물줄기로 켜는 하프 — 휘파람 그물

탐구 주제

IYPT 2023 문제 5 ‘Whistling mesh’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2023 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(소리의 진동수와 음색) / 고등학교 과학탐구실험1·2(측정과 데이터 분석) / 진로선택 「역학과 에너지」(탄성파와 소리, 유체의 흐름) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

음파, 진동수, 음높이(피치), 음향 스펙트럼, 카르만 소용돌이 열, 소용돌이 방출, 스트루홀 수, 에올리언 음, 고유 진동수, 공명, 진동수 잠금(lock-in), 유체 유발 진동, 유속

원리 살펴보기

겨울바람이 전깃줄을 지나면 웅― 하는 소리가 난다. 줄 뒤에서 소용돌이가 좌우 번갈아 떨어져 나가며(카르만 소용돌이 열) 줄을 일정한 박자로 흔들기 때문이다. 휘파람 그물은 이 ‘전선 우는 소리’의 물속 판이다 — 철사 하나하나가 물살 속의 전깃줄이 되어, 흐름이 빠를수록·소용돌이를 떨어뜨리는 구조가 작을수록 잦은 박자가 된다. 그 구조가 철사인지 구멍인지는 미리 정해져 있지 않다 — 직접 문헌은 구멍 지름을 특성 길이로 잡아 스트루홀 수 약 0.21을 얻었다.

철사 한 가닥의 소용돌이만으로는 들릴 만한 소리가 되지 못한다. 규칙적인 격자가 수백 가닥의 박자를 하나로 맞추고, 그 주기적인 힘이 그물판의 고유 진동수와 만나 공명할 때 또렷한 휘파람이 터져 나온다. 물줄기가 수직으로 맞으면 그물면을 따라 흐르는 빠른 물살이 생기지 않고, 너무 눕히면 물이 그물에 실리지 못하는 듯하다 — 소리가 ‘일정 범위의 각도’에서만 나는 까닭이다.

철사 뒤 소용돌이 박자는 소용돌이 유량계(관 속 막대의 소용돌이 진동수로 유속을 잰다), 굴뚝·현수교·해저 파이프의 진동 대책(소용돌이 박자가 구조물의 고유 진동수와 만나지 않게 설계), 선박 프로펠러의 소음 저감(‘노래하는 프로펠러’를 날 모양으로 잠재운다), 에올리언 하프(바람이 현을 켜는 악기)에 등장한다.

실험 설계

준비물

스테인리스 차 거름망 또는 고운 금속 방충망 2~3종(철사 지름·구멍 간격이 다른 것), 스탠드와 각도기, 높이를 바꿀 수 있는 물통과 호스(또는 수도꼭지), 버니어 캘리퍼스, 스마트폰(음향 스펙트럼 분석 앱), 수조와 수건.

변인

독립변인은 물줄기의 유속(물통의 낙하 높이로 조절)과 물줄기가 그물면과 이루는 각도, 그물의 철사 지름·구멍 간격이며 한 번에 하나씩만 바꾼다. 종속변인은 녹음한 소리의 기본 진동수와 세기이다. 통제변인은 물줄기의 지름, 노즐과 그물 사이 거리, 그물의 고정 방식(한쪽 모서리만 물림)이다.

실험 순서

1. 그물 2~3종의 철사 지름과 구멍 간격을 캘리퍼스로 재고, 그물은 한쪽 모서리만 물려 나머지가 자유롭게 떨리도록 스탠드에 고정한 뒤 각도 눈금을 붙인다 — 사방을 조이면 판의 고유 진동이 죽어 소리가 나지 않을 수 있다.

2. 일정 높이의 물통과 호스로 굵기가 일정한 물줄기를 만들어 그물에 맞히고, 각도를 수직에서 조금씩 눕혀 가며 휘파람이 들리는 범위를 먼저 찾는다.

3. 소리가 가장 또렷한 각도에 고정하고, 물통 높이를 단계별로 바꿔 유속을 조절하며 스펙트럼 앱으로 기본 진동수를 기록한다(조건마다 3회).

4. 철사 지름·구멍 간격이 다른 그물로 같은 절차를 반복하고, 진동수를 두 길이와 견준다.

안전 안내

금속 그물의 잘린 가장자리는 날카로우니 테이프로 감싸고 손을 베이지 않게 주의한다. 바닥에 튄 물은 바로 닦아 미끄럼을 막고, 스마트폰 등 전자기기는 물이 튀지 않는 거리에 두거나 지퍼백에 넣어 쓴다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

유속을 두 배로 올리면 음높이도 두 배가 될까 — 아니면 어느 음에 한동안 머물다 계단처럼 뛸까?

