거품 물에서도 뜰 수 있을까 — 기포와 부력

탐구 주제

IYPT 2012 문제 8 ‘Bubbles’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2012 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「여러 가지 힘」(부력) · 「물질의 특성」(밀도) / 고등학교 통합과학1(밀도와 부력 관련) · 과학탐구실험1(측정과 오차) / 진로선택 「역학과 에너지」(유체·부력) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

부력, 아르키메데스의 원리, 밀도, 평균 밀도, 비중, 기포, 기체 부피 분율(기공률), 상승 유동, 항력, 겉보기 무게, 표면 젖음성(접촉각), 부유선별, 층류·난류, 레이놀즈 수, 본드 수

원리 살펴보기

기포가 잔뜩 낀 물에서도, 잘 뜨던 물체가 계속 떠 있을 수 있을까? 물에 공기 방울이 섞이면 같은 부피 안에 든 물의 양이 줄어, 물과 공기가 뒤섞인 혼합물의 평균 밀도가 낮아진다. 아르키메데스의 원리에서 물체가 받는 부력은 물체가 밀어낸 유체의 무게와 같으므로, 유체 자체가 가벼워지면 같은 크기의 물체를 떠받치는 부력도 함께 줄어든다. 그래서 기포가 많아질수록 물은 “묽어지고”, 물체를 밀어 올리는 힘이 약해져 더 깊이 잠긴다. 기포가 충분히 많아지면, 잔잔한 물에서는 멀쩡히 뜨던 물체도 결국 가라앉을 수 있다는 뜻이다.

하지만 이야기는 여기서 끝나지 않는다. 바닥에서 생긴 기포는 혼자 올라가지 않고 주변 물을 함께 끌고 위로 흐르는데(상승 유동), 이 위로 솟는 물살은 물체를 밀어 올리는 항력을 만든다. 그래서 평균 밀도만 따지면 가라앉아야 할 물체가, 상승 유동이 떠받쳐 주면 오히려 뜨기도 한다. 실제로 한 연구에서는 상승 물살이 있을 때 밀도 0.94인 모형 배가 밀도 0.75밖에 안 되는 거품 물 위에 떠 있었다. 반대로 기포 기둥에서 벗어난 가장자리에서는 물이 다시 아래로 내려가는 하강류가 생겨 물체를 끌어내리기도 한다. 결국 ‘평균 밀도가 낮아져 가라앉힌다’는 효과와 ‘상승 물살이 떠받친다’는 효과가 서로 맞서 겨루며, 이 줄다리기의 승패가 이 문제의 핵심이다.

이 줄다리기는 뜻밖의 현장에서 쓰인다. 광물 부유선별(잘게 부순 광석에 미세 기포를 불어넣으면 물에 잘 젖지 않는 소수성 광물만 기포에 달라붙어 떠올라, 값진 광물을 골라내는 자원 산업의 핵심 공정), 용존공기부상 수처리(미세 기포로 기름·부유물을 수면으로 띄워 걷어내는 정수·폐수 처리), 선박 공기윤활(선체 바닥에 미세 기포막을 깔아 물과의 마찰을 줄여 연료를 아끼는 친환경 선박 기술), 해양 안전(해저 메탄이 대량 분출해 물이 가벼워지면 배가 부력을 잃을 수 있다는 미검증 가설이 거론되어 왔다)에 두루 닿아 있다.

실험 설계

준비물

투명한 세로로 긴 수조(또는 아크릴 관), 어항용 공기 펌프와 에어스톤, 공기량을 조절할 유량 밸브(또는 펌프 여러 개), 밀도를 조절할 수 있는 부유 물체(뚜껑 닫은 작은 병이나 공에 물·모래로 무게 추가), 전자저울, 자와 모눈 배경지, 스마트폰(촬영), (선택) 용수철저울 또는 힘 센서.

변인

독립변인은 물에 불어넣는 공기의 양(기포의 양)이다 — 유량 밸브로 조절하고, 기포로 부풀어 오른 수위의 상승 높이로 기체 부피 분율(기공률)을 함께 가늠한다. 종속변인은 부유 물체가 잠기는 깊이(흘수)와, 물체가 뜨는지 가라앉는지의 여부이다. 통제변인은 물체의 모양·질량·표면 상태, 물의 깊이와 온도, 수조의 크기, 에어스톤의 위치이다.

실험 순서

1. 세로로 긴 투명 수조 바닥에 에어스톤을 놓고 공기 펌프에 연결한다. 뚜껑을 닫은 작은 병(또는 공)에 물·모래를 조금씩 넣어, 잔잔한 물에서 겨우 뜨도록(비중 0.9~0.99) 밀도를 맞춘다.

2. 펌프를 끈 상태에서 물체가 잠기는 깊이(흘수)를 모눈 배경으로 재고, 수조의 정지 수위를 표시한다 — 이것이 기포가 없을 때의 부력 기준값이다.

3. 펌프를 켜고 유량 밸브로 공기량을 단계별로 올리며, 각 단계에서 (ㄱ) 기포로 부풀어 오른 수위의 상승 높이(→ 수조 전역의 평균 기공률·평균 밀도, 수면 거품층은 빼고 읽는다)와 (ㄴ) 물체의 새 흘수를 함께 읽는다. 물체가 가라앉기 시작하는 공기량을 기록한다(조건마다 3회).

4. 물체에 무게(모래)를 더해 밀도를 몇 단계로 바꾸며 앞 단계를 반복하여, ‘물체의 비중 대 가라앉히는 데 필요한 공기량’의 경계를 지도로 그린다.

5. 같은 공기량에서 물체를 에어스톤 바로 위(상승류)와 기둥 바깥 가장자리(하강류)에 각각 놓아, 위치에 따라 뜨고 가라앉음이 달라지는지 비교한다 — 평균 밀도 효과와 상승 유동 효과를 갈라 보는 단계다.

