뭉쳤다 갈라지는 가루 뗏목 — 먼지 얼룩

탐구 주제

IYPT 2004 문제 4 ‘Dusty Blot’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2004 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「물질의 특성」(밀도)·「힘의 작용」(중력·부력) / 고등학교 과학탐구실험1(측정과 데이터 분석) / 진로선택 「물질과 에너지」(분자 사이의 힘)·「역학과 에너지」(표면장력·모세관 힘·마랑고니 효과는 교육과정 밖 심화) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

표면장력, 젖음성(친수성·소수성), 접촉각, 모세관 힘, 부력, 밀도, 부유 입자 뗏목(particle raft), 치리오스 효과, 메니스커스, 마랑고니 효과, 계면활성제, 표면장력 기울기, 이차원 탄성 고체, 좌굴, 인장 균열, 응집, 침강

원리 살펴보기

물보다 무거운 커피 가루나 밀가루를 물 위에 뿌렸는데, 왜 곧장 가라앉지 않고 떠서 저희끼리 뭉칠까? 가루 알갱이는 물에 잘 젖지 않아, 알갱이가 수면을 살짝 눌러 만든 옴폭한 자국(메니스커스)을 표면장력이 떠받쳐 준다. 물에 뜬 두 알갱이는 각자 만든 이 옴폭한 자국의 비탈을 따라 서로에게 굴러 내려가 달라붙는다 — 우유 위 시리얼이 저절로 모이는 ‘치리오스 효과’다.

알갱이가 촘촘히 모이면 이 뗏목은 낱개 가루의 모임이 아니라 하나의 얇은 막처럼 행동한다. 그래서 밀면 주름지며 구겨지고(좌굴), 당기면 쩍쩍 금이 가 섬처럼 조각난다 — 물 위의 가루막은 이차원 탄성 고체인 셈이다. 여기에 세제 한 방울처럼 표면장력을 낮추는 물질이 닿으면, 표면은 장력이 센 쪽으로 끌려가며 흐른다(마랑고니 효과). 그 흐름이 가루막을 확 밀어내 구멍을 뚫고 테두리로 몰아붙이므로, 잔잔하던 무늬가 순식간에 갈라지고 수축한다.

이 원리는 산업 곳곳에서 되풀이된다. 광물 거품 부선(flotation)은 잘게 부순 광석을 물에 넣어 소수성 알갱이만 거품에 붙여 값진 광물을 골라내고, 입자 안정화 에멀션(피커링 에멀션)은 계면에 달라붙은 가루 뗏목으로 기름·물 방울을 감싸 화장품과 식품을 굳힌다. 수면 오염물(기름·미세플라스틱) 회수는 떠 있는 알갱이막의 응집과 이동을 이용해 오염을 걷어 내며, 종이 마블링(수면 흘림 무늬)은 물 위에 띄운 안료 알갱이의 무늬를 종이에 옮겨 찍는 전통 공예다.

실험 설계

준비물

얕고 넓은 유리 접시나 흰 쟁반, 깨끗한 물, 커피 가루·밀가루·코코아·후춧가루 등 젖음성이 다른 여러 가루, 작은 체나 숟가락(고르게 뿌리기), 주방 세제를 물에 연하게 탄 계면활성제 용액, 이쑤시개나 면봉, 스마트폰과 삼각대(수직 촬영), 모눈 배경지, 스포이트.

변인

독립변인은 수면 가운데에 넣어 주는 세제 용액의 농도이다 — 방울 수(주입량)는 고정한 채 농도만 바꾸거나, 농도를 고정하고 방울 수만 바꾸되 어느 한쪽만 택한다. 종속변인은 가루막이 걷혀 생긴 빈 영역의 넓이와, 그 걷힘 경계가 바깥으로 번지는 빠르기이다. 통제변인은 가루의 종류와 뿌린 양(수면 덮임 정도), 물의 깊이와 접시 크기, 물·실온, 매번 실험 전 수면의 청결 상태, 가루를 뿌리는 높이와 방식이다.

실험 순서

1. 접시에 깨끗한 물을 얕게(약 1 cm) 붓고 모눈 배경 위에 놓은 뒤, 스마트폰을 삼각대로 수직 위에 고정한다. 매 실험 전 수면을 깨끗한 종이로 살짝 걷어 기름기·먼지를 없앤다.

2. 체나 숟가락으로 한 종류의 가루를 수면 전체에 고르게 얇게 뿌리고, 가루가 떠서 저희끼리 뭉쳐 뗏목을 이루다 서서히 가라앉기까지의 과정을 먼저 촬영해 무처리 기준으로 삼는다.

3. 같은 방식으로 새 가루막을 만든 뒤, 이쑤시개 끝에 연한 세제 용액을 조금 묻혀 수면 가운데에 살짝 댄다. 가루막이 갈라지고 바깥으로 밀려나 빈 영역이 커지는 과정을 동영상으로 찍는다.

4. 같은 방울 수로 세제 농도만 단계적으로 높이며 같은 절차를 반복한다(조건마다 3회). 같은 부피의 맹물 방울도 대조로 한 번 대 본다. 매번 새 물과 새 가루막으로 시작한다.

5. 정지 화면에서 빈 영역의 지름(또는 넓이)을 모눈 기준으로 시간별로 읽고, 조건별로 최종 빈 영역의 크기를 비교한다.

