2026년 9월 30일 · 용티IYPT 2009 · 문제 1 · 역학·진동

양 끝을 태우는 시소 — 스테아린 엔진

V2 공개자료 교차확인 — 둘 이상의 독립된 자료로 확인

탐구 주제

IYPT 2009 문제 1 ‘Stearin engine’에 관한 원리 해설과 탐구 설계입니다.

IYPT 2009 공식 문제 보기

교육과정 연결

중학교 과학 「운동과 에너지」(일과 에너지)·「화학 반응의 규칙성」(화학 반응에서 열에너지의 출입) / 고등학교 통합과학1 「시스템과 상호작용」(역학 시스템·에너지 전환) · 과학탐구실험1(다양한 도구를 활용한 측정과 해석) / 물리학 「힘과 에너지」(돌림힘·역학적 에너지) · 진로선택 「역학과 에너지」(단순 조화 운동) (2022 개정 교육과정, 단원 코드는 NCIC에서 최종 확인).

핵심 개념

무게중심, 돌림힘, 관성 모멘트, 물리 진자, 단순 조화 운동, 주기, 진폭, 감쇠, 자려 진동, 위상 고정, 공명, 변질량 계, 융해, 연소, 역학적 에너지, 일률(출력), 에너지 전환

원리 살펴보기

양초를 바늘로 꿰어 수평으로 균형을 잡고 양 끝에 불을 붙였을 뿐인데, 초는 왜 스스로 시소처럼 흔들리기 시작할까? 불꽃은 초의 끝을 녹여 액체 촛농(스테아린)을 만든다. 초가 조금이라도 기울면 아래로 내려간 쪽 끝에서 촛농 방울이 먼저 떨어지고, 방울 하나가 떠날 때마다 그쪽 팔이 가벼워져 다시 올라간다. 그러면 반대쪽이 내려가 이번에는 그쪽에서 촛농이 떨어진다. 내려간 쪽이 질량을 잃고 되올라가는 이 되먹임이 좌우로 번갈아 반복되면서 시소 운동이 만들어진다.

다만 불을 붙이자마자 흔들리지는 않는다. 바늘이 무게중심 근처를 지나므로 처음에는 회전축과 무게중심이 거의 겹쳐 복원 돌림힘이 약하고, 양 끝이 대칭으로 녹아 무게중심이 회전축 아래로 충분히 내려간 뒤에야 초는 고유한 주기를 갖는 물리 진자가 된다. 그 위에 비대칭 적하가 얹히면 촛농이 떨어지는 시점이 시소 운동과 박자를 맞추면서(위상 고정), 진폭이 시간에 따라 자라는 자려 진동이 된다. 선행 연구는 촛농이 떨어지는 진동수가 시소의 진동수와 같아질 때 진폭 성장률이 최대가 된다고 예측한다. 결국 이 장치는 연소열의 일부를 역학적 일로 바꾸는 작은 열기관이며, 문제가 요구하는 역학적 출력을 이 원고에서는 진동 에너지가 얼마나 빨리 쌓이는가로 잡는다 — 진폭이 포화한 뒤에는 이 값이 0이 되므로, 부하가 소비하는 일률로 재는 방식과 함께 보아야 한다.

일정하게 공급되는 에너지가 운동과 박자를 맞춰 스스로 진동을 키우는 이 구조는 여러 곳에 있다. 열기관(연료의 화학 에너지를 역학적 일로 바꾸는 모든 엔진의 기본 얼개), 자려 진동(바이올린 활과 기계식 시계의 탈진기는 일정한 힘을 진동에 위상 맞춰 흘려 넣어 소리와 초침을 만든다), 항공기 플러터·공작기계 채터의 억제(같은 되먹임이 반대로 작동해 진폭이 커지면 구조가 파괴되므로 감쇠 설계가 필수다), 변질량 계의 동역학(연료를 뿜으며 질량이 줄어드는 로켓처럼, 질량 자체가 시간에 따라 변하는 계를 다루는 문제다)에 두루 닿아 있다.

실험 설계

준비물

길고 곧은 양초(지름 2 cm 안팎) 여러 자루, 긴 바늘 또는 가는 금속 꼬치, 받침으로 쓸 유리컵 2개, 알루미늄 포일과 넓은 내열 쟁반, 자와 각도기, 전자저울, 커터칼(심지 다듬기 — 교사 사용), 스마트폰(60 fps 이상 촬영)과 삼각대, 어두운 배경지, 긴 라이터, 보안경, 금속 뚜껑·젖은 수건(소화용).

