2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1999 · 문제 1 · 유체역학

막대를 타고 기어오르는 액체 — 회전과 점탄성

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 1999 문제 1 ‘Rotation’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1999 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(마찰력 등 여러 가지 힘) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템·힘의 평형) / 물리학 「힘과 에너지」(힘과 운동) · 진로선택 「역학과 에너지」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

점탄성, 뉴턴 유체·비뉴턴 유체, 점성, 전단(층밀림) 유동, 법선 응력 차, 제1·제2 법선 응력 차(N1·N2), 후프 응력, 바이센베르크 효과, 로드 클라이밍(막대 등반), 원심력(관성), 원심 함몰, 표면장력, 접촉선(젖음), 완화 시간, 법선 응력 계수, 등반 상수, 회전 막대 점도계

원리 살펴보기

막대를 액체에 담그고 축을 중심으로 돌렸을 뿐인데, 어떤 액체는 막대를 타고 기어오르고 어떤 액체는 막대 둘레가 움푹 꺼진다. 왜 정반대일까? 물·글리세린·기름 같은 뉴턴 유체에서는 회전하는 막대가 점성으로 둘레의 액체를 끌어 돌리고, 원심력(관성)이 그 액체를 바깥으로 밀어낸다. 그래서 막대 가까이는 수면이 아래로 파인다. 반대로 물풀·슬라임·달걀흰자·묽은 고분자 용액처럼 긴 사슬 분자가 든 점탄성 유체에서는 액체가 막대를 타고 위로 기어오른다. 막대 둘레로 액체가 원을 그리며 전단될 때 늘어난 고분자 사슬이 흐름 방향으로 장력을 만들고(제1 법선 응력 차), 이 장력이 고무줄처럼 원둘레를 죄는 후프 응력이 되어 액체를 막대 쪽으로, 위로 밀어 올린다 — 바이센베르크 효과다.

그러니 방향은 두 힘의 줄다리기로 정해진다 — 위로 끌어올리는 탄성(법선 응력)과 아래로 파내리는 원심 관성이다. 탄성이 이기면 기어오르고(상승), 관성이 이기면 둘레가 꺼진다(하강). 느린 회전에서 오르내리는 높이는 회전 각속도의 제곱(Ω²)에 비례하며, 그 비례 상수에는 법선 응력 계수의 조합(등반 상수)이 들어 있어 액체의 탄성 크기를 담는다. 따라서 본질적 변수는 액체의 점탄성(법선 응력 차·완화 시간)·회전 각속도·밀도(원심 관성)이고, 표면장력·중력·막대 반지름·온도가 최종 높이를 함께 정한다. 온도가 오르면 탄성이 약해져 등반이 수그러들고, 빠른 회전에서는 점탄성 액체마저 둘레가 꺼지기도 한다.

이 밀고 당김은 산업에서 골칫거리이자 도구가 된다. 고분자·식품 가공에서는 반죽·수지가 회전축을 기어올라 교반기에 엉겨 붙는 로드 클라이밍을 피하도록 축과 회전수를 설계하고, 화장품·식품의 유변학 관리에서는 크림·소스의 식감과 안정성을 법선 응력으로 조절하며, 회전 막대 점도계는 막대를 기어오른 높이로 법선 응력 계수를 거꾸로 재고, 3D 프린팅·전자 잉크에서는 잉크의 점탄성이 노즐을 빠져나온 뒤 형태를 유지할지를 좌우한다.

실험 설계

준비물

굵기가 다른 곧은 막대 몇 개(지름 5~15 mm의 금속·플라스틱 봉), 속도 조절이 되는 소형 모터나 전동 교반기·핸드 드릴, 막대를 수직으로 잡는 스탠드와 척, 투명한 원통형 용기, 점탄성 액체(PVA 물풀·붕사 슬라임, 달걀흰자, 샴푸·주방세제, 묽은 폴리아크릴아마이드/폴리에틸렌옥사이드 용액)와 뉴턴 액체(물·글리세린·식용유·물엿), 모눈 배경판과 자, 스마트폰(고속 촬영), 회전수용 스티커나 타코미터, 온도계.

