2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1990 · 문제 16 · 광학

손을 떼면 고리가 달아난다 — 유리판 사이의 공기막

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 1990 문제 16 ‘Interference’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1990 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(반사와 굴절) / 고등학교 과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」 · 물리학 「빛과 물질」(중첩과 간섭) · 진로선택 ‘전자기와 양자’ 「빛과 정보 통신」(간섭과 회절) — 윤활 근사와 스퀴즈 필름은 교육과정 밖 심화다 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

박막 간섭, 등두께 간섭선, 뉴턴 링, 반사에 의한 위상 변화, 광로차, 휨강성, 윤활 근사, 스퀴즈 필름, 점성 계수, 자기닮음 해

원리 살펴보기

두 유리판을 겹치면 사이에 μm 두께의 공기층이 남는다. 위판 아랫면과 아래판 윗면의 두 반사광이 겹치는데, 뒤쪽 반사는 공기에서 유리로 부딪혀 위상이 반 파장 뒤집힌다. 그래서 맞닿은 자리가 오히려 어둡고, 어두운 고리는 2h = kλ인 자리에 선다(h는 공기층 두께, k는 고리 번호). 고리는 공기층의 등고선이고 한 칸은 λ/2 — 녹색 빛이면 0.26 μm다. 판이 미세하게 쐐기꼴이면 등고선은 나란한 띠가 되고, 가운데를 누르면 그 자리가 오목해져 동심원이 된다 — 눌린 자국을 0.26 μm 눈금의 등고선 지도로 보는 셈이다.

유리는 밀리초 안에 제 모양으로 돌아갈 힘을 갖는데도 고리는 몇 초에 걸쳐 느릿느릿 달아난다. 자국이 메워지려면 μm 틈으로 공기가 기어들어야 하기 때문이다(스퀴즈 필름). 고리는 2h = kλ를 지키며 움직이므로 dr/dt = −(∂h/∂t)/(∂h/∂r)이고, 자국은 가운데가 가장 좁으니 ∂h/∂r > 0이다. 따라서 고리가 바깥으로 달아난다는 것은 그 자리의 틈이 아직 좁아지는 중이라는 뜻이다. 판의 굽힘이 자국을 펴는 동안 공기는 먼 가장자리가 아니라 바로 옆에서 온다 — 바닥은 올라오고 둘레는 내려앉아 자국이 얕아지며 옆으로 퍼진다. 가장자리에서 들어와 통째로 메웠다면 고리는 거꾸로 중심에 모여 사라졌을 것이다. 속도는 차원으로 잡힌다. 휨강성 D(두께의 세제곱에 비례. 1.0 mm 소다석회 유리면 약 6.3 N·m)와 공기의 점성 계수 μ = 1.8×10⁻⁵ Pa·s로 만든 Dh³/μ가 m⁶/s이므로, 반지름 a인 자국이 퍼지는 시간은 τ ≈ 12μa⁶/(Dh³), 무늬 반지름은 r ≈ (Dh³t/12μ)^(1/6)이다. h = 1.5 μm, a = 8 mm면 τ ≈ 3초, 고리 속도는 0.5초에 2 mm/s에서 8초에 0.2 mm/s로 급히 느려진다. a의 6제곱·h의 −3제곱이라 자국이 6 mm에서 10 mm로 커지면 τ가 0.5초에서 10초로 뛴다.

갇힌 공기가 빠져나가는 시간이 성능을 정하는 곳은 많다. 반도체 웨이퍼 접합(공기가 빠지는 속도가 접합이 번지는 속도를 정한다), MEMS의 스퀴즈 필름 감쇠(마이크로 거울의 감쇠를 공기층 점성이 지배), 화면 보호 필름(기포가 밀려 나가는 시간이 같은 식)이다.

실험 설계

준비물

모서리를 연마한 슬라이드글라스 여러 쌍(76 × 26 × 1.0 mm), 에탄올과 보풀 없는 천, 녹색 LED(약 525 nm)와 적색 LED, 트레이싱지, 지름이 다른 고무 지우개 2~3종, 스마트폰과 삼각대·접사 렌즈, 한 변 8~10 cm·두께 1~2 mm의 모서리 연마 유리판 한 쌍(a = 10 mm 조건용), 강철 자, 검은 마분지, 종이 테이프, 스포이트와 증류수, 면장갑.

변인

독립변인은 눌린 자국의 반지름 a와 공기층 두께 h이며, a는 손을 뗀 첫 프레임의 가장 바깥 고리로, h는 접촉선에서 누를 자리까지 띠를 세어 h = N·(0.26 μm)로 읽는다(접촉선이 안 보이는 짝은 버린다). 종속변인은 k번째 고리 반지름의 시간 변화와 무늬가 사라지기까지의 시간 τ다. 통제변인은 누르는 시간(2초), 광원의 파장과 위치, 카메라의 배율·초점·프레임률이고, 누르는 물체의 온도는 상온으로 두되 ④에서 따로 대조한다.

