물줄기가 레이저를 겹겹의 고리로 편다 — 물줄기 빛의 고리

탐구 주제

IYPT 2016 문제 10 ‘Light Rings’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2016 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「빛과 파동」(반사와 굴절) / 고등학교 과학탐구실험1(측정과 탐구) / 물리학 「빛과 물질」(빛의 굴절·중첩과 간섭) · 진로선택 「전자기와 양자」(간섭과 회절·레이저) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

빛의 굴절, 반사, 전반사, 스넬 법칙, 원통 렌즈, 굴절 초선(焦線)·코스틱(caustic), 무지개 산란, 빛의 회절, 프라운호퍼 회절, 회절 격자, 원통 대칭과 빛 원뿔, 표면 장력파(모세관파), 정상파, 층류 제트, 베르누이 방정식·연속 방정식, 제트의 가늘어짐, 수력 도약, 방사 확산, 결맞음, 파장

원리 살펴보기

떨어지는 물줄기가 판에 닿는 자리에 레이저를 겨누었을 뿐인데, 스크린에는 왜 점이 아니라 물줄기를 감싼 빛의 고리가 나타날까? 수도꼭지에서 흘러내리는 매끈한 물줄기는 사실 투명한 물기둥이다. 물기둥은 둥근 옆면을 가진 하나의 원통 렌즈여서, 옆에서 들어온 레이저를 축에 수직인 평면 안에서 부챗살처럼 펼쳐 스크린에 밝은 호(코스틱)를 그린다.여기에 물줄기 표면의 규칙적인 잔물결이 축 방향의 회절 격자로 작용하거나 빔이 비스듬히 들면, 펼쳐진 빛이 축을 감싼 원뿔을 이뤄 스크린에서 동심 고리로 닫힌다. 게다가 이 물기둥은 떨어지면서 점점 빨라지므로, 같은 양의 물이 지나가려면 단면이 좁아져야 해서(연속·베르누이) 아래로 갈수록 가늘어지는 원뿔형 렌즈가 된다.

왜 고리가 하나가 아니라 여러 겹일까, 그리고 왜 하필 물줄기가 표면에 닿는 접촉점일까? 두 가지가 겹친다. 첫째, 투명한 물기둥은 빛을 한 번 굴절만 시키는 게 아니라 안쪽에서 전반사시켜 되꺾기도 하므로, 무지개가 1차·2차 여러 무리를 이루듯 굴절·전반사 경로마다 반각이 다른 원뿔이 생겨 여러 겹의 고리(코스틱)가 된다. 둘째, 물줄기가 표면에 부딪혀 흐름이 막히는 접촉점 바로 위에는, 표면 장력이 되돌리는 잔물결 — 제자리에 멈춰 선 정상파(모세관파) — 이 규칙적으로 잡힌다(제트는 그 아래에서 얇은 막으로 방사상 퍼지며 둥근 수력 도약을 만든다). 이 규칙적인 잔물결이 물기둥을 감싼 회절 격자처럼 작용해 레이저를 고리로 회절시킨다. 그래서 고리의 개수·간격·또렷함에는 제트의 지름과 속도, 액체의 표면 장력, 레이저의 파장이 함께 새겨진다.

물기둥 하나가 빛을 이렇게 다루는 재주는 실험실 밖에서도 일한다. 광섬유·유리섬유 인발 공정(녹인 유리를 가는 실로 뽑을 때, 실이 흩뿌리는 레이저 회절 무늬로 지름을 무접촉·실시간 감시한다), 잉크젯·분무·연료 분사 진단(가느다란 액주와 그 표면파에 레이저를 비춰 지름과 떨림을 읽는다), 광학식 표면 장력·점성 계측(액체 표면 모세관파의 파장과 감쇠를 빛의 회절로 재어 물성을 구한다), 그리고 빛의 물기둥(광분수)·수류 유도 레이저 가공(전반사로 물줄기 속에 빛을 가둔 콜라돈의 ‘빛의 분수’에서, 물줄기가 레이저를 목표까지 안내해 깎는 정밀 가공까지)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

가늘고 매끈한 물줄기를 낼 노즐이나 수도꼭지(또는 밸브·연동 펌프 달린 물통), 물을 받을 평평한 판과 수조, 저출력 레이저 포인터(2등급 이하, 가급적 녹색), 흰 스크린과 모눈 배경, 스탠드와 클램프, 스마트폰(사진·고속 촬영), 자와 각도기, 유량을 재기 위한 비커와 초시계, (선택) 빔 경로가 보이도록 물에 탈 우유 몇 방울과 표면 장력·점성이 다른 액체(소금물·설탕물·비눗물).

