2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2025 · 문제 9 · 역학·진동, 비선형·복잡계

자석 우물에 붙잡힌 진자 — 자기 보조

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2025 문제 9 ‘Magnetic Assist’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2025 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」·「힘과 운동」 / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템) / 물리학·진로선택 「역학과 에너지」·「전자기와 양자」 (단순 조화 운동·비선형 진동·자기력·퍼텐셜) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

단순 조화 운동, 비선형 진동, 진자, 자기 쌍극자, 자기력, 퍼텐셜 우물, 복원력, 등시성, 주기의 진폭 의존성(비등시성), 이중 우물, 쌍안정, 초기 조건 민감성, 결정론적 카오스, 끌개(어트랙터), 프랙탈 경계

원리 살펴보기

실에 매단 자석을 살짝 밀면 보통 진자처럼 좌우로 흔들린다. 그런데 그 아래 받침대에 강한 자석을 하나 붙여 두면 무슨 일이 생길까? 바닥의 자석이 매단 자석을 끌어당겨, 진자가 한가운데를 지날 때 아래로 잡아채는 힘을 더한다. 중력만 있을 때 진자는 중앙에서 가장 낮은 “골짜기”를 하나 가지지만, 여기에 자기력이 더해지면 그 골짜기가 더 깊고 가팔라진다. 물리에서는 이렇게 물체를 한곳으로 끌어모으는 지형을 퍼텐셜 우물이라 부른다 — 매단 자석은 이제 중력과 자기력이 함께 파 놓은 우물 속에 붙잡힌 셈이다.

보통의 작은 흔들림에서는 진폭이 커지든 작아지든 한 번 왕복하는 시간(주기)이 거의 같다(등시성). 그러나 자기력은 거리가 멀어지면 급격히 약해지는 힘이라, 우물의 벽이 반듯한 그릇이 아니라 바닥만 움푹한 깔때기처럼 휘어 있다. 그래서 자기 진자는 진폭에 따라 주기가 달라지는 “비등시성” 진자가 된다 — 크게 흔들 때와 작게 흔들 때의 리듬이 서로 어긋난다. 바닥 자석을 진자에 더 가까이 붙일수록 우물은 더 깊고 더 휘어져, 이 어긋남이 뚜렷해진다.

자석을 두 개로 늘려 나란히 놓으면 골짜기가 두 개인 우물(이중 우물)이 되어, 진자는 한쪽 자석 위에 내려앉을지 다른 쪽에 내려앉을지 갈림길에 선다. 시작 위치를 아주 조금만 바꿔도 결말이 크게 달라지는 초기 조건 민감성이 나타난다. 자석을 더 늘리면 어느 자석에 내려앉을지 가르는 경계가 한층 잘게 얽히는데, 마찰과 공기 저항으로 잦아드는 이 진자는 결국 한 자석 위에 멈추므로 이 민감함만으로 ‘카오스’라고 부르지는 않는다. 이 원리는 자기 부상 열차·자기 베어링의 안정성 설계(자기력이 만드는 퍼텐셜 우물의 깊이와 모양이 뜬 물체의 진동을 좌우한다), 원자를 가두는 자기 트랩(자기장으로 판 우물에 극저온 원자를 붙잡는다), 진동 에너지 하베스팅(이중 우물의 넘나듦으로 미세 진동에서 전기를 거둔다), 그리고 카오스·비선형 동역학 교육(자기 진자는 나비 효과를 눈으로 보여 주는 대표 교구)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

네오디뮴 자석 여러 개(매달 것 1개·바닥용 1~2개, 크기가 같은 것), 자성이 없고 전기가 통하지 않는 받침대(나무판·아크릴판·두꺼운 골판지), 가벼운 실이나 낚싯줄(자석을 비자성 홀더에 끼워 두 가닥 평행실로 매달면 제자리 회전을 막을 수 있다), 스탠드와 클램프, 각도기와 자, 바닥 자석을 옮겨 고정할 양면테이프, 스마트폰(고속 촬영), 무늬 없는 배경과 조명, 바닥에 붙일 각도·거리 눈금.