안전 안내

고운 가루는 들이마시면 기침·재채기를 부르므로 얼굴을 수면 가까이 대지 말고, 뿌릴 때 코와 입을 피해 환기가 되는 곳에서 소량만 다룬다. 밀가루·코코아 등은 알레르기가 있는 사람에게 문제가 될 수 있으니 미리 확인한다. 세제 용액이 눈에 튀면 흐르는 물로 씻고, 바닥에 튄 물은 바로 닦아 미끄러짐을 막는다. 쓰고 난 가루 섞인 물은 거름망으로 걸러 버려 배수구가 막히지 않게 한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

수면 가운데에 세제를 아주 조금 대면 떠 있던 가루막은 어느 쪽으로 움직일까? 그리고 세제의 양을 두 배로 늘리면 가루가 걷혀 생기는 빈 영역은 더 커질까, 그대로일까?

자료 정리

택한 변인(세제 농도 또는 방울 수)을 가로축, 최종적으로 가루가 걷힌 빈 영역의 넓이를 세로축으로 하여 그래프를 그린다. 한 조건 안에서는 시간에 따른 빈 영역의 지름을 따로 표로 모아, 걷힘 경계가 번지는 빠르기가 시간이 지나며 어떻게 달라지는지(빨라지는지 느려지는지) 살핀다. 무처리 기준 영상에서는 가루가 뭉쳐 뗏목이 되고 가라앉기까지 걸린 시간을 가루 종류별로 비교한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

세제를 댄 곳에서 가루막은 바깥으로 밀려나 빈 영역을 만들고, 세제 양이 많을수록 그 빈 영역은 더 커질 것으로 예상된다. 세제 없이 가루만 뿌린 기준에서는 알갱이가 저희끼리 뭉쳐 뗏목을 이루다 서서히 가라앉을 것으로 보인다. 이는 표면장력의 차이가 만든 마랑고니 흐름이 가루를 실어 나르는 펌프가 되고, 표면장력 자체가 물보다 무거운 알갱이를 잠시 떠받친다는 뜻이다. 눈에 보이지 않는 표면장력과 그 기울기를 가루가 뭉치고 걷히고 가라앉는 무늬로 번역해 읽는 셈이다. 문헌에서는 균열이 번지는 빠르기가 뗏목의 단단함이 아니라 계면활성제가 균열 끝으로 실려 오는 속도로 정해진다고 보고되어, 걷힘이 시간에 따라 일정하지 않을 수 있다.

더 탐구하기

1. 커피 가루·밀가루·코코아·후춧가루·석송자(리코포디움) 가루처럼 젖음성이 다른 가루로 바꿔, 어느 가루가 더 오래 떠 뭉치고 어느 가루가 빨리 가라앉는지 견주어 보자.

2. 가루를 뿌린 양(수면을 덮는 정도)을 바꿔, 뗏목이 이어진 하나의 막이 되는 때와 흩어진 섬으로 남는 때의 경계를 찾아보자.

3. 세제 대신 물비누·식용유·알코올 한 방울 등 표면장력을 바꾸는 여러 물질로 시험해, 가루막이 밀려나는 정도를 비교해 보자.

4. 뗏목의 한쪽을 이쑤시개로 살짝 밀어 주름(좌굴)을, 반대로 벌려 금(인장 균열)을 만들어 보며 가루막이 고체 막처럼 행동하는지 확인해 보자.

연결 주제

IYPT 2022 문제 10 ‘액적 폭발’(물–알코올 방울이 기름 위에서 잘게 조각나는 현상) — 표면장력 기울기가 만든 마랑고니 흐름이 물질을 실어 나른다는 같은 기제를 공유하고 수직 촬영법도 똑같다. 다만 그쪽은 알코올 증발이, 여기서는 계면활성제·오염이 장력 차를 만든다. IYPT 2022 문제 4 ‘가라앉지 않는 원반’(물보다 무거운 원반이 수면에 뜨는 현상)과는 ‘무거운 것이 수면에 머문다’는 주제를 나누지만 기제는 다르다 — 원반은 제트가 물을 치워 늘린 부력으로, 이 가루는 표면장력이 알갱이를 떠받쳐 뜬다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Cheerios effect(치리오스 효과)’ — 물에 뜬 시리얼이 저절로 모이는 이유(모세관 인력·메니스커스)를 그림으로 설명 / 고전 시범 ‘후추와 비누(pepper and soap)’ — 수면에 뿌린 후춧가루가 비누 한 방울에 확 밀려나는 마랑고니 시범 / 영상 검색어 “Cheerios effect”, “pepper and soap Marangoni”, “particle raft” / [심화] D. Vella, L. Mahadevan, “The ‘Cheerios effect’,” American Journal of Physics 73(9), 817–825, 2005, doi:10.1119/1.1898523 (물에 뜬 물체들이 서로 끌리고 밀리는 힘을 정량화 — 작은 입자에선 부력도 모세관 인력만큼 중요) · D. Vella, P. Aussillous, L. Mahadevan, “Elasticity of an interfacial particle raft,” Europhysics Letters 68(2), 212–218, 2004, doi:10.1209/epl/i2004-10202-x (촘촘한 입자막이 압축에 좌굴하고 인장에 균열하는 이차원 탄성 고체임을 보임) · D. Vella, H.-Y. Kim, P. Aussillous, L. Mahadevan, “Dynamics of Surfactant-Driven Fracture of Particle Rafts,” Physical Review Letters 96(17), 178301, 2006, doi:10.1103/PhysRevLett.96.178301 (마랑고니 흐름이 입자 뗏목을 찢으며 균열 길이가 시간의 3/4제곱으로 자람). ※ 입자 뗏목의 응집·좌굴·균열과 계면활성제에 의한 찢김은 위 문헌에 잘 정리되어 있으나, 커피 가루·밀가루 같은 불규칙한 가루를 ‘부었을 때’ 보이는 퍼짐·뭉침·가라앉기까지의 짧은 과도 무늬가 가루 종류·굵기·살포량에 어떻게 의존하는지는 정량 보고가 얇다. 세제 없이 표면 오염만으로 생기는 마랑고니 수축의 재현성도 이 탐구의 개방 지점이다.