변인

독립변인은 제트의 유량으로, 밸브나 펌프로 조절하며 한 번에 이 값만 바꾼다(유량은 물줄기의 속도와 접촉점에서의 지름을 함께 정한다). 종속변인은 스크린에 맺힌 빛 고리의 개수와 지름(또는 각지름), 그리고 이웃한 고리 사이의 간격이다. 통제변인은 액체의 종류(굴절률·표면 장력·점성), 레이저의 파장과 입사각·입사 높이, 접촉점에서 스크린까지의 거리, 물이 떨어지는 판의 재질과 젖음성, 그리고 암실의 조명 조건이다.

실험 순서

1. 노즐이나 수도꼭지로 가늘고 매끈한 층류 물줄기를 평평한 판(또는 수조) 위로 떨어뜨려 흔들리지 않는 안정한 상태를 만든다 — 빔 경로가 보이도록 물에 우유를 몇 방울 섞어도 좋다.

2. 어두운 방에서 레이저를 물줄기가 판에 닿는 접촉점에 겨누고, 그 뒤(또는 옆)에 세운 흰 스크린에 물줄기를 감싼 빛의 고리가 나타나는지 확인한다. 접촉점을 정확히 비추도록 높이와 각도를 미세 조정한다.

3. 유량을 기준값에서 단계적으로 바꾸며(밸브·펌프), 각 유량에서 고리의 개수·지름·간격을 스마트폰으로 촬영해 기록한다(조건마다 3회). 유량은 일정 시간 받은 물의 부피로 따로 잰다.

4. 유량을 고정하고 레이저의 입사각(또는 접촉점–스크린 거리)만 단계적으로 바꾸며 고리의 크기가 어떻게 변하는지 잰다 — 원뿔이라는 기하 효과와 제트라는 유체 효과를 갈라 보기 위함이다.

5. 맹물을 소금물·설탕물·비눗물로 바꿔 같은 측정을 되풀이하되 이들은 표면 장력·굴절률·점성이 한꺼번에 달라지므로 경향 탐색으로만 삼고, 고속 촬영으로 접촉점 부근 제트 표면의 정상파 파장을 직접 재어 고리 간격과 견준다.

안전 안내

레이저는 저출력(2등급, 1 mW 이하)이라도 눈에 직접 들어오면 망막을 다칠 수 있다. 이 실험은 물줄기·물방울·젖은 판에서 사방으로 튀는 반사·산란광을 일부러 만들므로, 빔과 반사광을 모두 눈높이 아래에 두고 절대 눈으로 들여다보지 않는다. 불가시(적외선)·3R급 이상 고출력 레이저는 쓰지 않으며(녹색 포인터는 등급 표시와 적외선 누설을 확인한다), 반지·시계·금속판처럼 반짝이는 표면으로 빔이 튀지 않게 주변을 정리한다. 물이 튀는 환경이므로 전기 기구에 물이 닿지 않게 하고 젖은 손으로 전원을 만지지 않으며, 흘린 물은 바로 닦아 미끄러짐과 감전을 막는다. 저학년은 교사 지도 아래 수행한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

물줄기의 유량을 늘려 물기둥을 굵고 빠르게 하면, 제트 둘레의 빛 고리는 더 많아지고 촘촘해질까, 아니면 성글어질까? 그리고 맹물을 표면 장력이 작은 비눗물로 바꾸면 고리 무늬는 어떻게 달라질까?

자료 정리

유량(또는 그로부터 정해지는 제트 지름·속도)별로 고리의 개수와 이웃 고리 간격을 표로 모아, 가로축을 유량, 세로축을 고리 간격으로 하여 경향 그래프를 그린다. 레이저 입사각을 바꾼 실험은 가로축을 입사각, 세로축을 고리 지름으로 두어 원뿔(기하) 효과를 따로 뗀다. 회절이 주된 기제라면 고리 간격이 파장에 비례하므로 빨강·녹색 레이저로 확인한다 — 이 대조가 가장 깨끗하다. 액체를 바꾼 자료는 굴절률만 달라진 것이 아니니 보조로만 읽는다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

유량을 키워 제트가 굵고 빨라지면 접촉점 부근의 정상파 파장과 제트 지름이 함께 달라져, 빛 고리의 개수와 간격이 뚜렷이 변할 것으로 예상된다. 이는 공중의 물기둥 하나가 굴절·전반사·회절을 한꺼번에 일으키는 작은 광학계임을, 눈이 아니라 측정값으로 확인하는 지점이다. 빨강·녹색 레이저로 간격이 파장에 따라 달라지면 회절(정상파가 만든 격자)이 주역임을 가릴 수 있다. 액체를 바꾼 실험은 표면 장력·점성도 함께 달라져 굴절 코스틱만 떼어 보이지 못한다. 다만 이 두 기제가 실제로 어떤 비율로 섞여 고리를 만드는지는 이 탐구의 열린 물음이며, 유량을 아주 낮춰 정상파가 사라진 매끈한 제트에서도 고리가 남는지 살피는 것이 그 실마리다.

