2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2001 · 문제 12 · 열·상전이

띠 간격은 왜 아래로 갈수록 넓어질까 — 반응

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2001 문제 12 ‘Reaction’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2001 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「물질의 상태 변화」(입자 운동과 확산) / 고등학교 통합과학2 「변화와 다양성」(산화와 환원)·과학탐구실험1 / 진로선택 「화학 반응의 세계」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

확산, 확산 계수, 반응–확산, 산화·환원, 침전, 과포화, 핵생성, 대류 억제, 리제강 띠(주기적 침전), 시간 법칙, 간격 법칙, 폭 법칙, 마탈론–팩터 법칙, 역전 띠

원리 살펴보기

가만히 세워 둔 시험관 안에서 왜 줄무늬가 자랄까? 그냥 물이라면 무거운 황산구리 용액이 가라앉으며 섞여 버리지만, 젤 안에서는 이온이 오직 확산으로만 내려간다 — 굳이 젤을 쓰는 이유다. 내려온 구리(II) 이온은 젤 속 아이오딘화 이온과 그냥 침전하지 않고 산화환원한다 — 2 Cu²⁺ + 4 I⁻ → 2 CuI + I₂. 구리는 +2에서 +1로 환원되어 물에 거의 녹지 않는 흰 아이오딘화 구리(I)로 가라앉고, 아이오딘화 이온은 갈색 아이오딘으로 산화된다. 젤라틴은 갓 생긴 알갱이를 붙잡기도 한다.

침전이 고르게 깔리지 않고 띠가 되는 까닭은 과포화다. 반응 자리의 농도가 문턱을 넘어야 알갱이가 비로소 생기고(핵생성), 생긴 알갱이는 둘레의 이온을 빨아들여 농도를 문턱 아래로 끌어내린다. 앞쪽에서 다시 문턱을 넘을 때까지 침전이 멎고, 이 되풀이가 띠를 만든다. 리제강이 1896년에 보고한 이 무늬는 세 경험 법칙을 따른다. n번째 띠의 위치는 그 띠가 생긴 시각의 제곱근에 비례하고(시간 법칙), 이웃한 두 띠의 위치의 비는 일정한 값 1+p로 수렴하며(간격 법칙), 띠의 폭은 위치가 커질수록 함께 커진다(폭 법칙). p는 0보다 크므로 띠 간격은 표면에서 멀어질수록 좁아지는 것이 아니라 넓어진다. 보고된 p는 대개 0.05에서 0.4 사이다.

기제는 아직 하나로 정리되지 않았다. 과포화 문턱이 핵생성 이전에 모든 것을 정한다는 오스트발트 계열 모형과, 알갱이들이 이온을 서로 뺏는 경쟁 성장으로 보는 핵생성 이후 모형이 나란히 쓰인다. 무늬의 길이 규모를 정하는 것이 젤의 조직이 아니라 확산과 반응의 경쟁이라는 점은 두 모형이 같다. 같은 물리가 마노·사암의 줄무늬(암석 속 지하수), 금속의 주기적 산화·부식층, 나노 입자 배열의 자기 조직화, 젤 속 결정 성장에도 나온다.

실험 설계

준비물

가루 젤라틴, 황산구리 5수화물, 아이오딘화칼륨, 증류수, 안지름 15~18 mm·길이 180~200 mm 시험관 12개 이상과 마개, 0.01 g 저울, 물중탕용 비커와 온도계, 삼각대에 고정한 스마트폰, ImageJ, 파라필름, 보호장갑·보안경, 중금속 폐액통.

변인

독립변인은 젤 위에 붓는 황산구리 용액의 몰 농도이다(0.25·0.5·1.0 mol/L). 뒷단계에서는 아이오딘화칼륨 농도와 젤라틴 질량 분율로 바꾼다. 종속변인은 표면에서 잰 n번째 띠의 위치, 처음 보인 시각, 띠의 폭, 관 하나의 띠 개수이다. 통제변인은 젤 기둥 높이와 시험관 안지름, 굳히는 온도와 시간, 관찰 내내의 실온, 촬영 거리와 조명이다.

실험 순서

  1. 젤라틴 10 g을 물 90 mL에 불려 80 °C 물중탕에서 녹이고, 같은 온도의 아이오딘화칼륨 용액과 섞어 젤 속 농도를 0.02 mol/L로 맞춘다. 안지름 15~18 mm 시험관에 60~70 mm 높이로 붓는다(조건마다 3개).

