무거운데 뜨고, 뜬 것끼리 끌린다 — 뜨는 압정

탐구 주제

IYPT 2012 문제 7 ‘Drawing pins’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2012 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(여러 가지 힘·부력) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(힘과 상호작용) · 진로선택 「물질과 에너지」(액체의 분자 간 상호작용·물의 성질과 수소 결합) / 물리학·진로선택 「역학과 에너지」(유체의 압력과 부력 — 표면장력에 의한 부양과 메니스커스 상호작용은 교육과정 밖 심화) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

표면장력, 메니스커스(수면의 굴곡), 접촉각, 젖음성(친수성·소수성), 부력, 아르키메데스 원리, 측방 모세관력(lateral capillary force), 계면 변형, 표면 에너지, 치리오스 효과(Cheerios effect), 본드 수(Bond number), 중력 퍼텐셜 에너지

원리 살펴보기

물보다 몇 배나 무거운 쇠붙이인 압정이 물에 뜨는 것부터가 신기한데, 옆에 다른 물체가 있으면 스르르 그쪽으로 끌려간다. 압정이 뜨는 까닭부터가 열쇠다. 압정은 물보다 무겁지만, 수면이 팽팽한 막처럼 버티며 아래로 눌린 채 압정을 떠받친다(표면장력에 의한 부양). 그래서 압정 둘레의 물 표면은 압정 쪽으로 오목하게 파인 골짜기 모양이 되는데, 이렇게 휜 수면을 메니스커스라고 한다. 가까이 있는 두 번째 물체도 제 나름대로 수면을 휘게 만들므로, 한 물체는 이웃이 파 놓은 비탈을 따라 낮은 쪽으로 굴러 내려가듯 이웃에게 다가간다 — 서로 닿지도 않았는데 끌려가는 것처럼 보이는 까닭이다. 시리얼이 우유 위에서 뭉치는 데서 따와 ‘치리오스 효과’라 부른다.

끌리느냐 밀리느냐는 각 물체가 수면을 ‘어느 방향으로’ 휘게 하는지에 달렸다. 무거운 압정은 수면을 아래로 눌러 오목한 골을 만들지만, 부력이 큰 물체 — 이를테면 물 위의 기포나 아주 가벼운 조각 — 는 수면을 위로 밀어 볼록한 언덕을 만든다. 같은 방향으로 휜 메니스커스끼리는 서로 끌리고, 반대 방향으로 휜 메니스커스끼리는 서로 민다. 그래서 원문이 묻는 척력도 실제로 가능하다. 무거운 압정(오목한 골) 옆에 부력이 큰 물체(볼록한 언덕)를 놓으면 두 굴곡이 반대라 서로 밀어낸다. 표준 해설(벨라·마하데반)은 손잡이가 달린 압정에서 플라스틱 뚜껑만 떼어 내 띄우는 실험으로 이를 멋지게 보인다. 뚜껑은 물에 닿는 면의 젖음성이 그대로인데도 가벼워져 부력이 커지자 수면을 반대로 휘게 만들어 압정과 서로 밀어낸다. 인력과 척력을 가르는 것이 접촉각만이 아니라 유효 밀도(부력)라는 뜻이다.

물 위 물체끼리 끌리고 미는 이 힘은 자연과 산업 곳곳에서 일한다. 미세 부품의 자기조립(수면에 띄운 작은 조각·마이크로칩이 스스로 정렬하도록 유도한다), 거품·에멀션의 안정화(계면에 달라붙은 입자들이 서로 끌려 거품·유화액을 지탱한다 — 피커링 에멀션), 물가 곤충의 이동(일부 곤충·애벌레는 수면을 일부러 휘게 만들어 그 비탈을 타고 물가를 기어오른다), 재료·반도체 세정 공정(물 위에 남은 미세 입자와 기름방울이 뭉치는 정도로 오염을 관리한다)에 두루 닿아 있다.

실험 설계

준비물

납작한 금속 압정과 플라스틱 손잡이가 달린 압정(푸시핀) 여러 개, 코르크·스티로폼 조각과 작은 기포를 낼 스포이트, 넓고 얕은 투명 용기(페트리 접시나 흰 접시), 증류수와 세제 약간(표면장력 비교용), 핀셋과 얇은 화장지(살며시 띄우기용), 스마트폰(수면을 바로 위에서 내려다보며 촬영)과 모눈 배경지, 스탠드.