변인

독립변인은 바늘을 초의 중심축보다 위로 꽂은 정도, 즉 회전축과 무게중심 사이의 거리 d이다(한 번에 이 값만 바꾼다). 종속변인은 시소 진동의 주기, 진폭이 커지는 비율(진폭 성장률), 그리고 이로부터 계산한 평균 역학적 출력이다. 통제변인은 초의 종류·지름·길이, 양 끝 심지를 다듬는 방식과 두 끝을 점화하는 시점, 받침의 재질(회전축 마찰), 실내 기류와 온도, 촬영 거리와 프레임 속도이다.

실험 순서

  1. 초를 자 위에 얹어 균형점을 찾아 무게중심을 표시하고, 양 끝의 왁스를 비스듬히 깎아 두 심지를 모두 드러낸다.

  2. 표시한 자리에서 초의 중심축보다 2~3 mm 위쪽으로 바늘을 수평으로 관통시킨 뒤, 바늘 양끝을 유리컵 두 개의 가장자리에 걸쳐 초가 수평에서 멈추도록 맞춘다 — 살짝 기울였다 놓았을 때 천천히 수평으로 돌아오면 준비된 것이다.

  3. 포일을 깐 내열 쟁반을 아래에 놓고 두 심지를 거의 동시에 점화한 뒤, 옆에서 초 전체가 보이도록 촬영한다. 진동이 없는 초기 구간과 진동이 시작되는 순간을 함께 기록한다.

  4. 영상에서 초의 기울기 각을 시간에 따라 읽어 주기와 진폭 변화를 구하고, 같은 영상에서 초당 떨어지는 촛농 방울 수를 세어 적하 진동수를 얻는다. 실험 전후 초의 질량도 재어 둔다.

  5. 바늘 오프셋을 여러 값(예: 1 mm, 3 mm, 5 mm)으로 바꾸며 새 초로 같은 측정을 반복해(조건마다 3회), 어느 조건에서 진폭이 가장 빨리 자라는지 비교한다.

안전 안내

⚠ 안전

화기를 다루므로 반드시 교사·성인의 직접 감독 아래, 인화물을 치운 넓고 환기되는 곳에서 수행한다. 양초를 눕혀 양 끝을 태우면 뜨거운 촛농이 계속 흘러 떨어지므로, 아래에는 알루미늄 포일을 깐 넓은 내열 쟁반을 반드시 깔고 화상에 주의한다. 초가 기울며 흔들리는 동안 불꽃이 컵·배경지·소매에 닿지 않도록 주변을 충분히 비우고, 머리카락을 묶으며 카메라와 삼각대는 불꽃에서 멀리 둔다. 바늘을 관통시키거나 커터칼로 심지를 다듬는 작업은 교사가 맡아 찔림·베임을 막는다. 금속 뚜껑·젖은 수건 등 즉시 덮어 끌 소화 수단을 손 닿는 곳에 두고, 실험 중 자리를 비우지 않으며 끝난 뒤 완전히 꺼졌는지 확인한다. 불을 붙이기 전에 빈 장치를 크게 기울였다 놓아 바늘이 받침에서 빠지거나 초가 미끄러지지 않는지 먼저 확인하고, 필요하면 컵 가장자리에 얕은 홈을 내거나 테이프로 바늘 자리를 잡아 둔다. 뜨거운 촛농이 튈 수 있으므로 모두 보안경을 쓰고, 얼굴을 장치 높이까지 낮추지 말고 30 cm 이상 떨어져서 관찰·촬영한다.

예상과 해석

먼저 예상해 보기

바늘을 무게중심에 바짝 붙여 꽂아 주기를 길게 만들면 시소는 더 크게 자랄까, 오히려 잘 흔들리지 않을까? 촛농이 떨어지는 박자와 시소의 박자가 같아지면 무슨 일이 일어날까?

자료 정리

기울기 각–시간 곡선을 그려, 이웃한 마루 사이 간격에서 주기를, 마루를 이은 포락선의 기울기에서 진폭 성장률을 읽는다. 포락선이 직선인지 위로 휘는지, 초가 타들어 가면서 주기가 어떻게 변하는지도 같은 곡선에서 확인한다. 출력은 초를 가는 막대로 근사해 관성 모멘트 I ≈ (1/12)mL²를 구한 뒤, 진동 에너지 E = ½Iω²θ₀²(ω = 2π/T, θ₀는 라디안 단위 진폭)의 시간 변화율로 추정한다. 마지막으로 가로축을 적하 진동수와 시소 진동수의 비, 세로축을 성장률(또는 출력)로 한 그래프를 그린다. (수치는 실제 측정으로 채운다 — 여기서는 축과 개형만 제시한다.)

