작은 것은 갇히고 큰 것은 뚫는다 — 계면의 기포

탐구 주제

IYPT 2003 문제 5 ‘Bubbles at an interface’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2003 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「여러 가지 힘」(부력, 표면 장력)·「물질의 특성」(밀도) / 고등학교 통합과학1 「과학의 기초」(측정과 탐구)·과학탐구실험1 「생활 속 과학 탐구」 / 「물리학」(힘과 에너지, 유체와 부력) · 진로선택 「역학과 에너지」(유체의 운동) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

표면 장력, 계면 장력, 부력, 밀도 차, 젖음성, 접촉각, 얇은 막의 배수, 막 파열, 본드 수, 에외트베시 수, 아르키메데스 수, 웨버 수, 임계 크기, 체류 시간, 끌려 오르는 액체 기둥(entrainment), 되튐, 반발 계수

원리 살펴보기

작은 기포는 기름층 아래에 멈춰 서고, 큰 기포는 그대로 뚫고 올라간다. 왜 크기가 운명을 가를까? 물 위에 식용유를 얹으면 두 액체는 섞이지 않고 뚜렷한 계면을 만든다. 아래쪽 물속에서 부력으로 오르던 기포가 이 계면에 닿으면 계면을 돔처럼 밀어 올리는데, 기포와 계면 사이에는 아직 아주 얇은 물의 막이 남아 있다. 이 막이 옆으로 빠져나가(배수) 터져야 비로소 기포가 위층으로 건너간다. 막이 다 빠지기 전에 밀어 올리는 힘이 모자라면, 기포는 계면 아래에 갇힌 채 막이 얇아지기를 기다린다.

그렇다면 무엇이 승패를 가를까? 부력은 지름의 세제곱으로 커지지만, 계면 장력이 기포를 붙드는 힘은 대략 지름에 비례해서만 커진다. 그래서 둘의 비는 지름의 제곱에 비례해 커지고, 이 비가 바로 본드 수(에외트베시 수)다. 본드 수가 클수록 기포는 계면을 뚫기 쉽고, 작을수록 갇히기 쉽다 — 다만 그 문턱은 기포가 계면에 닿는 속도와 위층의 점도에 따라 움직이는 대략의 경계다. 문턱 근처의 기포는 계면을 때렸다가 되튀며 몇 번씩 오르내리기도 한다. 뚫고 올라간 기포도 혼자 가지 않는다 — 아래쪽 액체를 한 겹 뒤집어쓴 채, 뒤로는 기둥처럼 끌고 올라가다가 그 기둥이 잘록해져 끊어진다. 두 액체의 표면 장력이 다르다는 조건이 여기서 결정적이다. 액체–공기 두 계면과 액체–액체 계면의 장력 조합이, 그 얇은 막이 기포를 계속 감쌀지 곧 터질지를 정하기 때문이다.

이 현상은 산업 현장에서 이미 골칫거리이자 도구다. 제강·야금의 슬래그–용강 계면(불어 넣은 가스 기포가 쇳물을 슬래그 층으로 실어 올려 수율과 개재물을 좌우한다), 다상 반응기와 용매 추출탑(기포가 애써 나눠 놓은 두 상을 도로 섞어 버린다), 광물 부유 선별(기름을 입힌 기포가 맨 기포보다 더 곧고 느리게 떠올라 선별에 유리하다), 해양 유막과 에어로졸(기름막에 덮인 바다에서 기포가 터지면 기름 섞인 물방울이 공중으로 튀어 오른다)에서 모두 같은 물리가 작동한다.

실험 설계

준비물

세로로 긴 투명 용기(아크릴 관이나 좁고 높은 유리병), 물, 식용유(해바라기유·카놀라유), 유동 파라핀(베이비오일), 글리세린, 바늘을 뺀 주사기와 안지름이 다른 실리콘 관·피펫 팁 여러 개, 수족관용 공기 펌프와 유량 조절 밸브, 자와 모눈 배경지, 삼각대에 고정한 스마트폰(초당 240 컷 슬로 모션), 흰 종이로 확산시킨 LED 조명, 주방 세제 소량.