변인

독립변인은 압정 곁에 짝지어 놓는 두 번째 물체의 종류이다 — 같은 압정(같은 방향 메니스커스)이냐, 기포·떼어 낸 뚜껑처럼 부력이 큰 물체(반대 방향 메니스커스)이냐. 종속변인은 두 물체가 끌리는지 미는지(힘의 방향)와, 서로 다가가거나 멀어지는 속도(영상에서 시간에 따른 중심 간 간격의 변화)이다. 통제변인은 액체(증류수)와 그 표면장력, 압정의 재질·크기·모양, 수면의 청결(세제·기름 오염이 없을 것), 용기의 크기와 수심, 온도, 그리고 벽에서 충분히 떨어진 시작 위치이다(⑤는 이 가운데 표면장력과 수면 조건을 일부러 바꾸는 확장 단계다).

실험 순서

1. 금속 압정 둘을 깨끗한 수면 위에 벽에서 멀리 떨어뜨려 살며시 띄운다 — 화장지 위에 얹어 수면에 놓으면 종이는 가라앉고 압정만 남아 뜬다. 바로 위에서 모눈 배경으로 촬영하며 둘이 서로 다가가는지 관찰한다.

2. 두 압정을 여러 초기 간격에서 다시 띄워, 간격이 좁아질수록 다가가는 속도가 빨라지는지(가까울수록 힘이 세지는지)를 영상으로 비교한다.

3. 척력을 시험한다. 멀쩡한 푸시핀 옆에, 반대 방향 메니스커스를 만드는 물체 — 다른 푸시핀에서 떼어 내 가벼워진 플라스틱 뚜껑이나 스포이트로 만든 작은 기포 — 를 놓고 서로 멀어지는지 기록한다.

4. 젖음성이 아니라 부력이 방향을 가른다는 것을 대조한다. 같은 플라스틱 뚜껑을, 핀이 꽂힌 무거운 상태와 떼어 내 가벼운 상태로 각각 같은 압정 곁에 놓아, 표면 성질은 그대로인데 끌림이 밀림으로 뒤집히는지 확인한다.

5. 세제를 단계별로 묽게 탄 용액을 미리 만들어 몇 분 두었다가 같은 두 압정 실험을 반복한다. 압정이 아직 떠 있는 농도끼리만 끌림의 세기를 견주고, 가라앉기 시작하는 농도는 따로 적는다.

안전 안내

압정의 바늘 끝은 날카로우니 핀셋으로 다루고, 실험이 끝나면 바닥에 떨어진 압정을 곧바로 회수해 맨손·맨발로 밟지 않도록 한다. 물과 세제가 튀면 미끄러우니 바로 닦고, 세제 섞은 물이 눈에 들어가지 않게 한다. 압정과 작은 부품은 어린 동생이 삼키지 않도록 실험할 때만 꺼내 두고 끝나면 정리한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

깨끗한 물 위에 두 압정을 놓으면 서로 다가갈 텐데, 한 압정 대신 가벼운 기포를 그 자리에 놓으면 이번에도 끌릴까, 아니면 밀어낼까?

자료 정리

영상에서 두 물체의 중심 간 거리를 프레임마다 읽어, 가로축을 시간, 세로축을 간격으로 하는 그래프를 그린다. 곡선의 기울기(다가가는 속도)가 간격이 좁아질수록 가팔라지는지 살핀다. 짝의 종류(같은 압정 / 기포·떼어 낸 뚜껑)별로 곡선이 줄어드는(인력) 쪽인지 늘어나는(척력) 쪽인지 한 그래프에 겹쳐 비교한다. 심화 과정에서는 다가가는 속도를 물의 점성 저항과 균형 잡힌 값으로 보고, 간격에 따른 힘의 개형(가까울수록 급히 커지는지)을 추정한다. (수치는 실제 측정으로 채우고, 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

