달이 당겨도 몇 cm뿐 — 흑해의 조석

탐구 주제

IYPT 1989 문제 3 ‘Tides’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1989 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「수권과 해수의 순환」(조석 — 사리와 조금)·「태양계」(달의 위상 변화) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(중력과 지구 시스템)·과학탐구실험1(페르미 추정과 자릿수 계산) / 물리학 「힘과 에너지」(만유인력)·진로선택 「역학과 에너지」(중력장)·지구과학 「대기와 해양」(해수의 운동) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

기조력(조석력), 만유인력, 평형 조석, 조차, 대조(사리)와 소조(조금), 반일주조·일주조, M2·S2·K1·O1 분조, 조화 분해와 조화 상수, 무조점(amphidromic point), 세이시(정진동), 고유 주기와 공명, 메리안 공식, 복사 조석, 페르미 추정

원리 살펴보기

달이 바닷물을 끌어당긴다면, 왜 달을 등진 쪽에서도 밀물이 들까? 지구 전체가 달에 이끌려 함께 떨어지므로, 바다의 한 지점에 실제로 남는 것은 달의 인력 그 자체가 아니라 지구 중심이 받는 인력과의 차이다. 이 차이가 기조력이며 거리의 세제곱에 반비례한다. 달을 향한 쪽은 더 세게, 등진 쪽은 더 약하게 당겨지므로 양쪽 모두 바깥으로 늘어난다 — 만조가 하루 두 번인 이유다. 더구나 물을 실제로 모으는 것은 위로 잡아당기는 연직 성분이 아니라 수면을 따라 물을 부풀음 쪽으로 쓸어 모으는 수평 성분이다(Ng, 2015). 지구가 통째로 바다로 덮여 있다면 이 힘과 균형을 이루는 해면이 평형 조석이다. 달만으로도 달 바로 아래가 약 36 cm 솟고 90° 떨어진 곳이 약 18 cm 내려앉아 폭이 54 cm쯤이며, 태양의 몫은 그 46 % 정도다. 두 힘이 나란하면 대조(사리), 어긋나면 소조(조금)다.

그런데 흑해는 그 절반도 부풀지 못한다. 이유는 둘인데 모두 “갇혀 있다”는 한 사정에서 나온다. 첫째, 흑해는 가장 좁은 곳이 750 m 남짓한 보스포루스 해협으로만 지중해와 이어져 바깥 조석파가 사실상 들어오지 못한다 — 좁은 해협은 조석 진동에 장벽처럼 작동한다(Ferrarin 외, 2018). 흑해의 조석은 기조력이 그 안의 물을 직접 흔들어 만드는 몫뿐이다. 둘째, 닫힌 해분에서는 물의 총량이 보존되므로 해면이 통째로 오르내릴 수 없다 — 남는 것은 해분 양 끝의 높이 차뿐이다. 반일주조 평형 조석은 경도 180°마다 되풀이되는데 흑해의 경도 폭은 14°(동서 1,175 km)뿐이다. 위도 43°에서 평형 진폭 13 cm에 이 좁은 위상차를 곱하면 3 cm 안팎 — 관측된 M2 진폭과 맞아떨어진다(Medvedev, 2018). 예외는 얕은 북서부다. 흑해의 1차 세이시(고유 주기 약 9.5 h)가 일주조 24 h보다 반일주조 12.4 h에 훨씬 가까워 그쪽만 공명으로 증폭되고, 크림반도 앞 중앙부에는 무조점이 있어 그 둘레에서 M2 진폭이 0에 가깝게 잦아든다.

몇 cm를 다투는 이 계산은 교실 밖에서 곧 돈과 안전이 걸린 문제가 된다. 조력 발전(발전량이 조차의 제곱에 비례해, 조차 수 m인 서해안에 254 MW급 시화호 조력발전소가 섰다), 항만·해운의 조위 예보(흘수가 깊은 배가 언제 수로를 지나 접안할 수 있는지는 조석 예보표가 정한다), 위성 고도계 해양학(위성이 잰 해면에서 조석을 걷어내야 해류와 해수면 상승이 드러난다), 지구–달 계의 조석 마찰(조석이 지구 자전을 늦추고 그 각운동량이 달로 넘어가 달이 해마다 3.8 cm씩 멀어진다)이 모두 같은 기조력에서 나온다.

실험 설계

준비물

인터넷에 연결된 컴퓨터와 표 계산 프로그램, 공개 조위 자료(국립해양조사원 바다누리 해양정보 서비스, 유네스코 IOC 해수면 관측망), 달의 삭·망 자료(한국천문연구원 천문우주지식정보), 지구·달·태양의 질량과 거리 값, 경도 폭과 수심을 읽을 지도 서비스, (선택) 길이 60~100 cm의 투명 수조와 눈금자·초시계.

