2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2018 · 문제 8 · 유체역학

돌아가는 꿀병에 돋는 상어 이빨 — 원통 속 첨점

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2018 문제 8 ‘Cusps in a Cylinder’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2018 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(마찰과 압력) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템) / 물리학 「힘과 에너지」 · 진로선택 「역학과 에너지」 — 점성·표면장력·유동 불안정은 교육과정 밖 유체역학 심화 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

점성, 점도, 표면장력, 자유 표면, 액체 막, 코팅 흐름, 리밍 흐름(rimming flow), 유체역학적 불안정성, 임계 각속도, 파장, 채움 비율, 정상 상태, 이력 현상

원리 살펴보기

꿀이 조금 담긴 병을 눕혀 천천히 굴리면 무슨 일이 일어날까? 회전하는 벽은 점성 때문에 유체를 얇은 막으로 끌고 올라가고, 중력은 그 막을 바닥 웅덩이로 도로 끌어내린다. 두 힘의 줄다리기가 비기는 곳에, 벽을 덮은 막과 웅덩이가 만나는 경계선이 생긴다. 낮은 회전수에서 이 경계선은 회전축과 나란한 매끈한 직선으로 자리 잡고, 흐름은 시간이 지나도 변하지 않는 정상 상태를 이룬다.

회전수를 올리면 매끈한 경계선이 더는 버티지 못한다. 경계선이 축 방향으로 물결치기 시작하고, 물결은 자라나 일정한 간격으로 늘어선 뾰족한 첨점 무늬 — 이른바 상어 이빨 — 로 굳는다. 매끈하던 상태가 스스로 대칭을 깨고 규칙적 무늬를 만드는 유체역학적 불안정성이다. 이론은 중력·점성·관성과 표면장력의 경쟁이 무늬의 간격을 정한다고 설명한다. 실험 문헌은 오르는 쪽 막이 출렁이는 모드, 손가락·고랑 모양 등 여러 무늬도 보고하며, 회전수를 더 올리면 무늬가 사라지고 유체가 벽 전체를 고리처럼 덮는 환형 흐름(annular flow)으로 넘어간다.

회전하는 벽에 액체 막을 입히는 이 코팅 흐름의 물리는 산업 곳곳의 품질을 좌우한다. 회전 성형(로토몰딩)(물탱크·카약을 틀째 돌려 만들 때 벽 두께의 균일함이 관건), 롤 코팅·인쇄(회전 롤러가 바르는 액체 막에 같은 계열의 줄무늬 결함이 생긴다), 파이프 내면 코팅(관을 돌리며 안쪽에 보호 막을 입힌다), 회전 드럼 혼합기(점성 액체와 알갱이를 굴려 섞는 화학·식품 공정)에서 같은 물리가 일한다.

실험 설계

준비물

마개가 있는 투명 원통 용기(지름 8~12 cm 아크릴 관이나 원통형 유리병), 글리세린·물엿 희석액·식용유 등 점도가 다른 유체 2~3종, 저속 회전 장치(기어 모터와 롤러 받침대, 또는 속도 조절되는 전동 드릴), 스마트폰(촬영·타코미터 앱), 자, 계량컵.

변인

독립변인은 원통의 회전수(각속도)이고, 종속변인은 벽면 무늬의 종류, 무늬가 처음 나타나는 임계 회전수, 그리고 첨점 사이 간격(파장)이다. 통제변인은 유체의 종류와 점도, 채움 비율, 원통의 지름과 길이, 실온이다(점도는 온도에 민감하므로 실험 내내 온도를 기록한다). 심화에서는 점도나 채움 비율을 새 독립변인으로 삼는다.

실험 순서

  1. 원통 부피의 5~10 %가량(문헌이 다루는 2 %대 저속 무늬부터 수십 %까지의 가운데)만 유체를 채우고 마개를 단단히 닫은 뒤, 롤러 받침대(또는 모터 축) 위에 수평으로 올려 고정한다.

  2. 가장 낮은 회전수부터 돌리며, 벽을 오르는 막과 웅덩이가 만나는 경계선이 매끈하게 자리 잡는 모습을 정면에서 촬영한다.

  3. 회전수를 조금씩 올리며 경계선이 물결치기 시작하는 임계 회전수와, 물결이 자라 첨점 무늬로 굳는 회전수를 기록한다(조건마다 3회, 회전수는 타코미터 앱이나 영상으로 잰다).

  4. 무늬가 안정되면 정면 사진에서 첨점의 개수와 간격(파장)을 재고, 회전수를 더 올려 무늬가 사라지며 유체가 벽 전체를 덮는 전이까지 관찰한다.

  5. 점도(유체 종류)나 채움 비율을 바꿔 같은 절차를 반복하고, 회전수에 따라 나타나는 무늬를 조건별로 정리한다.

