2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2001 · 문제 15 · 전자기학, 유체역학

기포는 자석을 느낄까 — 자기장 속의 기포

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2001 문제 15 ‘Bubbles in magnetic field’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2001 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」·「힘과 운동」 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」·과학탐구실험1(과학 탐구의 과정과 절차) / 물리학 「전기와 자기」(자기장·전자기 유도)·「힘과 에너지」(부력과 항력)·진로선택 「전자기와 양자」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

자기 감수율, 반자성, 상자성, 자기 아르키메데스 효과, 자기장 기울기 힘, 부력, 항력, 종단 속도, 전자기 유도, 맴돌이 전류, 로런츠 힘, 자기유체역학(MHD), 자기변형, 줄열, 자연 대류, 대조군, 검출 한계

원리 살펴보기

자석 앞에 놓인 물속 기포는 정말 자기력을 느낄까? 느끼기는 한다. 물은 반자성이라 자기 감수율이 약 −9.0×10⁻⁶로 음수인데, 공기는 산소 덕에 아주 약한 상자성이어서 +3.6×10⁻⁷이다. 기포는 반자성인 물에 뚫린 구멍인 셈이라 자석 쪽으로 끌린다 — 자기 아르키메데스 효과다. 문제는 크기다. 이 힘이 부력과 맞먹으려면 자기장과 그 기울기의 곱 B·(∂B/∂z)가 약 1.3×10³ T²/m이어야 하는데, 12 T에 120 T/m을 얹은 초전도 자석의 영역이다. 학교 전자석은 극편 바로 앞에서도 1~2 T²/m이니 자기력은 부력의 0.1% 안팎이다.

교류라서 사정은 더 나빠진다. 힘은 B²에 비례하고 B²는 일정한 평균값과 100 Hz로 흔들리는 성분으로 갈리는데, 그 100 Hz 성분이 기포를 흔드는 진폭은 0.1 μm에도 못 미쳐 현미경으로도 보이지 않는다. 소금을 녹여 전도도를 올려도 로런츠 힘은 부력의 0.02%가 안 되고, 그 전류가 ∂B/∂t를 따라가 B와 90° 어긋나므로 시간 평균도 0에 가깝다. 정작 눈에 띄는 변화를 만드는 쪽은 코일이다 — 100 Hz로 우는 자기변형 떨림과 줄열이 일으키는 대류다. 물 온도가 0.1 K만 기울어도 mm/s 규모의 대류가 생겨 자기력이 만드는 표류보다 열 배 넘게 빠르다. 이 문제의 알맹이는 효과를 찾는 데 있지 않고 가짜 효과를 걷어내는 데 있다.

약해 보이는 이 힘도 조건이 갖춰지면 일을 한다. 액체 금속의 전자기 교반(전기 전도도가 물의 1,000만 배라 같은 로런츠 힘이 흐름을 만든다), 수전해 수소 생산(자석으로 전극에 붙은 기포를 떼어 효율을 올린다), 미세 중력에서의 기체·액체 분리(부력이 없으면 약한 자기력이 유일한 수단이 된다), 자기 아르키메데스 밀도 측정이 그런 예다.

실험 설계

준비물

얇은 투명 수조(물길 폭 1~2 cm), 학교용 분리형 변압기 코일과 U자 철심·극편, 12 V 이하 절연 교류 전원과 같은 실효 전류를 낼 직류 전원, 전류계, 홀 효과 자기장 센서, 수족관용 공기 펌프와 플라스틱 관·유리 노즐, 고속 촬영이 되는 스마트폰과 삼각대, LED 백라이트와 모눈 배경, 정밀 온도계 두 개, 대조군용 비유도 저항기·진동 모터·가속도 센서·방진 매트, 증류수와 소금.

변인

독립변인은 수조 위치에서의 교류 자기 선속 밀도이다(코일 전류의 실효값으로 조절하고 홀 센서로 실측한다). 종속변인은 기포의 상승 속도와 상승하는 동안의 수평 이동 거리이며, 보조로 기포의 지름과 발생 빈도를 함께 잰다. 통제변인은 물의 온도·전기 전도도·용존 기체, 노즐 지름과 공기 유량, 수위, 노즐과 극편 사이 거리, 촬영 배율과 조명이다. 코일이 내보내는 열과 진동은 값을 고정하기 어려우므로 통제변인으로 삼지 않고 대조군으로 갈라낸다.

