떨어지며 스스로 감긴다 — 꿀 실의 코일

탐구 주제

IYPT 2013 문제 13 ‘Honey coils’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2013 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(중력)·「물질의 특성」(점성) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학적 시스템) · 과학탐구실험1(측정과 오차) / 진로선택 「역학과 에너지」(시공간과 운동) (점성 유동·좌굴은 교육과정 밖) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

점성(점도), 동점성 계수, 뉴턴 유체, 점도의 온도 의존성, 축 방향 압축, 좌굴(버클링), 액체 밧줄 코일링, 코일 반지름, 코일링 진동수, 부피 유량, 레이놀즈 수, 무차원 수, 점성·중력·관성 영역, 다중값 상태, 이력(히스테리시스)

원리 살펴보기

숟가락에서 흘러내린 꿀이 접시에 닿는 순간, 실은 곧게 쌓이지 않고 스스로 뱅글뱅글 원을 그리며 감긴다. 아무도 돌려 주지 않았는데 왜 돌까? 떨어지는 동안 실은 중력에 늘어나 가늘고 빨라지지만, 접시에 닿는 순간 속도가 0으로 꺾인다. 그래서 맨 아래 짧은 구간은 위에서 밀려 내려오는 꿀에 눌린다. 가느다란 기둥은 눌리면 곧게 버티지 못하고 옆으로 휘는데(좌굴), 꿀 실도 똑같다. 다만 꿀은 고무가 아니라 점성 액체여서, 한 번 휘고 멈추는 대신 휜 채로 계속 밀려나며 원을 그린다. 이 좌굴이 끊이지 않는 상태가 정상 코일링이다. 감기는 방향은 처음 닿는 순간의 사소한 흔들림이 정한다.

그렇다면 높이 들수록 빨리 감길까? 함정이 여기다. 코일에 작용하는 힘은 점성·중력·관성 셋인데, 누가 주인공인지가 높이에 따라 바뀐다. 문헌은 코일링을 점성·중력·관성중력·관성의 네 영역으로 나누고, 영역마다 진동수가 높이를 따르는 방식이 다르다고 정리한다. 낮은 높이의 점성 영역에서는 코일 반지름이 높이에 비례해 커지고 진동수는 오히려 1/H로 줄어든다. 중력 영역에서는 반지름이 높이에 거의 무관해지고 진동수가 높이와 함께 늘며, 관성 영역에서는 반지름이 다시 줄고 진동수가 H의 10/3제곱꼴로 치솟는다. 그 사이 관성중력 영역에서는 같은 높이에서 여러 개의 진동수가 함께 존재하고, 코일이 그 상태들을 오가기도 한다. “높을수록 빠르다”는 절반만 맞는 말이다.

이 불안정성은 실험실 밖에서도 일한다. 3D 프린팅(직접 잉크 적층)(노즐을 인쇄면에 바짝 붙이는 이유), 가변 강성 폼 제조(일부러 좌굴시켜 프린터 해상도보다 고운 다공 구조를 찍는다), 식품 공정(과자에 초콜릿을 짜 얹을 때 남는 무늬가 그것이다), 지구 내부 연구(섭입한 판이 깊이 660 km 부근에서 접히는 모습을 같은 규모 법칙으로 설명한다)에 닿아 있다.

실험 설계

준비물

꿀과 비교용 물엿, 바늘 없는 주사기형 디스펜서(노즐 안지름 1~2 mm 몇 가지), 스탠드와 클램프, 넓고 흰 접시, 모눈 배경지와 자, 디지털 온도계, 미지근한 물중탕 그릇과 찬물 수조, 전자저울(0.01 g)과 스톱워치, 낙구식 점도계(맑은 유리관과 작은 강구), 삼각대와 스마트폰(초당 240프레임 슬로모션), LED 조명, 신문지.

