반 바퀴만 밀어도 계속 돈다 — 마법 모터

탐구 주제

IYPT 1999 문제 3 ‘Magic motor’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1999 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(전류의 자기 작용·자기장 속 전류가 받는 힘·전동기) / 고등학교 물리학 「전기와 자기」(자기력과 전동기) · 진로선택 「전자기와 양자」 · 과학탐구실험1(측정과 오차) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

자기장, 자기력(로런츠 힘), 전자석, 자기 쌍극자, 토크, 정류자, 브러시, 단속기(인터럽터), 관성 모멘트, 각운동량, 역기전력, 전지의 내부 저항, 단락 전류, 줄열, 접촉 저항

원리 살펴보기

전류가 흐르는 코일은 자기장 속에서 왜 반 바퀴 이상 돌지 못할까? 자기장 속의 코일에 전류를 흘리면 코일은 작은 전자석이 되어, 나침반 바늘처럼 자석의 자기장에 나란해지려는 토크를 받아 돌기 시작한다. 문제는 나란해진 다음이다 — 전류가 그대로면 토크가 이번에는 반대로 걸려, 코일은 그 자리에 붙들린 채 몇 번 진동하다 멈춘다. 그래서 보통의 직류 모터는 반 바퀴마다 전류의 방향을 뒤집어 토크의 방향을 지켜 주는 부품, 곧 정류자를 단다. 이 문제는 바로 그 정류자를 금지한다 — 뒤집기 없이 어떻게 계속 돌릴 것인가.

널리 알려진 답은 뜻밖에 소박하다. 코일의 양끝을 좌우로 곧게 뻗어 회전축을 만들고, 한쪽 축은 에나멜 절연을 전부 벗기되 반대쪽 축은 절반만 벗긴다. 그러면 토크가 유리한 반 바퀴에서만 전류가 흐르고, 불리한 반 바퀴에서는 회로가 저절로 끊겨 코일이 각운동량(관성)으로 그냥 지나간다 — 그네를 주기에 맞춰 한 번씩만 밀어 주는 것과 같다. 이 반쪽 절연은 전류 방향을 뒤집는 정류자가 아니라, 전류를 껐다 켜는 단속기(인터럽터)다. 한편 패러데이가 1821년에 시연한 최초의 모터인 단극(호모폴라) 모터는 축 대칭 구조 덕분에 토크가 늘 한 방향이어서 스위치조차 없이 연속으로 돈다 — 정류자 없는 모터의 또 다른 갈래다.

이 발상은 오늘의 기술 곳곳에 살아 있다. 브러시리스 모터(BLDC)(드론·전기차·컴퓨터 팬·하드디스크 — 닳아 없어지는 정류자 대신 센서와 전자 스위치가 전류를 제때 껐다 켠다), 내연기관의 플라이휠(네 행정 중 한 행정만 힘을 내고 나머지는 관성으로 돈다 — 맥동하는 토크를 관성으로 이어 붙이는 같은 원리), 단극(호모폴라) 기계(정류자 없이 매우 큰 직류를 다루는 특수 발전기·펄스 전원), 기계식 시계의 탈진기(밸런스 휠이 박자마다 아주 짧은 순간만 힘을 받고 나머지는 관성으로 오간다)에서 같은 물리가 일한다.

실험 설계

준비물

에나멜 피복 구리선(지름 0.5~1.0 mm, 2~3 m), 새 알칼리 전지(D형 또는 AA)와 고무줄, 큰 클립 2개, 원판형 페라이트 자석(또는 작은 네오디뮴 자석) 1~2개, 고운 사포, 스마트폰(슬로모션 촬영), 자, (선택) 멀티미터와 집게 전선.

변인

독립변인은 코일의 감은 수이다(같은 전선·같은 지름으로 감은 수만 바꾼다). 종속변인은 정상 상태의 회전 속도(슬로모션 영상에서 잰 분당 회전수)이다. 통제변인은 코일의 지름과 전선 굵기, 전지의 종류와 신선도(같은 새 전지, 조건 사이 휴식), 자석의 종류·개수와 코일까지의 거리, 클립 받침의 높이와 접점 상태, 반쪽 절연의 방향이다.

