2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1999 · 문제 4 · 광학, 유체역학

흘러내리는 무지개, 그리고 검은 막 — 비눗막의 색

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탐구 주제

IYPT 1999 문제 4 ‘Soap film’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1999 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(빛의 합성·파동) / 고등학교 물리학 「빛과 물질」(빛의 중첩과 간섭 — 빛의 파동성) · 진로선택 「전자기와 양자」(빛의 간섭과 회절) · 과학탐구실험1(측정과 오차) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

박막 간섭, 보강·상쇄 간섭, 광경로차, 고정단 반사(위상 변화), 굴절률, 파장, 백색광, 광원의 스펙트럼 폭, 간섭 색 차수(뉴턴 색 순서), 표면장력, 계면활성제, 마랑고니 효과, 플라토 경계, 모세관 흡입, 배수(drainage), 가장자리 재생, 공통 검은 막·뉴턴 검은 막, 쐐기형 두께 구배

원리 살펴보기

비눗물은 무색투명한데, 그 물로 뜬 막은 왜 화려한 색을 낼까? 막에 빛이 닿으면 앞뒷면에서 한 번씩 반사되어 두 반사파가 겹친다. 뒷면 반사파는 막을 왕복한 만큼 더 걷고, 앞면 반사에서는 파형이 한 번 뒤집힌다(고정단 반사). 그래서 두께에 따라 어떤 파장은 지워지고, 백색광에서 그 색이 빠진 나머지가 그 자리의 색으로 보인다. 곧 비눗막의 색은 장식이 아니라 그 지점의 두께를 나노미터 단위로 읽어 주는 눈금이다. 두께가 늘수록 지워지는 파장이 보라에서 빨강 쪽으로 옮겨 가, 흰빛에 이어 노랑 → 자홍 → 파랑 → 초록의 차례가 차수를 올리며 되풀이된다(흰빛은 가장 얇은 쪽에서 한 번만).

문제는 색이 ‘나타나고’ ‘발달한다’고 말한다 — 색에는 시작과 끝이 있다는 뜻이다. 갓 뜬 막은 수 μm로 두꺼워 차수가 촘촘한 데다 광원의 스펙트럼 폭까지 겹쳐 색이 뭉개진다. 1 μm 아래로 얇아져야 비로소 색이 태어난다. 세로 틀에서는 중력이 액체를 끌어내려 위가 얇은 쐐기를 만들므로 색이 가로 줄무늬로 층층이 서고 아래로 흘러내린다 — 다만 계면이 잘 움직이는 막에서 배수를 이끄는 것은 대개 미끄러짐이 아니라, 플라토 경계에서 얇은 조각이 태어나 솟구치는 가장자리 재생이다. 꼭대기가 30~50 nm보다 얇아지면 왕복 경로차가 사실상 0이 되어 앞면 반사의 뒤집힘만 남고, 모든 파장이 함께 지워져 색 대신 검은 막이 뜬다 — 막이 바닥 두께에 닿았다는 표지다(조성에 따라 오래 버티기도, 곧 터지기도 한다). 배치를 바꾸면 그림이 통째로 바뀐다. 수평 막은 중력이 면에 수직이라 쐐기가 서지 않고, 테두리의 모세관 흡입이 동심원꼴 얼룩을 퍼뜨린다. 비눗방울은 꼭대기에 검은 모자를 쓴다.

얇은 막의 광학은 산업의 기본기다. 반사 방지 코팅(렌즈에 파장의 1/4 두께 막을 입혀 반사를 상쇄로 지운다), 반도체·디스플레이의 박막 계측(간섭계가 색과 스펙트럼만으로 나노미터 두께를 비접촉으로 잰다), 거품 제품의 수명 설계(맥주 거품·소화용 폼 — 막의 배수 속도가 곧 거품의 수명이다), 해상 기름 유출 감시(수면 기름막의 간섭색으로 두께와 유출량을 어림한다)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

비눗물(주방세제·물·글리세린을 섞어 하루 재운 것), 사각 철사 틀과 원형 고리, 비눗방울용 링과 빨대, 검은 배경판(암막지), 확산판을 씌운 백색 LED 면광원, 삼각대에 고정한 스마트폰이나 디지털 카메라(노출·화이트밸런스 수동 고정, 인터벌 촬영), 각도기와 자, 온습도계, (선택) 단색 LED.

