2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1996 · 문제 5 · 전자기학

스위치도 없는데 회로가 스스로 박자를 만든다 — 서미스터 진동자

V1 문헌 기반 — 논문·공개자료에 근거한 설계. 직접 수행 검증 전

탐구 주제

IYPT 1996 문제 5 ‘Auto oscillations’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1996 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(전압·전류·저항)·「열」(열의 이동) / 고등학교 「물리학」 「전기와 자기」(전기 회로) / 과학탐구실험2 「생활 속의 과학 탐구」 / 진로선택 「전자기와 양자」(축전기, 반도체 소자) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

자려 진동, 이완 진동, NTC 서미스터(부온도계수), 자기 가열, 방열 상수, 열적 시간상수, 전기적 시간상수(RC), 정상상태 전압–전류 특성, 전환점(turnover), 부성 미분 저항, 쌍안정

원리 살펴보기

건전지와 저항기, 축전기, 서미스터 하나. 흔드는 손도 스위치도 없는데 전압이 저 혼자 오르내린다. 밖에서 박자를 넣어 주지 않는데도 스스로 리듬을 만드는 진동을 자려 진동이라 한다. 그 리듬은 서미스터 한 알 안에서 전기와 열이 밀고 당겨 생긴다. NTC 서미스터는 뜨거워질수록 저항이 작아지는 소자다(PTC는 반대로 뜨거워지면 커진다). 전류가 흐르면 스스로 발열해 데워지고, 데워지면 저항이 더 작아져 전류가 더 흐른다 — 자기를 부추기는 되먹임이다.

그래서 값이 멎기를 기다려 그린 정상상태 전압–전류 곡선(세로축 전압, 가로축 전류)은 어느 전류에서 꼭대기를 찍고 내려간다. 이 꼭짓점이 전환점이고, 그 너머에서는 전류를 늘릴수록 전압이 오히려 떨어진다 — 부성 미분 저항이다. 이 꼭대기에 이르려면 소자가 주위보다 대략 25~40 K 더워져야 한다. 여기에 축전기를 나란히 달면 박자가 생긴다. 서미스터가 차가울 때는 저항이 커서 전류를 거의 흘리지 않으므로 축전기가 직렬 저항을 통해 천천히 충전되어 전압이 오른다. 전압이 위쪽 문턱을 넘으면 발열이 냉각을 이겨 소자가 단숨에 뜨거워지고 저항이 뚝 떨어져 축전기를 방전시킨다. 전압이 아래쪽 문턱까지 내려가면 발열이 모자라 다시 식고 저항이 회복돼 처음으로 돌아간다 — 천천히 쌓았다 확 쏟는 진동이다.

자기 가열의 물리는 실험대 밖에서도 일한다. 전원 장치의 돌입 전류 억제(켤 때는 차가워 첫 전류를 막고, 데워지면 저항이 떨어져 손실을 줄인다), 열식 유량계·풍속계와 진공 게이지(자기 가열된 소자가 열을 뺏기는 정도로 유속·압력을 잰다), 자려 진동의 모형(심장 박동 세포의 발화처럼 쌓았다 확 쏟는 진동)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

NTC 서미스터(10 kΩ ~ 22 kΩ급 소형 비드형 — 디스크형은 열용량이 커서 불리하다), 저항기 세트(수백 Ω ~ 수십 kΩ), 전해 축전기(1,000 µF ~ 47,000 µF, 병렬로 이어 합성해도 된다), 전류 제한되는 가변 직류 전원(0 ~ 12 V), 멀티미터 2대, 브레드보드와 전선, 오실로스코프 또는 스마트폰(계기 화면 타임랩스), 바람막이 상자.

변인

독립변인은 서미스터와 나란히 단 축전기의 전기 용량, 종속변인은 진동의 주기와 파형의 최고·최저값이다. 뒤쪽 실험에서는 직렬 저항과 전원 전압이 정하는 동작점이 독립변인이 된다. 통제변인은 서미스터의 종류와 자리, 전원 전압, 직렬 저항, 실내 온도와 바람(방열 상수를 바꾸므로 막는다)이다.

