2026년 9월 30일 · 용티IYPT 1989 · 문제 2 · 역학·진동, 광학

태양은 12시에 남중하지 않는다 — 표류하는 정오

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 1989 문제 2 ‘Noon’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 1989 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「태양계」(지구의 자전과 공전·태양의 일주 운동) / 고등학교 통합과학1 「과학의 기초」(측정 표준과 단위)·과학탐구실험1 「과학 탐구의 과정과 절차」(공개 자료 분석·측정과 오차) / 물리학 「힘과 에너지」(중력과 천체 운동) · 진로선택 「역학과 에너지」의 「시공간과 운동」 · 진로선택 「행성우주과학」(지구의 운동과 시간 체계) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

진태양시, 평균태양시, 평균 태양, 균시차, 아날렘마, 남중(자오선 통과), 시간각, 적위, 남중 고도, 황도, 황도 경사(자전축 기울기), 궤도 이심률, 케플러 제2법칙, 근일점·원일점, 표준시와 표준 자오선, 경도 보정, 대기 굴절, 시반지름, 노몬

원리 살펴보기

해가 뜬 시각과 해가 진 시각의 한가운데는 정말 낮 12시일까? 태양의 하루 궤적은 남중 순간을 기준으로 좌우 대칭이므로, 일출과 일몰의 한가운데는 태양이 자오선을 지나는 순간 — 곧 진태양시의 정오와 같아야 한다. 문제가 노리는 함정은 그 다음에 있다. 시계가 가리키는 12시는 태양이 아니라 “평균 태양”의 정오이기 때문이다. 실제 태양의 남중에서 다음 남중까지는 계절마다 24시간이 아니다 — 12월 22일 무렵 약 30초 길고 9월 17일 무렵 약 21초 짧다. 하루치로는 사소하지만 같은 방향으로 쌓이면 십수 분이 된다. 그래서 24시간마다 남중하는 가상의 평균 태양을 세워 시계의 기준으로 삼았고, 진짜 태양과 이 가상 태양의 시각 차이를 균시차라 부른다.

균시차에는 두 원인이 겹쳐 있다. 하나는 공전 궤도의 이심률이다 — 케플러 제2법칙에 따라 지구는 근일점(1월 초)에서 빠르고 원일점(7월 초)에서 느리게 돌아, 하늘에서 태양이 밀려가는 속도도 계절마다 달라진다(주기 1년, 진폭 약 8분). 다른 하나는 자전축이 23.4° 기울어져 있다는 사실이다 — 태양은 황도를 따라 움직이나 시간은 적도로 재므로, 황도의 균일한 이동을 적도에 투영하면 지점에서 늘고 분점에서 줄어든다(주기 반년, 진폭 약 10분). 두 성분을 더하면 균시차는 해시계가 시계보다 약 14분 느린 2월 11일 무렵부터 약 16분 빠른 11월 3일 무렵까지, 한 해에 폭 30분가량을 오간다. 일출–일몰의 중점이 시계 위에서 떠도는 것이 그 결과다(표준 자오선 135° E와 서울 경도 127° E의 차이에서 오는 32분은 계절과 무관한 상수라 표류가 아니다).

이 어긋남을 다루는 일은 지금도 여러 분야의 실무다. 해시계 보정은 진태양시에 경도 보정과 균시차 보정을 더해야 시계 시각이 되므로, 오래된 해시계 옆에는 대개 균시차 표가 붙어 있다. 태양광 추적과 헬리오스탯은 시각으로부터 태양의 위치를 계산해 거울과 패널을 돌리는데, 균시차를 빼먹으면 계절에 따라 십수 분어치 방위가 어긋난다. 정지궤도 위성의 안테나 추적에서는 궤도가 기울어진 위성이 하늘에 8자 궤적을 그려 제어계가 그 곡선을 계산해야 하고, 천문 항법에서는 태양이 자오선을 지나는 순간을 재어 경도를 얻는 정오 관측이 고전 기법으로 남아 있다.

실험 설계

준비물

우리 지역의 1년치 일출·일몰 시각 표(한국천문연구원 생활천문관 등 공식 자료), 표 계산 프로그램, 길이 1 m 안팎의 곧은 막대(노몬)와 받침, 연직을 맞출 다림추나 수평기, 그림자를 표시할 평평한 바닥(운동장·옥상)과 분필·마스킹 테이프, 줄자, 표준시에 동기화된 시계, 위도·경도를 확인할 지도 앱.

변인

독립변인은 관측 날짜, 곧 1년 중의 시점이다. 종속변인은 두 가지로, 표에서 계산한 일출–일몰 중점 시각과 노몬의 그림자가 자오선을 지나는 순간으로 관측한 남중 시각이며 둘 다 표준시로 읽는다. 통제변인은 관측 지점의 위도·경도(같은 자리에서만 잰다), 자료 출처와 일출·일몰의 정의(태양 윗가장자리 기준, 표준 굴절 34′ 포함), 시각 기준(표준시), 노몬의 길이와 연직도다.

