재만 남았을 때 날아오른다 — 날아가는 굴뚝

탐구 주제

IYPT 2013 문제 14 ‘Flying chimney’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2013 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「열」(대류에 의한 열의 이동)·「힘의 작용」(부력·힘의 평형) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템) · 과학탐구실험1(안전한 실험 설계와 관찰) / 물리학 「힘과 에너지」 (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

대류, 부력, 아르키메데스 원리, 밀도와 온도, 굴뚝 효과(연돌 효과), 통풍 압력, 플룸(상승 기류), 항력, 종단 속도, 질량 연소율, 힘의 평형, 이륙 조건, 비화(飛火)

원리 살펴보기

티백을 원통으로 세워 꼭대기에 불을 붙이면 조용히 타 내려가다가, 거의 재만 남은 순간 천장 가까이 솟아오른다. 흔한 설명은 “관 속 뜨거운 공기의 부력”이다. 숫자로 따져 보자. 지름 4 cm·높이 12 cm 원통이 품는 공기는 약 150 mL, 상온이면 무게가 약 0.18 gf — 속을 진공으로 비워야 나오는 이 값이 부력의 상한이다. 실제로 닿을 만한 300 °C면 알짜 부력은 약 0.09 gf, 불꽃에 가까운 500 °C라도 0.11 gf로 티백 거즈 무게(0.15 g)의 75 %에 못 미친다. 게다가 관은 위아래가 뚫려 뜨거운 공기가 갇히지도 않는다. 온전한 원통은 부력만으로 뜨지 못한다.

열쇠는 종이가 타서 사라진다는 데 있다. 버칠의 실측에서 다 탄 재는 정밀 저울에 잡히지도 않았다. 무게가 mg 단위로 줄면 들어 올릴 힘도 작아진다. 동시에 원통 자신이 굴뚝 노릇을 한다 — 안팎의 밀도 차가 만드는 통풍 압력은 1 Pa도 안 되지만, 이 압력차가 관을 따라 공기를 밀어 올려 타는 가장자리에 산소를 대고 뜨거운 기둥(플룸)을 세운다. 버칠은 “봉지가 충분히 가벼워졌을 때 대류 기류에 실려 올라간다”고 설명하고, 짧은 원통은 거즈가 오래 타지 못해 상승 기류가 약하다고 본다. 아래로 기체를 뿜는 로켓이 아니라, 스스로 세운 상승 기류에 제 재를 실어 보내는 장치다. 다만 부력·질량 감소·항력의 몫을 갈라 잰 자료는 아직 없다.

굴뚝 효과는 실험실 밖에서도 일한다. 건축의 자연 환기(계단실·승강기 통로가 겨울에 굴뚝이 되어 연기 확산을 좌우), 자연 통풍 냉각탑과 태양 굴뚝(높이만으로 공기를 끌어올려 터빈을 돌림), 화재 안전(외장재 뒤 좁은 공동이 굴뚝이 되면 같은 재료라도 연소율·화염 높이·온도가 3~6배로 뛴다), 산불의 비화(상승 기류에 실린 불티가 새 불을 낸다 — 재의 비행이 재난이 된 것)에 나타난다.

실험 설계

준비물

이중 접힘형 티백(스테이플·태그가 달린 것) 여러 개, 긴 점화용 라이터, 넓은 금속 쟁반이나 비운 싱크대, 물그릇과 젖은 수건, 자, 0.01 g 이하 단위 전자저울, 가위, 불연 모눈 배경판(화이트보드), 삼각대에 세운 스마트폰(가능하면 고속 촬영).

변인

독립변인은 원통의 높이이다(같은 종이·같은 지름을 유지한 채 윗부분만 잘라 높이만 바꾼다). 종속변인은 이륙 성공률, 점화부터 이륙까지 걸린 시간, 이륙 순간 남은 기둥의 높이, 영상에서 읽는 최대 상승 높이와 평균 상승 속도이다. 통제변인은 종이의 종류와 평량, 원통의 지름, 점화 위치, 받침 재질, 실온, 창문·문을 닫아 만든 무풍 상태이다.

