넓게 닿으면 더 세게 붙드는가 — 정지 마찰

탐구 주제

IYPT 1997 문제 12 ‘Static friction’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1997 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「여러 가지 힘」(마찰력) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템) · 과학탐구실험1(측정과 오차) / 물리학 「힘과 운동」 · 진로선택 「역학과 에너지」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

정지 마찰, 운동 마찰, 최대 정지 마찰력, 정지 마찰 계수, 수직 항력, 아몬통-쿨롱 마찰 법칙, 겉보기 접촉 면적, 진짜 접촉 면적, 표면 거칠기, 응착, 크리프, 접촉 노화(에이징), 스틱-슬립

원리 살펴보기

같은 벽돌이라면 눕혀 끌든 세워 끌든 끌기 시작하는 힘은 거의 같다. 마찰력은 수직 항력에 비례할 뿐 닿는 넓이와는 무관하다는 아몬통-쿨롱 법칙이다. 비밀은 확대경 속에 있다. 아무리 매끈해 보이는 표면도 미시 세계에서는 산맥처럼 울퉁불퉁해서, 두 물체는 겉보기 면적 전체가 아니라 요철 봉우리 몇 곳에서만 실제로 닿는다. 금속끼리라면 진짜로 닿은 넓이의 총합은 겉보기 넓이의 극히 일부, 흔히 백분의 일에도 못 미친다. 넓은 면으로 놓으면 접촉점이 많아지는 대신 한 점씩 얕게 눌리고, 좁은 면으로 세우면 점은 적어도 그만큼 깊게 눌린다 — 그래서 실제로 닿은 넓이의 총합, 곧 진짜 접촉 면적은 겉보기 넓이가 아니라 누르는 무게가 정한다(보든과 테이버의 응착 이론). 겉보기 면적이 마찰의 셈에서 지워지는 진짜 까닭이 여기에 있다.

그런데 이 문제는 하필 정지 마찰을 묻는다. 쉼 없이 미끄러지는 운동 마찰은 접촉점이 끊임없이 새로 갈려 과거를 기억하지 못하지만, 가만히 멈춰 있는 정지 마찰에는 운동 마찰에 없는 버릇이 둘 있다. 첫째, 기다림을 기억한다 — 암석 실험에서 최대 정지 마찰은 가만히 접촉해 있던 시간의 로그에 따라 자란다. 눌린 접촉점들이 크리프로 서서히 넓어지기 때문이다. 둘째, 부드러운 재질에서는 겉보기 넓이가 되살아난다 — 고무처럼 요철에 순응하는 물질은 겉보기 면적의 상당 부분이 진짜로 닿고, 실제로 접촉면을 촬영하면 미는 힘이 커질수록 진짜 접촉 면적이 30 %까지 줄다가 미끄러진다. 단단하고 거친 표면에서는 면적 무관이 잘 맞지만, 부드럽거나 매끈한 표면과 긴 접촉 시간에서는 면적 의존이 고개를 든다 — 그 경계를 찾는 것이 이 탐구의 과녁이다.

이 경계 위에 산업이 서 있다. 레이싱 타이어(부드러운 고무는 닿는 넓이가 접지력을 바꾸므로 폭이 넓고 홈이 없다), 지진 단층(멈춰 있는 단층의 정지 마찰이 시간에 따라 아무는 정도가 지진의 재발을 좌우한다), 로봇 그리퍼·클라이밍화(진짜 접촉 면적을 키우는 표면 설계로 붙드는 힘을 조절한다), 정밀 기계의 스틱-슬립 방지(정지·운동 마찰의 차이를 줄여 덜컥거림을 없앤다)로 이어진다.

실험 설계

준비물

면마다 넓이가 다른 매끈한 나무토막(같은 재질), 용수철저울(또는 스마트폰 힘 센서), 평평한 널판과 유리판, 추 또는 여분의 토막, 같은 두께에 넓이만 다른 고무판(또는 판지우개), 각도기와 받침(경사면용), 스톱워치, 모눈종이.

