2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1990 · 문제 15 · 광학

등불 하나가 여러 겹 고리로 늘어난다 — 관 속의 빛

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 1990 문제 15 ‘Light in a tube’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1990 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(빛의 반사, 거울에 비친 상) / 고등학교 과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」(측정과 오차, 변인 통제) · 물리학 「빛과 물질」(빛의 반사와 굴절) — 프레넬 반사율과 스침각 입사는 교육과정 밖 심화다 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

정반사, 반사 법칙, 다중 반사, 거울상, 스침각 입사, 프레넬 반사율, 부분 편광, 기하광학, 회절, 각반지름, 전반사, 도광, 표면 거칠기, 레일리 매끈함 기준

원리 살펴보기

유리관을 눈에 대고 작은 불빛을 보면 둘레에 동심원 고리가 뜬다. 정체는 관 안쪽 벽에 비친 불빛의 상이다. 벽을 아주 비스듬히 스치는 빛은 유리든 플라스틱이든 거의 그대로 되튄다 — 스침각에서는 매끈하기만 하면 어떤 면도 거울이 된다. 곧장 온 빛은 가운데 상을, 한 번·두 번·세 번 반사된 빛은 그만큼 바깥의 고리를 만든다. 마주 세운 두 거울 사이에 상이 줄지어 서듯 관 하나가 등불을 여러 개로 복사한다. 원문은 “유리관”이라고만 해 속이 빈 관인지 벽이 도광체인지 밝히지 않는다 — 이 원고는 안지름을 통해 보는 해석을 취하고, 유리 벽으로 새는 빛은 실험에서 떼어 낸다.

원문의 ‘지름 약 5 mm’는 유리관 바깥지름이고, 고리를 정하는 것은 빛이 지나는 안지름 d다(벽이 1 mm면 d ≈ 3 mm). 반사를 펼쳐 보면 상의 자리가 곧바로 나온다. 안지름 d인 관에서 k번 반사된 상은 광원이 놓인 평면에서 축으로부터 정확히 k·d만큼 비켜나 있다. 광원부터 눈까지의 거리를 Z라 하면 k번째 고리의 각반지름은 θ = k·d/Z다 — 관이 굵을수록 커지고 광원을 멀리 옮길수록 작아지며, 파장은 어디에도 없다. 관 길이 L은 고리의 크기가 아니라 개수를 정한다. 광원이 관 끝에서 S만큼 떨어지면 입구를 통과하는 차수가 k ≤ (L+S)/2S로 묶여, L 25 cm 관은 S를 5 cm로 잡으면 세 겹, 25 cm로 물리면 한 겹만 남긴다. 회절이라면 첫 고리가 1.63λ/d, 곧 3×10⁻⁴ rad으로 잰 값의 30분의 1쯤이고 색을 바꾸면 자리를 옮긴다 — 여기서 후보가 갈린다. 바깥 고리가 어두운 것은 프레넬 반사율이 1보다 조금 작아서다 — 차수까지 곱하면 0.94·0.78·0.57만 남는다. 다만 같은 관이라도 레이저처럼 결맞은 빛을 넣으면 이야기가 달라져 관 끝 화면에 간섭 무늬가 뜬다 — 광원의 결맞음이 어느 물리가 지배할지를 가른다.

스침각 반사를 쓰는 기술은 넓다. 속 빈 라이트 파이프(좁은 반사관에 빛을 가둬 나른다), 자연채광 광덕트(반사 횟수당 손실이 관건이다), X선 망원경(X선은 스치듯 맞아야 되튀어 거울이 통 모양), 관·보어스코프 검사(고리의 동심도로 관이 휘었는지 읽는다).

실험 설계

준비물

바깥지름 5 mm·길이 25 cm 유리관 2개(안지름 3 mm 안팎, 끝을 다듬은 완제품), 검은 유성 매직과 검은 절연 테이프, 저전류 백색 LED, 트레이싱지, 알루미늄 포일과 바늘, 검은 마분지, 스마트폰과 삼각대, 강철 자, 클레이, 적색·청색 셀로판, 편광 필름, 안지름이 다른 검은 플라스틱 빨대와 황동관, 알코올 면봉, 검은 무광 도화지.

변인

독립변인은 반사 차수 k와 광원에서 관 끝까지의 거리 S이며, 비교 조건으로 안지름 d를 따로 바꾼다(관 길이 L은 식으로만 견준다). 종속변인은 광원이 놓인 평면에서 잰 k번째 고리의 반지름과 눈에 드는 고리의 개수다. 통제변인은 카메라의 노출, 관 축과 렌즈의 정렬, 핀홀 지름, 내벽의 청결, 실내 암막 상태다.