변인

독립변인은 노즐 끝에서 접시까지의 낙하 높이이다(한 번에 이 값만 바꾼다). 종속변인은 위에서 찍은 사진으로 읽는 코일 반지름과, 슬로모션 영상에서 한 바퀴의 프레임 수로 구하는 코일링 진동수이다. 통제변인은 꿀의 종류와 온도, 노즐 안지름, 부피 유량, 접시에 쌓인 꿀의 높이(쌓일수록 낙하 높이가 줄어든다), 실온이다.

실험 순서

1. 꿀을 미지근한 물중탕에 담가 목표 온도(예: 25 °C)로 30분 이상 두어 고르게 만들고 노즐 옆에서 온도를 잰다. 온도는 점도의 주된 결정 요인이지만 수분·조성·결정화에 따라 같은 온도에서도 달라지므로, 시료를 바꿀 때마다 점도를 따로 잰다(온도도 계속 읽는다).

2. 노즐을 스탠드에 수직으로 물리고, 저울에 올린 접시로 일정 시간 받은 질량에서 부피 유량을 구한다(밀도는 계량컵과 저울로 직접 잰다 — 꿀은 대략 1.4 g/cm³). 짜는 힘과 액면 높이를 일정하게 유지한다.

3. 낙하 높이를 노즐 안지름의 8배쯤부터 0.5~1 cm 간격으로 10 cm까지 올리며, 각 높이에서 위 사진으로 코일 반지름을, 옆 확대 사진으로 닿는 곳의 실 반지름을 읽는다. 꿀이 쌓이면 접시를 옮긴다.

4. 같은 높이에서 초당 240프레임(가능하면 960프레임)으로 3~5초 촬영해 한 바퀴에 걸린 프레임 수로 진동수를 구한다(조건마다 3회). 한 바퀴가 10프레임 아래면 셀 수 없으니, 그 높이에서는 유량·실 반지름·코일 반지름으로 계산한 값을 쓴다.

5. 높이를 올리며 한 번, 내리며 한 번 훑어 값이 어긋나는지(이력) 보고, 꿀 온도를 18 °C와 32 °C로, 노즐 안지름을 바꿔 ②~④를 되풀이한다.

안전 안내

꿀과 물엿은 매우 미끄럽다 — 바닥과 책상에 신문지를 깔고 흘린 것은 곧바로 닦는다. 데울 때는 직화·전자레인지를 쓰지 말고 50 °C를 넘지 않는 물중탕으로만 천천히 데우며, 뜨거운 물에 데지 않도록 주의하고 유리 용기는 급격한 온도 변화를 피한다. 주사기는 바늘 없는 뭉툭한 노즐만 쓰고, 실험에 쓴 꿀은 먹지 않는다. 조명은 열이 적은 LED로 하고 꿀 가까이 대지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

먼저 예측해 보자. 노즐을 높이 들수록 꿀은 더 빨리 감길까? 아니면 어느 높이까지는 느려졌다가 그 뒤부터 빨라질까?

자료 정리

가로축을 낙하 높이로 하여 코일 반지름과 코일링 진동수 그래프를 따로 그리고, 온도별·지름별 곡선을 겹친다(두 축을 로그로 잡으면 기울기가 곧 지수다). 영역은 반지름의 기울기로 갈린다 — 거의 일정하면 중력, 작아지면 관성이다(비례해 커지는 점성 영역은 좌굴이 시작되는 높이보다 아래라 잘 보이지 않는다). 진동수 그래프에서는 골짜기의 위치를 읽고, 유량·실 반지름·코일 반지름으로 계산한 Q/(2π²r²R)가 영상으로 센 값과 맞는지 본다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

꿀의 점도는 20 °C에서 10 Pa·s 안팎이고 10 °C 오르면 절반 이하로 떨어지므로, 규모를 정하는 길이 (ν²/g)^(1/3)이 1~2 cm에 지나지 않는다. 문헌은 30 Pa·s인 된 꿀을 부엌 굵기로 부을 때 4 cm 아래를 점성·중력, 8 cm 위를 관성으로 잡는데 그 경계가 곧 ℓ과 2ℓ이다. 묽은 꿀이면 같은 경계가 2 cm와 4 cm로 내려온다. 그래서 1 cm에서 10 cm만 훑어도 영역이 여러 번 바뀌어, 반지름 곡선의 기울기가 구간마다 달라지고 진동수 곡선에 골짜기가 나타날 것으로 예상된다. 하나의 거듭제곱 법칙으로 정리되지 않는다는 사실 자체가 결론이다. 같은 높이인데 진동수가 두 값을 오가거나 올릴 때와 내릴 때가 다르다면 다중값 상태의 신호다.