안전 안내

물과 전기를 함께 다루므로 감전에 주의한다. 공기 펌프는 반드시 수면보다 높은 곳에 두어 물이 역류·사이펀으로 펌프에 들어가지 않게 하고, 젖은 손으로 전원·플러그를 만지지 않으며, 가능하면 누전차단기(RCD)가 달린 콘센트를 쓴다. 유리 수조는 깨지기 쉬우니 받침 위에서 다루고, 물을 흘리면 즉시 닦아 미끄러짐을 막는다. 전기 기구 주변에 물이 튀지 않도록 한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

잔잔한 물에 뜨던 물체에 기포를 점점 세게 불어넣으면, 물체는 더 깊이 잠기다가 가라앉을까 — 아니면 위로 솟구치는 물살에 오히려 떠받쳐질까?

자료 정리

공기량(또는 기공률로 환산한 평균 밀도)을 가로축, 물체의 흘수를 세로축으로 그린다. 여기에 물체가 뜨는 조건과 가라앉는 조건을 나눈 ‘비중–공기량’ 경계 그래프(상태 그림)를 그려, 순수하게 평균 밀도만 고려한 이론 경계(혼합물의 평균 밀도가 물체 밀도와 같아지는 지점)와 비교한다. 물체를 상승류 위에 둘 때와 하강류 쪽에 둘 때의 결과 차이도 같은 그래프에 함께 표시한다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

평균 밀도만 따진 이론대로라면, 혼합물의 평균 밀도가 물체 밀도와 같아지는 순간 물체가 가라앉기 시작해야 한다. 하지만 실제 경계는 이 예측과 어긋날 것으로 예상된다. 그 어긋남의 크기가 바로 상승 유동(과 하강류)이 부력에 보태거나 빼는 몫이다. 에어스톤 바로 위에서는 위로 솟는 물살이 물체를 떠받쳐 이론보다 늦게 가라앉고, 기둥 바깥에서는 하강류가 끌어내려 더 일찍 잠길 수 있다. 그러므로 “부력이 기포에 어떻게 의존하는가”라는 물음의 답은 평균 밀도 하나로 끝나지 않고, 기포가 만드는 물의 흐름까지 함께 보아야 한다는 것이다 — 갇힌 수조와 열린 바다가 다르게 행동하는 이유도 여기에 있다.

더 탐구하기

1. 물체의 표면을 왁스로 코팅해 물에 잘 젖지 않게(소수성) 만든 뒤, 기포가 표면에 더 잘 달라붙어 뜨는 데 유리해지는지 비교해 보자 — 광물 부유선별과 같은 원리다.

2. 기포의 크기를 바꿔(고운 에어스톤 대 굵은 구멍) 같은 공기량에서 부력 감소와 상승 유동의 세기가 어떻게 달라지는지 살펴보자.

3. 소금물·설탕물처럼 밀도가 다른 액체에서 같은 실험을 반복해, 액체 밀도와 기포 효과가 함께 작용하는 방식을 조사해 보자.

4. 위가 트인 큰 통에서 실험해 물이 옆으로 순환할 수 있게 하고, 갇힌 수조일 때와 결과가 달라지는지(갇힌 계와 열린 계의 차이) 확인해 보자.

연결 주제

같은 해 문제 16 ‘떠오르는 기포(Rising bubble)’(끈끈한 액체 속을 오르는 큰 기포의 운동)와 문제 17 ‘거품 속 공(Ball in foam)’(거품 속에 놓인 작은 공의 움직임) — 모두 기포·거품이 만드는 힘과 흐름을 다루므로, 이 원고의 수조·공기 펌프 장치와 촬영·측정법을 그대로 이어 쓸 수 있다.

참고문헌

[학생] MythBusters ‘Bubble Trouble’(시즌9, 2011) — 기포를 불어넣은 물에서 사람이 뜨지 못하고 가라앉는지 실험으로 확인 / 위키백과 ‘아르키메데스의 원리’·‘부유선별(froth flotation)’ / 영상 검색어 “can bubbles sink a ship”, “부력 기포 실험” / [심화] B. Denardo, L. Pringle, C. DeGrace, M. McGuire, “When do bubbles cause a floating body to sink?” American Journal of Physics 69(10), 1064–1072 (2001), doi:10.1119/1.1383600 (기포 물이 구를 가라앉히는 데 필요한 밀도를 비중 0.99~0.75 구간에서 정량 측정해 간단한 이론과 비교; 상승 유동의 항력이 밀도 감소 효과와 경쟁함을 지적) · M. A. Hueschen, “Can bubbles sink ships?” American Journal of Physics 78(2), 139–141 (2010), doi:10.1119/1.3263819 (상승 유동이 있으면 밀도 0.94인 모형 배가 밀도 0.75인 거품 물에도 뜸을 보인 부력–용승 경쟁 모형) · D. A. May, J. J. Monaghan, “Can a single bubble sink a ship?” American Journal of Physics 71(9), 842–849 (2003), doi:10.1119/1.1582187 (선체 크기의 큰 단일 기포가 배를 가라앉히는 조건을 실험과 SPH 시뮬레이션으로 분석; 해저 메탄 분출 위험이 동기). ※ 문헌은 구·모형 배에서 ‘밀도 감소 대 상승 유동’의 경쟁과 갇힌 수조의 경우를 다루지만, 세 효과(밀도 감소·상승 유동 항력·표면에 달라붙은 기포의 부력)를 학교 장비로 정량 분리하고 갇힌 계의 순환 흐름까지 함께 재는 일은 이 탐구의 개방 지점이다.