코일 속을 스스로 달리는 건전지 — 세상에서 가장 간단한 전기 기차

탐구 주제

IYPT 2016 문제 8 ‘Magnetic Train’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2016 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(전류의 자기 작용·전자석) / 고등학교 통합과학2 「환경과 에너지」(에너지 전환) / 물리학·진로선택 「전자기와 양자」(자기장 속 전류가 받는 힘·전자기 유도)·「역학과 에너지」(운동과 마찰) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

자기장, 자기력(로런츠 힘), 자기 쌍극자(자기 모멘트), 솔레노이드, 전자석, 발산 자기장, 전자기 유도, 패러데이 법칙, 렌츠 법칙, 유도 기전력, 역기전력, 맴돌이 전류(eddy current), 종단 속도, 전기 저항, 접촉 저항, 내부 저항, 운동 마찰력, 일률, 줄열

원리 살펴보기

밀어 주지도 않았는데 건전지가 왜 코일 터널 속을 스스로 달려 나갈까? 열쇠는 니켈로 도금돼 전기가 통하는 버튼 자석이다. 자석이 코일에 닿는 순간 건전지–자석–코일이 하나의 회로가 되어, 전류가 한쪽 자석에서 코일로 들어가 ‘두 자석 사이의 코일 구간’을 지나 반대쪽 자석으로 흐른다. 전류가 흐르는 이 코일 구간이 곧 솔레노이드, 즉 축 방향으로 자기장을 뿜는 전자석이 된다. 구리는 자석에 들러붙지 않는 비자성 도체라, 기차는 이 전자석 터널 속을 걸림 없이 미끄러질 수 있다.

솔레노이드의 자기장은 양 끝에서 바깥으로 부챗살처럼 벌어진다(발산 자기장). 이 벌어지는 장 속에서 두 자석은 각자의 자기 모멘트와 코일 자기장의 상호작용으로 힘을 받는다. 핵심은 극 배열이다 — 두 자석의 같은 극이 안쪽(또는 둘 다 바깥쪽)을 향하도록 거울처럼 대칭으로 붙여야, 앞 자석과 뒤 자석에 걸리는 힘이 같은 방향으로 정렬돼 기차가 한 몸처럼 앞으로 밀린다. 한 자석은 모멘트가 코일 자기장과 나란해 장이 세지는 쪽으로, 다른 자석은 반대라 장이 약해지는 쪽으로 끌리는데, 둘이 코일의 양 끝에 자리해 두 힘이 공교롭게 같은 방향을 가리키기 때문이다. 극을 하나만 뒤집어 반대로 배열하면 두 힘이 서로 상쇄돼 기차는 꼼짝도 하지 않는다.

전류와 자기장이 만드는 이 힘 — 직선으로 미는 로런츠 힘 — 은 산업 곳곳에서 일한다. 레일건·전자기 발사기(두 레일에 흐르는 큰 전류와 자기장의 힘으로 발사체를 가속한다), 선형 모터·자기부상 추진(회전 대신 직선으로 밀어 열차·반송 장치를 움직인다 — 이 기차가 바로 그 축소판이다), 솔레노이드 액추에이터·전자밸브(전류로 철심을 밀고 당겨 밸브·잠금장치를 여닫는다), 맴돌이 전류 브레이크(닿지 않고 속도를 붙드는 이 제동이 정작 기차의 최고 속도까지 정한다)에 두루 쓰인다.

실험 설계

준비물

에나멜을 입히지 않은 맨 구리선(예: 지름 1 mm 안팎)을 연필·막대에 촘촘히 감아 만든 코일 스프링, AA 알칼리 건전지, 건전지에 붙였을 때 코일 안쪽에 닿을 만한 지름의 네오디뮴 원반(버튼) 자석 2개(니켈 도금), 스마트폰(고속 촬영), 자와 모눈 배경지, (선택) 멀티미터와 집게 전선.