실험 순서

1. 에나멜선을 전지에 10회 감아 지름 3 cm 안팎의 코일을 만들고, 양끝을 좌우로 곧게 뻗어 회전축으로 삼는다. 한쪽 축은 사포로 에나멜을 전부 벗기고, 반대쪽 축은 코일을 세워 둔 자세에서 위쪽 절반만 벗긴다.

2. 고무줄로 전지 양 끝에 클립 받침을 고정하고 코일을 얹은 뒤, 자석을 코일 바로 아래 전지 몸통 위에 붙인다. 코일이 수평으로 균형 잡혀 매끄럽게 돌도록 축을 다듬는다 — 균형이 이 실험 성패의 절반이다.

3. 손끝으로 살짝 돌려 시동을 걸고, 회전이 안정되면 스마트폰 슬로모션(240 fps)으로 촬영해 일정 시간의 회전수로 분당 회전수를 구한다(조건마다 3회, 측정 사이에는 코일을 내려 회로를 끊는다).

4. 같은 전선·같은 지름으로 감은 수만 5·15·20회로 바꾼 코일을 만들어 같은 측정을 반복한다. 코일마다 질량과 저항(멀티미터)도 재어 표에 함께 적는다 — 감은 수와 나란히 변하는 양들을 눈에 보이게 두는 것이다.

5. 양쪽 축을 모두 완전히 벗긴 대조 코일로 바꿔 같은 방법으로 시동을 걸고, 계속 돌지 못하고 특정 자세에 붙들리려 하는지 관찰한다 — 이 대조 실험이 반쪽 절연이 하는 일을 드러낸다. 코일이 멈춘 채 전류가 흐르므로 몇 초 안에 관찰을 끝내고 곧바로 코일을 내린다.

안전 안내

이 모터는 사실상 전지를 단락시키는 회로다 — 코일 저항이 매우 작아 수 A의 전류가 흐르고(D형 전지의 단락 전류는 5~8 A 수준), 전지·코일·접점이 뜨거워질 수 있다. 한 번에 30초를 넘기지 말고 측정 사이에는 코일을 내려 회로를 끊으며(전지나 코일이 손에 따뜻해지면 쉬었다 한다), 특히 대조 실험처럼 코일이 멈춘 채 전류가 계속 흐르는 상태로 방치하지 않는다. 전지는 알칼리 일차전지만 쓰고, 단락 전류가 훨씬 큰 충전지·리튬 전지는 쓰지 않는다. 네오디뮴 자석을 쓸 때는 손가락 끼임과 파손 파편에 주의한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

감은 수를 두 배로 늘리면 모터는 더 빨리 돌까, 오히려 느려질까? 전자석은 세지지만 코일은 그만큼 무거워진다. 그리고 절연을 전부 벗겨 전류가 내내 흐르게 하면, 모터는 더 잘 돌까?

자료 정리

감은 수별 분당 회전수를 표로 모으고, 가로축을 감은 수로 한 그래프에 3회 반복의 흩어짐을 오차 막대로 얹는다. 멀티미터나 오실로스코프가 있으면 회로 전류(또는 코일 양단 전압)의 시간 기록을 함께 남겨, 전류가 한 바퀴에 반 주기씩만 흐르는 사각파꼴인지 확인한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

감은 수를 늘리면 코일이 만드는 자기장과 토크는 커지지만, 코일의 질량과 관성 모멘트, 축이 받침을 누르는 마찰도 함께 커진다. 그래서 회전 속도는 감은 수에 단순 비례하지 않고, 어딘가에서 가장 빨리 도는 조건이 나타날 것으로 예상된다. 축을 전부 벗긴 대조 코일이 돌지 못하고 자석과 나란한 자세에 붙들리는 것을 확인하면, ‘정류자가 없는데 왜 도는가’라는 물음에 실험으로 답한 셈이다 — 이 모터를 돌리는 것은 반 바퀴마다 전류를 끊는 단속과 그 사이를 잇는 관성이다. 반복값의 흩어짐은 대부분 코일의 균형과 접점 상태에서 오므로, 흩어짐의 크기 자체가 무엇을 더 통제해야 하는지 알려 준다.

