측정 ② 안식각 — 같은 모래를 깔때기로 천천히 쌓거나 용기를 서서히 기울여, 사면이 무너지기 직전의 최대 각도를 각도기·사진으로 잰다.

  5. 함수비를 마른 상태부터 포화까지 넓게 바꿔 가며 ③④를 각 조건 3회 반복해, 단단함이 함수비에 따라 오르다 정점을 지나 다시 내려가는지(비단조) 확인한다.

  6. (심화) 고운 모래와 굵은 모래로, 또 다짐 정도를 달리해 같은 실험을 반복하여, 최대 단단함이 나타나는 함수비(최적값)와 그 크기가 어떻게 이동하는지 비교한다.

안전 안내

⚠ 안전

마른 모래를 붓거나 체로 칠 때 이는 고운 먼지(규사 분진)는 오래 들이마시면 폐에 해로우니, 방진 마스크를 쓰고 창을 열어 환기하며 먼지가 크게 일지 않게 다룬다. 눈에 들어가면 비비지 말고 흐르는 물로 씻는다. 관입 시험의 하중이나 쇠구슬이 발·손에 떨어지지 않도록 받침 밖에서 다루고, 무거운 추는 눈높이 아래에서 조심히 얹는다. 물과 젖은 모래가 바닥에 떨어지면 매우 미끄러우니 쟁반으로 받고 즉시 닦으며, 젖은 모래는 생각보다 무거우므로 용기를 무리하게 들지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

함수비를 0에서부터 조금씩 늘리면 모래의 단단함은 끝까지 계속 커질까, 아니면 어느 지점에서 정점을 찍고 다시 물러질까? 그리고 그 정점은 고운 모래와 굵은 모래에서 같은 함수비에 나타날까?

자료 정리

가로축을 함수비로 하고, 세로축에 관입 깊이(작을수록 단단)와 안식각(클수록 단단)을 각각 그린다 — 관입 깊이는 역수나 ‘관입 저항’으로 바꾸면 두 지표가 같은 방향으로 읽혀 비교하기 쉽다. 마른 상태에서 낮게 시작해 중간에서 정점을 이루고 포화에서 다시 낮아지는 비단조 곡선이 나오는지 보고, 정점의 위치(최적 함수비)와 높이를 읽는다. 입도·다짐을 바꾼 실험은 곡선을 한 그래프에 겹쳐 정점이 어디로 이동하는지 살피고, 각 조건 반복값의 흩어짐은 오차 막대로 얹는다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

마른 모래는 무르고, 물을 조금 더하면 관입 깊이가 급격히 줄고 안식각이 치솟아 단단해지며, 포화에 가까워지면 다시 물러질 것으로 예상된다 — 함수비에 대해 정점을 갖는 비단조 곡선이다. 이렇게 중간에 정점이 있다는 사실 자체가 “모래를 굳히는 것은 물의 양이 아니라 알갱이를 서로 끌어당기는 모세관 다리”임을 말해 준다 — 다리가 생겨야(약간의 물) 단단해지고, 다리가 사라지면(포화) 무너진다. 정점의 위치와 높이가 입도·다짐에 따라 어떻게 달라지는지가 곧 제방·노반을 다지는 조건이자, 비에 젖은 사면이 무너지는 문턱이다.

더 탐구하기

  1. 밟았을 때 발자국 둘레의 모래가 순간적으로 하얗게 마르는 팽창(다일러턴시, 레이놀즈) 현상을 촬영해 관찰하고, 전단을 받은 알갱이 무리가 왜 부피를 늘리며 물을 빨아들이는지 설명해 보자.

  2. 물 대신 소금물·비눗물처럼 표면장력이 다른 액체로 바꿔 최적 함수비와 최대 단단함이 어떻게 달라지는지 재어, 응집력의 원천이 표면장력임을 직접 검증해 보자.

  3. 포화된 모래를 옆에서 두드리거나 진동을 줄 때 표면에 물이 배어 나오며 흐물흐물 유동화(액상화)되는지 관찰하고, 무른 진흙에서 허우적댈수록 더 빠지는 현상과 연결해 보자.

연결 주제

같은 입상체 소재이지만 물리는 정직히 구분해야 한다 — IYPT 2020 문제 15 ‘소금·후추 통(Pepper Pot)’은 마른 가루를 진동으로 흔들어 막힘을 풀고 흐르게 하는 문제이고, 이 원고는 알갱이 사이 물이 만드는 모세관 응집이 단단함을 좌우하는 문제다. 다만 “입상체의 단단함과 흐름”을 재는 측정 도구는 그대로 공유하며, 전분 반죽(2005 Hard starch)·무른 진흙(2007 Rheology) 탐구로 이어진다.

참고문헌

[학생] Physics World “Secret of sandcastle building revealed”(2008.2.11) — 알갱이 사이 모세관 다리와, 넓은 함수량 구간에서 강성이 거의 일정한 까닭을 그림으로 풀어 준 해설(셸 2008 논문의 대중 요약) / 위키백과 “Capillary bridge”, “Angle of repose(안식각)” / 영상 검색어 “wet sand capillary bridge”, “why sandcastles stand”, “모래성 물리”. [심화] D. J. Hornbaker 외, “What keeps sandcastles standing?”, Nature 387, 765 (1997), DOI 10.1038/42831 — 부피비 1 % 안팎의 소량의 물만으로 안식각이 급격히 커짐을 보인 이 문제의 출발점 · N. Mitarai, F. Nori, “Wet granular materials”, Advances in Physics 55(1–2), 1–45 (2006), DOI 10.1080/00018730600626065 — 모세관 응집이 젖은 입상 물질의 역학을 어떻게 바꾸는지 정리한 종합 리뷰 · M. Scheel 외, “Morphological clues to wet granular pile stability”, Nature Materials 7, 189–193 (2008), DOI 10.1038/nmat2117 — X선 단층촬영으로 넓은 함수량 구간에서 강성이 거의 일정함을 규명 · S. Nowak, A. Samadani, A. Kudrolli, “Maximum angle of stability of a wet granular pile”, Nature Physics 1, 50–52 (2005), DOI 10.1038/nphys106 — 젖은 더미의 최대 안정각이 입도·표면장력·계 크기에 어떻게 의존하는지 측정(안식각 방법의 근거) · A. Pakpour 외, “How to construct the perfect sandcastle”, Scientific Reports 2, 549 (2012), DOI 10.1038/srep00549 — 최적 함수비와 다짐·입도가 최대 높이를 정함을 정량화. ※ 모래성·안식각 문헌은 ‘젖은(damp)’ 영역의 응집을 잘 덮지만, 마른→젖은→포화의 전 구간을 하나의 관입·안식각 곡선으로 이어 비단조 정점을 학교 재료로 정량 재현하고, 포화 영역의 ‘다시 무름’을 배수 조건·액상화와 함께 해석하는 학생 수준 문헌은 드물다 — 그 전 구간 곡선 작성이 이 탐구의 개방 지점이다.

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