실험 순서

  1. 코일을 끈 채 기포를 20회 이상 촬영해 상승 속도와 수평 이동의 기준값과 표준편차를 구한다. 지름 2 mm 기포는 0.2~0.3 m/s로 오르고 경로는 회마다 수 mm씩 흩어진다 — 이 산포를 √(반복 횟수)로 나눈 평균의 표준오차가 검출 한계다.

  2. 홀 센서로 기포 경로를 따라 자기 선속 밀도를 재고 이웃한 두 점의 차이로 B·(∂B/∂z)를 구한다. 수평 방향으로도 두 점을 재어 B·(∂B/∂x)를 함께 구한다 — 수평 표류를 지배하는 것은 이 성분이다. 이 수평 성분을 1.3×10³ T²/m으로 나눈 것이 부력 대비 자기력의 비이며, 1~2 T²/m이면 20 cm 오르는 동안 수평 표류가 0.3 mm 미만이라 ①에서 구한 검출 한계에 묻힌다.

  3. 50 Hz(또는 60 Hz) 교류로 코일 전류를 3~4단계 올리며 ①을 되풀이하고, 조건마다 물 온도와 수조의 진동 가속도를 함께 적는다. 켬과 끔을 짧은 간격으로 번갈아 재어 온도 표류가 한쪽 조건에만 쌓이지 않게 한다.

  4. 대조군을 넷 붙인다. (A) 같은 실효 전류의 직류 — 권선의 줄열은 같지만 철심의 철손은 교류에만 있으므로, ③에서 잰 물 온도가 같은지 확인한 뒤에만 그 차이를 진동의 몫으로 읽는다. (B) 코일은 켠 채 수조만 자기장이 1/10 이하인 자리로 옮긴다. (C) 코일 대신 같은 전력의 비유도 저항기로 발열만 재현한다. (D) 코일을 끄고 진동 모터로 수조를 100 Hz로 흔들되 ③에서 잰 가속도에 맞춘다.

  5. 척도 검증(교사 지도): 물을 1 mol/L 황산 망가니즈 수용액으로 바꿔 ③을 반복한다. 이 용액은 상자성이라 자기력이 약 20배로 커지고 방향도 뒤집힌다. 다만 20배를 키워도 예상 수평 이동은 mm 규모여서 ①의 산포와 비슷하니, 20회 이상 반복해 평균값의 차이로 판정한다 — 그렇게 바뀌지 않으면 앞서 본 변화를 자기 기원이라 말할 근거가 없다.

안전 안내

⚠ 안전

교류 전자석과 물을 함께 다루므로 반드시 교사 지도 아래 수행한다. 코일에는 절연된 12 V 이하 교류 전원만 쓰고 220 V 상용 전원을 코일이나 물에 직접 연결하지 않으며, 누전 차단기가 있는 콘센트를 쓴다. 물과 전기는 자리부터 갈라 놓는다 — 수조는 절연 받침 위에, 전원·계측기는 수조보다 높은 선반에 두고 젖은 손으로 전원부를 만지지 않는다. 교류 코일은 정격 이하로만 쓰고 통전은 1분 이내로 끊어 가며, 냄새나 연기가 나면 즉시 차단한다. 교류 자기장 안에 금속 물체를 두지 않는다 — 맴돌이 전류로 달아오르니 노즐과 지지대는 플라스틱이나 유리로 한다. 강한 영구자석은 손가락 끼임에 주의하고 심장 박동기·자기 카드에서 멀리 둔다. 망가니즈 염은 삼키면 유해하니 장갑·보안경을 쓰고 하수구 대신 폐액통에 모은다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

코일을 켜는 순간 기포의 길이 달라진다면, 그 원인은 자기력일까 아니면 코일의 떨림과 열일까?

자료 정리

조건별 상승 속도와 수평 이동 거리를 표로 모은 뒤, 자기력이 B²의 기울기에 비례하므로 가로축을 자기 선속 밀도의 제곱으로, 세로축을 수평 이동 거리로 두고 그린다. 교류·직류·발열만·진동만·아무것도 없음의 다섯 조건을 다른 기호로 겹치고, ①의 평균±표준오차(표준편차÷√반복 횟수)를 오차 막대로 반드시 함께 그린다 — 조건별 평균의 차이가 이 막대 밖으로 나가는지가 판정 기준이다. 가로축을 B²으로 쓰는 것은 전류를 바꿔도 장의 공간 모양이 배율만 변할 때 성립하니, 두세 위치의 B 비율이 전류마다 같은지 홀 센서로 확인한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

