2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2004 · 문제 3 · 전자기학, 역학·진동

전하를 실어 나르는 나룻배 — 전기 진자

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2004 문제 3 ‘Electric Pendulum’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2004 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(정전기·전기력) / 고등학교 물리학 「전기와 자기」(전기장·전위차·축전기) · 진로선택 「전자기와 양자」(전기장 속 전하의 운동) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

정전기 유도, 접촉 대전, 전기력, 전기장, 전위차(전압), 평행판 축전기, 전기 용량, 전하 보존, 쿨롱 법칙, 정전 진자(전기 진자), 프랭클린 종, 비탄성 충돌, 반발 계수, 진동 주기, 진동수

원리 살펴보기

판에 높은 전압을 걸었을 뿐인데, 실에 매달린 공은 왜 스스로 좌우로 왕복할까? 공이 한쪽 판에 닿는 순간 접촉 대전으로 그 판과 같은 부호로 대전되고, 같은 부호끼리 미는 힘에 떠밀려 반대편 판으로 끌려간다. 공은 전하를 한 판에서 퍼 담아 반대 판에 부려 놓는 작은 나룻배가 되는 셈이다.

맞은편 판에 닿으면 전하를 넘겨주고 반대 부호로 대전되어 다시 밀려나므로, 왕복은 판을 대전시켜 두는 한 저절로 이어진다. 공에 걸리는 전기력은 전기장 세기에 비례하고, 한 번에 싣는 전하량도 전기장 세기와 공 크기(대략 반지름²)로 정해진다. 그래서 전압을 높일수록 힘이 세지고 나르는 전하도 많아져, 공은 더 빨리 건너가고 주기는 짧아진다(문턱을 넘긴 높은 전압 구간에서는 진동수가 전압에 거의 비례). 반대로 판 간격을 넓히거나 무거운 공을 쓰면 주기는 길어진다.

전기장 속에서 대전 입자를 실어 나르는 이 원리는 산업 곳곳에 쓰인다. 전기 집진기는 매연 속 먼지를 대전시켜 판에 모아 걸러 내고, 정전 도장은 대전시킨 페인트·분체를 전기장으로 실어 표면에 고르게 입힌다. 전자사진(복사기·레이저 프린터)은 대전 토너를 전기장으로 옮겨 상을 만들며, 이온 추진·질량 분석은 대전 입자를 전기장으로 가속·분리한다 — 이 공은 그런 이온의 큰 모형이다.

실험 설계

준비물

평행판 두 장(알루미늄 판 또는 포일을 씌운 판), 절연 지지대와 스탠드, 전도성 코팅한 가벼운 공(알루미늄박이나 흑연을 바른 탁구공), 명주실 등 절연 실, 저전류 고전압원(밴더그래프·윔즈허스트 기전기나 학교용 EHT 전원 2~5 kV), 고전압용 리드선, 스마트폰(고속 촬영), 자.

변인

독립변인은 두 판에 걸어 준 전압(전위차)이다(한 번에 이 값만 바꾼다). 종속변인은 공이 한 번 왕복하는 진동 주기 T(또는 진동수 f)이다. 통제변인은 판 사이 간격, 공의 질량·지름과 코팅 상태, 실의 길이, 판과 공의 정렬, 습도이다. 판 간격·공 크기·실 길이가 주기에 주는 영향은 전압을 고정한 채 그 값만 따로 바꿔 확인한다.

실험 순서

  1. 두 평행판을 수직으로 세워 간격을 일정하게 고정하고, 코팅한 공을 절연 실로 두 판 정중앙에 매달아 양쪽에 겨우 닿게 맞춘다. 저전류 고전압원을 한 판은 (+), 다른 판은 (−) 또는 접지에 연결한다.

  2. 전압을 0에서 천천히 올려 공이 왕복을 시작하는 문턱 전압을 기록한다. 이어 전압을 한 값에 고정하고 모눈 배경 앞에서 고속 촬영해 여러 왕복의 시간을 재어 주기 T를 읽는다.

  3. 전압을 단계적으로 올리고 내리며 각 전압에서 주기를 여러 번 측정한다(같은 전압에서 최소 3회).

  4. 전압을 기준값으로 되돌린 뒤 판 사이 간격만 단계적으로 바꿔 주기를 재고, 같은 방법으로 공의 질량·지름과 실 길이도 한 번에 하나씩만 바꿔 그 효과를 따로 확인한다.

