손대지 않고 물을 젓다 — 이온 모터

탐구 주제

IYPT 1999 문제 2 ‘Ionic motor’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1999 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(자기장에서 전류가 받는 힘) / 고등학교 통합과학1 「물질과 규칙성」(이온 결합과 전해질) · 통합과학2 「변화와 다양성」(산화·환원) / 물리학 「전기와 자기」(자기력) · 진로선택 「전자기와 양자」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

로런츠 힘, 자기력, 자기장, 전류 밀도, 이온, 전해질, 전기 전도도, 전기 분해, 전극 반응, 과전압, 자기유체역학(MHD), 점성, 경계층, 이차 순환, 각속도, 추적자 입자

원리 살펴보기

모터도 프로펠러도 없는데, 접시에 담긴 물은 왜 스스로 돌기 시작할까? 베이킹소다나 황산 구리를 물에 녹이면 용액 속에는 (+)이온과 (−)이온이 떠다닌다. 중심의 도선 끝과 바깥의 고리 전극 사이에 1.5 V 전지를 연결하면 이온들이 움직이며, 중심에서 가장자리로 바퀴살처럼 퍼지는 방사 방향 전류가 흐른다. 쟁반 아래의 알약 자석은 이 액체 층을 수직으로 꿰뚫는 자기장을 만든다. 움직이는 전하는 자기장 속에서 로런츠 힘을 받는다 — 그 방향은 전류에도 자기장에도 수직인 원둘레 방향이다. 전동기 속 도선이 힘을 받아 돌 듯, 여기서는 액체 자체가 회전자가 되어 돈다.

(+)이온과 (−)이온은 서로 반대쪽으로 움직이는데 왜 액체는 한 방향으로 돌까? 부호와 속도의 방향이 함께 뒤집히므로 두 이온이 받는 힘은 같은 방향이다 — 액체를 미는 힘은 이온의 종류가 아니라 알짜 전류가 정한다. 그래서 회전 방향은 전지의 극이나 자석의 위아래를 뒤집을 때만 반대가 된다. 회전이 한없이 빨라지지도 않는다. 빨라질수록 바닥과 벽의 점성 마찰이 커져, 전자기 구동력과 마찰이 균형을 이루는 속도에서 회전은 일정해진다. 얕고 느린 흐름에서는 이 평형 속도가 전류와 자기장의 곱에 대략 비례한다는 것이 이론의 예측이고, 빨라지면 가장자리에 소용돌이들이 생겨나는 것까지 연구되어 있다.

이 ‘날개 없는 펌프’는 실험실 밖에서도 일한다. MHD 선박 추진(1990년대 초 야마토 1호는 프로펠러 없이 로런츠 힘으로 바닷물을 밀어 항해했다), 전기도금·자기전기화학(자기장이 용액을 저어 이온 공급과 도금 조직을 바꾼다), 미세유체 칩의 초소형 펌프·믹서(가동부 없이 액체를 밀고 섞는다), 유체 연구의 표준 장치(얕은 전해질 층으로 2차원 난류·혼합을 재현한다)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

페트리 접시나 얕은 투명 그릇(지름 9 cm 안팎), 같은 규격의 네오디뮴 원반 자석 여러 개, 1.5 V 건전지와 홀더(2개), 굵은 구리선(고리 전극·중심 전극용), 악어클립 전선, 멀티미터, 가변 저항(수십 Ω), 황산 구리(또는 베이킹소다), 후추 가루나 종이 펀치 조각(추적자), 스마트폰(동영상), 자, 스톱워치.

변인

독립변인은 한 번에 하나만 바꾼다 — 회로의 전류(가변 저항·전지 개수로 조절), 또는 자기장 세기(겹친 자석의 개수)다. 종속변인은 정해 둔 반지름에서 추적자가 한 바퀴 도는 시간으로 구한 회전 각속도다. 통제변인은 접시·전극의 크기와 위치, 전해질의 종류·농도, 층의 깊이, 온도다. 전압이 같아도 전극 상태에 따라 전류가 달라지므로 전류는 직렬 멀티미터로 직접 잰다.

실험 순서

1. 접시 바닥 중앙 아래에 알약 자석을 붙이고, 안쪽 벽을 따라 구리선을 감은 고리 전극과 중심에 수직으로 세운 도선 끝 전극을 설치한 뒤, 전해질을 깊이 5 mm 안팎으로 붓는다.

2. 멀티미터(전류계)와 가변 저항을 직렬로 넣어 1.5 V 전지에 연결하고 수면에 후추를 살짝 뿌린다 — 회전 방향을 기록하고, 전지 극성과 자석의 위아래를 각각 뒤집어 방향이 반대가 되는지 본다.

3. 위에서 스마트폰으로 촬영해, 정해 둔 반지름 위 추적자가 한 바퀴 도는 시간으로 각속도를 구한다(조건마다 3회 반복해 평균).

4. 가변 저항과 전지 개수(1.5 V·3 V)로 전류를 단계적으로 바꾸며 각 전류에서 각속도를 잰다 — 전류–각속도 관계가 얻어진다.

5. 전류를 한 값에 고정하고 자석을 1개→2개→3개로 겹쳐 가며 각속도를 잰다. 여유가 되면 안쪽·중간·바깥 반지름에서 각각 재어 속도 분포도 그려 본다. 자석을 아예 치운 채 같은 전류를 흘려 회전이 사라지는지도 확인한다.

