2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2011 · 문제 5 · 유체역학

비어 갈수록 세게 미는 엔진 — 풍선 자동차

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2011 문제 5 ‘Car’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2011 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「힘의 작용」(마찰력·탄성력)·「운동과 에너지」(일과 에너지) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학 시스템)·과학탐구실험1 / 물리학 「힘과 에너지」·진로선택 「역학과 에너지」(시공간과 운동) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

작용·반작용, 운동량 보존, 추력, 질량 유량, 분사 속도, 역적(충격량), 베르누이 원리, 라플라스 압력, 압력–부피 특성 곡선, 압력 정점, 팽창비, 멀린스 효과, 이력(히스테리시스), 관 손실, 굴림 저항, 추진 효율

원리 살펴보기

풍선 자동차는 왜 출발할 때보다 나중에 더 세게 밀까? 풍선은 불기 시작할 때가 가장 힘들다. 팽창비(부푼 반지름 ÷ 부풀리기 전 반지름)가 1.4 안팎이면 게이지 압력이 정점을 찍고, 그 뒤로는 부풀수록 오히려 낮아진다 — 커질수록 곡률이 완만해져 라플라스 압력(Δp = 2σ/R)이 떨어진다. 그래서 풍선이 비어 가는 동안 압력은 무너지기는커녕 조금씩 높아진다. 딱딱한 통이었다면 공기가 나가는 즉시 압력이 곤두박질쳤겠지만, 풍선은 거의 일정한 압력의 저장고가 된다. 정점을 되지나는 마지막 순간에야 0으로 주저앉는다.

그 압력이 노즐에서 공기를 초속 수십 미터로 내뿜고, 그 반작용이 차를 민다. 추력 「질량 유량 × 분사 속도」에 베르누이로 얻은 분사 속도를 넣으면 노즐 단면적과 게이지 압력을 곱한 값의 두 배가 된다. 효율은 분모와 분자를 못 박아야 말할 수 있다. 분모는 부풀리는 데 든 일, 곧 게이지 압력–부피 곡선 아래 넓이 ∫p dV다(고무의 탄성 에너지와 압축 공기 몫을 함께 담는다). 분자는 차가 받은 일인데, 서서 출발해 서서 멈추므로 그것은 저항력이 한 일과 같다 — 공기 저항이 작다면굴림 저항력 × 주행 거리와 같다. 그러므로 주행 거리 = 효율 × 저장 에너지 ÷ 굴림 저항력 — 이 한 줄이 문제의 두 물음을 잇는다.

그런데 그 효율은 몇 퍼센트에 그칠 것으로 보인다. 넣기 곡선과 빼기 곡선이 만드는 이력 고리만큼을 고무가 삼키고(한 보고는 절반 가까이라 했다), 좁은 노즐의 관 손실로 또 상당량이 열이 된다. 무엇보다 분사 속도가 차의 속력보다 수십 배 크면 에너지 대부분은 뒤로 날아가는 공기에 남는다. 이 셈법은 장난감을 넘어선다. 로켓·제트 엔진의 추진 효율(느리게 뿜되 유량을 키울수록 알뜰해진다 — 여객기가 굵은 팬을 다는 까닭), 공압 공구와 압축 공기 저장(압축했다 되쓰는 설비가 같은 손실을 겪는다), 수동 인공호흡기 백과 풍선 카테터(압력–부피 곡선과 이력이 곧 안전 한계다)에 두루 나타난다.

실험 설계

준비물

가벼운 판(폼보드), 병뚜껑 바퀴, 꼬치 축과 빨대 베어링, 같은 봉지의 12인치 규격 고무 풍선 여러 개, 안지름이 다른 관(3·5·8 mm), 테이프, 손펌프와 눈금 주사기(100 mL), 게이지 압력계(0~20 kPa 압력 센서 또는 물기둥 높이차 1.2 m까지 읽는 U자관), 전자저울(0.1 g), 캘리퍼스, 줄자(1 m·10 m), 스마트폰, 10 m 넘게 트인 매끈한 바닥, 보안경.

변인

독립변인은 처음 부풀린 풍선의 둘레, 곧 그것으로 정해지는 처음 부피이다. 종속변인은 멈출 때까지 주행한 거리와, 그 거리로 계산하는 효율(굴림 저항력 × 거리 ÷ 부풀리는 데 든 일)이다. 통제변인은 풍선의 규격·로트와 미리 늘인 횟수, 노즐의 안지름·길이, 차의 총 질량과 바퀴·축, 바닥 재질, 실온이다. 이어서 노즐 안지름을 독립변인으로 삼는다.