안전 안내

⚠ 안전

이 실험은 고전압을 다루므로 반드시 출력 전류가 매우 작은 전원만 쓴다 — 밴더그래프·윔즈허스트 기전기나 학교용 EHT 전원처럼 전류가 수 µA~수백 µA로 제한된 것이라야 한다. 대용량 축전기(전해 콘덴서 등)를 판에 병렬로 달지 않는다 — 큰 정전 용량에 모인 전하는 치명적 감전을 부른다. 전원이 스스로 품은 전하도 따진다 — 윔즈허스트는 라이덴 병(축전기)을 떼어 내고, 밴더그래프는 돔을 접지 방전구로 비운 뒤 손을 대며, 학교용 EHT는 안전 저항이 든 단자만 쓴다. 전압은 문턱에서 시작해 필요한 만큼만 올리고, 목표 자료를 얻으면 더 올리지 않는다. 전압을 바꾸거나 장치를 만질 때는 전원을 끄고 판과 리드선을 접지된 방전봉으로 방전한 뒤 손을 댄다. 젖은 손·금속 장신구를 피하고, 심장 박동기 착용자는 접근하지 않으며, 학생은 떨어져 관찰하고 조작은 교사가 맡는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

판에 걸어 준 전압을 두 배로 높이면 공이 한 번 왕복하는 데 걸리는 시간은 길어질까, 짧아질까? 또 판 간격을 넓히거나 더 무거운 공을 쓰면 주기는 어떻게 달라질까?

자료 정리

전압별 주기 T(또는 진동수 f=1/T)를 표로 모은 뒤, 가로축을 전압, 세로축을 진동수로 하여 그래프를 그린다. 이론이 예측하듯 높은 전압 구간에서 진동수가 전압에 거의 비례하는 직선이 되는지 살핀다. 판 간격·공 크기·실 길이를 바꾼 실험은 각 변인에 대한 주기 변화로 따로 정리한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

전압을 높일수록 공의 왕복은 빨라져 주기가 짧아지고, 높은 전압 구간에서 진동수는 전압에 거의 비례하는 직선 경향을 보일 것으로 예상된다. 이는 공이 한 번에 싣는 전하량과 공에 걸리는 전기력이 모두 전압(전기장)으로 정해진다는 뜻으로, 눈에 보이지 않는 전기장의 세기를 왕복 주기라는 시간으로 바꿔 재는 셈이다. 다만 실제로는 코팅이 벗겨지거나, 판 가까이서 유도(상)전하가 공을 더 끌어당기고 충돌이 비탄성이어서 주기가 이론보다 복잡해질 수 있다. 낮은 전압에선 중력이, 높은 전압에선 비탄성 충돌이 주기를 좌우한다고 알려져 있어, 어느 영역에 있는지 확인하는 것도 이 탐구의 몫이다. 판이 함께 울리면 진동수–전압 그래프에 계단이 나타나기도 한다.

더 탐구하기

  1. 공의 지름·질량을 바꿔, 한 번에 싣는 전하량(대략 전기장×반지름²)과 관성이 주기를 어떻게 밀고 당기는지 견주어 보자.

  2. 판 간격을 바꿔 전기장 세기(대략 전압÷간격)를 조절하며, 주기가 전압보다 전기장 세기로 더 깔끔히 정리되는지 확인해 보자.

  3. 실의 길이를 바꿔, 낮은 전압에서 중력이 주기를 지배하는 영역이 나타나는지 살펴보자.

  4. 공에 붙인 작은 도체 조각을 검전기로 재어, 왕복 한 번이 나르는 전하량을 추정해 보자.

연결 주제

IYPT 2022 문제 8 ‘등전위선’ — 물에 담근 두 전극이 만드는 전기장·전위를 매핑하는 같은 정전기 계열이다. 다만 그쪽은 장(場)의 공간 분포(등전위선의 모양)에, 이쪽은 그 장 속에서 전하를 나르는 공의 동역학(대전·전기력·주기)에 초점을 둔다.

참고문헌

[학생] New Zealand Physics Teachers’ Resource Bank ‘Electric Pendulum’(대전 판 사이를 왕복하는 탁구공 시범 영상; 전압을 올리면 주기가 짧아짐) / Idaho State University·UCSC 물리 시범 ‘Ping-pong Ball Capacitor / Electrostatic Pendulum’ / 검색어 “electrostatic pendulum”, “Franklin’s bells”, 한국어 “정전기 진자” / [심화] R. V. Krotkov, M. T. Tuominen, M. L. Breuer, “‘Franklin’s Bells’ and charge transport as an undergraduate lab,” Am. J. Phys. 69(1), 50–55, 2001, doi:10.1119/1.1313519 (판 사이 대전 공을 다룬 정량 실험) · M. Forjan, M. Marhl, V. Grubelnik, “Mathematical modelling of the electrostatic pendulum in school and undergraduate education,” Eur. J. Phys. 35(1), 015022, 2014, doi:10.1088/0143-0807/35/1/015022 (높은 진동수에선 비탄성 충돌이, 낮은 진동수에선 중력이 주기를 좌우하고 진동수는 전압에 따라 커짐) · C. E. Mungan, “Silvered ping-pong ball bouncing up and down inside a capacitor,” Am. J. Phys. 82(2), 93–94, 2014, doi:10.1119/1.4831753 (수직으로 튀는 형; 주기는 전기력과 비탄성 충돌이 지배). ※ 접촉 시 공이 싣는 전하량이 도체 구 예측(q ∝ 전기장×반지름²)을 학교 장치에서 얼마나 따르는지, 판 근처 유도(상)전하의 영향, 반발 계수 통제, 진동수–전압 직선성의 범위는 이 탐구의 개방 지점이다.

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