더 탐구하기

1. 어두운 방에서 모터를 돌려 클립과 축이 닿는 접점을 관찰해 보자 — 작은 불꽃(아크)이 보인다. 전류가 언제 흐르고 언제 끊기는지 눈으로 확인하는 방법이다.

2. 자석을 하나 더 겹치거나 코일 위쪽에 극을 바꿔 얹어 보자 — 배치에 따라 회전이 빨라지기도 느려지기도 한다. 자기장 그림을 그려 이유를 설명해 보자.

3. 반쪽 절연의 방향을 90°씩 돌려 가며 벗긴 면과 코일 면의 각도를 바꿔 보자 — 전류가 켜지는 타이밍이 달라져 시동과 회전이 어떻게 변하는지 관찰해 보자.

4. 전지·네오디뮴 자석·구리선 도막만으로 전류를 껐다 켜는 단속이 아예 없는 단극(호모폴라) 모터를 만들어 보자 — 1821년 패러데이가 시연한 최초의 모터 방식이다. 왜 이쪽은 스위치조차 필요 없는지 두 모터를 비교해 보자.

연결 주제

같은 해 문제 2 ‘이온 모터(Ionic motor)’ — 전해질에 흘린 전류가 영구 자석의 자기장에서 받는 같은 로런츠 힘으로 용액을 회전시키는 문제로, 전지와 자석 장비를 그대로 공유한다. 코일 대신 이온이 도는 정류자 없는 모터인 셈이다.

참고문헌

[학생] 익스플로라토리움 과학관 ‘Stripped-Down Motor’(이 원고와 같은 반쪽 절연 코일 모터의 제작 안내) / 위키백과 ‘Homopolar motor(단극 모터)’ / 영상 검색어 “simple electric motor paper clip battery”, “beakman’s motor”, “homopolar motor” / [심화] J. Yap & D. MacIsaac, “Analysing simple electric motors in the classroom,” Physics Education 41(5), 427–431, 2006, DOI 10.1088/0031-9120/41/5/007 (이 원고 실험의 원형 — 제작법과 D형 전지 단락 전류 5~8 A 경고, ‘왜 잠기지 않는가’ 문답, 감은 수·자석 변형 탐구) · A. F. Klittnick & M. J. Rickard, “Mystery motor demystified,” The Physics Teacher 39(3), 174–175, 2001, DOI 10.1119/1.1364065 (정류자 없는 키트 모터의 회전각·전류 동시 계측으로 작동을 규명 — 전류 파형 확인의 근거) · D. Johnson, “The Johnson D.C. electric motor recipe,” Journal of College Science Teaching 26(6), 437–438, 1997 (이 모터에 이름을 남긴 반쪽 절연 코일 모터 레시피, DOI 없음) · C. Chiaverina, “The Simplest Motor?,” The Physics Teacher 42(9), 553, 2004, DOI 10.1119/1.1828728 (네오디뮴 자석·전지·구리선만으로 도는 단극 모터 시연) · S. M. Stewart, “Some simple demonstration experiments involving homopolar motors,” Revista Brasileira de Ensino de Física 29(2), 275–281, 2007, DOI 10.1590/S0102-47442007000200012 (여러 단극 모터 시연과 그 토크의 물리) · M. Faraday, “On some new electro-magnetical motions, and on the theory of magnetism,” Quarterly Journal of Science 12, 74–96, 1821 (전자기 회전의 최초 보고 — 정류자 이전의 ‘첫 모터’). ※ 제작법·원리·정성 관찰은 위 문헌이 잘 뒷받침하지만, 감은 수·자석 배치에 따른 회전 속도를 학교 장비로 정량화하고 균형·접점이 만드는 흩어짐을 오차로 분리한 보고는 찾기 어렵다 — 그 정량화가 이 탐구의 개방 지점이다.