변인

독립변인은 코일을 얼마나 촘촘히 감았는가, 곧 단위 길이당 감은 수(코일 스프링의 피치)이다. 종속변인은 기차가 더는 빨라지지 않고 일정해지는 종단 속도이고, 문제가 함께 묻는 일률은 「한 발 더 나아가기」의 오르막·짐 끌기(속도 × 끄는 힘)로 가늠한다. 통제변인은 건전지의 종류·전압과 신선도, 자석의 세기·크기·개수와 극 배열, 코일의 재질(맨 구리)과 안지름, 코일을 수평으로 곧게 편 상태, 그리고 자석과 코일의 접촉 상태이다.

실험 순서

1. 맨 구리선을 연필이나 굵은 막대에 일정한 간격으로 촘촘히 감아 코일 스프링을 만들고, 수평으로 곧게 편다(양 끝은 기차를 넣고 뺄 수 있게 조금 벌린다).

2. AA 건전지 양 끝에 네오디뮴 원반 자석을 같은 극이 안쪽을 향하도록 붙여 ‘기차’를 만든다. 코일에 넣어 스스로 달리는지 확인하고 진행 방향을 기록한다.

3. 코일 옆에 길이 눈금을 두고, 기차가 일정 구간(예: 20 cm)을 지나는 시간을 고속 촬영으로 재어 속도를 구한다 — 출발 직후 잠깐 빨라진 뒤 일정해지는 종단 속도를 읽는다(조건마다 3회).

4. 자석 하나를 뒤집어 극 배열을 반대로 만든 뒤 넣어, 기차가 움직이지 않음을 확인한다 — 극 배열이 추진의 열쇠임을 보이는 대조 실험이다.

5. 더 촘촘히·더 성기게 감은 코일로 바꾸어 같은 방법으로 종단 속도를 재고, 감은 촘촘함과 속도의 관계를 얻는다.

안전 안내

네오디뮴 자석은 매우 강하다. 두 자석이나 자석과 금속이 순식간에 맞부딪쳐 손가락이 끼거나 파편이 튈 수 있으니 천천히 다루고 보안경을 쓴다. 특히 자석을 삼키면 장 속에서 자석끼리 끌어당겨 창자를 뚫는 위험한 사고가 나므로, 어린 동생이 있는 곳에서는 각별히 조심한다. 이 기차는 사실상 건전지를 단락(합선)시키는 회로다 — 맨 구리 코일의 저항이 매우 작아 큰 전류가 흘러 코일·건전지·접점이 뜨거워질 수 있으니, 한 번의 측정은 30초를 넘기지 않고 측정 사이에는 기차를 코일에서 꺼내 회로를 끊으며, 건전지나 코일이 손에 따뜻하면 식을 때까지 쉬었다 계속한다. 단락 전류가 큰 충전지·리튬 전지는 쓰지 말고 알칼리 건전지만 쓰며, 자석은 휴대폰·자기 카드·하드디스크·심장 박동기에서 멀리 둔다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

코일을 더 촘촘히 감으면 기차는 더 빨라질까, 아니면 오히려 느려질까? 그리고 자석을 더 세게(원반을 여러 개 겹쳐) 만들면 속도는 어떻게 달라질까?

자료 정리

코일 촘촘함(단위 길이당 감은 수)별로 종단 속도를 표로 모아, 가로축을 감은 수 밀도로 한 그래프를 그린다. 출발 직후의 위치–시간 그래프도 함께 그려, 기차가 잠깐 가속한 뒤 일정한 종단 속도에 이르는 모습을 확인한다. 심화 과정에서는 멀티미터로 전류와 전압을 재어 입력 전력 P = VI를 구하고, 속도를 제한하는 것이 접촉 저항과 맴돌이 전류임을 따져 본다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

코일이 촘촘할수록 미는 전자기력은 세지지만, 종단 속도는 촘촘함에 단순 비례하지 않고 접촉 저항·마찰·맴돌이 전류가 함께 정하는 값으로 수렴할 것으로 예상된다. 기차는 끝없이 빨라지지 않는다 — 앞으로 미는 전자기력과, 움직이면서 코일에 생기는 맴돌이 전류의 제동력·마찰이 균형을 이루는 종단 속도에 곧 이른다. 극을 반대로 했을 때 기차가 서는 것을 확인하면, 추진이 자기 모멘트와 코일 자기장의 정렬에서 나옴을 실험으로 보인 셈이다. 속도를 좌우하는 가장 큰 골칫거리는 자석과 코일 사이의 불안정한 접촉 저항이며, 그 흩어짐을 얼마나 줄이고 다루느냐가 이 실험의 성패를 가른다.