  2. 5 °C에서 한 시간 굳힌 뒤 20 °C 자리로 옮겨 반나절 둔다. 확산 계수는 온도를 따라가니 관측을 내내 같은 온도에서 하고, 10 % 젤라틴이 녹는 30 °C 근처는 피한다.

  3. 젤 위에 황산구리 용액을 조건별 농도로 45~50 mm 높이만큼 붓고 파라필름으로 덮는다 — 위 용액이 바닥나면 표면 농도가 무너져 √t 법칙이 깨지는데, 10 mm만 부으면 하루 남짓 만에 그렇게 된다. 붓는 순간을 0시로 적는다. 구리 이온은 수위가 변하지 않아도 젤 속으로 빠져나가므로 수위는 농도의 지표가 아니다 — 3~4일마다 정해진 시각에 같은 농도의 새 용액으로 갈아 주고 그 시각을 적는다.

  4. 젤 속 이온의 확산 계수는 10⁻⁹ m²/s 규모다. x ≈ √(2Dt)에 D = 0.7×10⁻⁹ m²/s를 넣으면 1 cm는 약 20시간, 3 cm는 약 1주, 5 cm는 약 3주다. 관찰은 4주로 잡고, 첫 이틀은 4~6시간, 그 뒤로는 하루 간격으로 자를 함께 넣어 같은 거리·조명에서 찍는다.

  5. ImageJ로 띠마다 표면에서의 거리와 폭을 재고 처음 보인 시각을 적는다. 첫 띠가 3 mm쯤에 서고 p가 0.2라면 첫 간격이 0.6 mm여서 60 mm 기둥에 열예닐곱 개가 들어오지만, p = 0.05에서는 첫 간격이 0.15 mm까지 좁아져 갈라 보기 어렵다. 위쪽 두세 개는 접사로 남기고, 분해되지 않으면 그 사실을 기록한다.

  6. 중금속을 쓰지 않는 대조 실험으로, 인산수소나트륨을 녹인 같은 젤에 염화칼슘 용액을 부어 같은 측정을 되풀이한다.

안전 안내

⚠ 안전

반드시 교사의 지도 아래 보안경·보호장갑·실험복을 갖추고 한다. 황산구리는 삼키면 유해하고 눈에 심한 손상을 일으키며, 수생생물에 매우 유해해 오래 남는다. 아이오딘화칼륨은 가루를 들이마시지 않게 다루고 산·산화제와 함께 두지 않는다. 생기는 아이오딘은 증기가 눈과 호흡기를 자극하고 피부·옷을 물들이므로 환기되는 곳에서 다루고 시험관을 열어 두지 않는다. 80 °C 중탕은 화상 위험이 크다 — 뜨겁고 끈적한 젤라틴이 살에 붙으면 화상이 깊어지니 집게로 옮긴다. 젤라틴은 단백질이라 4주 동안 곰팡이가 피기 쉽다 — 밀봉하고 관찰마다 오염을 적으며, 곰팡이가 핀 관은 데이터에서 뺀다. 폐기가 가장 중요하다. 구리와 아이오딘이 든 용액은 물론 굳은 젤까지 통째로 중금속 폐액통에 모아 규정대로 위탁 처리하고 절대 하수구에 버리지 않는다. 중금속과 산화환원을 함께 피하려면 칼슘–인산수소염 조합으로 바꿔도 같은 종류의 띠를 볼 수 있다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

띠 사이의 간격은 젤 표면에서 멀어질수록 넓어질까, 좁아질까? 황산구리를 더 진하게 부으면 띠는 촘촘해질까?

자료 정리

가로축을 띠 번호 n, 세로축을 띠의 위치 xₙ으로 잡고 세로축만 로그로 그린다 — 간격 법칙이 맞으면 직선이고 기울기에서 1+p를 읽는다. xₙ²을 tₙ에 대해 그리되 핵생성이 늦게 시작할 수 있으니 작은 절편을 허용해 xₙ² = K(tₙ−t₀)로 맞추면 시간 법칙이 확인된다. 기울기 K는 두 전해질의 확산·농도에 함께 걸리는 침전 앞면(전선)의 유효 계수다 — 이 실험처럼 위 용액이 훨씬 진하면 확산 계수와 같은 규모이지만, 특정 이온의 확산 계수 그 자체로 읽지는 않는다. 폭 wₙ은 xₙ에 대해 그려 비례하는지 본다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