변인

독립변인은 아래쪽 액체 속으로 불어 넣는 기포의 지름이다. 종속변인은 기포가 계면에 머무는 체류 시간과, 계면을 통과한 기포가 뒤로 끌고 올라간 액체 기둥의 최대 길이이며, 갇힘·되튐·통과 중 어느 거동을 보였는가를 함께 기록한다. 통제변인은 두 액체의 종류와 각 층의 두께, 온도, 기포를 내보내는 깊이와 유량, 용기의 안지름, 촬영 거리·초점·프레임률과 조명이다.

실험 순서

1. 용기에 물을 붓고 그 위로 식용유를 벽을 타고 천천히 흘려 넣어 두께 5 cm 남짓의 층을 만든다. 계면이 수평하고 뚜렷해질 때까지 10분 이상 가만히 둔 뒤, 모눈 배경·조명·카메라를 고정한다.

2. 물 층 바닥 가까이에 관 끝을 두고 주사기를 아주 천천히 밀어 기포를 하나씩 띄운다. 관의 안지름을 바꾸면 떨어져 나오는 기포의 크기가 달라진다 — 기포 지름은 영상에서 모눈과 견주어 잰다.

3. 가장 가는 관부터 시작해 지름을 키워 가며 크기마다 5회 이상 반복 촬영하고, 계면에서의 거동을 갇힘·되튐·통과 세 갈래로 분류한다.

4. 갇힌 기포는 계면 아래에 머물다 막이 터지기까지의 체류 시간을 재고, 통과한 기포는 뒤에 끌려 올라간 액체 기둥의 최대 길이와 그 기둥이 끊어지기까지의 시간을 잰다.

5. 위층을 유동 파라핀으로, 아래층을 글리세린 수용액으로 바꿔 같은 측정을 되풀이해, 점도와 계면 장력이 달라지면 거동이 갈리는 기포 크기가 어느 쪽으로 옮겨 가는지 본다.

6. (선택) 아래층 물에 주방 세제를 아주 조금 풀어 계면 장력을 낮춘 뒤 같은 측정을 반복한다. 거품이 생기면 그 조건은 따로 표시해 둔다.

안전 안내

입으로 관을 불어 기포를 만들지 않는다 — 액체를 들이마실 위험이 있으므로 주사기나 수족관용 공기 펌프만 쓴다. 사염화탄소·클로로포름·톨루엔처럼 밀도가 커서 층을 만들기 쉬운 유기용매는 독성과 인화성이 커서 절대 쓰지 않는다. 식용유·유동 파라핀·글리세린·설탕물처럼 식품이나 의약품 등급으로 유통되는 액체만 쓴다. 기름과 글리세린은 매우 미끄러워 바닥에 흘리면 넘어지기 쉬우니 곧바로 닦는다. 키가 큰 유리병은 넘어지지 않게 받침에 고정하고, 가능하면 아크릴 관을 쓴다. 쓰고 난 기름은 하수구에 버리지 말고 흡수지에 묻혀 폐기하며, 세제를 다룬 뒤에는 손을 씻는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

기포를 두 배로 키우면 계면에 머무는 시간은 짧아질까, 길어질까? 그리고 뚫지 못하고 갇히는 기포와 뚫고 올라가는 기포를 가르는 크기가 정말로 존재할까?

자료 정리

가로축을 기포 지름(또는 지름의 제곱에 비례하는 본드 수), 세로축을 체류 시간으로 하는 그래프를 액체 조합별로 겹쳐 그린다. 갇힘·되튐·통과를 서로 다른 기호로 찍으면 거동이 갈리는 문턱이 가로축 어디쯤에 서는지가 눈에 들어온다. 통과한 기포만 따로 모아, 가로축을 기포 지름, 세로축을 끌려 올라간 액체 기둥의 최대 길이로 다시 그린다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

작은 기포일수록 계면 아래에 오래 머물고, 어느 지름을 넘어서면 머무는 시간이 급격히 짧아지며 곧바로 통과하는 경향이 예상된다. 그런 문턱이 있다는 것 자체가, 계면이 단순한 경계선이 아니라 뚫으려면 대가를 치러야 하는 장벽임을 보여 준다. 부력은 지름의 세제곱으로 커지는데 계면 장력이 붙드는 힘은 대략 지름에 비례할 뿐이므로, 둘의 비인 본드 수는 지름의 제곱으로 커진다 — 큰 기포가 이기고 작은 기포가 지는 이유가 여기에 있다. 다만 같은 장치에서 지름을 키우면 계면에 닿는 속도도 함께 커지므로, 문턱이 오로지 본드 수의 몫인지는 액체 조합을 바꾼 비교가 있어야 가려진다. 액체 조합을 바꾸었을 때 문턱이 옮겨 간다면, 그 이동 방향이 계면 장력과 점도 가운데 무엇이 더 결정적인지를 알려 준다. 통과한 기포가 아래쪽 액체를 한 겹 뒤집어쓰고 기둥까지 끌고 오른다는 관찰은, 기포 하나가 지날 때마다 두 층이 조금씩 섞인다는 뜻이기도 하다.