변인

독립변인은 막 평면의 기울기 각도이다(수직 90°에서 수평 0°까지 한 번에 이 값만 바꾼다 — 막 면에 실리는 중력 성분이 이 각도의 사인에 비례한다). 종속변인은 색 무늬에서 환산한 두께 분포와 그 시간 변화로, 색 띠가 내려가는 속도·검은 막이 돋기까지의 시간·막의 수명을 함께 읽는다. 통제변인은 비눗물의 조성과 숙성 시간, 실온과 습도, 틀의 크기와 모양, 광원의 종류·위치, 카메라의 노출·화이트밸런스·관찰 각도이다.

실험 순서

  1. 검은 배경 앞에 확산 백색광을 비추고 사각 틀을 수직으로 세워 막을 뜬 뒤, 카메라의 노출·화이트밸런스·관찰 각도를 고정한 채 막을 뜬 순간부터 터질 때까지 일정 간격으로 촬영한다 — 희뿌옇던 막에서 색이 태어나는 순간을 놓치지 않는다.

  2. 영상에서 위아래로 이어지는 색의 차례(검은 막 → 흰빛 → 노랑 → 자홍 → 파랑 → 초록…)를 읽고, 각 색 경계에서 백색광 중 지워진 파장(그 색의 보색)을 정한 뒤 그 파장의 상쇄 조건 2nt = mλ(n ≈ 1.33)에 맞춰 두께로 환산한다 — 색을 두께로 바꾸는 눈금이 이렇게 만들어진다 — 차수 m은 검은 막에서부터 색 경계를 세어 정하고, 색이 또렷한 처음 두세 차수까지만 쓴다.

  3. 틀의 기울기를 90°·60°·30°·0°로 바꿔 가며 같은 촬영을 되풀이한다(각도마다 3회). 각도를 바꿀 때마다 틀을 씻고 새 막을 뜬다.

  4. 각도별로 색 띠의 방향과 간격, 띠가 내려가는 속도, 검은 막이 처음 돋는 위치와 시각, 막의 수명을 읽어 표로 모은다.

  5. 같은 비눗물로 비눗방울을 띄워, 굽은 막에서는 색 띠와 검은 모자가 어떻게 다르게 자리 잡는지 같은 설정으로 비교한다.

안전 안내

⚠ 안전

비눗물이 눈에 들어가면 몹시 따갑다 — 보안경을 쓰고, 들어가면 흐르는 물로 충분히 씻는다. 비눗방울을 불 때 빨대를 거꾸로 빨지 않도록 주의하고, 세제는 삼키지 않는다. 바닥에 떨어진 비눗물은 매우 미끄러우므로 즉시 닦는다. 철사 틀의 끝은 구부리거나 테이프로 감아 둔다. 어둡게 한 방에서 하므로 발밑의 전선·삼각대를 미리 정리하고, LED 광원의 전원부는 비눗물에서 멀리 둔다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

틀을 수직에서 수평으로 눕히면 가로 색 줄무늬는 그대로 남을까, 사라질까? 그리고 검은 막이 처음 돋기까지의 시간은 짧아질까, 길어질까?

자료 정리

각도별로 색 경계에서 환산한 두께를 막 위의 위치(세로 높이 또는 중심에서의 거리)에 대해 찍어 두께 분포 곡선을 그리고, 여러 시각의 곡선을 겹쳐 배수의 진행을 본다. 이어서 가로축을 기울기 각도의 사인(막 면에 실리는 중력 성분), 세로축을 색 띠가 내려가는 속도와 검은 막이 돋기까지의 시간으로 하는 그래프를 그린다. 심화 과정에서는 여러 시각의 두께 분포를 각각의 최대 두께와 길이로 나눠 한 곡선에 포개지는지(자기 유사성) 본다. (수치는 실제 측정으로 — 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

수직에 가까울수록 색은 가로 줄무늬를 이루며 빠르게 내려가고 검은 막이 이르게 돋는 반면, 수평에 가까울수록 동심원꼴 얼룩이 퍼지고 수명이 길어질 것으로 예상된다. 같은 비눗물·같은 빛인데 배치만 바꿔 그림이 달라진다는 것은, 색을 만드는 것은 간섭이지만 색을 배치하는 것은 배수의 기하라는 뜻이다 — 간섭은 두께를 색으로 번역할 뿐, 두께를 어디에 얼마나 쌓을지는 중력과 모세관 흡입, 가장자리 재생이 정한다. 색 경계를 두께로 환산하면 무지개는 나노미터 자가 되고, 검은 막이 돋는 시각은 막이 바닥 두께에 닿았다는 신호다. 갓 뜬 막이 왜 색이 없는지까지 말해야 비로소 ‘색의 출현’을 설명한 것이다.