실험 순서

  1. 공식 자료에서 우리 지역의 1년치 일출·일몰 시각을 받아 표 계산 프로그램에 옮기고, 날짜마다 중점 시각 = (일출 + 일몰) ÷ 2 를 계산한다.

  2. 중점 시각을 세로축, 날짜를 가로축으로 그려 표류 곡선을 얻는다. 1년 평균값을 가로선으로 그어 그 지역의 평균 정오로 삼고, 위아래 진폭과 극값이 나타나는 날짜를 읽는다.

  3. 운동장 바닥에 막대를 연직으로 세우고 밑동을 중심으로 반지름이 같은 원을 몇 개 그린다. 오전과 오후에 그림자 끝이 같은 원을 지나는 두 점을 이어 그 사이를 이등분한 선이 그 자리의 자오선이다(눈으로 최단점을 고르는 것보다 훨씬 정확하다). 작도는 적위가 멈추는 하지나 동지 무렵에 한다 — 그때라야 오전·오후가 대칭이다(태양은 보지 않고 그림자만 본다).

  4. 이후 한 주에 한 번씩 그림자가 자오선을 지나는 시각을 초 단위로 적고 그때의 길이 L을 잰다. 막대 높이 h로 남중 고도 Θ = arctan(h ÷ L)를 구하고, 북반구에서는 적위 δ = Θ(그날) − Θ(분점)으로 환산한다(Θ(분점) = 90° − 관측지 위도).

  5. 같은 날짜의 표 중점 시각과 관측한 남중 시각을 나란히 놓고 차이를 초 단위로 정리해 둘이 얼마나 일치하는지 본다.

  6. 가로축을 (남중 시각 − 평균 정오), 세로축을 적위 δ로 하여 매주 점을 찍으면 1년 뒤 아날렘마가 완성된다.

안전 안내

⚠ 안전

태양을 맨눈으로도, 카메라의 광학 뷰파인더·쌍안경·망원경으로도 절대 직접 보지 않는다 — 이 탐구는 처음부터 끝까지 바닥에 드리운 그림자와 표 자료만 다루므로 태양을 볼 일이 아예 없다. 바늘구멍으로 상을 맺힐 때도 구멍 쪽이 아니라 상이 맺힌 벽만 본다. 선글라스·필름·그을린 유리는 안전한 대안이 아니다. 한낮 야외에서 오래 머무르므로 모자와 자외선 차단, 충분한 수분 섭취로 온열 질환을 예방하고, 폭염 특보가 내린 날에는 관측을 미룬다. 옥상에서 관측할 때는 반드시 교사와 함께 난간에서 충분히 떨어진 안쪽에서 하고, 세워 둔 막대는 넘어지지 않도록 고정하고 관측이 끝나면 즉시 치운다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

일출과 일몰의 한가운데는 1년 내내 같은 시각일까, 계절에 따라 달라질까? 달라진다면 몇 분이나 벌어지고, 가장 이른 때와 가장 늦은 때는 언제일까?

자료 정리

날짜별 일출·일몰·중점 시각을 한 표에 모으고, 가로축을 날짜로 한 그래프에 중점 시각을 점으로 찍는다. 1년 평균 정오를 기준선으로 그으면 곡선이 그 위아래로 오르내리는 모습이 드러나며, 두 번 파이고 두 번 솟는 비대칭한 물결이 보이면 두 성분이 겹쳤다는 신호다. 관측한 남중 시각은 같은 그래프에 다른 기호로 겹쳐 그리고, 표와의 차이는 초 단위로 정리해 계절에 따라 부호가 바뀌는지 살핀다. 다만 표의 일출·일몰은 분 단위로 반올림돼 중점 하나에 최대 ±30초(표준편차 약 12초)가 실린다 — 하루치로는 20초짜리 잔차를 가릴 수 없으니 여러 날을 평균한 뒤에야 부호의 계절 변화를 말할 수 있다. (수치는 실제 자료와 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

중점 시각은 한 해 동안 30분 남짓한 폭으로 오르내리며, 11월 초에 가장 이르고 2월 중순에 가장 늦을 것으로 예상된다. 표류의 원인은 거의 전부 균시차다 — 궤도 이심률과 자전축 기울기라는 두 성분이 겹쳐 진태양시를 평균태양시에서 밀어낸 것이지, 관측이나 자료가 부정확해서가 아니다. 나머지 후보들은 계산해 보면 성격이 뚜렷이 갈린다. 대기 굴절과 태양의 시반지름은 문턱 고도를 −50′로 낮춰 낮을 하루 8~10분 늘리지만, 남중을 기준으로 아침과 저녁을 똑같이 늘리므로 중점은 건드리지 못한다. 남는 것은 하루 사이에도 태양의 적위가 변한다는 사실뿐이다 — 봄에는 오후 쪽 반나절이 길어 중점이 남중보다 늦고, 가을에는 반대이며, 지점 무렵에는 사라진다. 이 잔차는 적도에서 0이고 위도가 높을수록 커지되 중위도에서는 20초 안팎이라, 한 해 30분을 오가는 균시차의 90분의 1 남짓이다.그래서 답은 “정오라 불러도 좋되, 그 정오는 시계의 12시가 아니라 태양의 정오”가 된다. 균일하게 흐르는 시간을 하늘에서 직접 읽을 수 없어 평균 태양이라는 허구를 세워야 했다는 것이 이 문제가 감춰 둔 결론이다.

