얼음이 물보다 빨리 돈다 — 회전하는 얼음 조각

탐구 주제

IYPT 2008 문제 13 ‘Spinning ice’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2008 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「열과 우리 생활」(대류에 의한 열의 이동)·「물질의 상태 변화」(융해와 열) / 고등학교 통합과학1 「과학의 기초」(측정과 탐구)·과학탐구실험1 「생활 속 과학 탐구」 / 진로선택 「역학과 에너지」(시공간과 운동 — 원운동과 각운동량 보존, 열과 에너지 — 열의 이동과 대류) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

각운동량 보존, 관성 모멘트, 자전, 각속도, 대류, 밀도류(중력류), 융해수, 물의 밀도 이상(4 ℃), 부력, 점성, 경계층, 에크만 층, 2차 순환(찻잎 역설), 스핀업·스핀다운, 소용돌이도, 상변화, 열전달

원리 살펴보기

피겨 스케이팅 선수가 팔을 몸쪽으로 붙이는 순간 회전이 눈에 띄게 빨라지는 장면을 떠올려 보자. 돌고 있는 것이 회전축 쪽으로 모이면 각운동량이 보존되므로 각속도가 커진다. 아주 뜨거운 물을 저어 천천히 돌린 뒤 그 한가운데에 작은 각얼음을 놓으면, 얼음은 팽이처럼 주위의 물보다 훨씬 빠르게 제자리 자전을 시작한다. 가만히 떠 있기만 할 것 같은 얼음이 스스로 속도를 올리는 셈이다. 이 문제는 그 ‘여분의 회전’이 어디서 오는지를 묻는다.

열쇠는 얼음이 녹으며 만들어 내는 물, 곧 융해수에 있다. 물은 4 ℃에서 밀도가 가장 크다는 별난 성질을 지녀, 0 ℃에 가까운 융해수는 주변의 뜨거운 물보다 훨씬 무겁고 얼음 표면을 타고 아래로 가라앉는다(밀도류). 얼음 바로 아래가 이렇게 계속 비워지면 주변의 물이 얼음 쪽으로 빨려 들어오는데, 회전하던 물이 축 쪽으로 수렴하면 각운동량 보존으로 각속도가 커진다 — 수렴하는 공기를 빨아들이며 회전을 키우는 토네이도와 같은 기제다. 실제로 Dorbolo 연구진은 회전시키지 않은 물 위에 띄운 얼음 원반 아래에 수직 소용돌이가 생기는 것을 입자 영상 유속계(PIV)로 관찰하고, 그 소용돌이가 얼음을 자전시킨다고 제안했다. 다만 뒤이은 Schellenberg 연구진의 재현에서는 도는 것도 안 도는 것도 있었고 방향도 시행마다 갈려, 기제는 아직 확정되지 않았다. 여기에 얼음이 녹아 작아지며 관성 모멘트와 물에 잠긴 마찰 면적이 함께 줄어드는 효과, 그리고 저어 준 컵의 바닥 부근에 생기는 가장자리→중심 2차 순환(찻잎 역설)이 겹친다 — 이 순환은 자유표면에서는 방향이 반대이므로, 얼음이 가운데 머무는 것은 회전하는 물의 압력 구배가 가벼운 물체를 축 쪽으로 미는 힘 때문이다.

이 얼음–융해수–소용돌이의 짜임은 실험실 장난이 아니다. 해양·빙하 관측(빙붕 바닥에서 녹은 물은 담수라서 짠 바닷물보다 가벼워 바닥면을 타고 거꾸로 위로 오르는 플룸이 되고, 그 플룸이 녹는 속도와 바닥 무늬를 좌우한다 — 담수 실험조와 방향이 뒤집힌다는 점 자체가 볼거리다), 기상 예보(수렴하는 공기가 각운동량 보존으로 회전을 키우는 토네이도·태풍의 스핀업), 회전 유체 공학(원심 분리기·교반조에서 밀도차 흐름과 에크만 층이 만드는 2차 순환), 저온 유통·급속 냉각(얼음물 냉각에서 융해수 대류가 열전달 속도를 결정한다)에 두루 걸쳐 있다.

실험 설계

준비물

지름이 다른 내열 유리컵·비커 여러 개, 전기 포트, 얼음틀로 얼린 각얼음(일부는 식용 색소를 섞어 얼린 것), 온도계, 젓는 막대, 스톱워치, 스마트폰 두 대(위·옆 촬영)와 거치대, 자와 모눈종이, 수면에 뿌릴 추적자(후춧가루·잘게 자른 휴지), 집게와 내열 장갑, 저울.