더 탐구하기

1. 물엿·글리세린처럼 점도가 다른 뉴턴 액체로 같은 측정을 반복하고, 가로축을 H(g/ν²)^(1/3), 세로축을 f(ν/g²)^(1/3)로 바꿔 여러 액체의 자료가 포개지는지 보자 — 무차원 유량 Q(g/ν⁵)^(1/3)까지 맞춰야 한 곡선이 된다.

2. 접시를 일정한 속도로 밀며 떨어뜨려 “유체 재봉틀”을 만들고, 속도에 따라 고리·물결·직선으로 무늬가 바뀌는 순서를 정리해 보자.

3. 노즐 안지름을 바꿔 코일이 시작되는 최소 높이를 재고, 축대칭 제트가 레이놀즈 수 1.2 아래·높이/지름 비 7 남짓 위에서 좌굴한다는 문헌의 기준과 견주어 보자.

4. 결정이 생긴 꿀과 맑은 꿀을 같은 온도에서 비교해, 결정 알갱이가 코일링을 바꾸는지 보자.

연결 주제

저장소의 완성 원고 『돌리면 멎는 흘러내림 — 꿀 지키기』(IYPT 2022 문제 16) — 같은 꿀을 쓰고 온도 통제와 고속 촬영 기법이 그대로 겹치지만 기제는 다르다. 그쪽은 회전하는 막대가 점성으로 꿀을 실어 올려 배수를 멎게 하는 코팅 흐름이고, 이쪽은 낙하하던 실이 축 방향 압축을 못 견뎌 휘는 좌굴이다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Liquid rope coil effect’ / 영상 검색어 “honey coiling slow motion” / [심화] N. M. Ribe, M. Habibi, D. Bonn, “Liquid rope coiling,” Annual Review of Fluid Mechanics 44, 249–266, 2012, DOI 10.1146/annurev-fluid-120710-101244 (네 영역을 실험과 수치 모형으로 정리한 표준 리뷰) · M. Maleki, M. Habibi, R. Golestanian, N. M. Ribe, D. Bonn, “Liquid rope coiling on a solid surface,” Physical Review Letters 93, 214502, 2004, DOI 10.1103/PhysRevLett.93.214502 (진동수가 먼저 줄었다 늘며, 전이 구간에서 두 상태를 오가는 다중값 거동) · A. Herczyński, M. Lisicki, “Coiling instability in the kitchen,” Physics of Fluids 37(6), 063118, 2025, DOI 10.1063/5.0263624 (영역별 규모 법칙을 모으고 부엌 굵기의 경계를 표로 제시) · J. O. Cruickshank, B. R. Munson, “Viscous fluid buckling of plane and axisymmetric jets,” Journal of Fluid Mechanics 113, 221–239, 1981, DOI 10.1017/S0022112081003467 (좌굴 개시 높이와 레이놀즈 수 상한을 실험으로 확립) · C. Faustino, L. Pinheiro, “Analytical rheology of honey: a state-of-the-art review,” Foods 10(8), 1709, 2021, DOI 10.3390/foods10081709 (꿀은 대개 뉴턴 유체이고 점도가 온도에 아레니우스 꼴로 의존하나, 수분·조성·결정화도 점도를 크게 바꾸고 일부 꿀은 비뉴턴). ※ 위 연구들은 대개 물성이 알려진 실리콘 오일·시럽을 쓴다 — 시판 꿀로 영역 경계를 학교 장비로 짚어 낸 자료는 얇고, 그 경계 지도를 그리는 것이 개방 지점이다.