더 탐구하기

1. 위층 두께를 바꿔 가며 되풀이해, 계면에 갇힌 기포가 결국 위층으로 넘어가는 데 걸리는 시간이 위층 두께에 좌우되는지 살펴보자.

2. 기포를 일정한 간격으로 연달아 올려 보내, 앞 기포가 흔들어 놓은 계면이 뒤 기포의 통과를 쉽게 만드는지 확인해 보자.

3. 계면 아래에 갇힌 기포 여럿이 서로 붙어 하나로 합쳐지면서 문턱을 넘는지, 합쳐지는 데 걸리는 시간과 합쳐진 뒤의 지름을 재어 보자.

4. 계면에서 되튀는 기포를 슬로 모션으로 찍어 되튐 높이가 회마다 줄어드는 비(반발 계수)를 구하고, 액체 조합에 따라 어떻게 달라지는지 비교해 보자.

연결 주제

IYPT 2006 문제 1 ‘거품(froth)’ — 거품이 꺼지는 속도를 정하는 것이 액체 막의 배수와 파열인데, 계면에 갇힌 기포가 언제 계면을 뚫는지도 결국 같은 막 배수 문제다. IYPT 1992 문제 17 ‘빗방울 거품’ — 수면에 뜬 기포가 얼마나 오래 버티는지를 다루므로, 고속 촬영으로 기포의 수명을 재는 방법과 막 두께에 대한 논의를 그대로 가져올 수 있다.

참고문헌

[학생] OpenStax 대학물리 1권 「유체 정역학」(부력·표면 장력의 기본 관계), 영상 검색어 “bubble crossing interface” / [심화] R. Bonhomme 외, “Inertial dynamics of air bubbles crossing a horizontal fluid–fluid interface,” Journal of Fluid Mechanics 707, 405–443, 2012, DOI 10.1017/jfm.2012.288 (갇힘·통과 영역을 실험·수치로 확인하고 통과 기포가 아래 액체 기둥을 끌고 오름을 보고 — 거동 분류의 뼈대) · I. U. Chowdhury 외, Physics of Fluids 34(4), 042109, 2022, DOI 10.1063/5.0086149 (기포 부피에 따라 통과와 갇힘이 갈린다고 명시 — 임계 크기의 근거) · N. Dietrich 외, AIChE Journal 54(3), 594–600, 2008, DOI 10.1002/aic.11399 (고속 촬영으로 기포 크기·윗상 점도가 체류 시간·기둥 길이에 주는 영향을 측정 — ④단계 측정량의 출처) · K. K. Singh, F. Gebauer, H.-J. Bart, AIChE Journal 63(7), 3150–3157, 2017, DOI 10.1002/aic.15625 (여섯 쌍 중 두 쌍에서 되튐을 관찰하고, 평균 속도가 문턱값보다 작을 때 되튄다고 보고 — 되튐의 출처) · G. Reiter, K. Schwerdtfeger, ISIJ International 32(1), 50–56, 1992, DOI 10.2355/isijinternational.32.50 (아래 상 물질이 위 상으로 실려 올라감을 고속 촬영으로 정량화) · L. R. Fisher, E. E. Mitchell, N. S. Parker, Journal of Food Science 50(4), 1201–1202, 1985, DOI 10.1111/j.1365-2621.1985.tb13052.x (식용유–물 계면 장력이 23~26 mN/m임을 펜던트 드롭법으로 측정). ※ 위 문헌은 실리콘 오일·유기 용액 같은 실험실 액체 쌍을 쓴다. 물–식용유처럼 학교에서 쓸 수 있는 조합에서 갇힘과 통과를 가르는 기포 지름이 얼마인지 보고한 자료는 찾지 못했다 — 그 문턱값을 실제로 재고, 세제로 계면 장력을 낮췄을 때 문턱이 어느 쪽으로 옮겨 가는지 확인하는 것이 이 탐구의 개방 지점이다.