실험 순서

  1. 축전기 없이 서미스터를 큰 직렬 저항과 함께 직류 전원에 잇고, 전압을 조금씩 올리며 값이 멎을 때까지 기다렸다(⑤의 열적 시간상수의 다섯 배가 넘어야 하고, 전환점에 가까울수록 훨씬 길어진다) 전압과 전류를 읽어 전압–전류 곡선을 그린다. 직렬 저항이 작으면 동작점이 튀어 오른쪽 절반이 안 그려지니, 저항을 키워 전류를 정해 주는 방식으로 전환점 너머까지 그린다.

  2. 전환점보다 조금 큰 전류가 흐르도록 전원 전압과 직렬 저항을 맞춰 동작점을 부성 미분 저항 구간에 둔다. 직렬 저항은 부성 저항보다 커야 한다 — 작으면 진동 대신 껐다 켜짐만 남는다.

  3. 서미스터와 나란히 전해 축전기를 달고(극성 확인) 양단 전압을 기록한다. 용량을 작은 값부터 올려 진동이 처음 나타나는 최소 용량을 찾고, 여러 용량에서 주기와 최고·최저 전압을 3회씩 잰다.

  4. 용량을 고정하고 직렬 저항(또는 전원 전압)만 바꿔 동작점을 전환점 쪽으로 되돌리며 진동이 멎는 자리를 ①과 견준다.

  5. 바람을 불거나 밀봉된 비드형만 물·기름에 담가(리드가 젖으면 병렬 전도로 조건이 깨진다) 방열 상수를 바꿔 ①③을 되풀이한다. 잠깐 가열했다 끊고 저항이 회복되는 곡선에서 열적 시간상수도 잰다.

안전 안내

⚠ 안전

자기 가열된 서미스터는 주위보다 수십 도 뜨겁다 — 화상에 주의하고 전원을 끈 뒤 식으면 만진다. 정격 전력·전압을 먼저 확인하고, 직렬 저항 없이 전원에 바로 물리지 않는다(열폭주로 소자가 타고 연기가 난다). 전원의 전류 제한을 반드시 걸고 12 V 이하 저전압 직류만 쓴다. 전해 축전기는 극성과 정격 전압을 지키고(역극성·과전압에서 터진다), 끝나면 저항기로 방전시킨다. 가연물 곁에 두지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

축전기 용량을 10배로 키우면 주기도 10배가 될까, 그보다 덜 늘어날까? 반대로 용량을 아주 작게 하면 진동은 빨라질까, 아예 멎을까?

자료 정리

파형에서 주기와 최고·최저 전압을 읽어 표에 모으고, 세로축을 주기·가로축을 전기 용량으로 그래프를 그린다. 두 축을 로그로 바꾼 그래프도 그려 기울기를 읽되, 한 직선으로 맞추지 말고 구간을 나눠 읽는다. 동작점 실험은 세로축을 주기, 가로축을 동작 전류로 잡고 ①의 전환 전류를 세로선으로 견준다. (그래프는 축과 개형만 잡는다.)