실험 순서

  1. 관 하나를 알코올 면봉으로 닦고, 클레이로 눕혀 고정한 끝면을 강철 자와 나란히 놓아 접사로 찍어 안지름 d를 ±0.1 mm로 읽는다. 이어 끝면의 유리 단면(벽 두께 1 mm의 고리)을 검은 유성 매직으로 칠하고 바깥을 검은 절연 테이프로 감는다 — 유리 벽으로 새는 빛을 떼어 내는 조치다. 잉크가 안쪽으로 번지면 면봉으로 닦는다. 관 길이 L을 재고, 나머지 하나는 대조용으로 남긴다.

  2. LED 앞에 트레이싱지를 대고 그 앞에 바늘로 0.5 mm 구멍을 뚫은 알루미늄 포일을 붙여 핀홀 광원을 만든다 — 광원이 안지름보다 작아야 고리가 뭉개지지 않는다. 방을 어둡게 하고 둘레를 검은 마분지로 가린다.

  3. 관을 클레이 받침에 수평으로 놓고 한쪽 끝에서 S = 50 mm 앞에 핀홀을 세운다. 먼저 반대쪽 끝을 눈에서 1 cm 이상 띄우고 맨눈으로 고리를 확인한다 — 이때 광원은 눈부시지 않은 밝기로만 쓴다. 이어 눈 대신 스마트폰 렌즈를 관 축에 대고, 광원을 촬영용으로 밝게 올려 수동 초점·수동 노출로 찍는다(이 배치에서는 관 뒤를 보지 않는다).

  4. 관만 치우고 카메라의 자리·초점을 그대로 둔 채 핀홀 자리에 강철 자를 세워 찍는다 — 이 사진의 mm/픽셀이 광원 평면의 환산자다. 고리 반지름을 픽셀로 재어 mm로 옮기고 핀홀-렌즈 거리 Z를 적는다(조건마다 3회). 이어 S를 35·50 mm로 바꿔 되풀이하되, S를 바꿀 때마다 초점을 다시 맞추고 자 사진도 다시 찍는다(배율이 함께 바뀐다). S를 100 mm 넘게 물리면 고리가 하나만 남아 기울기를 낼 수 없으니 그때는 개수만 센다.

  5. 판별 실험 — (가) 핀홀 앞에 적색·청색 셀로판을 번갈아 씌워 반지름이 움직이는지 같은 촬영 배치로 찍어 견준다. (나) 칠하지 않은 대조 관으로 바꿔 유리 벽으로 새는 빛이 어디에 겹치는지 찍어 본다. (다) 안지름이 다른 매끈한 검은 플라스틱 빨대로 바꿔 되풀이한다.

안전 안내

⚠ 안전

관은 시야를 좁혀 빛을 그대로 망막에 모으므로, 태양·레이저·고출력 손전등은 어떤 경우에도 관으로 들여다보지 않는다. 맨눈 관찰은 트레이싱지로 확산시킨 저전류 LED처럼 눈부시지 않은 광원으로만 하고, 잔상이 남거나 눈이 시리면 즉시 멈춘다. 촬영을 위해 광원을 밝게 올린 배치는 카메라 전용이며 그때는 관 뒤에 눈을 대지 않는다. 유리관은 직접 자르지 말고 끝을 다듬은 완제품을 쓰며, 깨질 때를 대비해 관 끝을 눈에서 1 cm 이상 띄우고 안경을 쓴 채 관찰한다. 관을 눈에 댄 채 걷거나 몸을 돌리지 않는다. 포일에 바늘로 구멍을 뚫을 때는 두꺼운 종이를 받치고, 깨진 유리는 빗자루로 쓸어 담는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

검은 무광 도화지를 말아 만든 관과 검은 플라스틱 빨대 — 둘 다 빛을 되쏘지 않을 것 같은데, 고리가 보이는 쪽은 어느 쪽일까?

자료 정리

측정마다 (S, Z, d, L, 고리 번호 k, 픽셀 반지름, 환산자, 고리 반지름, 고리 개수)를 한 줄로 적는다. 고리 반지름을 k에 대해 그리되 절편을 자유롭게 두고 맞춘다 — 절편이 0과 양립하는지, 기울기가 자 접사로 잰 안지름과 양립하는지 따로 본다(0.5 mm 핀홀은 안지름의 17 %라 각 차수가 띠가 되고, 원점을 강제하면 중심·편심 오차가 기울기에 숨는다). S가 다른 자료를 겹쳐 직선이 포개지는지 보고, 각반지름(고리 반지름÷Z)을 1/Z에 대해 그려 또 하나의 직선을 얻는다. 고리 개수는 (L+S)/2S와 나란히 적는다. (수치는 실측으로 채운다.)