변인

독립변인은 물과 얼음의 온도차, 곧 부은 물의 초기 온도이다(한 번에 이 값만 바꾼다). 종속변인은 얼음의 자전 각속도, 그리고 그것을 주변 물 표면의 각속도로 나눈 비이다. 통제변인은 얼음의 초기 질량·크기·모양, 컵의 안지름과 물의 깊이, 저어 준 세기로 정해지는 물의 초기 각속도, 얼음을 놓는 위치(중심), 실내 온도, 그리고 얼음을 놓은 뒤 측정을 시작하기까지의 시간이다.

실험 순서

1. 컵에 뜨거운 물을 붓고 온도를 잰 뒤, 막대로 한 방향으로 몇 바퀴 저어 천천히 회전시킨다. 수면에 후춧가루를 조금 뿌리고 위에서 촬영해, 얼음을 넣기 직전 물 표면의 각속도를 먼저 구해 둔다(기준값).

2. 표면에 표식이 보이도록 색소를 섞어 얼린 각얼음을 중심에 살며시 놓고, 위에서 촬영한 영상에서 표식이 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간을 세어 얼음의 자전 각속도를 시간에 따라 읽는다 — 같은 영상에서 후춧가루가 도는 주기도 함께 읽어 같은 시각의 수면 각속도를 짝지어 둔다 — 물도 계속 느려지므로 늘 같은 반지름에서 읽는다.

3. 같은 시행을 옆에서도 촬영해, 색소가 밴 융해수가 얼음 아래로 가라앉아 만드는 흐름과 얼음 밑 소용돌이의 모습을 기록한다. 얼음이 다 녹을 때까지의 시간과 남은 질량 변화도 함께 남긴다.

4. 물의 초기 온도를 여러 단계로 바꾸어 ①∼③을 반복하고, 이어서 얼음의 크기·모양, 컵의 지름과 물의 깊이, 저어 준 세기를 하나씩만 바꾸어 같은 측정을 되풀이한다.

안전 안내

아주 뜨거운 물을 다루므로 화상 위험이 가장 크다. 물은 교사의 감독 아래 옮기고, 컵은 반드시 젖지 않은 내열 장갑이나 집게로 잡으며, 쟁반 위에 올려 두고 실험한다. 끓는 물을 바로 붓지 말고 잠시 식힌 뒤 쓰며, 유리컵은 급격한 온도차에 깨질 수 있으므로 반드시 내열 유리를 쓰고 차가운 표면 위에 놓지 않는다. 얼음은 물이 튀지 않게 수면 가까이에서 살며시 놓는다. 흘린 물은 즉시 닦아 미끄러짐과 감전을 막고, 전기 포트의 전선이 걸리지 않게 정리한다. 얼굴을 컵 바로 위에 두지 않는다(수증기 화상).

예상과 해석

먼저 예상해 보기

물을 더 뜨겁게 하면 얼음의 자전은 더 빨라질까, 아니면 너무 빨리 녹아 버려 오히려 느려질까? 그리고 얼음의 회전 방향은 언제나 물의 회전 방향과 같을까?

자료 정리

시행마다 시간에 따른 얼음의 누적 회전수를 표로 모으고, 그 그래프의 기울기로 그때그때의 각속도를 구한다. 그 다음 가로축을 물–얼음 온도차(또는 얼음 크기·컵 지름), 세로축을 ‘얼음 각속도 ÷ 주변 수면 각속도’ 비로 하여 경향 그래프를 그린다. 물이 저절로 느려지는 스핀다운도 함께 일어나므로, 얼음 없이 같은 조건으로 저어 둔 대조 시행의 각속도 감소 곡선을 겹쳐 두는 것이 좋다. (그래프는 축과 개형만 잡고, 실측 전에는 수치를 채우지 않는다.)

결과의 의미

물과 얼음의 온도차가 클수록 융해수의 밀도류가 강해져 얼음의 자전이 빨라지는 경향이 예상된다. 그러나 이 실험의 진짜 값어치는 빠르기 자체가 아니라, 회전이 빨라지는 까닭이 수렴하는 흐름의 각운동량 보존인지, 얼음 바로 아래에 생기는 국소 소용돌이인지, 아니면 녹으면서 줄어드는 관성 모멘트와 마찰 면적인지를 갈라내는 데 있다. 세 가지는 서로 다른 예측을 내놓는다. 각운동량 보존이 지배한다면 얼음은 반드시 물과 같은 방향으로 돌아야 하고, 국소 소용돌이가 지배한다면 정지한 물에서도 방향이 제멋대로인 자전이 나타나야 하며, 관성 모멘트 감소가 지배한다면 얼음이 작아질수록 가속이 두드러져야 한다. 녹지 않는 같은 크기의 플라스틱 조각을 대조군으로 띄워 보면 이 갈래를 시험할 수 있다.