더 탐구하기

1. 유량을 아주 낮춰 접촉점 위 제트 표면이 매끈한(정상파가 거의 없는) 층류일 때도 고리가 남는지 보고, 남으면 굴절 코스틱이, 사라지면 정상파 회절이 주역임을 가려 보자.

2. 레이저를 접촉점이 아니라 낙하 도중의 매끈한 제트 중간에 겨눠, 접촉점(정상파 있음)일 때와 자유 낙하 구간(정상파 없음)일 때의 무늬 차이로 문제가 왜 하필 ‘접촉점’을 강조하는지 확인해 보자.

3. 물이 떨어지는 표면을 딱딱한 판에서 같은 액체의 물웅덩이로, 또 젖음성이 다른 판(유리·기름칠한 판·발수판)으로 바꿔, 접촉점의 정상파와 방사 확산(수력 도약)이 고리에 어떻게 반영되는지 비교해 보자.

4. 고속 촬영으로 접촉점 부근 제트의 정상파 파장을 직접 재고, 유량(제트 속도)을 바꿔 가며 파장이 어떻게 변하는지(아와티·하우스가 보고한 경향과 비교) 살펴 고리 간격과 연결해 보자.

연결 주제

IYPT 2015 문제 14 ‘빛의 고리(Circle of Light)’ — 레이저를 가느다란 원통(철사)에 겨눠 스크린에 빛의 원을 얻는, 이 문제의 직계 사촌이다. 그쪽은 불투명한 철사가 반사만으로 원 하나를 만들지만, 이쪽은 투명한 물 제트가 굴절·전반사로 여러 겹의 고리를 만들고 정상파까지 얹힌다(같은 레이저·스크린·각도 측정법을 이어 쓴다). 물리 2024 문제 2 ‘물방울 현미경’과도 이어지는데, 그쪽은 굽은 액체 표면이 렌즈로 상을 맺고 이쪽은 원통형 액주가 코스틱 고리를 만든다 — 굴절이라는 뿌리는 같되 기하와 결과가 갈린다.

참고문헌

[학생] 투명한 원통이 레이저를 굴절·전반사로 퍼뜨리는 시연: SUNY Stony Brook ‘Refraction – Rod in Water’, IOPSpark ‘Refraction of light’(spark.iop.org) / 검색어 “laser water jet light rings”, “cylindrical rainbow laser” / [심화] J. Eggers, E. Villermaux, “Physics of liquid jets,” Reports on Progress in Physics 71(3), 036601 (2008), DOI 10.1088/0034-4885/71/3/036601 (제트 물리 표준 리뷰) · T. Massalha, R. M. Digilov, “The shape function of a free-falling laminar jet: Making use of Bernoulli’s equation,” American Journal of Physics 81(10), 733–737 (2013), DOI 10.1119/1.4819196 (낙하 제트가 베르누이로 가늘어짐을 유도) · K. M. Awati, T. Howes, “Stationary waves on cylindrical fluid jets,” American Journal of Physics 64(6), 808–811 (1996), DOI 10.1119/1.18180 (제트 정상파의 파장·감쇠가 속도에 따라 변함 — 잔물결의 근거) · C. Patrascu, C. Balan, “Decay of stationary capillary waves on impinging liquid jets,” Physics of Fluids 33(2), 022109 (2021), DOI 10.1063/5.0038906 (충돌 제트 발치의 정상 모세관파 감쇠 측정) · E. J. Watson, “The radial spread of a liquid jet over a horizontal plane,” Journal of Fluid Mechanics 20(3), 481–499 (1964), DOI 10.1017/S0022112064001367 (제트가 수평면에 방사상 퍼지다 수력 도약을 이루는 고전). ※ 낙하 제트의 가늘어짐·접촉점 정상파·방사 확산은 위 문헌으로 뒷받침되지만, 레이저가 만드는 ‘빛 고리’가 굴절·전반사 코스틱(원통 무지개)인지 접촉점 정상파의 회절인지 그 혼합인지를 학교 장비로 정량 분리한 자료는 찾기 어렵다. 그 기제 규명이 이 탐구의 개방 지점(파일럿 미수행)이다.