2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2009 · 문제 3 · 전자기학

깡통 속 전화는 왜 울릴까 — 공진 모드

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2009 문제 3 ‘Resonating modes’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2009 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「전기와 자기」(정전기 유도·도체와 절연체) / 고등학교 과학탐구실험1(측정과 자료 해석) / 물리학 「빛과 물질」(빛의 중첩과 간섭) / 진로선택 「전자기와 양자」(빛과 정보 통신 — 간섭과 회절) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

전자기파, 파장과 주파수, 정전기 유도, 정전기 차폐, 패러데이 새장, 침투 깊이(표피 깊이), 차폐 효율, 개구(구멍) 결합, 회절, 공동 공진기, 공진 모드, 도파관, 차단 주파수, 신호 세기(RSSI), 임계 조건

원리 살펴보기

깡통에 넣은 전화는 왜 조용해질까, 그리고 구멍 하나가 왜 그 침묵을 깨뜨릴까? 금속 안에는 자유롭게 움직이는 전하가 가득해서, 바깥에서 전기장이 밀려오면 전하들이 곧바로 재배열해 안쪽의 전기장을 상쇄한다. 이것이 패러데이 새장이다. 전화 신호처럼 진동하는 전자기파에 대해서도 사정은 비슷해서, 파동은 금속 속으로 들어가며 침투 깊이(표피 깊이)를 척도로 지수적으로 잦아든다. 1 GHz 안팎에서 강철의 침투 깊이는 수십 마이크로미터 수준이므로, 벽을 뚫고 들어오는 신호보다 구멍으로 새어 드는 신호가 압도적으로 크다 — 이 탐구의 주인공은 금속이 아니라 구멍이다.

구멍의 판정 기준은 절대 크기가 아니라 구멍의 가장 긴 치수와 파장의 비다. 구멍이 파장보다 훨씬 작으면 새어 드는 전력이 급격히 작아지고(베테의 소구멍 회절), 구멍이 파장의 절반에 가까워지면 사실상 문이 열린 것처럼 통한다. 900 MHz 대역의 파장은 약 33 cm, 1800 MHz 대역은 약 17 cm이므로 파장이 긴 대역을 쓰는 전화일수록 더 큰 구멍까지 버틴다. 모양도 중요하다. 넓이가 같아도 가늘고 긴 틈은 둥근 구멍보다 훨씬 잘 새서, 뚜껑 사이의 실틈 하나가 정성껏 뚫은 구멍보다 치명적일 수 있다.

여기에 제목이 말하는 반전이 있다. 금속 용기는 그저 가리개가 아니라 안쪽에 정상파를 세울 수 있는 공동 공진기여서, 신호 주파수가 용기의 공진 모드와 맞으면 내부 전기장이 오히려 증폭된다. 같은 구멍인데도 어떤 통에서는 울리고 어떤 통에서는 조용한 까닭, 임계 부근에서 울렸다 말았다 하는 까닭이 여기에 있다. 이 원리는 전자레인지 문의 금속 망(구멍이 12 cm 파장보다 훨씬 작아 마이크로파는 갇히고 빛만 통과한다), 전자 기기의 전자파 적합성 설계(통풍구를 긴 슬릿 대신 작은 구멍 여럿으로 뚫는다), MRI 검사실과 전파 무향실의 차폐, 차량 스마트키 도난을 막는 차폐 파우치에 그대로 쓰인다.

실험 설계

준비물

한쪽이 열린 금속 깡통(분유통·과자통 등, 크기가 다른 것 2~3개), 알루미늄 포일, 가위 또는 원형 펀치, 지름을 아는 원형 본(동전·병뚜껑), 자와 캘리퍼스, 밀착용 무거운 책, 휴대전화 2대(가능하면 통신사·주파수 대역이 다른 것).

변인

독립변인은 포일에 낸 구멍의 가장 긴 치수(둥근 구멍이면 지름)이며, 2단계에서는 휴대전화가 쓰는 주파수 대역의 파장이다. 종속변인은 전화를 걸었을 때 안의 휴대전화가 울리는지 여부 — 임계 부근에서는 반복 시행 중 울린 횟수의 비율(울림 성공률)로 잰다 — 이고, 화면에 신호 세기(dBm)가 표시되는 기기라면 그 값도 함께 기록한다. 통제변인은 용기의 재질·크기, 휴대전화의 위치와 방향, 실험 장소(기지국까지의 거리), 포일과 깡통·책상 사이의 밀착 상태, 발신 뒤 기다리는 시간, 그리고 무선랜 통화(Wi-Fi 통화)를 꺼 둔 상태이다.