실험 순서

1. 티백에서 스테이플·태그·실을 떼고 찻잎을 비운 뒤 펼쳐 원통으로 세운다. 높이·지름·질량을 잰다. 윗부분을 잘라 높이가 다른 원통(100 %·75 %·50 %)을 조건마다 5개 이상 준비한다.

2. 금속 쟁반 한가운데에 원통을 세우고 1 m 밖에 불연 모눈 배경을 둔 뒤, 삼각대의 스마트폰으로 옆에서 촬영한다(초당 프레임 수를 적어 둔다).

3. 긴 라이터로 원통 꼭대기 가장자리에 불을 붙이고 곧바로 물러난다. 점화 뒤에는 무슨 일이 있어도 원통을 건드리지 않는다.

4. 영상을 프레임 단위로 되짚어 점화·이륙 시각, 이륙 순간 남은 기둥 높이, 최대 상승 높이, 평균 상승 속도를 읽는다. 뜨지 못한 시행도 ‘실패’로 기록한다.

5. 조건마다 5회 이상 되풀이해 성공률과 이륙 시간의 흩어짐을 낸다. 재가 식은 것을 확인해 물에 적신 뒤 다음 시행으로 넘어간다.

6. 가장 잘 뜬 높이에서 거즈를 1 cm 겹쳐 스테이플로 여며 지름만 줄인 원통으로 ②~⑤를 되풀이한다.

안전 안내

불붙인 종이를 띄우는 실험이라 화재 위험이 실재한다. 반드시 성인(교사·보호자) 감독 아래 실내에서만 한다 — 야외는 재가 어디로 날아갈지 알 수 없으므로 금지한다. 넓은 금속 쟁반이나 비운 싱크대 위에 세우고, 쟁반에서 반경 2 m 안의 종이·천·커튼·소독용 알코올을 모두 치운다. 물그릇과 젖은 수건을 팔 닿는 곳에 두고 소화기 위치를 확인한다. 천장이 2.5 m보다 낮은 방은 피한다. 화재감지기·스프링클러를 가리거나 끄지 않으며, 감지기가 있는 실은 관리자에게 미리 알리고 승인을 받는다. 원통은 높이 15 cm·지름 5 cm 이하로 하고 티백 거즈처럼 얇은 종이만 쓴다(신문지·키친타월은 쓰지 않는다). 한 번에 하나만 태우고, 점화는 긴 라이터로 한다(성냥은 불어 끄다 원통을 넘어뜨리기 쉽다). 넘어지면 손대지 말고 쟁반 위에서 다 타게 둔다. 재는 천장까지 올랐다가 바닥으로 내려앉으므로, 다 내려앉을 때까지 지켜본 뒤 젖은 수건으로 덮는다. 외풍이 원통을 넘어뜨리므로 실험 중에는 창문·문을 닫되, 시행 사이와 실험 뒤에는 반드시 환기한다. 긴 머리는 묶고 소매는 걷는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

원통을 짧게 자를수록 가벼워지니 더 잘 뜰까, 아니면 오히려 뜨지 못하게 될까?

자료 정리

원통 높이별 이륙 성공률을 막대로 그리고, 점화~이륙 시간과 이륙 순간 남은 기둥 높이를 오차 막대와 함께 점으로 찍는다. 영상의 높이–시간 자료로 상승 궤적을 그려 속도가 위로 갈수록 어떻게 변하는지 본다. 끝으로 ①에서 잰 질량·부피로 본문과 같이 300 °C를 가정한 알짜 부력 어림값을 계산해 무게의 몇 %인지 남긴다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

짧게 자른 원통은 더 가벼운데도 오히려 잘 뜨지 못할 것으로 예상된다. 가벼움만으로는 뜨지 않으며, 스스로 충분한 상승 기류를 세울 만큼 오래 타 주는 굴뚝이 있어야 한다는 뜻이다. 이륙 순간 남은 기둥이 조건과 상관없이 비슷하다면, 이륙을 정하는 것은 탄 시간이 아니라 남은 질량이라는 신호다. 직접 계산한 부력 어림값이 무게의 절반 남짓이라는 사실은 ‘뜨거운 공기 풍선’ 설명을 스스로 반증한다. 뜨지 못한 시행도 성공만큼 값지다 — 실패의 경계가 곧 이륙 조건이다.