실험 순서

  1. 판을 에탄올로 닦아 말린 뒤 겹쳐, 트레이싱지를 씌운 녹색 LED 아래 반사광으로 본다. 등두께 띠가 3~10개 보이는 짝을 고른다 — 띠가 없으면 밀착된 것이고 너무 촘촘하면 판이 휜 것이다. 판이 맞닿은 접촉선에서 누를 자리까지 띠를 세어 h를 읽는다 — 띠 하나가 0.26 μm이고, 간격만으로는 기울기밖에 나오지 않는다.

  2. 검은 마분지 위에 판을 놓고 스마트폰을 판 위 10 cm에 수직 고정한 뒤, 판의 가로 40 mm가 화면을 채우게 확대한다(약 21 μm/픽셀) — 세로가 좁아 지름 20 mm 자국이 잘리지 않게 한다. 120 fps로 맞추고 초점·노출을 잠그며, LED는 ①과 같이 트레이싱지를 씌워 확산광으로 판 위에서 비춘다(비스듬히 비추면 정반사가 카메라로 오지 않는다). 같은 자리에 강철 자를 눕혀 찍어 환산자를 얻는다.

  3. 상온의 고무 지우개로 위판 가운데를 2초간 지그시 눌러 동심원을 확인하고, 기울이지 않은 채 조용히 뗀다. 뗀 순간부터 30초를 찍는다(같은 조건 3회).

  4. 열 대조 — 같은 자리를 손가락으로 눌러 되풀이한다. 손가락 쪽이 눈에 띄게 느리면 유리가 데워져 휘는 몫이 섞인 것이다.

  5. 자국 반지름 a가 대략 6·8·10 mm가 되도록 지우개의 지름을 바꿔(힘은 수백 g 이내에서 자국이 고르게 지도록 맞추기만 한다) 각각 3회 되풀이한다. 자국이 판 폭의 절반에 닿으면 그 조건은 버린다. 판이 좁으면 공기가 판 가장자리에서 들어오는 경로가 빨라져(그 시간이 폭의 6제곱에 비례한다) 이웃에서 메우는 경로와 뒤섞이니, 가능하면 한 변이 8 cm 넘는 큰 판을 쓴다.

안전 안내

⚠ 안전

유리판을 다루므로 파손과 베임이 가장 큰 위험이다. 모서리를 연마한 완제품만 쓰고 금이 간 판은 곧바로 버리며, 유리를 직접 자르거나 갈지 않는다. 누르는 힘은 손끝으로 가볍게 — 자국이 뜨는 데는 수백 g 무게면 충분하다 — 까지만 주고, 아래판에 완전히 겹쳐 놓인 가운데 부분만 누른다. 책상 밖으로 내민 부분이나 판의 가장자리는 절대 누르지 않는다(그때 부러진다). 볼펜 끝이나 금속 막대 대신 고무 지우개나 손끝만 쓴다. 깨진 유리는 맨손으로 줍지 말고 두꺼운 종이로 쓸어 담으며, 정리할 때 면장갑을 낀다. 에탄올은 불꽃에서 멀리 두고 환기하며 쓴다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

같은 지우개로 같은 자리를 누르되 힘만 두 배로 세게 준다면, 고리가 다 사라지기까지 걸리는 시간은 짧아질까, 길어질까?

자료 정리

프레임마다 (조건, t, 고리 번호 k, 픽셀 반지름, 환산자, 반지름 r)를 한 줄로 적고, t의 원점은 누르던 물체가 판에서 떨어지는 프레임으로 잡는다. 정해 둔 반지름을 지나간 고리의 누적 개수를 시간에 대해 그려 틈의 변화율을 낸다(고리 하나가 0.26 μm). 주 결과는 τ를 a에 대해 로그–로그로 그린 기울기다(후보 예측 +6 — 계수 12와 지수는 얇은 비압축성 막·단일 탄성판이라는 조건에서 나온 값이라 이 배치에서는 달라질 수 있다). 개별 고리의 반지름을 시간에 대해 그리는 것은 권하지 않는다 — 이론이 6분의 1제곱을 말하는 대상은 교란이 퍼진 영역의 폭이지 고정 차수 고리가 아니어서, 고리는 잠깐 밖으로 나갔다가 되돌아와 중심에서 사라진다.