실험 순서

  1. 무선랜 통화와 블루투스를 끈 휴대전화를 엎어 놓은 깡통 안에 넣고, 열린 면을 알루미늄 포일로 덮은 뒤 무거운 책을 올려 틈을 없앤다. 다른 휴대전화로 전화를 걸어 벨이 울리지 않는 것을 확인한다 — 이것이 차폐가 성립한 기준 상태다.

  2. 포일 한가운데에 아주 작은 구멍을 내고 다시 전화를 건다. 울리지 않으면 구멍을 조금씩 키우며, 매번 가장 긴 치수를 재어 기록하고 울렸는지 여부를 함께 적는다.

  3. 울리기 시작하는 지름 부근에서는 한 번의 결과를 믿지 말고 같은 구멍으로 5~10회 반복해 울림 성공률을 구한다 — 임계 조건은 선이 아니라 띠로 나타난다.

  4. 휴대전화의 통신 정보 표시(서비스 모드 화면이나 신호 측정 앱)로 그 시행에서 실제로 접속한 주파수 대역을 기록하며 ①~③을 되풀이한다 — 요즘 단말은 한 통신사 안에서도 700 MHz부터 3.5 GHz까지 여러 대역을 옮겨 다니므로, 통신사가 아니라 그때 접속한 대역이 파장을 정한다. 대역별로 임계 지름을 모아 파장이 긴 쪽일수록 임계 지름이 커지는지 비교한다.

  5. 구멍의 전체 넓이는 그대로 두고 모양만 바꾼다 — 둥근 구멍 하나, 같은 넓이의 가늘고 긴 틈, 작은 구멍 여러 개. 넓이가 아니라 가장 긴 치수가 판정을 좌우하는지 확인한다.

  6. 크기가 다른 깡통으로 바꾸어 같은 구멍에서 결과가 달라지는지 본다 — 용기가 공동 공진기로 작동하는지 확인하는 단계다.

안전 안내

⚠ 안전

금속 깡통과 포일의 가장자리는 날카롭다. 구멍은 포일에만 내고, 금속 깡통을 드릴이나 송곳으로 뚫지 않는다(칼날이 튀고 날카로운 버가 생긴다). 좁은 금속 통에 갇힌 휴대전화는 기지국을 찾느라 최대 출력으로 계속 송신해 뜨거워지므로, 시행 사이에 꺼내어 식히고 오래 방치하지 않는다. 절대 전자레인지 안에 휴대전화를 넣고 실험하지 않는다. 발신은 반드시 조원 본인의 기기로만 하고, 모르는 번호로 반복 발신하지 않는다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

구멍을 조금씩 키우면 전화는 어느 지름에서 울리기 시작할까? 그리고 파장이 더 긴 대역을 쓰는 전화라면 그 임계 지름은 더 커질까, 더 작아질까?

자료 정리

구멍의 가장 긴 치수를 가로축, 반복 시행에서의 울림 성공률을 세로축으로 그린다. 결과는 딱 끊기는 계단이 아니라 완만하게 올라가는 S자 곡선일 가능성이 크므로, 성공률이 0.5를 지나는 지름을 임계 지름으로 정의한다. 대역이 다른 전화들의 임계 지름을 각자의 파장으로 나눈 값(지름/파장)을 한 표에 모아 보자. 다만 이 값은 이 용기·이 위치·이 신호 세기에서 정해진 계 전체의 문턱이므로, 대역이 달라도 값이 비슷한 자리에 모이는지 보는 정성적 비교로 삼는다. 구멍 모양별·용기 크기별 결과는 같은 축 위에 다른 기호로 겹쳐 그린다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