변인

독립변인은 해분의 동서 길이 L이다 — 흑해·발트해·카스피해·지중해·태평양처럼 크기가 다른 해역을 차례로 대입하고, 선택 실험에서는 수조를 흔드는 가진 주기로 바꾼다. 종속변인은 예측되는 조차(또는 M2 분조의 진폭)이고, 수조 실험에서는 끝벽에서 잰 수위 진동의 진폭이다. 통제변인은 위도(평형 조석의 cos²φ 인자), 기준 분조(M2), 자료의 기간과 표본 간격, 수조의 길이와 수심·흔드는 진폭이다.

실험 순서

1. 평형 조석의 크기부터 구한다. GM(달), 지구 반지름 R, 지구–달 거리 d로 GMR²/(gd³)를 계산하면 약 0.36 m — 평형 조석의 축척이다. 여기에 (3cos²θ−1)/2(θ는 달 방향과의 각)를 곱해 위치별 해면 높이를 얻고, 태양에도 같은 계산을 되풀이해 두 기여를 비교한다.

2. 흑해를 닫힌 해분으로 바꿔 넣는다. ①의 축척 0.36 m에서 자전이 만드는 반일주조 성분만 뽑으면 4분의 3이 남아 적도에서 약 27 cm, 달의 적위 변화까지 평균하면 약 24 cm가 된다. 여기에 중심 위도(약 43°N)의 인자 cos²φ를 곱해 13 cm 안팎을 얻고, 반일주조 평형 조석이 경도 180°마다 되풀이된다는 데서 경도 폭 약 14°인 해분 양 끝의 높이 차를 구한다. 이 값이 흑해가 스스로 만들 조석의 상한이다.

3. 1989년 4월 1일을 넣는다. 그날 달과 태양의 이각 D를 구해(하현 이틀 뒤·삭 닷새 전이라 D≈296°) 반일주조를 √(A_달²+A_해²+2A_달A_해cos2D)로 합성한다 — 삭·망이면 1.46배, 상현·하현이면 0.54배, 그 사이인 4월 1일은 약 0.8배다.

4. 예측을 실측과 맞춰 본다. 조위 관측소의 시간별 자료를 받아 12.42시간마다 잘라 겹쳐 평균 내면 기상 잡음에 묻힌 반일주조 성분이 드러난다. 조차가 큰 우리나라 관측소로 방법을 익힌 뒤 조차가 작은 해역에 같은 절차를 쓴다.

5. 해분의 크기가 왜 결정적인지 수조로 확인한다(선택). 길이 L, 수심 h의 수조를 여러 주기로 앞뒤로 흔들며 끝벽의 수위 진폭을 재고, 메리안 공식 T = 2L/√(gh)의 고유 주기 근처에서만 진폭이 자라는지 본다.

안전 안내

이 탐구의 본체는 계산과 공개 자료 분석이라 위험 요소가 적다. 다만 조위를 직접 재겠다며 방파제·갯벌·해안 절벽에 나가는 일은 하지 않는다 — 밀물은 사람이 걷는 속도보다 빠르게 갯벌을 채우고, 물때표만 믿고 들어갔다 고립되는 사고가 해마다 난다. 조위는 관측소가 이미 재어 공개한 값을 쓴다. 수조 실험을 한다면 물을 채운 수조가 무겁다는 점을 잊지 말고(60 cm × 15 cm × 8 cm만 해도 7 kg이 넘는다) 비운 채로 옮기며, 멀티탭·노트북은 수조에서 멀리 두고 흘린 물은 곧바로 닦는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

1989년 4월 1일 흑해의 조차는 몇 cm쯤이었을까? 같은 날 우리 서해안과 견주면 몇 배나 차이가 날까? 흑해 안에서 조차가 가장 큰 곳과 가장 작은 곳은 어디일까?

자료 정리

계산은 「평형 조석 진폭 → 위도 보정 → 해분 크기 보정 → 달–태양 이각 보정(대조·소조는 그 양 끝)」을 한 줄씩 내려쓰는 추정 사슬 표로 정리한다. 각 단계에서 값이 몇 배로 변하는지 옆 칸에 적으면 어느 단계가 최종 답을 지배하는지 한눈에 보인다. 조위 자료는 가로축을 시간, 세로축을 평균 해면 기준 조위로 그린 원자료 그래프와 12.42시간마다 접어 평균 낸 그래프를 나란히 놓는다. 해역별 비교는 가로축을 해분의 동서 길이, 세로축을 M2 진폭으로 한 산점도로 만든다(두 축 다 로그 눈금). (수치는 실제 계산과 자료로 채운다 — 축과 개형만.)

