머리 위로 돌리면 왜 노래할까 — 흔드는 소리 튜브

탐구 주제

IYPT 2020 문제 3 ‘Swinging Sound Tube’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2020 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(파동의 요소와 소리의 특성) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」 / 물리학 「힘과 에너지」 · 진로선택 「역학과 에너지」(탄성파와 소리 — 정상파·공명·고유 진동수; 소용돌이 흘림은 교육과정 밖 심화) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

음향 정상파, 고유 진동수, 공명, 배음(하모닉), 열린관(양끝 열림), 끝단 보정, 소용돌이 흘림(와류 방출), 자려발음(자기여기 진동), 공기음향 되먹임, 스트로할 수, 레이놀즈 수, 층류·난류, 도플러 효과

원리 살펴보기

매끈한 빨대는 아무리 돌려도 조용한데, 주름진 관은 왜 머리 위에서 노래할까? 관을 빙빙 돌리면 바깥쪽 끝이 훨씬 빠르게 돌아, 원심 효과(관 속 공기가 바깥으로 밀림)와 베르누이 효과(빠르게 지나는 공기의 압력이 낮아짐)로 바깥 끝의 압력이 낮아진다. 이 압력차가 관 속으로 공기를 빨아들여 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝으로 흐르게 한다.흐르는 공기가 관 안쪽 벽의 규칙적인 주름을 지날 때마다 작은 소용돌이가 규칙적으로 떨어져 나온다(소용돌이 흘림). 매끈한 관에는 이 주름이 없어 소용돌이를 규칙적으로 떼어 낼 자리가 없고, 그래서 소리가 나지 않는다.

소용돌이가 떨어지는 박자가 관의 음향 정상파(공명 모드) 진동수와 맞아떨어지면, 소리와 흐름이 서로를 강화하는 되먹임이 걸려 관 전체가 그 진동수로 크게 운다. 양끝이 열린 관의 고유 진동수는 대략 f_n ≈ n·v/2L(v는 음속, L은 관 길이, n=1, 2, 3…)로 주어지고, 끝단 보정을 더하면 실제 값에 가까워진다. 회전을 빠르게 할수록 소용돌이 박자도 빨라지지만, 소리는 연속으로 높아지지 않고 한 배음에서 다음 배음으로 계단처럼 뛰어오른다. 흔히 기본음(1차)은 잘 나지 않고 2차·3차 배음부터 울리기 시작한다. 소용돌이 진동수와 흐름 속도의 관계는 스트로할 수라는 무차원 수로 정리되며, 흐름이 충분히 빨라 난류가 되어야(레이놀즈 수가 커야) 비로소 소리가 난다.

이 ‘흐름이 소리를 만드는’ 원리는 장난감을 넘어선다. 가스·석유 수송용 주름 배관(흐름이 스스로 휘파람 소리를 내며 위험한 관 진동을 일으키는 산업 안전 문제), 관악기와 오르간 파이프(공기 흐름이 관의 공명을 자려발음으로 여기하는 같은 원리), 관로 소음 제어(덕트·주름 호스의 휘파람 소음), 그리고 ‘용의 목소리(voice of the dragon)’라 불리는 악기에까지 두루 나타난다. 회전하는 열린 끝에서 나온 소리는 레슬리 혼처럼 도플러 효과로 음색이 미세하게 흔들린다.

실험 설계

준비물

주름진 플라스틱 소리 튜브(길이가 다른 것 여러 개, 또는 잘라서 길이를 바꿀 수 있는 코러게이트 호스), 비교용 매끈한 관(가능하면 같은 지름·길이), 스마트폰(마이크 녹음·고속 촬영)과 스펙트로그램·FFT 앱, 넓고 트인 실내나 실외 공간, (심화) 송풍기나 공기 펌프와 풍속계, 회전수를 세기 위해 끝에 붙일 표시 스티커.

변인

독립변인은 관을 돌리는 회전 속도이다. 회전은 관 속에 공기 흐름을 만드는 원인일 뿐이므로, 흐름 속도 자체는 4단계에서 송풍기와 풍속계로 따로 잰다. 종속변인은 그때 나는 소리의 기본 진동수와 몇 차 배음이 울리는지다. 통제변인은 관의 길이·지름, 주름의 간격과 깊이, 관의 종류, 기온(음속), 마이크의 위치이다. 심화에서는 관 길이 L이나 주름 간격을 독립변인으로 삼되, 한 번에 그 하나만 바꾸고 나머지는 고정한다.

실험 순서

1. 주름관을 머리 위로 안전하게 돌리며 스마트폰으로 소리를 녹음하고, 스펙트로그램에서 어떤 진동수 봉우리가 나타나는지 본다.

2. 천천히 돌리다 점점 빠르게 하면서, 소리의 높이가 연속으로 오르는지 특정 지점에서 계단처럼 뛰어오르는지(배음 도약) 스펙트로그램으로 관찰한다.

3. 매끈한 관을 돌려 소리가 나지 않음을 확인하고, 길이가 다른 주름관으로 바꿔 가며 진동수가 관 길이에 따라 어떻게 달라지는지 비교한다(관마다 3회 이상).

4. (심화) 관을 돌리는 대신 한쪽 끝에 송풍기로 바람을 불어넣고 풍속계로 흐름 속도를 재면서, 흐름 속도와 울리는 배음·진동수의 관계를 정량적으로 기록한다.