실험 순서

  1. 차를 만든다 — 가벼운 판에 축과 바퀴를 달고, 뒤쪽에 안지름을 잰 관을 수평으로 곧게 고정해 풍선을 끼운다. 총 질량을 재고 0.5 m 간격을 표시한 10 m 이상(가능하면 15 m)의 주로를 마련해 끝에 완충재를 둔다.

  2. 굴림 저항을 잰다 — 풍선을 뗀 차를 밀어 멈출 때까지를 촬영해 감속도 a에서 F = ma를 얻고, 미는 속력을 바꿔 되풀이해 이 힘이 속력에 무관한지 본다.

  3. 압력–부피 곡선을 잰다 — 풍선을 압력계에 잇고 주사기로 100 mL씩 상한 둘레까지 넣으며 단계마다 게이지 압력과 적도 둘레·세로 길이를 적고, 빼면서 되돌아오는 곡선도 적는다.

  4. 주행 실험 — 펌프로 둘레 30·40·50·60 cm까지 부풀린 풍선을 끼워 출발선에서 손을 떼고, 멈춘 자리까지의 거리를 잰다(조건마다 새 풍선으로 3회). 공기 빠지는 소리를 녹음해 분사 시간도 읽는다.

  5. 노즐 안지름을 5·6.5·8 mm로 바꿔 같은 둘레(50 cm)에서 ④를 되풀이하고, 분사 시간과 거리를 짝지어 적는다. 더 좁은 노즐을 쓰려면 추력(노즐 단면적 × 게이지 압력의 2배)이 ②에서 잰 굴림 저항력보다 큰지 먼저 확인한다 — 작으면 차가 아예 출발하지 않는다.

  6. 풍선 하나를 다섯 번 되풀이 쓰며 매번 거리를 재어, 회를 거듭할수록 짧아지는지 본다(멀린스 효과).

안전 안내

⚠ 안전

풍선은 터질 때 파편이 눈을 때리고 소리가 크다 — 부풀리는 동안과 주행하는 동안 내내 보안경을 쓰고 얼굴을 멀리 둔다. 같은 풍선을 되풀이 쓰면 한쪽만 불룩해지며 터지기 쉬워지니 재사용 실험에서는 특히 거리를 둔다. 규격 지름의 3분의 2(12인치면 둘레 60 cm쯤)를 넘겨 부풀리지 않는다. 입으로 세게 불면 과호흡이 올 수 있으니 부풀리기는 펌프나 주사기로 한다. 라텍스 알레르기가 있으면 라텍스가 없는 풍선을 쓰거나 조작을 맡지 않는다. 터진 조각은 삼키면 질식 위험이 크니 즉시 모아 버린다. 주행은 통행을 막은 곳에서 한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

풍선에 공기를 두 배로 넣으면 차는 두 배 멀리 갈까? 가장 멀리 가는 조건과 가장 알뜰한 조건은 같을까, 다를까?

자료 정리

처음 부피는 절차 ③에서 함께 적어 둔 (둘레, 누적 주입 부피) 짝을 검량 곡선으로 삼아 읽는다 — 부푼 풍선은 구가 아니어서 둘레 하나로 4/3πr³을 계산하면 길쭉한 정도만큼(장축을 단축으로 나눈 값이 1.2면 20 %) 부피를 낮잡기 때문이다. 가로축을 그 처음 부피, 세로축을 거리로 하여 점을 찍는다. 압력–부피 곡선은 사다리꼴 넓이로 적분해 넣기 쪽(투입 에너지)과 빼기 쪽(회수 에너지) 넓이를 구하고, 그 차를 이력 손실로 읽는다. 조건마다 효율을 계산해 거리 그래프와 나란히 놓고 최댓값의 자리가 겹치는지 본다. (수치는 실측으로 채운다.)

결과의 의미

주행 거리는 처음 부피가 커질수록 계속 늘되 점점 완만해지고, 효율은 어느 중간 부피에서 최대가 될 것으로 예상된다. 곧 가장 멀리 가는 차와 가장 알뜰한 차는 같은 차가 아니다 — 문제가 거리와 효율을 나란히 묻는 까닭이다. 효율이 몇 퍼센트에 그치더라도, 손실을 이력·관 손실·버려지는 제트로 갈라 재고 나면 어느 몫을 줄일지가 곧 설계 지침이 된다. 굴림 저항을 줄이면 거리는 크게 늘지만 효율은 그만큼 오르지 않는다 — 굴림 저항력이 분자 안에서 거리와 상쇄되기 때문이다(차가 빨라지는 만큼만 조금 오른다). 거리를 늘리는 손잡이와 효율을 올리는 손잡이는 다르다.