깨끗한 물 위의 같은 압정 둘은 서로 다가가고, 간격이 좁아질수록 다가가는 속도가 빨라질 것으로 예상된다. 이는 각 물체가 수면을 휘게 만들고, 같은 방향으로 휜 굴곡끼리 겹칠 때 표면 에너지가 줄어들어 서로 끌린다는 뜻이다. 짝을 무거운 물체(수면을 아래로 누름)에서 부력이 큰 물체(수면을 위로 밀어 올림)로 바꾸면, 물에 닿는 면의 젖음성을 그대로 두어도 힘의 방향이 인력에서 척력으로 뒤집힐 것으로 보인다 — 척력의 열쇠가 접촉각만이 아니라 유효 밀도(부력)에 있다는 신호다. 세제로 표면장력을 낮추면 어떻게 될지는 단순하지 않다 — 벨라·마하데반의 계산에 따르면 표면장력이 낮을수록 같은 무게를 받치는 데 더 깊은 굴곡이 필요해 끌림이 오히려 세질 수 있지만, 너무 낮아지면 압정이 아예 뜨지 못하고 가라앉는다. 어느 쪽이 관측되는지 직접 확인해 보자 — 다만 세제는 표면장력만 낮추는 것이 아니므로 이 비교는 경향을 보는 탐색이다. 같은 짝의 인력, 반대 짝의 척력, 표면장력에 따른 변화를 한 데이터로 말할 수 있으면, 눈으로만 보던 ‘끌림’이 측정 가능한 힘이 된다.

더 탐구하기

1. 압정 셋 이상을 띄워, 뭉치는 모양과 이동 경로가 ‘이웃들이 당기는 힘의 벡터 합’으로 설명되는지(중첩) 확인해 보자.

2. 압정을 용기 벽 가까이 놓아, 물이 벽을 타고 오르는 보통 접시와 물을 넘치도록 채워 수면이 볼록해진 접시에서 압정이 벽 쪽으로 가는지 가운데로 가는지 견주어 보자 — 시리얼이 우유 그릇에서 하는 것과 같은지도 따져 보자.

3. 압정을 바늘이 위로 향하게, 또 아래로 향하게 각각 띄워, 방향에 따라 메니스커스 모양과 끌림의 세기가 달라지는지 비교해 보자.

4. 물 대신 설탕물·소금물이나 표면장력이 다른 액체로 바꿔, 힘의 세기가 표면장력과 밀도에 따라 어떻게 변하는지 조사해 보자.

연결 주제

완성 원고 「가라앉지 않는 원반」(IYPT 2022 문제 4) — 물보다 무거운 금속이 수면에 뜬다는 점은 같지만, 그쪽은 물줄기가 윗물을 치워 부력을 키우고 이쪽은 표면장력이 떠받쳐, 두 부양 원리를 나란히 견주면 좋다. 수면 위 물체를 위에서 촬영해 간격·경로를 읽는 기법도 이어 쓸 수 있다. 물리 2012 문제 8 「거품」(거품이 많은 물에서의 부력)과도 수면·부력이라는 주제로 이어진다.

참고문헌

[학생] 위키백과 ‘Cheerios effect(치리오스 효과)’ — 시리얼이 뭉치고 그릇 벽에 붙는 현상으로 인력의 직관을 잡는 입문 / 영상 검색어 “Cheerios effect”, “floating needle surface tension(물에 바늘 띄우기)”. [심화] D. Vella, L. Mahadevan, “The ‘Cheerios effect’,” American Journal of Physics 73(9), 817–825 (2005), doi:10.1119/1.1898523 — 이 현상의 표준 해설. 두 압정이 끌리는 것과, 한 압정의 플라스틱 뚜껑만 떼어 띄우면 서로 미는 것을 보이고, 무거운 압정은 수면을 아래로 눌러(기포나 젖는 벽과 반대 방향으로) 뜬다는 점과 인력·척력의 방향이 접촉각만이 아니라 부력으로 뒤집힌다는 점을 밝힘(모형은 반지름 0.3 mm 구). M. A. Fortes, “Attraction and repulsion of floating particles,” Canadian Journal of Chemistry 60, 2889–2895 (1982), doi:10.1139/v82-414 — 떠 있는 물체 사이의 힘을 임의의 젖음성에서 계산해, 한쪽 접촉각이 예각이고 다른 쪽이 둔각이면 척력이 나올 수 있음을 보임. ※ 이론은 구·원기둥·평판 같은 이상적 형상에서 잘 확립돼 있으나, 실제 압정의 3차원 메니스커스를 재어 두 압정 사이 힘을 예측하고 관측된 접근 동역학과 맞추는 일은 개방 지점이다.