2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2018 · 문제 7 · 물성·재료, 역학·진동

아무리 부어도 더 가팔라지지 않는 산 — 원뿔 더미

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2018 문제 7 ‘Conical Piles’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2018 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(마찰력) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」 · 과학탐구실험1(측정과 오차) / 물리학 「힘과 에너지」 · 진로선택 「역학과 에너지」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

입상체(granular material), 안식각(angle of repose), 최대 안정각, 사태(avalanche), 정지 마찰·운동 마찰, 구름 마찰, 마찰 계수, 힘 사슬(force chain), 입자 크기, 입자 모양(구형도), 표면 거칠기, 낙하 높이, 자기조직 임계성

원리 살펴보기

부어도 부어도, 모래산은 왜 어느 기울기 이상 가팔라지지 않을까? 비탈 위의 알갱이 하나는 중력의 비탈 방향 성분과, 이웃 알갱이들이 붙잡아 주는 마찰력 사이에서 버틴다. 비탈이 어느 각도를 넘는 순간 버티지 못한 알갱이들이 우르르 흘러내리고(사태), 더미는 다시 완만해진다. 그래서 비탈은 사태가 멈추는 각도, 곧 안식각(angle of repose)으로 스스로 되돌아온다. 아무리 더 부어도 산은 커질 뿐, 기울기는 그 각 언저리를 지킨다.

그런데 이 각은 하나의 물질 상수가 아니다. 알갱이 사이의 미끄럼·구름 마찰이 클수록, 입자가 모나고 거칠수록 더미는 가팔라지고, 둥글고 매끄러울수록 완만해진다. 회전 원통 실험은 나노미터 규모의 거칠기 차이만으로도 안식각이 크게 달라짐을 보였고, 유리구슬 실험과 개별요소법 시뮬레이션은 입자가 굵을수록 각이 조금 낮아지는 경향을 보고한다. 게다가 더미는 사태 직전의 최대 안정각까지 버티다가 사태가 나면 조금 낮은 안식각으로 되돌아온다 — 비탈은 두 각 사이를 오간다. 깔때기의 낙하 높이와 유량 같은 붓는 조건도 더미를 다지거나 흔들어 각도를 바꾼다.

이 각도 하나가 곳곳의 설계 기준이 된다. 곡물·시멘트 사일로 설계(쌓이는 각도가 저장 용량과 벽 하중을 정한다), 절토·성토의 사면 안정(안식각보다 가파른 비탈은 산사태 위험이 커진다), 제약·식품의 분체 공정(안식각은 가루의 표준 유동성 지표다), 사구·화산 지형(모래 언덕과 화산 쇄설 비탈의 기울기가 안식각 언저리에서 정해진다)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

여러 입상체(굵은 소금·설탕·건조한 모래·좁쌀·유리구슬 등), 깔때기와 스탠드, 받침 트레이, 자, 각도 측정 앱이 있는 스마트폰, 모눈 배경판, 전자저울(선택).

변인

독립변인은 입상체의 종류(입자 크기·모양·표면 거칠기) 또는 깔때기 끝의 낙하 높이이며, 한 번에 하나만 바꾼다. 종속변인은 더미가 지면과 이루는 각도(안식각)로, 더미의 높이와 밑면 반지름에서 tan θ = h/r로 계산하고 측면 사진의 비탈 각도로 교차 확인한다. 통제변인은 붓는 유량, 부은 총량, 바닥 재질, 가루의 건조 상태, 진동 없는 실험대이다. 재료를 통째로 바꾼 비교는 크기·모양·재질이 함께 바뀐 총효과로 읽는다.

실험 순서

  1. 받침 트레이 위에 깔때기를 스탠드로 고정하고, 깔때기 끝과 바닥 사이 높이를 정한 뒤 입상체를 일정한 유량으로 부어 원뿔 더미를 만든다.

  2. 더미의 높이 h와 밑면 지름을 서로 다른 방향에서 여러 번 재어 평균하고, tan θ = h/r로 안식각을 계산한다. 측면 사진의 비탈 각도를 각도 앱으로 재어 두 방법을 비교한다.

  3. 같은 재료·같은 조건으로 더미를 3회 이상 새로 쌓아 각도의 흩어짐을 기록한다 — 이 흩어짐이 측정의 정밀도다.

  4. 입자 크기와 모양이 다른 재료(둥근 유리구슬 ↔ 모난 모래 등)로 바꿔 같은 측정을 반복한다.

  5. 같은 재료에서 깔때기 끝의 낙하 높이만 단계적으로 바꿔 가며 각도가 어떻게 달라지는지 잰다.

안전 안내

⚠ 안전

건조한 가루는 눈·호흡기를 자극할 수 있으니 얼굴에서 떨어뜨려 다루고, 미세 분말이 날리면 마스크를 쓴다. 바닥에 흘린 알갱이, 특히 유리구슬은 밟으면 미끄러지므로 곧바로 치운다. 곡물 가루에 알레르기가 있는 학생은 해당 재료를 피하고, 실험 후에는 손을 씻는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

깔때기를 높이 들어 더 멀리서 부으면 산은 더 가팔라질까, 완만해질까? 그리고 둥근 유리구슬과 모난 모래 중 어느 쪽이 더 가파른 산을 만들까?