결과의 의미

고리는 손을 뗀 직후 가장 빠르고 곧 느려지며, 보이는 고리는 자국 깊이가 정해 많아야 서넛이고 하나씩 사라질 것으로 예상된다. 그래서 판정은 개별 고리를 좇는 대신 무늬가 사라지기까지의 시간 τ를 자국 반지름 a에 대해 재는 쪽이 튼튼하다 — a를 6에서 10 mm로 넓히면 τ가 0.5초에서 10초로 스무 배 뛰므로, 시간 원점을 ±8 ms로 잡아도 6제곱 의존을 넉넉히 가른다. 무늬가 몇 초에 걸쳐 퍼진다는 사실 자체가, 되돌아옴을 늦추는 것이 유리의 탄성이 아니라 좁은 틈을 기어드는 공기라는 뜻이다. 방향은 더 많은 것을 말한다 — 자국 바깥 옆구리의 고리가 밖으로 밀려 나가면, 공기가 먼 가장자리에서 들어온 것이 아니라 자국이 옆으로 퍼져 평탄해진 것이다. 손가락 조건이 상온 지우개보다 느리면 열 굽힘이 섞인 것인데, 유리 두께를 가로지르는 열 확산 시간이 3초쯤이라 τ와 겹친다. 판 짝을 바꾸면 h가 달라져 τ가 세제곱으로 튀니 비교는 같은 짝 안에서 한다. 틈이 1 μm대면 공기가 희박 기체처럼 굴어 실효 점성이 2할쯤 낮아지므로, 절대값보다 a를 바꾼 기울기가 믿을 만하다. 같은 지우개로 힘만 두 배 주면 a가 거의 그대로라 τ도 거의 같아야 한다 — 식에 자국 깊이가 없기 때문이다. 파일럿 전이라 모두 예상이다.

더 탐구하기

  1. 누르는 자리를 옮겨 h를 바꿔 가며 τ가 h의 세제곱에 반비례하는지 보자 — h가 두 배면 τ가 3초에서 0.4초로 준다는 예측이다.

  2. 판 사이에 증류수 한 방울을 넣어 보자. 점성이 약 55배라 훨씬 느려질 것으로 예상되며, 광로차가 2nh(n = 1.33)여서 고리 간격도 n분의 1로 좁아진다 — 두께를 낼 때 n을 빠뜨리지 않는다(촬영은 3분으로 늘린다).

  3. 적색과 녹색 LED를 번갈아 써 고리 간격이 파장에 비례하는지 보자 — 아니면 등두께 간섭이 아니다.

  4. 두 장 모두 모서리를 연마한 2 mm 두께 유리로 바꿔 보자(절단면 그대로인 액자 유리는 쓰지 않는다). 휨강성이 8배라 식대로면 자국은 오히려 8배 빨리 평탄해진다 — “단단할수록 느리겠지”를 시험한다.

연결 주제

IYPT 2017 문제 10 「유리판 떼어내기」 — 두 유리판 사이 얇은 액체층을 떼는 힘을 스테판 식(점성 저항이 틈의 세제곱에 반비례)으로 다룬다. 그쪽이 스퀴즈 필름의 힘을 묻는다면 이쪽은 시간을 묻는다. IYPT 2005 문제 15 「광학 터널링」 — 두 유리 사이 파장보다 좁은 틈을 빛의 투과 세기로 읽는다. 이 원고가 재는 μm대 틈보다 한 자릿수 아래다.

참고문헌

[학생] OpenStax 대학물리 3권 3장 「간섭」(얇은 막에 의한 간섭, 뉴턴 링, openstax.org) · 스토니브룩대 물리 실연 M4-04 “Interference Between Glass Plates”(labdemos.physics.sunysb.edu) / 영상 검색어 “Newton’s rings glass slides”. [심화] A. E. Hosoi, L. Mahadevan, “Peeling, Healing, and Bursting in a Lubricated Elastic Sheet,” Physical Review Letters 93(13), 137802 (2004), doi:10.1103/PhysRevLett.93.137802 — 얇은 유체층이 탄성 판과 단단한 벽을 가른 계에서 굽힘·윤활·체적력을 넣은 운동 방정식을 세우고 벗겨짐·아묾·떠오름·터짐을 분석했다고 결론. 이 원고 식의 뿌리다 · C. Pedersen, J. Niven, T. Salez, K. Dalnoki-Veress, A. Carlson, “Asymptotic regimes in elastohydrodynamic and stochastic leveling on a viscous film,” Physical Review Fluids 4(12), 124003 (2019), doi:10.1103/PhysRevFluids.4.124003 — 얇은 점성막 위 탄성 판에서 굽힘이 흐름을 몰 때 교란이 평탄해지는 점근 영역을 규모 분석·수치·실험으로 규명하고, 교란 높이가 막 두께보다 훨씬 크냐 작으냐에 따라 자기닮음 지수가 갈린다고 결론. 이 원고의 자국은 그 경계에 놓인다 · M. Bao, H. Yang, “Squeeze film air damping in MEMS,” Sensors and Actuators A 136(1), 3–27 (2007), doi:10.1016/j.sna.2007.01.008 — 좁은 공기막의 레이놀즈 방정식과 축약형을 정리한 종설로 희박 기체 조건까지 다룬다. 틈이 1 μm대면 평균자유행로(약 68 nm) 탓에 실효 점성이 낮아진다. ※ 이 배치를 학교 장비로 재어 6분의 1제곱 예측과 맞춰 본 공개 자료는 확인하지 못했다 — 이 탐구의 열린 지점이다.

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