더 탐구하기

  1. 단색 LED로 비춰 색 대신 밝고 어두운 줄무늬만 남긴 뒤, 이웃한 줄무늬 사이의 두께 차가 정말 파장의 절반을 굴절률로 나눈 값인지 세어 확인해 보자.

  2. 관찰 각도를 키우며 같은 지점의 색이 어느 쪽으로 밀리는지 재어, 경로차가 각도에 따라 줄어드는지 확인해 보자.

  3. 비눗물에 소금을 조금씩 더해, 검은 막이 수십 nm의 공통 검은 막에서 5 nm 안팎의 뉴턴 검은 막으로 건너뛰는 문턱을 살펴보자.

  4. 틀의 모양을 사각형·원·삼각형으로 바꾸고 철사 정육면체 틀에도 막을 씌워, 플라토 경계가 색 무늬를 어떻게 조직하는지 비교해 보자.

연결 주제

같은 해 문제 15 ‘밝은 점(Bright spots)’ — 이슬방울의 밝은 점은 굽은 액체면이 맺는 광원의 상이라 원리는 다르지만, 광원·암막 배경·각도를 고정한 카메라라는 장비와 ‘관찰 각도가 무엇을 바꾸는가’라는 물음을 공유한다. 비눗방울 하나에 두 현상이 함께 나타난다.

참고문헌

[학생] 영국물리학회 IOPSpark ‘Soap film’(세로 틀의 색 줄무늬와 꼭대기 검은 띠를 보는 학교 시범 — 이 실험의 원형) / C. Isenberg, 『The Science of Soap Films and Soap Bubbles』, Dover, 1992 / 영상 검색어 “soap film interference”, “비눗막 간섭 무늬” / [심화] K. J. Mysels 외, 『Soap Films: Studies of Their Thinning and a Bibliography』, Pergamon, 1959 (세로 막 배수의 ‘가장자리 재생’을 규명한 고전) · M. Carlà, G. Molesini & S. Straulino, “Color and thickness of soap films,” American Journal of Physics 93(11), 914–924, 2025, DOI 10.1119/5.0275602 (세로 막을 디지털 카메라로 찍어 색에서 두께 분포를 3 % 정확도로 되읽고, 색이 두께·광원의 스펙트럼 폭·검출기 감도에 함께 달렸음을 보인 이 실험의 근거) · A. Monier 외, “Self-similar and universal dynamics in drainage of mobile soap films,” Physical Review Fluids 9(12), 124001, 2024, DOI 10.1103/PhysRevFluids.9.124001 (색 줄무늬가 내려가는 배수가 자기 유사 꼴을 따름) · I. Cantat 외, “Capillary drainage in horizontal soap films: theoretical review and experimental illustrations,” Annual Review of Fluid Mechanics 58(1), 111–138, 2026, DOI 10.1146/annurev-fluid-100224-111138 (수평 막 배수를 모세관 흡입·마랑고니 응력으로 정리한 리뷰) · V. Casteletto 외, “Stability of soap films: hysteresis and nucleation of black films,” Physical Review Letters 90(4), 048302, 2003, DOI 10.1103/PhysRevLett.90.048302 (공통 검은 막 → 뉴턴 검은 막 전이가 1차 상전이이며 핵생성으로 돋아남 — 검은 막이 곧 파열을 뜻하지는 않는다) · D. Exerowa, A. Nikolov & M. Zacharieva, “Common black and Newton film formation,” Journal of Colloid and Interface Science 81(2), 419–429, 1981, DOI 10.1016/0021-9797(81)90424-0 (전해질 농도로 두 검은 막이 갈리는 문턱을 가른 고전 — 소금 실험의 근거) · F. Behroozi, “Soap bubbles in paintings: Art and science,” American Journal of Physics 76(12), 1087–1091, 2008, DOI 10.1119/1.2973049 (비눗방울의 간섭색과 두 밝은 점 — 문제 15로 가는 다리). ※ 수직 막과 수평 막은 각각 정리돼 있으나, 그 둘을 잇는 기울기 변화에서 가로 줄무늬가 언제 동심원 얼룩으로 넘어가는지, 학교 재료로 뜬 막에서 색–두께 환산이 어디까지 믿을 만한지는 이 탐구의 개방 지점이다(위 리뷰도 가장자리 재생은 부분적으로만 이해되었다고 밝힌다).

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