자기장이 빚어낸 소리 — 노래하는 페라이트

탐구 주제

IYPT 2020 문제 4 ‘Singing Ferrite’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2020 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」·「빛과 파동」(파동의 요소와 소리의 특성) / 고등학교 물리학 「전기와 자기」(자성체·전자기 유도) / 진로선택 「역학과 에너지」(탄성파와 소리 — 정상파)·「전자기와 양자」(전자기 유도) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

자기변형(마그네토스트릭션), 강자성체·페리자성체, 페라이트, 교류 자기장, 강제 진동, 공명, 탄성(음향) 공명, 종진동 모드, 고유 진동수, 음속, 바이어스 자기장, 짝함수와 진동수 2배, 마이크·스펙트로그램(FFT), 변압기 험

원리 살펴보기

코일에 전류를 흘렸을 뿐인데 페라이트 막대가 왜 소리를 낼까? 강자성체나 페리자성체(페라이트)는 자기장 속에 놓이면 내부의 원자 자석들이 정렬하면서 길이가 아주 미세하게 늘거나 줄어든다. 이 성질을 자기변형(마그네토스트릭션)이라 한다. 신호 발생기가 코일에 교류 전류를 흘리면 막대를 지나는 자기장이 주기적으로 바뀌고, 막대는 그 박자에 맞춰 늘었다 줄었다를 반복한다 — 코일의 전기 신호가 막대의 기계적 진동으로 바뀌는 것이다.

그런데 소리는 아무 진동수에서나 크게 나지 않고 특정 진동수에서만 갑자기 커진다. 막대에는 길이와 재질의 음속으로 정해지는 고유한 탄성(음향) 공명 진동수가 있는데(양 끝이 자유로운 막대의 종진동 기본 모드는 대략 음속을 길이의 두 배로 나눈 값이다), 구동 진동수가 이 값에 맞으면 진동이 크게 증폭되어 가청음이 난다. 이것은 스스로 소리를 키우는 자려발음이 아니라 외부 구동에 끌려가는 강제 진동(공명)이라는 점을 분명히 해야 한다. 또 하나 주의할 점은, 자기변형에 따른 길이 변화가 자기장의 부호에 무관한 짝함수라서 바이어스 자기장이 없으면 막대는 전기 구동 진동수의 2배 진동수로 진동한다는 것이다(변압기 철심이 50 Hz 전원에서 100 Hz 험 소음을 내는 것과 같은 이유다). 영구자석으로 바이어스를 걸면 구동과 같은 1배 진동수 성분도 함께 나타난다.

이 원리는 장난감 수준을 넘어 널리 쓰인다. 변압기·리액터의 험 소음(철심의 자기변형이 전원 진동수의 2배로 떨리며 내는 웅웅 소리 — 소음 저감이 공학 과제다), 자기변형 초음파 트랜스듀서와 소나(막대의 공명을 이용해 강한 초음파를 만들어 세척·수중 음향·거리 측정에 쓴다), 자기변형 위치·토크 센서(막대를 따라 퍼지는 탄성파의 시간을 재어 위치나 힘을 읽는다)에 두루 나타난다.

실험 설계

준비물

페라이트 막대(라디오 안테나용 막대나 초크 코어), 에나멜선을 감은 코일(막대에 직접 감거나 관에 감아 막대를 끼운다), 신호 발생기(함수 발생기, 넓은 진동수 범위), 소출력 오디오 증폭기, 마이크와 스펙트로그램(FFT) 앱을 띄운 스마트폰·노트북, 바이어스용 작은 영구자석, 자.

변인

독립변인은 신호 발생기가 코일에 공급하는 구동 진동수이다(한 번에 이 값만 바꾼다). 종속변인은 마이크로 잡은 소리의 세기(음압)와 스펙트로그램에 나타나는 소리의 진동수·봉우리 위치이다. 통제변인은 막대의 재질·길이·지름, 코일의 감은 수와 흘리는 전류(구동 진폭), 막대와 코일의 정렬, 바이어스 자석의 유무와 위치, 그리고 주변 소음 환경이다.

실험 순서

1. 코일에 페라이트 막대를 끼우고 신호 발생기(필요하면 증폭기를 거쳐)에 연결한 뒤, 막대 가까이에 마이크를 두고 스펙트로그램 앱을 켠다 — 막대와 코일의 정렬을 이후 실험 내내 고정한다.

2. 구동 진동수를 낮은 값부터 천천히 올리며(주파수 스윕), 어느 진동수 부근에서 소리가 갑자기 커지는지(공명 봉우리) 스펙트로그램에서 찾아 기록한다. 이때 코일에 직렬로 넣은 멀티미터(교류 mA)로 진동수마다 전류도 함께 적고, 봉우리의 음압은 그 전류로 나누어 비교한다. 막대를 뺀 코일만으로도 같은 스윕을 한 번 겹쳐 코일·받침 자체의 소리를 가려낸다.

3. 바이어스 자석이 없는 상태에서 소리의 진동수가 구동 진동수의 2배로 나타나는지 확인하고, 이어 영구자석을 가까이 대어 구동과 같은 1배 진동수 성분이 새로 생기는지 관찰한다.

4. 막대의 길이(또는 재질)를 바꿔 같은 스윕을 반복해 공명 진동수가 옮겨 가는지 보고, 코일 전류(구동 진폭)를 바꿔 봉우리에서의 음압이 어떻게 달라지는지 비교한다.