변인

독립변인은 매단 자석과 바닥 고정 자석 사이의 간격이다(한 번에 이 값만 바꾼다). 종속변인은 진자가 한 번 왕복하는 데 걸리는 주기, 그리고 그 주기가 진폭에 따라 달라지는 정도이다. 통제변인은 자석의 개수(먼저 1개로 고정)와 세기·극의 방향, 매단 실의 길이, 매단 자석의 질량, 놓기 시작하는 초기 진폭(예: 15°), 받침대의 재질(자성·전도성이 없음), 그리고 바람이 없는 실내 환경이다.

실험 순서

  1. 매단 자석이 받침대 위에서 좌우로 곧게 흔들리도록 두 가닥 평행실로 매달아 실 길이와 위치를 맞추고(한 가닥이면 자석이 제자리에서 돌아 극의 방향이 흐트러진다), 앞에서도 한 번 촬영해 흔들림이 한 평면을 벗어나지 않는지 확인한 뒤, 바닥 자석은 아직 붙이지 않은 채 초기 진폭(예: 15°)에서 놓아 여러 번 왕복시켜 기준 주기를 고속 촬영으로 잰다 — 이것이 자기력이 빠진 보통 진자의 기준값이다.

  2. 바닥에 자석 한 개를 진자 최저점 바로 아래(닿지는 않게)에 붙이고 극의 방향을 끌어당기는 쪽으로 맞춘 뒤, 같은 초기 진폭에서 놓아 주기를 다시 잰다. 진자와 자석의 간격을 재어 기록한다.

  3. 자석과 진자 사이의 간격만 단계적으로 바꿔 가며(가까이·멀리) 같은 방식으로 주기를 반복 측정한다(조건마다 3회 이상). 이어 같은 간격에서 초기 진폭만 작게·크게 바꿔, 주기가 진폭에 따라 달라지는지 확인한다.

  4. 자석을 두 개로 늘려 나란히 놓고(간격을 바꿔 가며), 같은 자리에서 놓았을 때 진자가 어느 자석 위에 내려앉는지, 시작 위치를 조금 바꾸면 결말이 어떻게 달라지는지 여러 번 관찰해 기록한다.

안전 안내

⚠ 안전

네오디뮴 자석은 매우 강하다. 자석끼리 순식간에 달라붙어 손가락이 끼이거나, 부딪쳐 깨진 파편이 튈 수 있으니 조심해 다룬다. 매단 자석과 바닥 자석이 세게 충돌해 깨지지 않도록 간격을 충분히 두고, 자석이 실에서 빠져 날아가지 않게 단단히 묶는다. 스마트폰·자기 신용카드·기계식 시계·심장 박동기 등 자기에 약한 물건과 사람에게서 멀리 두고, 삼킬 위험이 있으니 어린이의 손이 닿지 않게 한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

바닥 자석을 진자에 더 가까이 붙이면, 진자의 왕복 주기는 짧아질까(더 빠르게 흔들릴까), 아니면 길어질까? 그리고 크게 흔들 때와 작게 흔들 때의 주기는 서로 같을까, 달라질까?

자료 정리

먼저 자석 없는 기준 주기를 기록하고, 간격을 바꿔 가며 잰 주기를 표로 모아 가로축을 간격으로 하여 그래프로 나타낸다. 이어 같은 간격에서 초기 진폭을 바꿔 잰 주기를 가로축 진폭으로 다시 그려, 곡선이 수평(등시성)에서 벗어나 기우는지(비등시성) 살핀다. 자석 두 개일 때는 시작 위치별로 “왼쪽에 앉음/오른쪽에 앉음”을 색으로 구분해 갈림의 지도를 그린다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

