한 번의 입김, 몇 개의 방울 — 비눗방울 불기

탐구 주제

IYPT 2018 문제 15 ‘Blowing Bubbles’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2018 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(여러 가지 힘·압력) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(힘의 평형) · 과학탐구실험1(측정과 오차) / 물리학 「힘과 에너지」 · 진로선택 「역학과 에너지」(유체의 압력, 표면장력은 교육과정 밖 심화) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

표면장력, 계면활성제, 비눗막, 라플라스 압력, 동압, 기체 제트, 임계 풍속, 레이놀즈 수, 층류와 난류, 제트 퍼짐각, 막 두께, 배수(drainage), 마랑고니 효과, 점성

원리 살펴보기

입으로 부는 세기가 조금만 달라져도 비눗방울은 생기기도 하고 안 생기기도 한다. 그 경계에는 무엇이 있을까? 고리에 친 비눗막에 공기를 불면 막은 먼저 오목한 자국처럼 눌린다. 이때 막을 원래대로 펴려는 힘이 표면장력이고, 굽은 막의 안팎에는 곡률이 클수록 커지는 압력 차(라플라스 압력)가 걸린다. 반대로 불어 넣은 공기는 막을 밀어내는 동압(공기 밀도와 속도의 제곱에 비례)을 준다. 이 둘의 승부가 방울의 운명을 정한다 — 동압이 라플라스 압력을 이기지 못하면 자국만 생기고, 이기면 자국이 원통처럼 길게 늘어나다 끝이 잘려 방울이 된다.

그래서 방울이 생기기 시작하는 임계 풍속이 존재한다. 문헌은 이 임계 풍속이 표면장력이 클수록 커진다는 스케일링 모형과 함께, 부는 구멍의 반지름과 기체의 밀도가 클수록 작아진다는 관계를 실측으로 확인했다. 굵게 불면 더 느린 바람으로도 더 큰 방울이 생기는 셈이다. 구멍과 막 사이가 멀수록 공기 줄기가 원뿔처럼 퍼져 막에 닿을 때의 속도가 떨어지므로 임계 풍속은 더 커진다. 게다가 제트가 층류인지 난류인지에 따라 퍼짐각이 크게 달라져, 방울이 생기는 풍속 구간이 하나가 아니라 둘로 갈라진다는 보고도 있다. 여기에 이 문제만의 물음이 겹친다 — 고리 위의 막이 가진 액체는 유한하므로, 방울이 하나씩 액체를 떼어 갈수록 막은 얇아지고 언젠가 터진다. 개수는 바로 그 살림살이의 결과다.

이 경쟁은 산업 현장에서도 그대로 되풀이된다. 거품 부유선별(광석 가루를 거품에 붙여 골라내는 공정 — 기포의 크기와 개수가 회수율을 좌우한다), 소화용 폼과 세정 거품(계면활성제 액막이 얼마나 버티는지가 성능이다), 마이크로버블(초음파 조영제처럼 얇은 막으로 기체를 감싼 미세 방울), 스프레이와 잉크젯(빠른 기류가 액막을 찢어 물방울로 나누는 과정도 같은 저울질이다).

실험 설계

준비물

지름이 다른 고리 3~4개(철사·플라스틱), 비눗물(주방세제·물·글리세린을 정해진 비율로 만든 한 배치), 굵기가 다른 빨대나 노즐, 소형 송풍기 또는 헤어드라이어 냉풍, 디지털 풍속계, 스마트폰(고속 촬영), 모눈 배경판과 자, 스톱워치, 온습도계, 물받이와 바닥 매트.

변인

독립변인은 막에 닿는 공기의 속도이며, 확장 조건으로 노즐의 지름, 노즐과 막 사이의 거리, 고리의 지름을 한 번에 하나씩 바꾼다. 종속변인은 한 장의 막에서 만들어진 방울의 총 개수와 각 방울의 지름, 그리고 막이 끝까지 남았는지 터졌는지의 여부다. 통제변인은 비눗물의 조성과 온도, 막을 만든 방법과 막이 생긴 뒤 불기까지의 대기 시간, 노즐과 막의 정렬, 실내의 온도·습도와 주변 기류다.

실험 순서

1. 비눗물을 한 번에 넉넉히 만들어 모든 조건에 같은 용액을 쓴다. 고리를 담갔다 빼 막을 만들고, 막이 생긴 시각부터 같은 시간(예: 3 s)을 기다린 뒤 분다 — 막 두께를 조건마다 맞추기 위한 절차다.

2. 노즐을 막 중심에 수직으로 겨누고 거리를 고정한 뒤, 풍속을 낮은 값부터 조금씩 올리며 방울이 처음 만들어지는 속도를 찾는다(조건마다 5회 반복해 흩어짐을 함께 기록한다). 풍속은 막을 치기 전에 막이 놓일 자리에 풍속계를 대고 잰 값으로 정하고, 노즐이나 거리를 바꿀 때마다 다시 잰다.

3. 임계 풍속보다 조금 빠른 속도로 계속 불면서 고속 촬영하고, 막이 다 소진되거나 터질 때까지 나온 방울의 개수를 세고 각 방울의 지름을 모눈 배경으로 잰다.

4. 노즐의 지름만 3종으로 바꿔 ②③을 반복해, 임계 풍속과 방울 지름이 노즐 굵기에 어떻게 의존하는지 정리한다.

5. 고리의 지름만 바꿔 ②③을 반복해, 막이 클수록 방울이 더 많이 나오는지와 막이 터지는 비율이 어떻게 달라지는지 기록한다.