안전 안내

⚠ 안전

회전 장치에 머리카락·옷소매·목걸이가 말려 들지 않게 정리하고, 용기와 전동 공구는 단단히 고정한다. 유리 용기는 금이 없는지 확인하고 보안경을 쓴 뒤 서서히 가속한다. 빠른 회전에서 마개가 열리면 유체가 튀므로 밀봉을 확인한다. 글리세린·물엿이 바닥에 흐르면 매우 미끄러우니 바로 닦는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

회전수를 천천히 올리면 매끈한 경계선은 어떻게 변할까? 점도가 높은 유체일수록 첨점 무늬는 더 낮은 회전수에서 나타날까, 더 높은 회전수에서 나타날까? 그리고 첨점 사이 간격은 무엇이 정할까?

자료 정리

유체·채움 비율별로 회전수에 따라 관찰된 무늬(매끈한 경계–물결–첨점–벽 전체 덮임)를 구간 띠로 표시해 한눈에 비교하고, 첨점 구간에서는 회전수–첨점 간격 그래프를 그린다. 두 변수를 함께 바꿨다면 회전수–채움 비율 평면에 무늬 영역을 나눈 지도(상태도)로 정리한다.

결과의 의미

낮은 회전수의 매끈한 경계선은 임계 회전수를 넘으면 축 방향으로 물결치고, 물결은 일정한 간격의 첨점 무늬로 자랄 것으로 예상된다. 매끈한 대칭 상태가 저절로 갈라져 규칙적 무늬가 되는 유체역학적 불안정성을 책상 위에서 직접 붙잡는 셈이다. 임계 회전수와 첨점 간격이 점도·채움 비율에 따라 어떻게 움직이는지 재면, 무늬가 변수 공간의 정해진 영역에서만 나타나는 상태임을 상태도로 보일 수 있다. 이론은 첨점 간격이 표면장력의 3분의 1제곱에 비례한다고 예측하므로, 측정된 경향과 견주어 보는 것이 이 탐구의 백미다.

더 탐구하기

  1. 용기를 따뜻한 물에 잠깐 담가 같은 유체의 점도를 낮춘 뒤, 임계 회전수가 어느 쪽으로 이동하는지 조사해 보자.

  2. 세제를 한 방울 섞어 표면장력을 낮추면 이론(간격은 표면장력의 3분의 1제곱에 비례)은 간격이 좁아지는 쪽을 가리킨다. 다만 세제는 거품과 점도도 함께 바꾸므로 방향만 살피는 정성 관찰로 삼자.

  3. 회전수를 올릴 때와 내릴 때 무늬가 생기고 사라지는 회전수가 서로 같은지(이력 현상) 비교해 보자.

  4. 유체에 가는 모래를 조금 넣고 빠르게 돌려, 유체와 알갱이가 축 방향 띠로 갈리는지 관찰해 보자 — 회전 원통 속 유체–입자 혼합에서도 이런 띠 무늬가 알려져 있다.

연결 주제

‘둥근 그릇 속의 삼각형 물결 — 다각형 와류’(IYPT 2020 문제 12, 물리_2020_12) — 회전하는 유체의 자유 표면이 스스로 대칭을 깨고 규칙적 무늬를 만든다는 뼈대를 공유한다. 다만 그 문제는 연직축 자유 표면의 관성 불안정이고, 이 문제는 수평 원통 벽의 점성 코팅 막이 중력·표면장력과 겨루는 코팅 흐름 불안정이다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Hydrodynamic stability(유체역학적 안정성)’ / 영상 “Rimming flow of a viscous fluid in a horizontal rotating tube”(Stephen Morris, 유튜브 — 회전 원통 속 무늬 시연), 영상 검색어 “rimming flow patterns” / [심화] S. T. Thoroddsen·L. Mahadevan, “Experimental study of coating flows in a partially-filled horizontally rotating cylinder,” Experiments in Fluids 23(1), 1–13, 1997, DOI 10.1007/s003480050080 (경계선의 물결이 자라 ‘첨점 모양(cusp-like)’ 정상 무늬가 됨을 보이고 회전수–채움 비율 상태도를 정리한 기본 실험) · A. E. Hosoi·L. Mahadevan, “Axial instability of a free-surface front in a partially filled horizontal rotating cylinder,” Physics of Fluids 11(1), 97–106, 1999, DOI 10.1063/1.869905 (중력·표면장력·관성·점성을 넣은 박막 모형으로 축 방향 불안정을 해석 — 파장이 표면장력의 1/3제곱을 따르고 상어 이빨 무늬를 재현) · R. Chicharro 외, “Characterization of patterns in rimming flow,” Experimental Thermal and Fluid Science 35(6), 1184–1192, 2011, DOI 10.1016/j.expthermflusci.2011.04.005 (채움 비율 1.8 %의 저속 회전에서 손가락·고랑·폭포·매끈한 이빨 무늬를 레이저 단면 기법으로 분류). ※ 문헌은 정밀 회전 장치 기준이라, 학교 장비로 임계 회전수·첨점 간격을 정량 재현하고 온도에 따른 점도 변화까지 오차로 다룬 자료는 찾기 어렵다 — 그 정량 재현이 이 탐구의 개방 지점이다.

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