결과의 의미

진동은 동작점이 전환점을 넘기고 축전기 용량이 어떤 값보다 클 때에만 나타날 것으로 예상된다. 부성 미분 저항이라는 조건과 축전기라는 느린 저장소가 둘 다 있어야 자려 진동이 선다는 뜻이다. 용량의 어림은 에너지에서 나온다 — ½CV²가 소자를 문턱 온도폭만큼 데우는 열에너지에 맞먹어야 하므로 수천 µF으로도 모자랄 수 있다. 용량을 키우면 파형은 정현파에서 톱니형으로 바뀌고, 로그 그래프의 기울기는 진동이 겨우 서는 문턱의 1/2과 용량이 훨씬 클 때의 1, 그 두 극한 사이에 놓인다 — 앞쪽은 전기와 열의 시간상수가 함께, 뒤쪽은 전기적 시간상수 하나가 주기를 정하기 때문이다. 다만 1/2 구간은 흔들림이 너무 작아 눈에 잡히지 않으니, 실제로 읽히는 값은 그 사이의 어중간한 수가 되기 쉽다. 방열을 키우면 전환점이 밀리고 진동 조건도 달라지는데, 이것이 이 회로를 뒤집는 방아쇠가 전기가 아니라 열이라는 가장 직접적인 증거다. 비선형 소자가 서미스터 하나뿐인지도 확인하자 — 문제가 요구한 조건이다.

더 탐구하기

  1. 주위 온도를 바꿔(냉장고, 온수 곁) 전환점을 다시 찾아보자 — 전환 전력이 절대 주위 온도의 제곱에 비례한다는 예측을 겨눌 수 있다.

  2. 서미스터를 흐르는 공기에 두거나 밀봉형만 물·기름에 담가 방열 상수를 바꿔 주기를 재 보자 — 같은 회로가 유속계가 된다.

  3. 꼬마전구나 LED를 달아 진동을 눈에 보이게 하고, 비선형 요소가 하나뿐이라는 조건이 깨지는지 따져 보자.

연결 주제

같은 1996년 문제 15 ‘소금물 진동자’ — 구멍 뚫린 컵의 소금물과 바깥 맑은 물이 번갈아 오르내리는 현상도 비선형 요소 하나와 저장소가 만드는 이완 진동이다. 축전기의 전하 대신 컵의 물이 쌓였다 쏟아질 뿐이다.

참고문헌

[학생] OpenStax 『University Physics Vol. 2』 「Direct-Current Circuits」(RC 충·방전; 무료) · 위키백과 ‘Thermistor’·‘Relaxation oscillator’·‘Negative differential resistance’ · 영상 검색어 “thermistor relaxation oscillator” / [심화] H. S. Fricker, “Thermistor characteristics and stability,” Physics Education 22(6), 371–374 (1987) (자기 가열 서미스터의 V–I 특성, 한 전압에 평형이 둘 생기는 문제; DOI 10.1088/0031-9120/22/6/008) · A. Mawire, “A simple experiment to determine the characteristics of an NTC thermistor…,” Eur. J. Phys. 33(5), 1135–1145 (2012) (저항–온도 특성과 B 상수 측정; DOI 10.1088/0143-0807/33/5/1135) · K. Forinash, R. F. Wisman, “Smartphones—Experiments with an External Thermistor Circuit,” The Physics Teacher 50(9), 566–567 (2012) (스마트폰으로 회로 신호 기록; DOI 10.1119/1.4767499) · R. E. Burgess, “The Turnover Phenomenon in Thermistors…,” Proc. Phys. Soc. B 68(11), 908–917 (1955) (전압 최대＝전환점 이론, 전환 전력이 절대 주위 온도의 제곱에 비례; DOI 10.1088/0370-1301/68/11/314) · G. A. Morley, “Investigation of relaxation oscillations in thermistor–capacitor systems,” Can. J. Phys. 43(1), 131–143 (1965) (전환 전류를 넘긴 서미스터에 축전기를 병렬로 달면 진동이 서고, 용량을 키우면 정현파에서 이완파로 바뀐다. 이완 극한은 회로 시간상수 ≫ 열적 시간상수일 때; DOI 10.1139/p65-012). ※ 위 문헌은 전환점과 병렬 축전기 진동의 조건을 뒷받침하지만, 학교 부품으로 어떤 값이 안정한 진동을 주는지, 주기가 용량에 대해 어떤 지수로 늘어나는지는 정리된 자료가 없다. 12 V로 묶으면 진동 창이 좁다 — 이 탐구의 개방 지점이다.

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