더 탐구하기

  1. 위도가 크게 다른 두 지역의 표로 같은 계산을 되풀이해, 중점과 남중의 잔차가 위도에 따라 커지는지 확인해 보자 — 적도에서는 거의 0이고 고위도로 갈수록 자란다.

  2. 낮의 길이(일몰 − 일출)를 따로 그려 지점과 견주어 보자. 서울에서 해가 가장 일찍 지는 날은 12월 초, 가장 늦게 뜨는 날은 1월 초로 동지와 보름 남짓 어긋나는데, 균시차 곡선으로 설명되는지 따져 보자.

  3. 표의 일출·일몰이 태양 윗가장자리 기준이고 표준 굴절 34′를 포함함에 주목해, 문턱 고도를 0°로 바꾼 계산과 견줘 보자. 낮의 길이는 눈에 띄게 달라지지만 중점은 거의 그대로일 것이다 — 왜 그런지 대칭성으로 설명해 보자.

  4. 창을 가린 판에 작은 구멍을 뚫어 맞은편 벽에 태양의 상을 맺히게 하고(벽만 본다), 매주 같은 시계 시각에 상의 자리를 표시해 보자. 몇 달만 이어도 벽에 아날렘마의 8자가 나타난다.

연결 주제

물리 1988 문제 7 ‘해넘이 태양’과 짝을 이룬다 — 그 원고가 다루는 지평선에서의 대기 굴절 34′가, 태양의 시반지름과 더불어 낮을 8~10분 늘리면서도 중점은 옮기지 못하는 성분이다. 나란히 읽으면 같은 굴절이 ‘태양의 모양’과 ‘하루의 길이’에는 크게 작용하면서 ‘하루의 한가운데’에는 왜 듣지 않는지가 대칭성 하나로 정리된다. 같은 해 문제 5 ‘시계(Clock)’와도 뿌리가 같다 — “무엇을 시간의 기준으로 삼을 것인가”라는 한 물음의 앞뒷면이다.

참고문헌

[학생] 한국천문연구원 생활천문관 ‘월별 해/달 출몰시각’(astro.kasi.re.kr) — 지역별 일출·남중·일몰 시각을 달 단위로 받는 이 탐구의 기본 자료. / 미국 해양대기청(NOAA) Solar Calculator(gml.noaa.gov/grad/solcalc) — 균시차와 남중 시각을 스스로 계산해 표와 대조한다. / 검색어 “균시차”, “아날렘마”. / [심화] P. Lynch, “The equation of time and the analemma,” Irish Mathematical Society Bulletin 69, 47–56, 2012, DOI 10.33232/bims.0069.47.56 — 균시차를 진폭 약 7.9분·주기 1년의 이심률 성분과 진폭 약 9.9분·주기 반년의 황도 경사 성분으로 분해하고, 해시계를 시계로 옮기는 보정 절차를 보인다. · A. Gangui 외, “On Times and Shadows: The Observational Analemma,” The Physics Teacher 56(6), 367–369, 2018, DOI 10.1119/1.5051148 — 1 m 노몬으로 자오선을 긋고 1년 넘게 주 1회 남중 시각과 그림자 길이를 재어 아날렘마를 완성한 학교 관측. 이 원고 절차의 원형. · D. Jacobs, “Why don’t the earliest sunrise and the latest sunset occur on the same day?” Physics Education 25(5), 275–279, 1990, DOI 10.1088/0031-9120/25/5/313 — 일출·일몰의 극값이 지점과 어긋나는 까닭을 균시차 보정으로 해소한다. · T. Wilson, “Evaluating the Effectiveness of Current Atmospheric Refraction Models in Predicting Sunrise and Sunset Times,” 박사학위 논문, Michigan Technological University, 2018, DOI 10.37099/mtu.dc.etdr/697 — 지평선 굴절 34′ 표준값이 실제 기상을 담지 못해 중위도 예측에 1~5분의 불확도가 남는다. ※ ‘중점’과 ‘남중’의 차이는 1741년 오일러가 ‘정오 방정식’(등고도 두 관측의 중점을 남중으로 고치는 적위 보정항)으로 이미 정식화했다. 이론은 갖춰져 있으나 위 굴절 불확도가 눈으로 잰 일출·일몰에 얹혀, 20초짜리 잔차를 학교 장비로 검출한 사례는 찾기 어렵다 — 여러 날을 평균해 그 잔차를 끌어내는 것이 이 탐구의 개방 지점이다.

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