안전 안내

황산 구리는 유해 물질이다 — 피부·눈에 닿지 않게 하고, 닿으면 바로 물로 씻으며, 쓴 용액은 하수구가 아니라 학교 폐액 수거 절차로 처리한다. 전해질은 소금(염화물) 대신 황산 구리나 베이킹소다를 쓴다 — 소금물은 전기 분해로 자극성 있는 염소 기체가 날 수 있다. 어느 전해질이든 환기되는 곳에서 소량·저전압으로 짧게 통전한다. 실험 뒤 손을 씻고, 네오디뮴 자석은 끼임과 전자기기 손상에 주의한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

전지의 극만 바꾸면 회전은 어떻게 될까? 자석을 두 장 겹치면, 또 전류를 두 배로 키우면 — 각속도는 각각 두 배가 될까, 그보다 완만할까?

자료 정리

전류–각속도, 자석 개수–각속도 표를 만들고 각각 그래프로 그린다. 전류 축에서는 점들이 원점을 지나는 직선에 가까운지 보고, 자석 개수는 겹쳐도 자기장이 정비례보다 완만하게 커지므로 경향 확인용으로만 읽는다. 반지름별 속도는 가로축을 반지름으로 하여 개형을 그리고 어느 위치에서 가장 빠른지 표시한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

전지 극성이나 자석 방향을 뒤집으면 회전이 반대가 되고, 전류가 크고 자석이 셀수록 회전이 빨라질 것으로 예상된다. 방향과 세기가 모두 로런츠 힘 하나로 설명된다는 것 — 이것이 이 실험의 핵심이다. 각속도가 구동력(전류×자기장)에 비례하는 것은 얕고 느린 흐름의 이론 예측일 뿐, 실제 측정은 바닥 마찰과 이차 순환 때문에 더 완만하게 휠 수 있다. 그래프가 직선에서 벗어나기 시작하는 지점이 단순한 힘 균형 모형이 끝나고 유체역학이 시작되는 자리이며, 그 벗어남의 형태를 수치로 보이는 것이 이 탐구의 승부처다.

더 탐구하기

1. 전해질의 농도를 바꿔 같은 전압에서 전류와 각속도가 어떻게 변하는지 재어 보자 — 용액의 전기 전도도는 농도에 따라 늘지만 그 증가는 점점 완만해진다(콜라우슈 법칙의 귀결).

2. 같은 전류로 맞춘 황산 구리(구리 전극)와 베이킹소다 수용액을 비교해, 회전을 정하는 것이 이온의 종류가 아니라 알짜 전류임을 확인해 보자 — 구리 전극·황산 구리 조합은 두 전극 반응이 서로 역반응이라 낮은 전압에도 전류가 잘 흐르고 기체가 거의 없다.

3. 추적자의 궤적을 오래 촬영해 보자 — 원이 아니라 천천히 감기는 나선이 보이면, 바닥 마찰이 만드는 이차 순환(찻잔 속 찻잎이 모이는 원리)을 잡아낸 것이다. 수면에 뜬 입자는 바깥으로, 바닥에 가라앉은 입자는 중심으로 감긴다.

4. 넓은 쟁반 아래에 자석 여러 개를 N·S가 엇갈리게 깔고 전류를 흘려 소용돌이 격자를 만들어 보자 — 2차원 난류를 재현하는 연구 장치의 축소판이다.

연결 주제

같은 해 문제 3 ‘마법 모터(Magic motor)’ — 정류자 없이 전지·영구 자석·코일로 모터를 만드는 문제로, 같은 로런츠 힘이 액체 대신 고체 도선을 돌린다. 이 원고의 전지와 네오디뮴 자석을 그대로 쓸 수 있다.

참고문헌

[학생] D. MacIsaac, “Demonstrating magnetohydrodynamic (MHD) propulsion in a minute,” The Physics Teacher 48(6), 428, 2010 (소금물 접시·건전지·자석·후추로 1분 만에 만드는 MHD 회전 시범 — 이 원고 실험의 원형이며, 여기서는 염소 발생을 피해 전해질만 바꿨다) / 위키백과 ‘Magnetohydrodynamic drive’ / 영상 검색어 “MHD demonstration salt water”, “소금물 자석 모터” / [심화] R. M. Digilov, “Making a fluid rotate: Circular flow of a weakly conducting fluid induced by a Lorentz body force,” American Journal of Physics 75(4), 361–367, 2007, DOI 10.1119/1.2372472 (같은 동축(중심–고리) 배치를 이상화한 기하에서 원둘레 흐름의 속도 분포를 유도한 이론) · S. Cuevas 외, “Electromagnetically forced flows in shallow electrolyte layers,” Annual Review of Fluid Mechanics 58, 29–53, 2026, DOI 10.1146/annurev-fluid-112723-051243 (얕은 전해질 층 전자기 구동 흐름의 물리와 소용돌이·2차원 난류·혼합 연구 활용을 정리한 총설) · L. M. A. Monzon & J. M. D. Coey, “Magnetic fields in electrochemistry: The Lorentz force. A mini-review,” Electrochemistry Communications 42, 38–41, 2014, DOI 10.1016/j.elecom.2014.02.006 (MHD 교반이 물질 수송과 도금 조직을 바꾸는 효과 총설) · D. Cébron 외, “Experimental and theoretical study of magnetohydrodynamic ship models,” PLoS ONE 12(6), e0178599, 2017, DOI 10.1371/journal.pone.0178599 (전지·자석 MHD 모형 배 — 농도–전도도(콜라우슈)와 전극 과전압까지 정량화). ※ 1.5 V 건전지에서 전극 재질·전해질 종류가 실제 전류를 정하는 방식과, 학교 장비로 잰 전류–자기장–각속도 관계가 직선을 벗어나는 지점의 정량화는 이 탐구의 개방 지점이다.