임계 지름은 파장에 견주어 정해지고, 파장이 긴 대역일수록 커질 것으로 예상된다. 구멍이 파장보다 훨씬 작을 때 새어 드는 전력이 급격히 줄어든다는 소구멍 회절 이론이 눈앞의 벨소리로 확인되는 셈이다. 같은 넓이인데도 가늘고 긴 틈이 둥근 구멍보다 훨씬 잘 샌다면, 차폐를 판정하는 양이 구멍의 넓이가 아니라 가장 긴 치수라는 공학의 원칙을 직접 얻은 것이다. 임계 부근에서 결과가 흩어지는 것도 실패가 아니라 정보다 — 기지국 신호의 세기가 흔들리고 휴대전화가 주파수를 옮겨 다니는 데다, 금속 용기가 특정 주파수에서는 안쪽 전기장을 오히려 키우기 때문이다. 용기 크기를 바꿨을 때 임계 지름이 함께 움직인다면, 그것이 바로 문제 제목이 가리키는 ‘공진 모드’의 정체다. 용기가 공진하는 주파수는 통의 크기가 정하므로, 같은 통이라도 어떤 대역은 공진보다 아래에 어떤 대역은 위에 놓일 수 있다는 점을 표에 함께 적어 두자.

더 탐구하기

  1. 구멍 대신 뚜껑을 아주 조금 들어 올려 가느다란 틈을 만들고, 같은 넓이의 둥근 구멍과 임계 조건을 비교해 보자 — 실틈 하나가 얼마나 위험한지 수치로 드러난다.

  2. 구멍 위에 짧은 금속 관을 덧대어 ‘차단 주파수 아래의 도파관’을 만들고, 관이 길수록 같은 구멍이라도 차폐가 좋아지는지 확인해 보자.

  3. 휴대전화를 구멍 가까이·멀리, 세로·가로로 바꿔 놓으며 임계 지름이 달라지는지 재어, 안테나 방향과 용기 안 정상파의 배·마디를 함께 짚어 보자.

  4. 기지국이 가까운 곳과 먼 곳(지하 주차장 등)에서 같은 실험을 되풀이해, 바깥 신호 세기가 임계 지름을 어디로 옮기는지 조사해 보자.

연결 주제

같은 해 문제 10 ‘광학 관(Optical tube)’ — 안쪽이 거울처럼 빛나는 금속 관에 생기는 밝고 어두운 띠를 다루므로, 금속 경계가 파동의 모드를 정한다는 이 원고의 논리를 그대로 빛으로 옮겨 볼 수 있다. IYPT 2024 문제 6 ‘비접촉 저항’ — 공진 곡선의 위치와 폭으로 손대지 않고 내부를 읽어 내는 측정 전략이 같다.

참고문헌

[학생] M. M. J. French, “A mobile phone Faraday cage,” Physics Education 46(3), 290–293, 2011, DOI 10.1088/0031-9120/46/3/005 (전문 공개: arXiv:1112.5495) — 깡통과 알루미늄 포일로 만든 새장의 구멍을 조금씩 키워 임계 지름을 재는 수업 실험. 이 원고 절차의 원형이며, 파장이 긴 대역일수록 더 큰 구멍까지 버틴다는 결론과 금속의 침투 깊이 계산이 함께 실려 있다. / 영상 검색어 “Faraday cage mobile phone”, “패러데이 새장 실험” / [심화] M. P. Robinson 외, “Analytical formulation for the shielding effectiveness of enclosures with apertures,” IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility 40(3), 240–248, 1998, DOI 10.1109/15.709422 — 직육면체 용기를 단락된 도파관으로 보고 구멍의 길이·폭·개수와 용기 크기, 내용물이 차폐 효율에 미치는 영향을 계산하고 측정으로 검증. 공진 주파수에서 차폐가 음이 되어 내부가 오히려 증폭되는 것, 넓이가 같다면 가늘고 긴 틈보다 작은 구멍 여럿이 훨씬 낫다는 것이 핵심 결과다. · H. A. Bethe, “Theory of Diffraction by Small Holes,” Physical Review 66, 163–182, 1944, DOI 10.1103/PhysRev.66.163 (파장보다 훨씬 작은 구멍의 투과가 급격히 작아지는 이유). ※ 위 문헌들은 세기가 일정한 실험실 신호원을 다룬다. 세기와 주파수가 시시각각 변하는 실제 기지국 신호에서 울림 성공률이 구멍 지름에 따라 어떤 곡선을 그리는지, 그 임계 지름이 용기의 공진 모드와 어떻게 맞물리는지는 이 탐구의 개방 지점이다.

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