자료 정리

재료·조건별 안식각을 표로 모으고, 반복 측정의 흩어짐을 오차 막대로 얹는다. 크기 효과는 같은 재질에서 굵기만 다른 시료(지름이 다른 유리구슬, 체로 거른 모래)로 재어 가로축을 입자 크기로 한 그래프에 그리고, 같은 크기에서 모양·거칠기별로 각도를 견주는 막대그래프를 나란히 놓는다. 낙하 높이를 바꾼 결과는 가로축을 낙하 높이로 한 그래프에 따로 정리하고, h/r 계산값과 사진 측정값의 차이도 표로 견준다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

둥글고 매끄러운 알갱이일수록 낮은 각을, 모나고 거친 알갱이일수록 높은 각을 보이고, 같은 재료라도 붓는 조건에 따라 각도가 몇 도씩 달라질 것으로 예상된다. 안식각이 물질 고유의 상수가 아니라, 알갱이의 기하·마찰과 더미를 만드는 방법이 함께 정하는 통계적인 양임을 보여 주는 결과다. 그래서 공학 현장은 측정 방법을 표준으로 못 박고서 이 각을 쓴다. 반복 측정의 흩어짐과 방법 간 차이를 수치로 말할 수 있으면, 모래 장난이 분체역학의 측정이 된다.

더 탐구하기

  1. 재료에 물을 조금씩 섞어 가며 각도가 어떻게 치솟는지 관찰해 보자 — 문제가 굳이 ‘비점착성’을 조건으로 단 이유(젖은 모래성의 물리)를 확인할 수 있다.

  2. 속이 빈 원통에 재료를 채우고 천천히 들어 올려 만든 더미의 각과 깔때기로 부어 만든 각을 비교해, 측정 방법에 따라 값이 달라지는지 보자.

  3. 부은 총량을 몇 배로 늘려 가며 더미가 커져도 각도가 그대로인지(크기에 무관한지) 확인해 보자.

  4. 사태가 나는 순간을 고속 촬영해, 비탈이 최대 안정각과 안식각 사이를 오가는 모습을 관찰해 보자.

연결 주제

완성 원고 「바닥을 문지르면 쏟아진다 — 소금·후추 통」(IYPT 2020 문제 15) — 같은 입상체 계열이다. 이 원고가 정지한 더미가 마찰과 힘 사슬로 버티는 각도를 다룬다면, 그쪽은 진동으로 막힘을 풀어 알갱이를 흐르게 하는 유동화를 다룬다 — 버팀과 흐름, 입상체의 두 얼굴이다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Angle of repose(안식각)’ / Whittington & Baer, ‘Angle of Repose’ 활동지(wou.edu — 부어 만든 더미의 높이·반지름으로 각도를 재는 학교 활동, 이 원고 절차의 원형) / 영상 검색어 “angle of repose”, “sandpile avalanche” / [심화] H. M. Jaeger, C.-h. Liu, S. R. Nagel, “Relaxation at the angle of repose,” Physical Review Letters 62(1), 40–43, 1989, DOI 10.1103/PhysRevLett.62.40 (사태 통계 측정의 고전 — 더미는 최대 안정각까지 버티다 사태로 안식각에 되돌아오고, 진동을 주면 경사가 서서히 완화) · Y. C. Zhou, B. H. Xu, A. B. Yu, P. Zulli, “An experimental and numerical study of the angle of repose of coarse spheres,” Powder Technology 125(1), 45–54, 2002, DOI 10.1016/S0032-5910(01)00520-4 (실험+개별요소법 — 미끄럼·구름 마찰이 클수록 각이 커지고, 입자가 굵을수록·용기 벽 간격이 넓을수록 작아지며, 밀도·탄성에는 둔감) · N. A. Pohlman 외, “Surface roughness effects in granular matter,” Physical Review E 73(3), 031304, 2006, DOI 10.1103/PhysRevE.73.031304 (지름 2·3 mm 강구의 나노미터급 거칠기 차이만으로 회전 원통의 동적 안식각이 10–25° 상승) · H. M. Beakawi Al-Hashemi, O. S. Baghabra Al-Amoudi, “A review on the angle of repose of granular materials,” Powder Technology 330, 397–417, 2018, DOI 10.1016/j.powtec.2018.02.003 (정의·측정법·영향 인자 총정리 리뷰). ※ 문헌은 대체로 잘 정의된 구슬·산업 분체를 다룬다. 학교 재료로 붓기법·원통 들어올리기 등 방법 간 차이와 낙하 높이·유량의 효과를 한 표로 정량 비교하는 일이 이 탐구의 개방 지점이다.

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