2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2022 · 문제 6 · 역학·진동, 물성·재료

접착제 없이 서는 탑 — 테니스공탑

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2022 문제 6 ‘Tennis Ball Tower’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2022 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(마찰력·힘의 평형) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」 / 물리학 「힘과 에너지」(힘의 평형, 돌림힘과 무게중심) / 진로선택 「역학과 에너지」(강체의 평형과 안정성) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

정지 마찰, 마찰 계수, 수직 항력, 힘의 평형, 돌림힘(토크), 무게중심, 지지 기반, 좌굴, 구조적 안정성, 3n+1 삼각 배열, 접촉 기하, 펠트 표면

원리 살펴보기

둥글고 미끄러워 보이는 공을 접착제도 없이 여러 층으로 쌓았는데 어떻게 무너지지 않을까? 비밀은 테니스공 겉면의 보풀 난 펠트에 있다. 이 펠트는 마찰 계수가 꽤 커서, 공 세 개를 삼각형으로 놓고 그 위에 다음 세 개를 60° 돌려 골(공 사이 오목한 자리)에 얹으면 각 공이 여러 이웃과 맞닿는다. 그 접촉점마다 걸리는 정지 마찰력이 공들이 옆으로 미끄러져 벌어지려는 것을 붙잡아 탑을 세운다.

그렇다면 왜 한계가 있을까? 위층의 무게가 아래층 공을 누르면, 그 힘의 일부는 공들을 바깥으로 밀어낸다. 마찰 계수가 어떤 임계값보다 커야 이 벌어짐을 이겨 내고, 그렇지 못하면 층이 옆으로 벌어지며 주저앉는다. 탑이 높아질수록 아래 접촉점의 하중이 커지고, 작은 기울기나 바닥 요철도 층층이 쌓여 전체 무게중심을 한쪽으로 옮긴다. 무게중심이 지지 기반을 벗어나면 통째로 넘어진다.

이 원리는 모르타르 없이 쌓는 마른 돌담·석축(마찰과 맞물림만으로 서는 담과 성곽), 곡물 사일로·입상체 저장(알갱이 더미가 하중을 옆벽으로 넘기는 아치 효과), 구형 과일·제품의 팔레트 적재(미끄러짐 없이 층층이 쌓는 포장 물류), 재밍 그래뉼러 로봇 그리퍼(알갱이의 마찰 맞물림으로 형태를 굳혀 집는 장치)와 통한다.

실험 설계

준비물

같은 종류의 테니스공 20개 이상(새것과 오래 쓴 것 등 상태별로), 평평하고 단단한 바닥과 수평계, 바람 없는 실내, 삼각대와 스마트폰(느린 배속 촬영), 자·각도기, 기록지.

변인

독립변인은 층당 공 개수의 배열(3개·4개·5개)과 공의 마모 상태이고, 종속변인은 무너지지 않고 세운 최대 층수이다. 완성한 탑의 안정성 시험에서는 층수를 독립변인으로, 무너지기 직전의 기울임 각(또는 두드림 세기)을 종속변인으로 삼는다. 통제변인은 바닥의 수평도와 재질, 실내의 무풍 조건, 공을 놓는 손동작, 그리고 각 배열에서 층을 돌린 각도와 꼭대기 잠금 공의 개수(비교 전에 정해 기록한다)이다.

실험 순서

  1. 수평계로 바닥이 평평한지 확인하고 바람이 없는 실내에서, 같은 상태의 공 세 개를 서로 닿게 삼각형으로 놓아 1층을 만든다.

  2. 다음 세 개를 아래층의 골에 60° 돌려 각 공이 아래층 두 공에 걸치도록 얹고, 손을 떼어 마찰만으로 서는지 확인하며 한 층씩 올린다.

  3. 맨 위에 공 한 개를 얹어 탑을 완성하고(3n+1 — 이 공이 아래층을 잠근다), 무너질 때까지 층을 계속 올리며 도달한 최대 층수를 기록한다(같은 조건 3회 이상 반복).

  4. 완성한 탑은 바닥을 천천히 기울이거나 일정 세기로 두드려 무너지는 한계를 재고(붕괴 순간은 느린 배속으로 촬영), 층당 공을 네 개 이상으로 넓힌 배열과 최대 층수를 비교한다. 층을 몇 도 돌려 얹었는지와 맨 위에 몇 개를 얹어 잠갔는지를 먼저 사진으로 남긴 뒤 견주자 — 공개 기록의 네 개·다섯 개 층 탑도 맨 위는 공 한 개였다.