자료 정리

유속 v는 일정 시간 받은 물의 부피와 사진으로 잰 단면에서 v = Q/A로 구해 가로축으로 삼고(낙차만으로 얻은 √(2gh)는 출구 속도와 손실을 무시한 상한이다), 기본 진동수 f를 세로축으로 그물별 그래프를 그린다. 심화에서는 f·d/v(철사 지름)와 f·w/v(구멍 지름)를 둘 다 계산해 어느 쪽이 그물이 달라져도 더 잘 모이는지 비교한다(스트루홀 수). 직접 문헌의 특성 길이는 구멍 지름 0.5 mm였다. 각도는 소리가 나는 범위와 세기를 각도–세기 그림으로 정리하고, 스펙트로그램에서 진동수가 도약하는 지점을 표시한다.

결과의 의미

유속이 빠를수록 높은 음이 나고, 진동수는 유속을 어떤 길이로 나눈 값에 비례할 것이다(스트루홀 관계) — 그 길이가 철사 지름인지 구멍 지름인지가 이 탐구의 승부처다. 다만 음높이는 매끄럽게 오르는 대신 그물판의 고유 진동수 근처에 한동안 머물다 계단처럼 도약할 가능성이 크다 — 소용돌이의 박자가 구조물의 진동에 붙잡히는 잠금(lock-in) 현상이다. 이것이 보인다면 소리의 근원이 소용돌이의 박자이고 그물판이 공명판이라는 그림이 완성된다.

더 탐구하기

1. 그물 일부를 테이프로 가려 격자의 규칙성을 깨 보자 — 규칙적 배열이 휘파람의 필수 조건인지 확인할 수 있다.

2. 소리가 나는 동안 그물 가장자리를 손끝으로 눌러 보자. 음이 죽는다면 소리를 내보내는 스피커가 물이 아니라 그물판이라는 증거다.

3. 호스 노즐을 바꿔 물줄기 지름을 달리해 보자 — 물줄기가 굵어지면 문턱 유속과 소리 세기가 어떻게 달라질까.

4. 헤어드라이어의 찬바람을 같은 그물에 비스듬히 불어 보자 — 매질이 물에서 공기로 바뀌면 소리 조건과 음높이가 어떻게 달라질까.

연결 주제

IYPT 2023 문제 3 ‘사이렌’(회전 원판이 공기 흐름을 썰어 내는 소리, 물리_2023_03) — 스마트폰 스펙트럼 분석과 진동수–변인 그래프 정리법을 공유한다. IYPT 2023 문제 14 ‘제트 굴절’(기울인 그물을 통과하며 꺾이는 물줄기, 물리_2023_14) — 같은 그물·물줄기 장비로 이어 갈 수 있다.

참고문헌

[학생] H.-J. 슐리히팅, ‘Das singende Teesieb(노래하는 차 거름망)’(Spektrum der Wissenschaft, spektrum.de, 2021) — 소용돌이가 거름망의 공명을 흔들어 소리가 남을 해설 / 위키백과 ‘카르만 소용돌이’·‘에올리언 하프’ / 영상 검색어 “singing tea strainer”, “whistling mesh IYPT” / [심화] W. Suhr, “Pfeiftöne vom Teefilter – Ein strömungsakustisches Alltagsphänomen,” PhyDid A – Physik und Didaktik in Schule und Hochschule 1/19 (2020) — 차 거름망의 휘파람이 소용돌이 유발 진동임을 실험으로 보인 직접 문헌 / V. Strouhal, “Ueber eine besondere Art der Tonerregung,” Ann. Phys. Chem. 241(10), 216–251 (1878), doi:10.1002/andp.18782411005 — 흐름 속 철사가 내는 음의 진동수가 유속에 비례하고 지름에 반비례함을 확립 / C. H. K. Williamson, R. Govardhan, “Vortex-induced vibrations,” Annu. Rev. Fluid Mech. 36, 413–455 (2004), doi:10.1146/annurev.fluid.36.050802.122128 — 소용돌이 방출 진동수가 구조물 고유 진동수에 붙잡히는 잠금(lock-in) 총설. ※ 직접 문헌은 평평한 유공판으로 잠금과 계단형 도약까지 정량했으나 그물은 한 종류뿐이었다. 여러 그물에서 철사 지름·구멍 지름·입사각·물줄기 지름이 진동수와 소리 문턱에 미치는 효과, 각도 창의 경계는 이 탐구의 개방 지점이다.