더 탐구하기

  1. 제트 대신 「엔진」을 바꿔 보자 — 공기를 작은 터빈이나 주사기 피스톤으로 천천히 흘려 바퀴를 돌리면, 분사가 느려진 만큼 관 손실과 버려지는 운동 에너지가 함께 줄 것으로 보인다.

  2. 차에 추를 얹어 질량을 바꿔 가며 거리와 효율을 재고, 질량이 굴림 저항력과 얻는 속력 양쪽에 어떻게 끼어드는지 갈라내 보자.

  3. 풍선의 규격과 재질(라텍스·라텍스 프리)을 바꿔 압력 곡선부터 다시 재고, 저장 에너지가 같아도 거리가 달라지는지 보자(상한 둘레는 새로 정한다).

연결 주제

IYPT 2015 문제 5 ‘두 풍선’ — 이 문제의 엔진을 쥔 것이 그쪽의 주인공인 압력–부피 특성 곡선이다. 그 곡선을 그대로 가져오면 곡선 아래 넓이가 곧 연료 탱크의 크기가 된다. IYPT 2025 문제 14 ‘물병 로켓’ — 추력을 읽는 뼈대는 같으나, 딱딱한 병이라 물이 빠질수록 압력이 곤두박질친다는 점이 정반대다.

참고문헌

[학생] NASA 글렌 ‘Balloon Rocket Car’(부푼 풍선으로 멀리 가는 차를 만드는 과제) / 위키백과 ‘Two-balloon experiment’·‘Mullins effect’ / 영상 검색어 “balloon rocket car” / [심화] P. Zendedel Nobari, R. Montazeri Namin, H. Azizinaghsh, “Efficiency evaluations of a balloon powered car,” IYPT 아카이브 2011년 문제 5 보고서(archive.iypt.org) — 이 원고의 뼈대. U자관 압력계와 영상 처리로 넣기·빼기 p–V 곡선을 재어 ∫p dV로 투입·회수 에너지를 구했고, 투입의 약 50 %가 되돌아오지 않으며(보고서는 이를 멀린스 효과라 부른다) 관 손실은 처음 부피에 따라 크게 달라지는 양으로 보고했다(동료 심사 없는 대회 보고서, 풍선 200개를 1회씩 사용). 처음 부피가 클수록 평균 압력이 낮아 유량은 오히려 줄었고, 거리는 부피와 함께 계속 늘되 효율은 특정 부피에서 최대였다 · D. S. Lemons, T. C. Lipscombe, “Of balls, bladders, and balloons,” Am. J. Phys. 89(1), 80–83, 2021, DOI 10.1119/10.0001998 (게이지 압력을 Δp = 2σ/R로 두고 — 부풀리기 전 반지름의 1.5~3(4)배 구간에서 성립 — 방출 시간이 반지름의 3.5제곱에 비례하고 노즐 단면적에 반비례함을 유도·측정. 되풀이 쓰면 탄성이 변하니 새 풍선을 쓰라고 명시) · J. Diani 외, Eur. Polym. J. 45, 601 (2009), DOI 10.1016/j.eurpolymj.2008.11.017 (멀린스 효과 리뷰) · J. Vandermarlière, “On the inflation of a rubber balloon,” Phys. Teach. 54(9), 566–567, 2016, DOI 10.1119/1.4967901 (실측 정점은 팽창비 약 1.44). ※ 개방 지점 — 같은 대회 아카이브의 다른 팀은 빨대로 노즐을 좁히면 거리가 늘었다고 보고했지만, 안지름을 체계적으로 바꿔 순효과의 방향을 가른 자료는 찾지 못했다(굵을수록 관 손실이 줄어 총 역적은 커지지만, 분사가 빨라지는 만큼 추진 효율은 되레 떨어진다). 위 보고서의 효율 최댓값도 그 팀의 차·풍선에만 해당하고, 제트 대신 터빈·피스톤을 쓴 ‘엔진’은 비워 두었다. 문헌 교차확인까지만 거쳤고 파일럿 전이다(V2).

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