결과의 의미

직선의 기울기가 자로 잰 안지름과 몇 % 안에서 맞을 것으로 예상된다. 광원 평면에서 0.1 mm/픽셀쯤이면 첫 고리가 30픽셀, 셋째가 90픽셀이고 가장자리를 ±3픽셀로 읽으니 점마다 ±0.3 mm, 세 점 맞춤의 기울기 불확도는 ±0.2 mm — 3.0 mm의 7%다. 빛으로 잰 안지름이 자로 잰 안지름과 맞아떨어지면, 고리를 만든 것이 관 벽의 반사라는 뜻이다. 회절이 만드는 첫 고리는 0.09 mm 자리라 잰 값의 30분의 1이고, 고리가 파장에 비례하는 무늬였다면 청색과 적색 사이에서 반지름이 36% 달라져야 하는데 7% 분해능이면 충분히 잡는다. 유리 벽으로 새는 빛은 S = 50 mm에서 광원 평면 9~15 mm에 넓은 띠로 겹쳐 셋째 고리를 흉내 낼 수 있으나, S를 바꾸면 자리가 따라 움직이고 끝면을 칠하면 사라진다. 스침각에서는 거칠기의 몫도 sin(각)배로 줄어, 파장의 8분의 1을 sin(각)으로 나눈 값(0.020 rad이면 약 3 μm)보다 매끈하면 검은 면도 거울이 된다. 파일럿 전이라 모두 예상이며, 고리가 흐릿하면 광원이 안지름보다 컸는지 의심한다.

더 탐구하기

  1. 편광 필름을 카메라 앞에서 돌려 보자 — 스침각 반사는 입사면에 수직인 성분을 더 잘 되쏘므로 고리가 방위 방향으로 부분 편광될 것으로 예상된다. 어느 고리에서 변화가 큰지 견주어 보자.

  2. 살짝 휜 관이나 두 토막을 어긋나게 이어 붙인 관으로 바꿔 첫 고리가 동심을 벗어나는 정도를 재 보자 — 관이 곧은지를 빛으로 검사하는 방법이다(유리관을 직접 구부리지는 않는다).

  3. 고리를 스크린에 투영해 보자. 출구가 안지름만큼 넓으면 이웃 고리가 겹치므로, 출구에 1 mm 조리개를 붙이고 스크린 거리를 늘려 가며 언제 고리가 갈라지는지 재 본다.

  4. 검은 무광 도화지를 만 관·매끈한 플라스틱 빨대·황동관을 안지름이 비슷하게 골라, 고리가 살아남는 조건이 “검은가”가 아니라 “매끈한가”임을 확인해 보자.

연결 주제

IYPT 2009 문제 10 「광학 관」 — 안쪽이 반짝이는 금속 관에서 밝고 어두운 띠를 보는 문제로, 원인이 되는 다중 반사가 같다. 그쪽은 확산 광원이어서 관 테두리의 상이 띠의 경계를 긋고, 이쪽은 점에 가까운 광원이어서 광원 자체의 상이 고리로 늘어선다. IYPT 2015 문제 14 「빛의 고리」 — 그쪽은 철사 바깥면에서 한 번 반사되어 원뿔이 생기고, 이쪽은 관 안쪽에서 거듭 반사되어 차수마다 고리가 는다.

참고문헌

[학생] OpenStax 대학물리 3권 1장 「빛의 본성」(반사 법칙)·2장 「기하광학과 결상」(평면거울에 의한 상, openstax.org) / 영상 검색어 “light pipe multiple reflections”. [심화] D. K. Cohen, J. E. Potts, “Light transmission through reflecting cylindrical tubes,” American Journal of Physics 46(7), 727–728 (1978), doi:10.1119/1.11125 — 안쪽 벽이 잘 반사하는 원통 관으로 점광원을 보면 또렷한 고리들이 줄지어 보이고 이것이 내벽의 다중 반사에서 온다고 결론지으며, 무늬를 스크린에 투영해 정량 측정할 수 있다고 덧붙인다. 이 원고의 뼈대다 · J. N. Pike, “Singly reflected skew rays inside a hollow tube: an exact cardioid solution for incident rim rays,” Applied Optics 30(22), 3246–3252 (1991), doi:10.1364/AO.30.003246 — 속 빈 원통에 든 확산광이 다중 반사로 동심 밝은 띠를 이루고, 입구를 가는 테두리 고리만 남기고 가리면 띠가 또렷한 고리로 바뀐다고 보고. 한 번 반사된 테두리 광선이 카디오이드를 이룬다는 정확해로 고리의 세기 분포를 예측하고, 첫 고리가 동심을 벗어난 정도가 관이 굽은 정도의 척도라고 결론 · Y. Lion, Y. Renotte, “Interference of light by reflection on the inner walls of cylindrical tubes,” European Journal of Physics 13(1), 47–52 (1992), doi:10.1088/0143-0807/13/1/009 — 같은 관이라도 결맞은 광원을 쓰면 안쪽 벽 반사가 만드는 복잡한 간섭 무늬가 나타남을 다룬 논문. 이 원고가 다루는 결맞지 않은 등불의 기하학적 거울상과는 다른 영역이다. ※ 고리 반지름이 안지름의 정수배라는 관계를 학교 장비로 재고 회절 가설과 나란히 검정한 공개 자료는 드물다(코헨·포츠의 스크린 투영 측정이 가장 가깝다) — 이 탐구의 열린 지점이다.

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