교류 전원을 켜면 기포의 길은 실제로 달라져 보일 것이다. 그러나 대조군을 하나씩 붙이면 그 변화의 대부분이 줄열 대류와 100 Hz 떨림으로 설명되고, 자기장만 남겼을 때의 변화는 ①에서 구한 검출 한계 안에 묻힐 것으로 예상된다. 이것은 실패가 아니다 — 힘의 크기를 먼저 계산하고 대조군으로 확인해 “자기 기원 효과는 얼마보다 작다”는 상한을 말할 수 있게 된 것이 결과다. ‘효과 없음’은 검출 한계를 함께 밝힐 때에만 결론이 되고, 그 한계를 정해 주는 것이 ①에서 구한 평균의 표준오차다. 반대로 상자성 용액에서 신호가 20배로 커지고 방향까지 뒤집힌다면 그때 비로소 자기 기원임이 확정된다.

더 탐구하기

  1. 코일 전류의 주파수를 10~200 Hz로 바꿔 보자. 실효 자기장이 같으면 자기력은 주파수에 거의 무관하나 진동은 기계 공진에서 튀어 올라 둘이 갈린다.

  2. 소금을 녹여 전기 전도도를 100배 올린 물로 되풀이해, 유도 전류의 로런츠 힘이 정말로 시간 평균 0인지 확인해 보자.

  3. 노즐에서 나오는 기포의 지름과 발생 빈도만 따로 재 보자. 코일의 떨림이 노즐로 전해지면 기포가 작아져 상승 속도도 바뀌니, “자기장이 기포를 느리게 했다”는 오해가 여기서 생긴다.

  4. 네오디뮴 자석을 수조 벽에 붙인 직류 조건과 견줘 보자. 0.6 T급에서도 문헌이 보고한 자기 기원 표류 속도는 0.1~2 mm/s로 상승 속도의 1%에 못 미친다.

연결 주제

2026년 문제 9 ‘흑연 부양 제어’가 같은 반자성 부양 식을 쓰지만 결과는 정반대다 — 열분해 흑연은 필요한 B·(∂B/∂z)가 60 T²/m 남짓이라 손바닥 위 자석으로도 뜨지만, 물과 공기는 그 값이 20배를 넘어 같은 자석으로는 아무 일도 없다. 2001년 문제 8 ‘속도계’·문제 13 ‘막 전해조’와는 전극·전해질 장비를 함께 쓴다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Magnetic susceptibility’(물 약 −9.0×10⁻⁶, 공기 +3.6×10⁻⁷)·‘Mains hum’(교류 기기가 전원 주파수의 두 배로 떠는 까닭) / OpenStax 대학물리 2권 ‘Electromagnetic Induction’ / 영상 검색어 “diamagnetic levitation water”. [심화] M. V. Berry, A. K. Geim, “Of flying frogs and levitrons,” European Journal of Physics 18(4), 307–313 (1997), DOI 10.1088/0143-0807/18/4/012(반자성 부양 조건) · Y. Ikezoe 외, “Making water levitate,” Nature 393(6687), 749–750 (1998), DOI 10.1038/31619(자기 아르키메데스 효과, 10 T 초전도 자석) · Ö. Akay 외, “Magnetically induced convection enhances water electrolysis in microgravity,” Nature Chemistry 17(11), 1673–1679 (2025), DOI 10.1038/s41557-025-01890-0(0.6 T에서 반자성 가속도 10~100 mm/s²·기포 종단 속도 0.1~2 mm/s, 로런츠 쪽이 한 자릿수 크다) · Y.-H. Li, Y.-J. Chen, Scientific Reports 11, 9346 (2021), DOI 10.1038/s41598-021-87947-9(0.22 T 영구자석과 5 A 전해 전류에서 기포가 선회) · G. J. Jameson, J. F. Davidson, Chemical Engineering Science 21(1), 29–34 (1966), DOI 10.1016/0009-2509(66)80004-0(연직 진동은 기포에 아래 방향 평균 힘을 준다) · J. M. D. Coey, Philosophical Magazine 92(31), 3857–3865 (2012), DOI 10.1080/14786435.2012.685968(‘자화수’ 주장의 재현성 문제). ※ 위 문헌은 모두 직류 자기장에 전해 전류를 함께 흘린 조건이다. 전류 없는 물속 공기 기포에 50/60 Hz 교류 자기장만 걸었을 때의 변화를 대조군까지 갖춰 잰 보고는 찾기 어려우니, 그 상한값을 세우는 일이 개방 지점이다.

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