안전 안내

바닥에 떨어진 비눗물은 매우 미끄럽다 — 매트나 신문지를 깔고 흘린 즉시 닦으며, 실험 구역에서는 뛰지 않는다. 비눗물이 눈에 들어가면 흐르는 물로 충분히 씻고, 절대 마시지 않는다. 빨대로 불 때는 내쉬기만 하고 빨아들이지 않는다. 헤어드라이어는 반드시 냉풍으로만 쓰고, 젖은 손으로 전원부를 만지지 않으며 물이 튀는 곳에서 멀리 두고 사용 후 바로 끈다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

바람을 세게 불수록 방울은 더 많이, 더 크게 생길까? 아니면 어느 세기를 넘어서면 막이 그냥 터져 버릴까?

자료 정리

풍속을 가로축에 놓고 방울이 생겼는지 여부와 방울 지름을 표시해, 방울이 만들어지는 풍속 구간의 경계를 드러낸다. 노즐 반지름별 임계 풍속은 가로축을 노즐 반지름의 제곱근의 역수로 바꿔 다시 그려 직선에 가까워지는지 확인한다. 한 막에서 나온 방울 개수는 고리 지름(막의 넓이)에 대해 그래프로 그리고, 막이 터진 횟수는 조건별 비율로 따로 정리한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

임계 풍속 아래에서는 막이 오목하게 눌리기만 하고, 그 값을 넘으면 자국이 원통처럼 늘어나며 끝에서 방울이 떨어져 나올 것으로 예상된다. 노즐이 굵을수록 임계 풍속은 낮아지고 방울은 커지는 경향이 나타날 것이다. 방울이 생기느냐 마느냐가 “공기가 미는 동압 대 막을 굽히는 데 드는 라플라스 압력”이라는 한 줄의 저울질로 정리된다는 점이 이 실험의 핵심이다. 개수는 그와 별개의 이야기여서, 막이 가진 액체의 총량을 방울 하나가 가져가는 액체량으로 나눈 값이 상한이 되리라 예상해 볼 수 있다. 그 예측이 실제 개수와 얼마나 맞는지, 어긋난다면 배수·증발·터짐 중 무엇 때문인지 따지는 순간 이 문제는 학생 고유의 탐구가 된다.

더 탐구하기

1. 노즐과 막 사이 거리를 늘려 가며 임계 풍속을 다시 재고, 공기 줄기가 원뿔처럼 퍼져 막에 닿을 때 느려진다는 모형과 비교해 보자.

2. 공기 대신 밀도가 다른 기체(예: 이산화탄소)로 불어, 임계 풍속이 기체 밀도의 제곱근에 반비례하는 경향이 보이는지 확인해 보자.

3. 세제 농도와 글리세린 비율을 바꿔 표면장력과 막의 수명을 함께 재고, 방울 개수와 막이 터지는 비율이 어떻게 달라지는지 비교해 보자.

4. 막이 터지는 순간을 고속 촬영해 구멍이 넓어지는 속도를 재고, 막이 얇을수록 빨라진다는 고전적 예측과 견주어 보자.

연결 주제

완성 원고 ‘무거운 것은 통과하고 가벼운 것은 남는 체 — 비눗막 필터’(IYPT 2020 문제 8) — 같은 비눗막의 표면장력과 안정성을 다루므로 비눗물 배합·막 만들기·고속 촬영 판정법을 그대로 이어 쓸 수 있다. 다만 그쪽은 날아온 물체가 막을 통과하는가 표면에 남는가를 묻고, 이 문제는 공기 제트가 막을 부풀려 새 방울을 만들어 내는 과정을 묻는다 — 막을 ‘뚫는 쪽’과 ‘불어내는 쪽’으로 나뉜다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘비눗방울(Soap bubble)’ — 표면장력과 막 구조의 기본 / ‘The Chemistry (and a little physics) of Soap Bubbles’(chymist.com, 2010) — 비눗물 배합과 막의 성질을 다룬 교사용 자료(IYPT 2018 참고자료 킷 수록) / 영상 검색어 “soap bubble slow motion”, “비눗방울 고속촬영” / [심화] L. Salkin, A. Schmit, P. Panizza, L. Courbin, “Generating Soap Bubbles by Blowing on Soap Films,” Physical Review Letters 116(7), 077801, 2016, DOI 10.1103/PhysRevLett.116.077801 — 이 문제의 핵심 논문. 막 크기·노즐 반지름·노즐과 막의 거리·기체 밀도를 바꿔 가며 방울이 생기는 임계 풍속을 측정하고, 제트의 동압과 라플라스 압력을 견주어 네 가지 영역으로 정리 · M. Zhou, M. Li, Z. Chen, J. Han, D. Liu, “Formation of soap bubbles by gas jet,” Applied Physics Letters 111(24), 241604, 2017, DOI 10.1063/1.5000439 — 같은 실험을 재현해 방울이 생기는 풍속 구간이 층류 제트와 난류 제트에 대응해 둘로 갈라짐을 보고 · S. Frazier, X. Jiang, J. C. Burton, “How to make a giant bubble,” Physical Review Fluids 5(1), 013304, 2020, DOI 10.1103/PhysRevFluids.5.013304 — 고분자를 섞은 비눗물이 잘 터지지 않는 큰 막을 만드는 이유 · L. Courbin, H. A. Stone, “Impact, puncturing, and the self-healing of soap films,” Physics of Fluids 18(9), 091105, 2006, DOI 10.1063/1.2336102 — 막이 뚫리고 스스로 아무는 과정의 고속 영상. ※ 위 문헌은 주로 두께가 일정하게 유지되는 막에서 임계 풍속을 다뤘을 뿐, 고리에 한 번 친 막이 소진될 때까지 방울이 몇 개까지 나오는지는 세지 않았다 — 이 개수 문제가 이 탐구의 개방 지점이다.