더 탐구하기

1. 양 끝에 자석을 여러 개 겹쳐 붙이거나 더 센 자석으로 바꾸어, 미는 힘과 종단 속도가 어떻게 커지는지 살펴보자.

2. 코일을 살짝 오르막으로 기울이거나 실로 작은 추를 매달아 끌게 해, 기차가 낼 수 있는 일률(속도 × 끄는 힘)을 가늠하고 어느 경사·짐까지 견디는지 재어 보자.

3. 새 건전지부터 거의 닳은 건전지까지 같은 코일에서 종단 속도를 재어, 건전지 전압이 낮아질수록 기차가 느려지는지 확인해 보자.

4. 코일의 안지름이나 맨 구리선의 굵기를 바꾸어, 자석–코일 접촉과 회로 저항이 달라질 때 속도가 어떻게 변하는지 비교해 보자.

연결 주제

이 기차는 두 물리의 합이다. 미는 쪽은 IYPT 1999 문제 3 ‘마법 모터’(전지·자석·코일이 만드는 로런츠 힘으로 도는 정류자 없는 모터)와 같은 전동기 원리로, 이 기차는 사실 호모폴라 모터의 직선형 사촌이다. 속도를 붙드는 쪽은 IYPT 2026 문제 2 ‘전자기 감쇠’(맴돌이 전류·렌츠 법칙의 자기 브레이크)와 같은 제동이 종단 속도를 정한다. 한편 IYPT 2026 문제 8 ‘자기 가속기’는 스스로 달리는 자석 수레라는 점은 같지만, 전류 없이 영구자석 배열의 자기 퍼텐셜 에너지로 가속한다는 점이 기제가 다르다.

참고문헌

[학생] 영국물리학회 IOPSpark ‘Magnetic train’(맨 구리선 코일 속 건전지–자석 기차의 학교 시범 — 이 원고 실험의 원형) / 원조 영상 AmazingScience, “World’s Simplest Electric Train”(YouTube, 2014 — 아래 논문이 인용) / 교육 해설 skullsinthestars.com ‘The mystery of the magnetic train’(2014) / 검색어 “world’s simplest electric train”, “magnetic train copper coil” / [심화] C. Criado & N. Alamo, “World’s simplest electric train,” American Journal of Physics 84(1), 21–25 (2016), doi:10.1119/1.4933295 — 이 기차를 정량 분석한 동료심사 논문: 자기 쌍극자의 퍼텐셜 에너지 기울기와 로런츠 힘 두 방법으로 추진력을 구하고(결과 일치), 맴돌이 전류와 마찰로부터 종단 속도를 유도해 측정값 69.5 cm/s와 계산값 86 cm/s를 비교한다 · N. Derby & S. Olbert, “Cylindrical magnets and ideal solenoids,” American Journal of Physics 78(3), 229–235 (2010), doi:10.1119/1.3256157(원통 자석의 장을 솔레노이드로 다루는 근거, 위 논문이 인용) · S. R. Muniz, V. S. Bagnato & M. Bhattacharya, “Analysis of off-axis solenoid fields using the magnetic scalar potential: An application to a Zeeman-slower for cold atoms,” American Journal of Physics 83(6), 513–517 (2015), doi:10.1119/1.4906516(축 밖 솔레노이드 장 모형) · 교과서: Purcell & Morin(2013), Griffiths, Introduction to Electrodynamics. ※ 추진력과 종단 속도의 이론은 위 논문이 잘 세웠으나, 그 모형조차 접점의 불안정한 접촉 저항을 정하지 못해 계산값과 측정값이 20 %가량 벌어졌다. 이 접촉 저항을 학교 장비로 재현성 있게 재는 일과, 문제가 함께 묻는 ‘일률’을 정량화하는 일이 이 탐구의 개방 지점이다.