더 탐구하기

1. 높이는 그대로 두고 둘레가 같은 사각기둥·삼각기둥으로 바꿔, 단면 모양이 이륙 시각과 성공률을 바꾸는지 보자.

2. 불을 쓰지 않는 대조 실험 — 같은 원통을 정밀 저울에 매달아 뜨거운 물컵 위에 세우고, 굴뚝 효과로 줄어드는 겉보기 무게를 본문의 부력 어림값과 견주어 보자. 변화가 저울 분해능(0.01 g)에 못 미친다면 그 자체가 답이다.

3. 평량이 비슷하거나 더 얇은 종이(습자지, 화장지 한 겹)로 같은 크기의 원통을 만들어, 단위 넓이당 질량이 이륙 조건을 어느 쪽으로 옮기는지 보자.

연결 주제

IYPT 2022 문제 13 ‘촛불 터빈’ — 불꽃이 세운 플룸으로 종이 나선을 돌리는 문제라 상승 기류를 읽는 촬영·측정법을 이어 쓸 수 있다. 다만 그쪽은 열원이 따로 있어 종이가 타지 않는 정상 상태이고, 이 문제는 종이 자신이 연료라 질량이 사라지며 ‘이륙 순간’이 생긴다. IYPT 2012 문제 12 ‘종이 풍등’은 공기를 가둔 닫힌 껍질이라 부력으로 뜬다 — 열린 관과의 대비가 이 편의 계산을 받쳐 준다.

참고문헌

[학생] 뉴질랜드 Science Learning Hub ‘The flying tea bag’(버칠 기사 PDF·교사용 안내 제공, sciencelearn.org.nz) / 위키백과 ‘굴뚝 효과(stack effect)’ / 영상 검색어 “flying tea bag” / [심화] D. Burchill, “The flight of the humble tea bag,” Physics Education 39(1), 22–23, 2004, DOI 10.1088/0031-9120/39/1/f03 (이 현상의 1차 교육 문헌 — 티백 거즈 평균 질량 0.15 g, 다 탄 재는 정밀 저울에 잡히지 않음, 가벼워진 봉지가 대류 기류에 실려 올라간다는 설명, 짧은 원통은 잘 실패, 외풍 차단·감독 등 안전 지침) · A. Sharma, K. B. Mishra, “Experimental investigations on the influence of ‘chimney-effect’ on fire response of rainscreen façades in high-rise buildings,” Journal of Building Engineering 44, 103257, 2021, DOI 10.1016/j.jobe.2021.103257 (좁은 공동에 굴뚝 효과가 생기면 연소율·화염 높이·온도가 3~6배 — 건물 외장재 규모) · B. J. McCaffrey, NBSIR 79-1910 “Purely buoyant diffusion flames: some experimental results,” 미국 표준국, 1979 (화염 위 상승 기류 속도의 높이 의존을 실측한 표준 자료 — 티백보다 훨씬 큰 불) · A. J. Petersen, T. Banerjee, “Characterizing firebrands and their kinematics during lofting,” Physics of Fluids 36, 106611, 2024, DOI 10.1063/5.0227024 (야외 화재의 불티가 플룸에 실려 오르는 속도 실측). ※ 티백 크기의 종이 굴뚝에서 부력·질량 감소·항력의 몫을 갈라 잰 문헌은 없다 — 그 몫을 나누는 것이 이 탐구의 개방 지점이다.