변인

독립변인은 막대의 회전 각속도이다(한 번에 이 값만 바꾸며, 스티커를 붙여 고속 영상으로 회전수를 세거나 타코미터로 잰다). 종속변인은 정상 상태에서 막대 표면의 액체 높이 변화로, 멀리 떨어진 수면을 기준(0)으로 위로 오른 높이는 (+), 아래로 꺼진 깊이는 (−)로 읽는다. 통제변인은 액체의 종류와 온도, 막대의 지름과 잠긴 깊이, 용기 크기와 처음 수면 높이, 막대의 수직·중심 정렬이다.

실험 순서

  1. 막대를 용기 중심에 수직으로 세워 척에 물리고, 액체를 부어 막대가 부분적으로 잠기게 한 뒤, 회전이 없을 때의 수면 높이를 모눈 배경에 표시한다 — 이것이 기준선(0)이다.

  2. 먼저 뉴턴 액체(물·글리세린)를 넣고 막대를 천천히 돌리기 시작해, 막대 둘레가 아래로 파이는지(하강)를 확인하고 정상 상태의 꺼진 깊이를 읽는다.

  3. 회전 각속도를 단계적으로 올리며 각 속도에서 정상 상태까지 기다려 막대 표면의 높이 변화를 고속 촬영으로 기록한다(속도마다 3회).

  4. 액체를 점탄성 용액(슬라임·물풀·달걀흰자 등)으로 바꿔 같은 절차를 반복하며, 이번에는 액체가 막대를 타고 오르는 높이를 같은 방식으로 잰다.

  5. 같은 점탄성 액체를 온도를 달리해(찬 것·상온·미지근한 것) 다시 재고, 회전을 아주 빠르게 높였을 때 상승이 약해지거나 하강으로 뒤집히는지 안전 범위에서 관찰한다.

안전 안내

⚠ 안전

회전하는 막대와 척·드릴에 머리카락·옷소매·손가락이 말려들지 않도록 머리와 소매를 묶고 손을 회전부에서 멀리 둔다. 액체가 튈 수 있으니 보안경을 쓰고, 모터·드릴은 정격 전압에서만 쓰며 젖은 손으로 전원부를 만지지 않는다(감전 주의). 붕사 슬라임과 세제·고분자 용액은 삼키지 말고 피부·눈에 닿으면 씻어 내며, 어린 학생은 교사 감독 아래 낮은 회전수로 시작한다. 유리 용기는 막대가 벽에 닿지 않게 중심을 맞춘다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

뉴턴 액체와 점탄성 액체에서 막대 표면의 액체는 각각 어느 쪽으로 움직일까? 그리고 회전 속도를 두 배로 올리면 오르내리는 높이는 두 배가 될까, 네 배에 가까울까?

자료 정리

액체별로 각속도에 따른 높이 변화(상승 +, 하강 −)를 표로 모은 뒤, 가로축을 각속도의 제곱(Ω²), 세로축을 높이 변화로 그래프를 그린다. 이론대로면 느린 회전 구간에서 원점을 지나는 직선에 가깝고, 점탄성 액체는 기울기가 양(+)으로 위를, 뉴턴 액체는 음(−)으로 아래를 향한다 — 빠른 회전에서 직선을 벗어나거나 부호가 뒤집히는 것 자체도 기록할 결과다 — 그 부호와 크기가 액체의 탄성(등반 상수)을 말한다. 온도를 바꾼 실험은 같은 그래프에 겹쳐 기울기 변화를 본다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

점탄성 액체는 막대를 타고 오르고(높이 +), 뉴턴 액체는 둘레가 꺼지며(높이 −), 느린 회전에서는 두 경우 모두 높이 변화가 각속도의 제곱에 비례하는 직선을 그릴 것으로 예상된다. 상승과 하강이라는 정반대 결과가 하나의 법칙(Ω² 비례) 안에서 부호만 뒤바뀌어 나타난다는 점이 이 실험의 핵심이다 — 방향을 가르는 것은 위로 당기는 탄성(법선 응력)과 아래로 파내리는 원심 관성의 경쟁이기 때문이다. 기울기가 양(+)이면 탄성이 관성을 이겼다는 확실한 신호이고, 음(−)만으로는 뉴턴 액체라 단정할 수 없다 — 점탄성 액체도 빠른 회전에서는 둘레가 꺼질 수 있기 때문이다. 온도를 올려 상승이 약해지는 것을 보면 눈에 안 보이던 탄성이 측정 가능한 양임을 확인하게 된다.