띠는 위쪽에서 촘촘하고 아래로 갈수록 성글어지며, xₙ²과 tₙ이 직선을 이루는 쪽이 예상된다. 무늬의 길이 규모가 미리 정해져 있던 것이 아니라 확산과 반응이 스스로 만들어 낸다는 뜻이다. 특히 xₙ² ∝ tₙ은 이 계를 움직이는 것이 흐름이 아니라 확산임을 보여 준다 — 흐름이라면 위치가 시간에 비례했을 것이다. 다만 문헌에는 간격이 거꾸로 좁아지는 역전 띠도 보고되어 있어 넓어지는 쪽을 미리 단정할 수 없다. 띠 번호와 위치를 빠짐없이 적어 어느 쪽인지 데이터로 가르는 것이 이 실험의 척추다.

더 탐구하기

  1. 젤라틴 질량 분율을 5·10·15 %로 바꿔, 젤이 촘촘해질수록 같은 기간에 띠가 덜 생기는지 보자.

  2. 15 °C와 25 °C에서 같은 실험을 나란히 두고 xₙ²/tₙ이 온도에 따라 커지는지 보자.

  3. 페트리 접시에 젤을 얇게 펴고 가운데에 황산구리를 떨어뜨려, 띠가 동심원 고리로 바뀌는지 보자.

  4. 황산구리 농도를 여러 값으로 늘려 간격 계수 p를 농도의 역수에 대해 찍고, 마탈론–팩터 법칙처럼 직선이 되는지 보자.

연결 주제

같은 해 문제 7 ‘균열’과 나란히 두자. 둘 다 가만히 둔 계가 스스로 규칙적 무늬를 만들지만 길이 규모를 정하는 주인이 다르다 — 그쪽은 마르며 줄어들려는 층을 바닥이 붙잡아 쌓인 인장 응력이 층 두께만큼 풀리며 조각 크기를 정하고, 이쪽은 확산해 온 이온이 과포화 문턱을 넘는 자리가 띠의 위치를 정한다. 2023년 문제 1 ‘프랙탈 손가락’도 무늬를 다루나 그쪽은 유체 경계의 불안정이라 기제가 다르다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Liesegang rings’ / Chemistry LibreTexts ‘Chemistry of Copper’(2 Cu²⁺ + 4 I⁻ → 2 CuI + I₂) / 띠 위치 측정은 무료 프로그램 ImageJ. [심화] H. Nabika, M. Itatani, I. Lagzi, Langmuir 36(2), 481–497, 2020, DOI 10.1021/acs.langmuir.9b03018(리뷰; 핵생성 이전·이후 모형, 역전 무늬) · L. Jahnke, J. W. Kantelhardt, Eur. Phys. J. Spec. Top. 161(1), 121–141, 2008, DOI 10.1140/epjst/e2008-00755-2(네 법칙 정식화, xₙ ∝ √tₙ, xₙ₊₁/xₙ → 1+p, p는 0.05~0.4) · H. W. Morse, G. W. Pierce, Phys. Rev. (Series I) 17(3), 129–150, 1903, DOI 10.1103/PhysRevSeriesI.17.129(젤라틴 속 확산과 과포화, 시간 법칙) · K. Jablczynski, Bull. Soc. Chim. Fr. 33, 1592–1602, 1923(간격 법칙) · M. Droz, J. Magnin, M. Zrinyi, J. Chem. Phys. 110(19), 9618–9622, 1999, DOI 10.1063/1.478927(폭 법칙) · R. Matalon, A. Packter, J. Colloid Sci. 10(1), 46–62, 1955, DOI 10.1016/0095-8522(55)90076-3 · S. D. Kulkarni 외, ACS Omega 4(8), 13061–13068, 2019, DOI 10.1021/acsomega.9b00937(안지름 7.5 mm 관·10일에서 간격이 좁아지는 역전 띠 보고) · H. Zhang 외, J. Sol-Gel Sci. Technol. 71(3), 597–605, 2014, DOI 10.1007/s10971-014-3411-8(젤라틴 속 인산수소칼슘 고리). ※ 세 법칙은 은·납·크로뮴산염 계에서 확립된 것이어서, 황산구리–아이오딘화칼륨처럼 산화환원으로 침전이 생기는 계에도 그대로 적용되는지는 문헌에서 확인하지 못했다. 생성된 아이오딘이 젤라틴과 어떻게 얽혀 색 띠로 보이는지도 이 탐구의 개방 지점이다.

X스레드

이어서 읽기