결과의 의미

불을 붙인 직후에는 거의 흔들리지 않다가, 양 끝이 녹아 무게중심이 내려간 뒤부터 규칙적인 진동이 시작되고 진폭이 점점 커지는 경향이 예상된다. 이는 촛농 방울이 떨어지는 시점이 시소 운동과 박자를 맞추면서, 감쇠를 이기고 매 주기 에너지를 넣어 주는 자려 진동이라는 뜻이다. 진폭 포락선이 직선에 가깝다면 매 주기 들어오는 에너지가 거의 일정하다는 신호이고, 어느 순간부터 성장이 멈춘다면 공기 저항·바늘 마찰과 균형을 이룬 것이다. 산출한 출력은 아주 작겠지만, 그 값을 숫자로 말할 수 있다는 것 자체가 연소열의 일부가 역학적 일로 바뀌었음을 정량적으로 보인 것이다. 다만 초가 타면서 질량·관성 모멘트·무게중심이 모두 변하므로, 주기와 출력은 시간에 따라 변하는 양으로 다뤄야 한다.

더 탐구하기

  1. 초의 지름과 길이를 바꿔 관성 모멘트와 융해 속도를 함께 바꿔 보고, 어느 초에서 출력이 큰지 비교해 보자.

  2. 심지를 길거나 짧게 다듬어 화염 크기(융해·적하 속도)만 바꿔 보고, 적하 진동수를 시소 진동수에 맞췄을 때 성장률이 최대가 되는지 확인해 보자.

  3. 받침을 유리컵 가장자리 대신 매끄러운 금속 V홈으로 바꿔 회전축 마찰을 줄여 보고, 진폭이 어디까지 자라다 멈추는지 그 한계를 찾아보자 — 마찰이 줄면 진폭이 커지는 만큼 바늘이 홈 밖으로 밀려나기 쉬우니, 홈 양 끝을 막아 옆으로 빠지지 않게 한 뒤 진행한다.

  4. 불꽃에서 충분히 떨어진 팔 중간에 얇은 알루미늄 포일 날개를 붙여 일정한 공기 저항 부하를 걸고, 같은 조건에서 진폭 성장률과 포화 진폭이 얼마나 낮아지는지로 계가 내놓는 일률을 견주어 보자 — 실과 도르래로 추를 매달면 올라갈 때 해 준 일을 내려올 때 그대로 돌려받아 한 주기의 알짜 일이 0이 되므로, 추를 계속 들어 올리려면 한 방향으로만 감기는 걸쇠가 있어야 한다.

연결 주제

같은 해 문제 15 ‘전기 진동자’(전류로 가열된 도선이 늘어나며 스스로 진동하는 같은 자려 진동 구조), IYPT 2021년 문제 5 ‘동기화된 촛불’ — 촛불을 고속 촬영해 주기와 위상을 읽는 같은 측정법을 공유한다.

참고문헌

[학생] IYPT 아카이브(archive.iypt.org/solutions)의 2009년 문제 1 발표 자료와 시연 영상 / David Featonby, “What happens next? A teaching strategy to get students of all ages talking,” Science in School, Issue 7 (2007), scienceinschool.org — IYPT 2009 참고문헌 킷이 이 문제의 배경 읽기로 제시한 학교 시범 모음 / 영상 검색어 “candle seesaw”, “stearin engine” / [심화] S. Theodorakis, K. Paridi, “Oscillations of a candle burning at both ends,” American Journal of Physics 77(11), 1049–1054 (2009), DOI 10.1119/1.3192769 — 아래로 내려간 끝에서 촛농이 더 많이 떨어져 좌우 질량이 번갈아 줄어드는 과정을 정량 모형으로 세우고 실험으로 검증 · P. J. H. Tjossem, W. B. Case, R. M. Bass, “The candle seesaw,” American Journal of Physics 87(5), 370–376 (2019), DOI 10.1119/1.5096886 — 양 끝이 대칭으로 녹아 무게중심이 내려간 뒤에야 고유 주기를 갖는 물리 진자가 되고, 수평 아래에서 일어나는 비대칭 적하가 진자를 밀어 진폭이 시간에 대해 직선으로 자라며 방울 떨어짐이 시소 운동에 위상 고정된다고 보고(작은 각 모형은 적하 진동수가 시소 진동수와 같을 때 성장률이 최대라고 예측). ※ 두 논문은 진동의 발생과 성장을 다루지만, 문제가 요구하는 역학적 출력의 최대화 — 어떤 초 굵기·바늘 위치·심지 손질에서 출력이 최대가 되는지 — 를 정면으로 다룬 문헌은 찾기 어렵다. 그 최적화가 이 탐구의 개방 지점이다.

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