변인

독립변인은 바닥에 닿는 겉보기 접촉 면적이다(같은 토막의 넓은 면·옆면·좁은 면으로 바꾼다 — 질량이 같아 수직 항력은 그대로다. 다만 면마다 나뭇결·거칠기도 함께 달라지므로, 세 면을 같은 사포로 같은 방향으로 다듬어 표면 상태를 맞춘다). 종속변인은 막 미끄러지기 시작하는 순간의 최대 정지 마찰력(용수철저울이 튀기 직전의 최대 눈금)이나, 경사면을 쓸 때의 임계각이다. 통제변인은 물체의 질량과 수직 항력, 두 표면의 재질과 매끈함(먼지·기름기 제거), 당기는 속도, 그리고 내려놓은 뒤 기다린 시간이다.

실험 순서

1. 나무토막의 넓은 면을 바닥에 대고, 용수철저울을 토막의 바닥 가까이에 수평으로 걸어 아주 천천히 힘을 키우며 막 움직이기 시작하는 순간의 최대 눈금을 읽는다 — 이 값이 최대 정지 마찰력이다. 정지 마찰은 접촉점 몇 개가 어떻게 맞물리느냐에 따라 산포가 크므로, 같은 조건에서 5회 이상 반복해 평균과 흩어짐을 함께 기록한다.

2. 같은 토막을 옆면·좁은 면으로 돌려 세워 똑같은 절차를 반복한다 — 토막의 질량이 그대로이니 수직 항력은 같고, 겉보기 접촉 면적이 몇 배로 달라진다 — 결과는 나뭇결·거칠기 차이까지 포함한 ‘면의 차이’로 읽는다. 당기는 높이는 모든 면에서 바닥 가까이로 통일해 넘어짐을 막는다.

3. 경사면으로 교차 확인한다 — 널판 위에 토막을 얹고 아주 천천히 기울여 막 미끄러지기 시작하는 임계각을 재면 그 탄젠트값이 곧 정지 마찰 계수다. 넓은 면·좁은 면으로 각각 재어 면에 따라 임계각이 달라지는지 보고, 용수철저울로 구한 값과도 서로 맞는지 견준다.

4. 기다림의 효과를 잰다 — 같은 면으로 토막을 내려놓은 뒤 10초·1분·10분을 가만히 두었다가 당겨, 최대 정지 마찰이 접촉 시간에 따라 커지는지 살핀다(암석에서 알려진 로그 성장).

5. 밑면에 같은 두께의 고무판을 넓이만 달리해 붙이고 ①~②를 되풀이해, 나무에서는 없던 면적 의존이 부드러운 고무에서 고개를 드는지 나무와 견준다.

안전 안내

무거운 토막과 추는 발등에 떨어지지 않게 낮은 곳에서 다루고, 경사면 실험에서는 미끄러져 내려오는 토막을 손이 아니라 책이나 상자 같은 받침으로 막는다. 팽팽히 당긴 용수철저울은 접촉이 갑자기 풀리는 순간 튕겨 오르므로 얼굴·눈높이에서 당기지 말고, 궤도 앞에 사람이 없는지 확인한다. 유리판은 모서리를 테이프로 감싸 베임을 막고, 깨질 수 있으니 가장자리를 세게 누르지 않는다. 표면을 닦는 알코올 같은 용제는 환기된 곳에서 소량만 쓰고 불꽃에서 멀리 둔다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

같은 무게의 토막을 넓은 면으로 눕혀 당길 때와 좁은 면으로 세워 당길 때, 막 끌리기 시작하는 힘은 정말 같을까? 밑면을 부드러운 고무로 바꾸거나, 내려놓고 한참 기다렸다가 당기면 그 힘은 어떻게 달라질까?

자료 정리

면별 최대 정지 마찰력을 표로 모아, 가로축을 겉보기 접촉 면적으로 한 그래프에 반복 측정의 흩어짐을 오차 막대로 얹는다. 오차 막대가 서로 겹치면 ‘면적 무관’, 계통적으로 벌어지면 ‘면적 의존’으로 읽는 것이 판정의 핵심이다. 경사면에서 얻은 임계각의 탄젠트(정지 마찰 계수)도 같은 축에 겹쳐 두 방법이 서로 맞는지 보고, 기다린 시간 실험은 가로축을 시간의 로그로 그려 직선 경향을 확인한다. 나무와 고무의 그래프는 나란히 두어 재질에 따른 차이를 한눈에 비교한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