안전 안내

관을 머리 위로 돌릴 때 주변 사람이나 물건에 부딪치지 않도록 팔이 닿는 범위를 넉넉히 비운 트인 곳에서 한다. 관을 놓치면 멀리 날아가므로 손잡이 쪽을 단단히 쥐되, 끈으로 손목에 묶지는 말 것(급정지 시 오히려 위험하다). 오래 돌리면 어지러울 수 있으니 무리하지 말고, 아주 크게 울릴 때는 관의 열린 끝을 귀 가까이에 두지 않는다. 송풍기·공기 펌프를 쓸 때는 전선과 회전 날개에 손·머리카락이 닿지 않도록 한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

회전을 점점 빠르게 하면 소리의 높이는 부드럽게 이어서 올라갈까, 아니면 특정 속도마다 한 단계씩 뛰어오를까? 그리고 같은 크기의 매끈한 관에서도 같은 소리가 날까?

자료 정리

회전 속도(또는 흐름 속도) 구간별로 스펙트로그램에서 읽은 봉우리 진동수와 그것이 몇 차 배음인지를 표로 모은다. 가로축을 회전 속도(송풍 실험에서는 흐름 속도), 세로축을 진동수로 그리면 배음 도약이 계단 모양으로 드러난다. 관 길이를 바꾼 실험은 가로축을 1/L로 하여 진동수가 그에 비례하는지 살핀다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

회전이 빨라질수록 소리는 연속이 아니라 2차·3차·4차 배음으로 계단처럼 뛰어오르고, 관 길이가 길수록 같은 차수 배음의 진동수는 낮아질 것으로 예상된다. 이는 소리가 흐름이 만든 소용돌이 박자와 관의 정상파가 맞을 때만 울리는 자려발음(자기여기 진동) 현상임을 보여 주는 지점이다. 매끈한 관이 조용하다는 대조는 주름(코러게이션)이 소리의 원천임을 결정적으로 확인해 준다. 다만 손으로 돌리는 관 속의 실제 흐름 속도를 직접 재기 어려워, 흐름 속도와 배음의 정확한 관계는 송풍기로 부는 실험으로 보완해야 이 탐구가 온전해진다.

더 탐구하기

1. 주름의 간격이나 깊이가 다른 관을 구하거나(또는 겉면을 테이프로 감아 주름을 부분적으로 메워), 소리가 나기 시작하는 회전 속도와 배음이 어떻게 달라지는지 비교해 보자.

2. 관을 돌리지 않고 한쪽 끝에 입이나 송풍기로 바람을 불어도 같은 소리가 나는지 확인해, 회전이 소리의 필수 조건이 아니라 흐름을 만드는 한 방법일 뿐임을 확인해 보자.

3. 스펙트로그램에서 회전하는 열린 끝이 다가오고 멀어질 때 진동수가 미세하게 오르내리는 도플러 효과를 찾아보자.

4. 측정한 배음 진동수와 관 길이로 f_n ≈ n·v/2L를 거꾸로 풀어 공기 중 음속 v를 추정하고, 실제 음속과 비교해 보자.

연결 주제

IYPT 2020 문제 4 ‘노래하는 페라이트’ — 마이크와 스펙트로그램으로 소리의 진동수와 배음을 분석하는 같은 측정법을 그대로 이어서 쓸 수 있다.

참고문헌

[학생] M. E. Amorim 외, “A Simple Experiment to Explore Standing Waves in a Flexible Corrugated Sound Tube,” The Physics Teacher 49(6), 360–362, 2011 (오실로스코프·마이크·풍속계·공기 펌프만으로 주름관의 불연속 소리 스펙트럼을 재고 음속을 구하는 학교 수준 실험) / 위키백과 ‘Whirly tube’(장난감의 구조와 배음 도약 개요) / 영상 검색어 “whirly tube physics”, “voice of the dragon corrugated tube”, “sound tube spectrogram” / [심화] F. S. Crawford, “Singing Corrugated Pipes,” American Journal of Physics 42(4), 278–288, 1974 (주름을 지나는 공기의 ‘범프 진동수’가 관의 고유 배음과 맞고 흐름이 난류일 때 소리가 난다는 고전 논문) · G. Nakiboğlu, O. Rudenko, A. Hirschberg, “Aeroacoustics of the swinging corrugated tube: Voice of the Dragon,” The Journal of the Acoustical Society of America 131(1), 749–765, 2012, DOI 10.1121/1.3651245 (회전 관 속 난류 속도 분포가 휘슬링 스트로할 수와 소리 세기를 좌우함을 실험·이론으로 규명) · G. Nakiboğlu, S. P. C. Belfroid, J. Golliard, A. Hirschberg, “On the whistling of corrugated pipes: effect of pipe length and flow profile,” Journal of Fluid Mechanics 672, 78–108, 2011 (관 길이와 흐름 분포가 어느 배음이 울리는지를 정하는 방식) · L. H. Cadwell, “Singing corrugated pipes revisited,” American Journal of Physics 62(3), 224–227, 1994 (배음 도약과 흐름 속도 문턱의 재검토). ※ 손으로 돌리는 관 속의 실제 흐름 속도를 직접 재기 어려워, 회전 속도와 배음 도약의 문턱·스트로할 수를 학교 규모에서 정량화하는 일은 이 탐구의 개방 지점이다.