더 탐구하기

1. 녹지 않는 대조군을 만들어 보자 — 얼음과 같은 크기·밀도의 플라스틱 조각이나 물을 채워 밀봉한 얇은 껍데기를 중심에 띄워, ‘녹지 않으면 빨리 돌지 않는다’를 확인한다. 재현 연구에서는 이 대조군도 더 느리게나마 돌았다.

2. 저어 주지 않은 물에서도 얼음이 도는지 살펴보자(Dorbolo 조건의 재현) — 후춧가루가 멎은 뒤에 놓고, 돈다면 방향이 무작위인지 되풀이해 센다.

3. 물의 온도를 4 ℃ 부근까지 낮춰 보자. 물의 밀도 이상 때문에 융해수가 가라앉지 않고 떠오르는 쪽으로 뒤집힐 수 있으며, 그때 자전이 어떻게 달라지는지가 Weady 등의 융해 대류 반전과 이어진다.

4. 얼음을 원반·구·막대 모양으로 바꾸고 속에 색소를 층으로 넣어 얼려, 융해수가 어느 면에서 주로 흘러내리는지 가시화해 보자.

연결 주제

IYPT 2004 문제 2 ‘고집쟁이 얼음’ — 얼음이 녹으며 내놓는 융해수의 밀도차가 얼음 자신의 운동을 만든다는 점에서 같은 짝이다. 다만 그쪽은 식용유 속에서 물방울을 떨구며 오르내리는 상하 운동이고, 이쪽은 물속에서의 자전이라는 점이 다르다. IYPT 2000 문제 7 ‘회전목마 위의 부력’ — 회전하는 유체 속에서 주변보다 가벼운 물체가 바깥이 아니라 축 쪽으로 몰리는 까닭을 다루므로, 얼음이 중심에 머무는 이유를 설명해 준다. IYPT 2020 문제 12 ‘다각형 와류’ — 회전 유체의 표면 유동을 촬영·추적하는 기법을 빌려 올 수 있으나, 그쪽의 원인은 계면 불안정성이어서 기제는 다르다.

참고문헌

[학생] A. Tandon, J. Marshall, “Einstein’s Tea Leaves and Pressure Systems…,” Phys. Teach. 48(5), 292–295 (2010) (저어 준 찻잔의 2차 순환 해설; DOI 10.1119/1.3393055) · D. J. Baker, Jr., “Demonstrations of Fluid Flow in a Rotating System,” Am. J. Phys. 34(8), 647–652 (1966) (회전계 유체 흐름의 고전 시연 — 참고 킷의 1차 읽을거리; DOI 10.1119/1.1973194) · 영상 검색어 “spinning ice cube in hot water” / [심화] S. Dorbolo 외, “Rotation of melting ice disks due to melt fluid flow,” Physical Review E 93(3), 033112 (2016) (융해수 하강류가 얼음 아래 만드는 소용돌이를 PIV로 관찰해 자전의 원인으로 제안; DOI 10.1103/PhysRevE.93.033112) · L. M. Schellenberg 외, “On the rotation of melting ice disks,” Environmental Fluid Mechanics 23(2), 465–488 (2023) (재현에서 회전이 예측 불가능하고 방향도 무작위였으며 회전율은 절반 미만 — 기제가 아직 입증되지 않았다고 지적; DOI 10.1007/s10652-023-09912-6) · S. Weady 외, “Anomalous Convective Flows Carve Pinnacles and Scallops in Melting Ice,” Physical Review Letters 128(4), 044502 (2022) (물의 4 ℃ 밀도 이상으로 융해 대류의 방향이 뒤집힌다; DOI 10.1103/PhysRevLett.128.044502) · K. Perry, S. Morris, “Rotation rate affects meltwater plumes below spinning ice disks,” Physical Review Fluids 10, 110502 (2025) (얼음의 회전 속도가 융해수 플룸을 바꾼다; DOI 10.1103/4swz-y3ww). ※ 위 문헌들은 정지한 물 위의 얼음 원반이 스스로 도는 현상은 잘 덮지만, 회전하는 뜨거운 물 속 각얼음이 왜 주변 물보다 빨라지는지를 융해수 흐름장과 자전 각속도를 함께 정량해 갈라내는 일은 이 탐구의 개방 지점이다.