나무처럼 단단한 재질에서는 면적을 몇 배로 바꿔도 최대 정지 마찰이 오차 막대 안에서 겹칠 것으로 예상된다 — 아몬통-쿨롱 법칙의 확인이다. 그러나 고무 밑면에서 넓은 쪽이 더 세게 붙들거나 기다린 시간에 따라 정지 마찰이 자라는 경향이 보인다면, 그것은 보이지 않는 진짜 접촉 면적이 변하고 있다는 간접 증거다. 이때 ‘면적 무관’은 틀린 법칙이 아니라 거친 표면의 통계가 만들어 준 근사였음이 드러난다 — 법칙이 성립하는 조건과 깨지는 조건의 경계를 스스로 그은 셈이다. 반복 측정의 큰 산포조차 실험의 실패가 아니라, 접촉점 몇 개가 우연히 어떻게 맞물리느냐로 정해지는 정지 마찰의 본성임을 함께 기록하는 것이 정직한 결론이다.

더 탐구하기

1. 기다리는 시간을 10초에서 하룻밤까지 로그 간격으로 늘려, 최대 정지 마찰이 시간의 로그에 비례해 자라는지(암석 실험에서 알려진 경향) 확인해 보자.

2. 유리판 위에 고무나 지우개를 눌러 놓고 반대쪽에서 비스듬히 비춰 보자 — 실제로 닿은 부분이 더 진하게 보이므로, 누르는 힘에 따라 진짜 접촉 면적이 변하는 모습을 사진으로 남겨 보자.

3. 사포로 두 표면의 거칠기를 달리하며 같은 실험을 반복해, 거칠기가 면적 의존을 켜고 끄는 스위치인지 조사해 보자.

4. 당기는 줄을 뻣뻣한 실과 늘어나는 고무줄로 바꿔, 힘이 걸리는 빠르기에 따라 최대 정지 마찰 읽기가 달라지는지 비교해 보자.

연결 주제

물리 2020 문제 13 ‘마찰 진동자’ — 정지·운동 마찰의 차이가 만드는 스틱-슬립 진동을 다루므로 여기서 익힌 마찰 계수 측정이 그대로 이어진다. 1997년 문제 1 ‘진동 래칫 로봇’ — 디딜 때와 들릴 때 마찰이 달라져 한 방향으로 나아가는 장치로, 정지 마찰의 성질이 곧 추진의 원리다.

참고문헌

[학생] 영국물리학회 IOPSpark ‘Friction between solid surfaces’(널판 위 나무토막을 용수철저울로 끌며 속도·접촉 면적·수직 항력의 효과를 가르는 학교 실험 — 이 원고 절차의 원형) / 위키백과 ‘Friction(마찰)’ / 영상 검색어 “friction surface area experiment”, “real contact area” / [심화] F. P. Bowden, D. Tabor, “The area of contact between stationary and moving surfaces,” Proceedings of the Royal Society of London A 169(938), 391–413, 1939, DOI 10.1098/rspa.1939.0005 (진짜 접촉 면적은 겉보기 면적의 극히 일부이며 하중이 정한다는 응착 마찰 이론의 출발점) · J. H. Dieterich, “Time-dependent friction in rocks,” Journal of Geophysical Research 77(20), 3690–3697, 1972, DOI 10.1029/JB077i020p03690 (암석의 정지 마찰이 정지 접촉 시간의 로그에 따라 커짐을 측정 — 지진 물리로 이어진 고전) · R. Sahli 외, “Evolution of real contact area under shear and the value of static friction of soft materials,” PNAS 115(3), 471–476, 2018, DOI 10.1073/pnas.1706434115 (엘라스토머·손끝의 진짜 접촉 면적을 촬영 — 미는 힘에 따라 최대 30 % 줄어들며 정지 마찰을 결정함을 보임) · U. Besson 외, “How to teach friction: Experiments and models,” American Journal of Physics 75(12), 1106–1113, 2007, DOI 10.1119/1.2779881 (시범–정량 실험–미시 모형으로 이어지는 마찰 수업 설계). ※ 단단한 나무에서 부드러운 고무로 갈수록 면적 의존이 언제, 얼마나 켜지는지를 학교 재료로 정량화한 문헌은 드물다 — 재질·거칠기·접촉 시간에 따른 ‘면적 의존의 경계 지도’를 그리는 것이 이 탐구의 개방 지점이다.