바닥 자석을 가까이 붙일수록 복원력이 세져 주기는 대체로 짧아지고, 진폭을 바꾸면 주기가 달라지는 비등시성이 뚜렷해질 것으로 예상된다. 자석을 두 개로 늘리면 진자가 어느 쪽에 내려앉을지 시작 위치에 민감하게 갈릴 것으로 보인다. 이는 자기력이 진자의 퍼텐셜 우물 모양을 바꾸어 그 운동을 지배한다는 뜻으로, 보통 진자의 “진폭과 무관한 일정한 주기(등시성)”가 자기력 앞에서 어떻게 무너지는지를 눈금으로 확인하는 순간이다. 다만 자석 없는 기준 주기를 먼저 재어 빼 두지 않으면, 실의 길이나 초기 진폭이 만드는 변화가 자기력의 효과로 오인되므로, 그 기준값 확보가 이 실험의 핵심이다.

더 탐구하기

  1. 바닥 자석의 극을 뒤집어 밀어내는 배치로 바꿔, 끌어당길 때와 밀어낼 때 우물의 모양과 진자의 리듬이 어떻게 달라지는지 비교해 보자.

  2. 매단 자석의 세기(자석을 겹쳐 늘리기)나 매단 실의 길이를 바꿔, 자기력과 중력의 균형이 주기·비등시성에 주는 영향을 살펴보자.

  3. 자석을 두 개·세 개로 늘리고 배치를 바꿔 가며, 진자가 어디에 내려앉는지 시작 위치별로 “끌개 분지 지도”를 그려 보자. 격자를 더 촘촘히 했을 때 색이 뒤섞인 영역이 줄어드는지 그대로인지 견주면(줄지 않는다면 경계가 잘게 얽혀 있다는 신호다) 한 장의 지도만으로 프랙탈이라 단정하지 않을 수 있다.

  4. 고속 영상을 프레임별로 분석(트래커 등)해, 큰 진폭에서 진자의 궤적과 속도가 단순 조화 운동에서 얼마나 벗어나는지 직접 재어 보자.

연결 주제

문제 4 ‘오르는 자석’ — 같은 네오디뮴 자석과 고속 영상 측정법, 자기력–운동 분석을 그대로 이어서 쓸 수 있다.

참고문헌

[학생] Exploratorium Science Snacks ‘Strange Attractor’·‘Magnetic Pendulums’(바닥 자석 위 매단 자석의 제작·관찰 안내) / Chalkdust magazine ‘The magnetic pendulum’ / 영상 검색어 “magnetic pendulum chaos”, “nonlinear pendulum period amplitude” / [심화] R. A. Nelson & M. G. Olsson, “The pendulum—Rich physics from a simple system,” Am. J. Phys. 54(2), 1986, 112–121 (DOI 10.1119/1.14703; 진자 주기의 진폭 의존성·비등시성의 고전) · Y. Kraftmakher, “Demonstrations with a magnetically controlled pendulum,” Am. J. Phys. 78(5), 2010, 532–535 (자기력으로 제어하는 진자의 다중 우물 진동) · B. Qin & Y. Zhang, “Comprehensive analysis of the mechanism of sensitivity to initial conditions and fractal basins of attraction in a novel variable-distance magnetic pendulum,” Chaos, Solitons & Fractals 183, 2024, 114933, DOI 10.1016/j.chaos.2024.114933 (자석–진자 간격을 바꾸는 자기 진자의 초기 조건 민감성과 프랙탈 끌개 분지). ※ 위 문헌들은 자기 진자의 개별 성질(비등시성, 자기 제어 다중 우물, 다자석 끌개의 프랙탈 경계)을 다루지만, 문제 9가 지정한 ‘비자성·비전도 받침대 위 한두 개의 자석’ 구성에서 자석 개수(1개↔2개)·간격·세기에 따른 주기와 비등시성·쌍안정 전이를 학생 장비로 정량화한 자료는 확인되지 않았다 — 이 구체적 배치에서의 변수 의존성이 이 탐구의 개방 지점이다. (주의: 자석이 금속판으로 뛰어드는 맴돌이 전류 감쇠 문헌은 ‘전도성 받침대’를 전제하므로, 비전도 받침대를 못박은 문제 9와는 다른 계다.)

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