안전 안내

공명 부근에서는 소리가 매우 커질 수 있고 일부 봉우리는 초음파 대역이라 들리지 않아도 존재하므로, 오래 큰 소리에 노출되지 않도록 하고 필요하면 음량을 줄인다. 코일에 큰 전류를 오래 흘리면 뜨거워질 수 있으니 발열을 확인하고, 신호 발생기·증폭기의 출력 전압과 배선을 조심한다. 페라이트 막대는 잘 깨지는 세라믹이라 떨어뜨리거나 자를 때 파편이 튈 수 있으니 보안경을 쓰고, 강한 영구자석은 손가락 끼임·자기 카드·전자기기에 주의해 다룬다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

구동 진동수를 천천히 훑으면 소리는 완만하게 커질까, 아니면 막대의 탄성 공명 진동수 부근에서만 뾰족하게 솟구칠까? 그리고 바이어스 자석을 대기 전과 후에 소리의 진동수는 어떻게 달라질까?

자료 정리

구동 진동수에 대한 소리의 세기와 진동수를 표로 모은 뒤, 가로축을 구동 진동수로 하여 음압 그래프를 그리고 봉우리 위치를 표시한다. 바이어스 자석의 유무에 따라 소리가 구동의 2배 진동수에서 나는지 1배에서도 나는지를 스펙트로그램 개형으로 나란히 비교하고, 막대 길이를 바꿔 얻은 공명 진동수를 1/길이에 대해 그려 경향을 살핀다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

구동 진동수를 훑으면 대부분의 구간에서는 조용하다가 막대의 탄성 공명 진동수 부근에서만 음압이 뾰족하게 솟을 것으로 예상된다. 이 봉우리가 막대 길이를 바꿀 때 함께 옮겨 가고, 바이어스 자석이 없을 때 소리가 구동 진동수의 2배에서 나면, 소리의 정체가 자기변형으로 구동되는 막대의 강제 공명임을 확인하는 지점이 된다. 바이어스를 걸 때 1배 성분이 새로 나타나는 것은 자기변형이 자기장의 짝함수라는 사실을 소리로 직접 보여 준다. 다만 이 소리는 막대가 스스로 키우는 것이 아니라 외부 구동에 끌려가는 것이므로, 구동을 끄면 곧 잦아든다.

더 탐구하기

1. 코일 전류(구동 진폭)를 단계적으로 바꿔, 바이어스가 없을 때와 있을 때 소리 세기가 진폭에 어떻게 의존하는지(대략 제곱 대 비례) 비교해 보자.

2. 영구자석의 세기·위치를 바꿔 가며 1배 성분과 2배 성분의 크기 비가 어떻게 변하는지 스펙트로그램으로 지도처럼 그려 보자.

3. 길이가 다른 여러 막대나 철·니켈 막대를 써서 공명 진동수의 이동과 음량 차이를 비교하고, 페라이트와 금속의 자기변형 크기 차이를 느껴 보자.

4. 스펙트로그램에서 배음(특히 홀수 배음)을 찾아 기본 종진동 공명을 확정하고, 측정한 공명 진동수를 음속을 길이의 두 배로 나눈 값과 견주어 보자.

연결 주제

IYPT 2020 문제 3 ‘스윙잉 사운드 튜브(소리 튜브)’ — 마이크와 스펙트로그램으로 소리의 진동수와 공명 봉우리를 잡아내는 같은 측정법을 그대로 이어 쓸 수 있다. 다만 소리 튜브는 관 속 공기 흐름이 내는 공기음향이고, 노래하는 페라이트는 자기변형에 의한 강제 진동이라 기제가 다르다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Magnetostriction’(자기변형의 정의와 변압기 험 소음)·‘Electromagnetically induced acoustic noise’(변압기 소음이 전원 진동수의 2배로 남)·‘Ferrite core’·‘Resonance’ / 영상 검색어 “magnetostriction sound demonstration”, “singing ferrite IYPT”, GetAClass ‘Магнитострикция’ / [심화] N. Gaines, “A magnetostriction oscillator producing intense audible sound and some effects obtained,” Physics 3(5), 209–229, 1932 (니켈 막대 자기변형 발진기가 강한 가청음을 냄 — 이 현상의 역사적 원형) · B. E. Anderson & W. D. Peterson, “The song of the singing rod,” J. Acoust. Soc. Am. 131(3), 2435–2443, 2012, doi:10.1121/1.3677249 (막대의 종진동 공명이 길이·음속으로 정해지고 기본+홀수 배음으로 방사됨을 보임; 다만 이 논문은 여러 가진 방식(대표적으로 마찰)을 다루며 자기변형 가진과는 기제가 다르다) · R. M. Bozorth, E. F. Tilden, A. J. Williams, “Anisotropy and magnetostriction of some ferrites,” Phys. Rev. 99(6), 1788–1798, 1955, doi:10.1103/PhysRev.99.1788 (페라이트, 특히 코발트 페라이트의 자기변형 상수를 실측 — 페라이트도 자기변형을 함) · X. Zhao 외, “Magnetostrictive properties of the grain-oriented silicon steel sheet under DC-biased and multisinusoidal magnetizations,” Materials 12(13), 2156, 2019, doi:10.3390/ma12132156 (DC 바이어스가 자기변형·소음에 미치는 영향을 실측 — 바이어스로 기본 진동수 성분이 강해짐). ※ 자기변형·변압기 소음의 정량 문헌은 대부분 니켈·규소강 같은 강자성 금속과 변압기 철심을 다루며, 학교에서 흔히 구하는 안테나용 페라이트 막대가 실제로 뚜렷한 가청음을 내는지, 그 공명 진동수 띠와 음압의 크기, 주요 봉우리가 가청역인지 초음파역인지는 이 탐구의 개방 지점이다.