결과의 의미

평형 조석만 따지면 흑해 위도에서 반일주조 진폭은 13 cm 남짓이지만, 해분 크기 보정을 거치면 3 cm 안팎으로 줄어든다. 여기에 1989년 4월 1일이 하현(3월 30일)을 이틀 지나 삭(4월 6일)으로 향하던 날 — 음력 2월 25일, 물때로는 조금을 갓 지난 때 — 이었다는 사실까지 넣으면 값은 더 작아진다. 진폭 3 cm는 마루에서 골까지의 조차로는 그 두 배인 6 cm이고, 중간 위상 보정(약 0.8배)까지 넣으면 그날 흑해의 조차는 대부분의 연안에서 5 cm 안팎, 크림반도 앞바다에서는 1 cm에도 미치지 못했으리라는 추정에 이른다. 실제 관측도 그렇게 말한다 — 북서부의 M2 진폭이 2~3 cm이고, 드니프로–부흐 하구에서는 최대 조차 18~19 cm에 이른다(Medvedev, 2018). 그 일대는 일주조와 복사 조석까지 겹쳐 반일주조만으로 셈한 값보다 커진다. 이 결과의 진짜 의미는 값의 크기가 아니라 순서에 있다. 흑해에서는 조석이 해면 변동의 주역이 아니다 — 바람과 기압이 만드는 수십 cm의 변동이 조석을 덮어 버리기에, 연구자들도 수십 년치 자료를 조화 분해해야 겨우 이 몇 cm를 잡아낸다. 크기를 묻다가 “무엇이 지배하는가”라는 더 큰 질문에 닿는 셈이다.

더 탐구하기

1. 발트해·카스피해·지중해처럼 크기가 다른 해역에 같은 계산을 되풀이해 해분의 동서 길이와 조차의 관계를 그려 보자 — 발트해 23 cm, 흑해 18 cm, 카스피해 21 cm라는 문헌의 100년 최대값이 검증 대상이다.

2. 흑해의 평균 수심 1,253 m와 동서 길이 1,175 km를 메리안 공식에 넣으면 고유 주기가 약 6시간인데 관측된 1차 세이시는 약 9.5시간이다. 어느 가정이 어긋났는지(얕은 북서부 대륙붕, 직사각형이 아닌 모양, 지구 자전) 따져 보자.

3. 흑해 북서부의 하루 주기 성분에는 기조력이 아니라 해풍이 만드는 복사 조석 S1(최대 4 cm)이 크게 섞여 있다. 천체가 만든 조석과 날씨가 만든 조석을 주기와 위상만으로 갈라낼 방법을 논의해 보자.

연결 주제

IYPT 2001년 문제 17 「호수 정진동」이 가장 가깝다 — 그쪽에서 메리안 공식으로 재는 그릇의 고유 주기가, 여기서는 흑해 북서부의 반일주조만 증폭되는 이유를 설명하는 열쇠가 된다. 같은 해(1989년) 문제 2 「정오」는 태양의 겉보기 운동과 균시차를 다루므로 삭·망 판정과 천체 주기 자료를 그대로 이어 쓸 수 있다.

참고문헌

[학생] 국립해양조사원 「바다누리 해양정보 서비스」(실측 조위·조화 상수·조석 예보와 오픈 API·조석 분석 도구를 공개 — ④단계 연습용) / 정부간해양학위원회(IOC) 해수면 관측망 ioc-sealevelmonitoring.org(루마니아 콘스탄차, 튀르키예 이네아다 등 흑해 연안 관측소) / 한국천문연구원 천문우주지식정보 「음양력 변환」(1989년 4월 1일 = 음력 2월 25일) / 검색어 “equilibrium tide”, “사리와 조금” / [심화] I. P. Medvedev, “Tides in the Black Sea: Observations and Numerical Modelling,” Pure and Applied Geophysics 175(6), 1951–1969, 2018, DOI 10.1007/s00024-018-1878-x (검조소 28곳과 수치 모형 — 최대 조차가 크림반도 앞 1 cm에서 드니프로–부흐 하구 18~19 cm) · I. P. Medvedev 외, “Tides in Three Enclosed Basins: The Baltic, Black, and Caspian Seas,” Frontiers in Marine Science 3, 46, 2016, DOI 10.3389/fmars.2016.00046 (북서 흑해 M2 진폭 2.8~3 cm, 복사 조석 S1 최대 4 cm, 1차 세이시 9.5 h와의 공명) · C. Ferrarin 외, “Tidal dynamics in the inter-connected Mediterranean, Marmara, Black and Azov seas,” Progress in Oceanography 161, 102–115, 2018, DOI 10.1016/j.pocean.2018.02.006 (좁은 해협이 조석 해면 진동의 장벽으로 작동함을 모형으로 확인) · E. I. Butikov, “A dynamical picture of the oceanic tides,” American Journal of Physics 70(10), 1001–1011, 2002, DOI 10.1119/1.1498858 · C. Ng, Physics Education 50(2), 159–164, 2015, DOI 10.1088/0031-9120/50/2/159 (부풀음을 만드는 것은 연직이 아니라 수평 성분). ※ 흑해 조석 자체는 잘 규명되어 있으나 1989년 그날의 시간별 조위 원자료는 국제 공개 아카이브에서 구하기 어렵다(UHSLC 연구품질 자료에 흑해 관측소가 없다) — 추정값을 그날의 실측과 직접 맞춰 보는 일이 이 탐구의 개방 지점이다.