더 탐구하기

  1. 회전 방향을 반대로 바꿔도 오르내림의 방향과 높이가 같은지 확인해, 회전 방향이 아니라 각속도의 제곱에 의존함을 검증해 보자.

  2. 같은 점탄성 액체를 물풀과 물의 비율을 달리해 만들어, 고분자 농도가 높을수록 등반 높이가 커지는지 조사해 보자.

  3. 막대 지름을 바꿔 같은 속도에서 오르는 높이를 비교하고, 표면을 매끈하게·거칠게 바꿔 접촉선이 어떻게 걸리는지(젖음·핀닝) 관찰해 보자.

  4. 달걀흰자·샴푸·물엿·꿀 등을 같은 조건에서 시험해 오르는 액체와 내려가는 액체로 분류하고, 그 경계의 애매한 액체를 찾아보자.

연결 주제

같은 해 문제 2 ‘이온 모터(Ionic motor)’ — 얕은 접시의 전해질을 자기장으로 회전시키는 이 문제도 회전하는 액체의 자유표면 변형과 점성 끌림을 다루므로, 이 원고의 뉴턴 유체(원심 함몰) 분기와 같은 회전 유체 역학을 공유한다.

참고문헌

[학생] MIT 비뉴턴 유체동역학 그룹(nnf.mit.edu) ‘Rod Climbing – The Weissenberg Effect’(점탄성 액체는 막대를 기어오르고 뉴턴 액체는 바깥으로 밀려남을 후프 응력으로 설명하는 대표 해설·사진 — 이 원고 해설의 원형) / 영문 위키백과 ‘Weissenberg effect(바이센베르크 효과)’ / 영상 검색어 “Weissenberg effect rod climbing”, “rod climbing polymer solution”, “점탄성 유체 막대 등반” / [심화] K. Weissenberg, “A continuum theory of rheological phenomena,” Nature 159, 310–311, 1947, DOI 10.1038/159310a0 (전단 유동에서 생기는 법선 응력이 막대 등반을 낳는다는 현상의 원전) · D. D. Joseph & R. L. Fosdick, “The free surface on a liquid between cylinders rotating at different speeds. Part I,” Archive for Rational Mechanics and Analysis 49, 321–380, 1973, DOI 10.1007/BF00253044 (2차 유체의 자유표면을 섭동으로 풀어 등반 높이가 각속도의 제곱에 비례함을 보인 이론) · G. S. Beavers & D. D. Joseph, “The rotating rod viscometer,” Journal of Fluid Mechanics 69(3), 475–511, 1975, DOI 10.1017/S002211207500153X (폴리아크릴아마이드와 STP 오일에서 막대 등반 높이를 재어 법선 응력 계수를 얻는 ‘회전 막대 점도계’를 확립 — 이 원고 실험의 근거) · R. V. More, R. Patterson, E. Pashkovski, G. H. McKinley, “Rod-climbing rheometry revisited,” Soft Matter 19(22), 4073–4087, 2023, DOI 10.1039/D3SM00181D (등반 상수 β̂=0.5Ψ1,0+2Ψ2,0로 자유표면 변형을 회전 속도·탄성·표면장력·관성에 연결하고 현대적으로 재검증) · R. V. More, “The role of the second normal stress difference in rod-climbing effect,” arXiv:2512.11923, 2025 (제2 법선 응력 차가 커지면 등반이 약해지고 법선 응력 비가 약 0.25를 넘으면 하강으로 뒤집힘 — 상승·하강 경계의 최신 연구). ※ 회전 막대 점도계 이론은 정밀 유변계급 액체와 느린 회전(2차 유체 근사)에서 확립돼 있으나, 학교 재료(슬라임·물풀·달걀흰자)와 전동 드릴 수준의 장치에서 등반 높이가 정말 Ω² 직선을 따르는지, 접촉선 핀닝과 온도 표류가 결과를 얼마나 흔드는지, 제2 법선 응력 차로 상승이 하강으로 뒤집히는 경계가 어디인지는 이 탐구의 개방 지점이다.

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