안전 안내

⚠ 안전

테니스공은 가볍지만, 높은 탑을 쌓으려고 의자나 사다리에 올라설 때는 반드시 안정된 발판을 쓰고 떨어지지 않게 주의한다. 무너진 공이 바닥에 흩어지면 밟고 미끄러지기 쉬우니 곧바로 치운다. 얼굴 높이 위로 쌓을 때는 보안경을 쓰면 좋다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

한 층에 공을 세 개씩 쌓을 때와 네 개·다섯 개씩 넓게 쌓을 때, 어느 쪽이 더 높은 탑(더 많은 층)을 세울 수 있을까?

자료 정리

같은 조건에서 여러 번 쌓아 도달한 최대 층수의 평균과 흩어짐(편차)을 함께 적는다. 가로축을 층수, 세로축을 안정성 지표로 그래프를 그리면, 층이 높아질수록 안정성이 떨어지는 경향이 드러난다. 촬영 영상에서 어느 층이 먼저 벌어졌는지 읽어, 옆 벌어짐과 넘어짐 두 붕괴 방식을 구분한다.

결과의 의미

층당 공 수를 늘리면 받침은 넓어지지만, 맞물려 삼각형을 이루는 3개 층과 달리 4개 이상의 층은 층 안이 뒤틀리기 쉬워 옆 벌어짐에 오히려 약할 수 있다 — 공개 시연의 최고 기록도 층당 3개짜리 탑이었다. 탑의 한계를 정하는 것은 공의 무게 자체가 아니라, 접촉점의 정지 마찰이 공들이 벌어지려는 힘을 이겨 내는가와 전체 무게중심이 지지 기반 안에 머무는가이다. 붕괴 방식이 옆 벌어짐인지 넘어짐인지에 따라 한계 요인이 마찰인지 무게중심인지 갈리므로, 붕괴 방식을 기록하는 일이 해석의 핵심이다.

더 탐구하기

  1. 탑을 완성한 뒤 맨 위의 ‘잠금 공’ 하나만 살짝 들어내 보자 — 이 공이 사라질 때 탑이 어떻게 되는지가 접착제 없이 마찰만으로 서 있었음을 보여 준다.

  2. 새 공과 펠트가 닳은 헌 공을 나눠 쌓아, 마찰이 줄면 세울 수 있는 높이가 어떻게 달라지는지 보자.

  3. 매끈한 당구공이나 유리구슬로 같은 3n+1 쌓기를 시도해 몇 층에서 무너지는지 테니스공과 비교해 보자.

연결 주제

문제 3 ‘막대 위의 링’(와셔가 미끄러지지 않고 회전하며 내려가는 현상), 문제 7 ‘삼면 주사위’(원기둥이 옆면과 면 중 어디에 안착할지 정하는 조건) — 같은 정지 마찰과 무게중심·안정성의 언어로 다루며, 느린 배속 촬영으로 붕괴 순간을 읽는 방법을 공유한다.

참고문헌

[학생] A. Rogava, “Tennis-ball towers”, Physics World 블로그(2019.04.19, physicsworld.com) — 펠트 마찰만으로 서는 3n+1 탑을 처음 선보인 제안자의 소개 / 유튜브 검색어 “3n+1 tennis ball tower Rogava”(n=11 자립 탑 시연) / OpenStax 대학물리 1권 ‘Static Equilibrium and Elasticity’(힘의 평형과 마찰) / [심화] R. Cross, “Two balls stuck by friction on an incline, and a four ball pyramid,” Physics Education 55(5), 055013 (2020), doi:10.1088/1361-6552/ab9958 — 공 네 개 피라미드(테니스공탑의 최소 단위)가 무너지지 않을 최소 마찰 계수를 유도 / A. Rogava, “Tennis-ball towers,” Physics World 32(5), 25 (2019), doi:10.1088/2058-7058/32/5/24 / J. F. Hall, “Fun with stacking blocks,” American Journal of Physics 73(12), 1107–1116 (2005), doi:10.1119/1.2074007 — 쌓은 강체의 무게중심·안정성 해석 / J. Winkelmann 외, “Equilibrium configurations of hard spheres in a cylindrical harmonic potential,” EPL 127(4), 44002 (2019), doi:10.1209/0295-5075/127/44002 — 기둥형 구 배열의 평형 기하(단, 갇힌 채움 문제). ※ 네 개 피라미드의 임계 마찰(Cross)과 기록 탑의 사례(Rogava)는 있으나, 전체 3n+1 탑에서 최대 층수를 마찰 계수·수평도·층 배열로 잇는 정량 법칙과 ‘옆으로 벌어짐(마찰 한계)↔통째로 넘어짐(무게중심 한계)’의 전이 경계는 이 탐구의 개방 지점이다.

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